8.1.2全概率公式教學(xué)目標(biāo)：1．通過對具體情境的分析，了解全概率公式的定義；2．掌握一些簡單的全概率公式的計算．教學(xué)重點：全概率公式的定義及一些簡單的全概率公式的計算．教學(xué)難點：全概率公式的定義．教學(xué)過程：一、問題情境考察下面的問題：甲袋中有3個白球和2個紅球，乙袋中有2個白球和3個紅球．先隨機取一只袋，再從該袋中隨機取一個球，該球為紅球的概率是多少？二、學(xué)生活動隨機取一只袋，設(shè)取到的是甲袋為事件，取到的是乙袋為事件，再從袋中隨機取一個球，取出的球是紅球為事件，則事件有兩類：取出的是甲袋且從中取出的是紅球，取出的是乙袋且從中取出的是紅球，即．因為與互斥，所以．由概率的乘法公式可得．因為所以×＋×＝．三、數(shù)學(xué)建構(gòu)一般地，若事件兩兩互斥，且它們的和，i＝1，2，……，n．則對于中的任意事件，有．這個公式稱為全概率公式(totalprobabilityformula)．四、數(shù)學(xué)運用1．例題：例1某批麥種中，一等麥種98%，二等麥種2%，一、二等麥種種植后所結(jié)的穗含有50粒以上麥粒的概率分別為0.5，0.15．求用這批種子種植后所結(jié)的穗含有50粒以上麥粒的概率．解：用表示事件“任取一粒麥種，其種植后所結(jié)的穗含有50粒以上的麥粒”，用（i＝1，2）表示事件“任取一粒麥種，結(jié)果為第等麥種”，顯然與互斥，且為樣本空間．由全概率公式，得＝0.98×0.5＋0.02×0.15＝0.493．答：用這批種子種植后所結(jié)的穗含有50粒以上麥粒的概率為0.493．在上述例題中，事件、事件及事件的完整表述分別如下：事件：“任取一粒麥種，結(jié)果為一等麥種或二等麥種，且種植后所結(jié)的穗含有50粒以上的麥粒”；事件：“任取一粒麥種，結(jié)果為一等麥種，且種植后所結(jié)的穗含有50粒以上或不足50粒的麥粒”；事件：“任取一粒麥種，結(jié)果為二等麥種，且種植后所結(jié)的穗含有50粒以上或不足50粒的麥粒”．例2設(shè)甲袋有3個白球和4個紅球，乙袋有1個白球和2個紅球．現(xiàn)在從甲袋中任取2個球放入乙袋，再從乙袋中任取2個球．求從乙袋中取出的是2個紅球的概率．解：記事件：從甲袋中取出2個紅球；：從甲袋中取出2個白球；：從甲袋中取出1個白球和1個紅球；：從乙袋中取出2個紅球．顯然，，，兩兩互斥，且正好為“從甲袋中任取2個球”的樣本空間，所以由全概率公式得．答：從乙袋中取出的是2個紅球的概率為．2．練習(xí)．（1）某廠用甲、乙兩臺機器生產(chǎn)同樣的零件，它們的產(chǎn)量各占45%，55%.而各自的產(chǎn)品中廢品率分別為3%，2%．求該廠這種零件的廢品率．（2）有三個罐子，1號罐子中裝有2個紅球、1個黑球，2號罐子中裝有3個紅球、1個黑球，3號罐子中裝有2個紅球、2個黑球．現(xiàn)從中隨機取一個罐子，再在該罐子中隨機取出一個球，求取得的球是紅球