2012年清華大學保送生考試數學試題及答案_第1頁
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文檔簡介

2012年清華大學保送生考試試題一、填空題1.若復數為虛數,且,,則____________.2.在數列中,,.若數列的前項和為,則____________.3.現有人會英語,人會日語,人都會(共人),從其中選出人做翻譯,要求兩種語言都有人做翻譯,則符合條件的選法種數為____________.4.有一人進行投籃訓練,投籃次,失誤一次扣分,進一次得分,連進次得分,連進次得分.若投籃的命中率為,則投籃次恰好得分的概率為____________.5.不定方程的解的組數為____________.6.某幾何體的三視圖如右圖所示,用分別表示主視圖、左視圖、俯視圖,設是實際幾何體中能看到的面積,則從小到大的順序為____________.二、解答題7.拋物線與直線:所圍成區域中有一個矩形,且點在拋物線上,點在直線上,其中點在軸右側,且.(1)當與軸平行時,求矩形面積的函數關系式；(2)當邊在直線上時,求矩形面積的最大值.8.已知函數,且.(1)求函數的最大值和最小值；(2)求方程的解.9.已知函數,且數列滿足:,.(1)求證:恒成立；(2)求函數的單調區間；(3)求證:數列單調遞減,且恒成立.10.在內(含邊界),其中為坐標原點,點,分別在在軸,軸的正半軸上,且.(1)用方程或不等式表示圍成的區域；(2)求證:在內的任意個點,總可以分成兩組,一組中各點的橫坐標之

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