湖南省懷化市黃雷鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：A2.已知,,且//，則鈍角等于（

）A．45

B.135

C.150

D.

120參考答案：B3.一個(gè)k進(jìn)制的三位數(shù)與某六進(jìn)制的二位數(shù)等值，則k不可能是（

）A.3 B.4 C.5 D.7參考答案：D【分析】把選項(xiàng)各個(gè)進(jìn)制最小的三位數(shù)轉(zhuǎn)換為六進(jìn)制的二位數(shù)，可知7進(jìn)制無法實(shí)現(xiàn).【詳解】3進(jìn)制最小的三位數(shù)：；4進(jìn)制最小的三位數(shù)：；5進(jìn)制最小的三位數(shù)：；進(jìn)制最小的三位數(shù)：一個(gè)7進(jìn)制的三位數(shù)不可能與某6進(jìn)制的二位數(shù)等值本題正確選項(xiàng)：7【點(diǎn)睛】本題考查各進(jìn)制數(shù)字之間的轉(zhuǎn)化問題，屬于基礎(chǔ)題.

4.的定義域?yàn)椋?/p>

）A.B.

C.

D.參考答案：C5.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.一平面截球O得到半徑為cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是2cm，則球O的體積是(

).A．12πcm3 B．36πcm3

C．cm3 D．cm3參考答案：B略7.下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是（

）A．（1）、（2）

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）參考答案：B8.已知向量若向量的夾角為銳角，則的取值范圍為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D，若與的夾角為銳角θ，則有cosθ＞0，即＞0，且與不共線．由＞0，得32λ＞0，解得λ，當(dāng)與共線時(shí)，有=λ，所以λ的取值范圍是故選：．

9.已知函數(shù)y=f(x),將f(x)圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍,然后把所得到的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位,這樣得到的曲線與y=3sinx的圖象相同,那么y=f(x)的解析式為（

）A．f(x)=3sin()

B．f(x)=3sin(2x+)C．f(x)=3sin()

D．f(x)=3sin(2x－)參考答案：D10.設(shè)集合，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，則稱“甲乙心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為___***_____．參考答案：略12.如圖，一輛汽車在一條水平公路上向西行駛，到A處測得公路北側(cè)有一山頂D在西偏北30°方向上，行駛300m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝________m．參考答案：由題意可得，AB=300，∠BAC=30°，∠ABC=180°-75°=105°，∴∠ACB=45°，在△ABC中,由正弦定理可得：，即，.在Rt△BCD中,∠CBD=30°，∴tan30°=，∴DC=.即此山的高度CD＝m.

13.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和Sn，Tn的比=。則=

。（用n表示）參考答案：14.高為的四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，點(diǎn)S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為．．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】由題意可知ABCD是小圓，對角線長為，四棱錐的高為，推出高就是四棱錐的一條側(cè)棱，最長的側(cè)棱就是球的直徑，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離．【解答】解：由題意可知ABCD是小圓，對角線長為，四棱錐的高為，點(diǎn)S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，球的直徑為2，所以四棱錐的一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn)，最長的側(cè)棱就是直徑，所以底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為：=故答案為：．15.已知a，b均為正數(shù)，且2是2a與b的等差中項(xiàng)，則ab的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】2是2a與b的等差中項(xiàng)，可得2a+b=4．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵2是2a與b的等差中項(xiàng)，∴2a+b=4．∵a，b均為正數(shù)，∴4≥2，化為ab≤2，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=2時(shí)取等號．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.已知無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，且，則首項(xiàng)的取值范圍是________．參考答案：【分析】根據(jù)極限存在得出，對分、和三種情況討論得出與之間的關(guān)系，可得出的取值范圍.【詳解】由于，則.①當(dāng)時(shí)，則，；②當(dāng)時(shí)，則，；③當(dāng)時(shí)，，解得.綜上所述：首項(xiàng)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查極限的應(yīng)用，要結(jié)合極限的定義得出公比的取值范圍，同時(shí)要對公比的取值范圍進(jìn)行分類討論，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.17.經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），且與直線x+y=0垂直的直線方程是_________．參考答案：y=x+1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知斜三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面是邊長為2的菱形，且,是的中點(diǎn)，．①求證：平面；②求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：①略②19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(－∞,－1]上的單調(diào)性，并用定義加以證明．參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和條件建立方程關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)f（x）在（-∞，-1]上的單調(diào)性．【詳解】(1)由題意函數(shù)是奇函數(shù)可得

因此,即,又

即.(2)由(1)知,在上為增函數(shù)證明:設(shè)，則即在上為增函數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性的證明，根據(jù)相應(yīng)的定義是解決本題的關(guān)鍵．20.（12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，已知(Ⅰ)求△ABC的周長；(Ⅱ)求cos(A—C.)。參考答案：（1）∵∴.∴△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5……………..…….4分（2）∵

∴∵…….…….8分∵，故A為銳角.∴∴…..12分21.已知函數(shù)f(x)＝(1)求f(f(－2))的值；(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；(3)當(dāng)－4≤x<3時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域..參考答案：(1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，∴f(f(－2))＝f(5)＝4－52＝－21.………………（3分）(2)∵當(dāng)a∈R時(shí)，a2＋1≥1>0，∴f(a2＋1)＝4－(a2＋1)2＝－a4－2a2＋3(a∈R).…………（7分）(3)①當(dāng)－4≤x<0時(shí)，∵f(x)＝1－2x，∴1<f(x)≤9.②當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝2.③當(dāng)0<x<3時(shí)，∵f(x)＝4－x2