1通信原理2通信原理第6章數字基帶傳輸系統3第6章數字基帶傳輸系統概述數字基帶信號－未經調制的數字信號，它所占據的頻譜是從零頻或很低頻率開始的。數字基帶傳輸系統－不經載波調制而直接傳輸數字基帶信號的系統，常用于傳輸距離不太遠的情況下。數字帶通傳輸系統－包括調制和解調過程的傳輸系統研究數字基帶傳輸系統的原因：近程數據通信系統中廣泛采用基帶傳輸方式也有迅速開展的趨勢基帶傳輸中包含帶通傳輸的許多根本問題任何一個采用線性調制的帶通傳輸系統，可以等效為一個基帶傳輸系統來研究。4第6章數字基帶傳輸系統6.1數字基帶信號及其頻譜特性6.1.1數字基帶信號幾種根本的基帶信號波形5第6章數字基帶傳輸系統單極性波形：該波形的特點是電脈沖之間無間隔，極性單一，易于用TTL、CMOS電路產生；缺點是有直流分量，要求傳輸線路具有直流傳輸能力，因而不適應有交流耦合的遠距離傳輸，只適用于計算機內部或極近距離的傳輸。雙極性波形：當“1”和“0”等概率出現時無直流分量，有利于在信道中傳輸，并且在接收端恢復信號的判決電平為零值，因而不受信道特性變化的影響，抗干擾能力也較強。6第6章數字基帶傳輸系統單極性歸零(RZ)波形：信號電壓在一個碼元終止時刻前總要回到零電平。通常，歸零波形使用半占空碼，即占空比為50%。從單極性RZ波形可以直接提取定時信息 。 與歸零波形相對應，上面的單極性波形和雙極性波形屬于非歸零(NRZ)波形，其占空比等于100％。雙極性歸零波形：兼有雙極性和歸零波形的特點。使得接收端很容易識別出每個碼元的起止時刻，便于同步。7第6章數字基帶傳輸系統差分波形：用相鄰碼元的電平的跳變和不變來表示消息代碼，圖中，以電平跳變表示“1”，以電平不變表示“0”。它也稱相對碼波形。用差分波形傳送代碼可以消除設備初始狀態的影響。多電平波形：可以提高頻帶利用率。圖中給出了一個四電平波形2B1Q。8第6章數字基帶傳輸系統數字基帶信號的表示式：表示信息碼元的單個脈沖的波形并非一定是矩形的。 假設表示各碼元的波形相同而電平取值不同，那么數字基帶信號可表示為： 式中，an－第n個碼元所對應的電平值 Ts－碼元持續時間 g(t)－某種脈沖波形 一般情況下，數字基帶信號可表示為一隨機脈沖序列： 式中，sn(t)可以有N種不同的脈沖波形。9第6章數字基帶傳輸系統6.1.2基帶信號的頻譜特性本小節討論的問題由于數字基帶信號是一個隨機脈沖序列，沒有確定的頻譜函數，所以只能用功率譜來描述它的頻譜特性。這里將從隨機過程功率譜的原始定義出發，求出數字隨機序列的功率譜公式。隨機脈沖序列的表示式設一個二進制的隨機脈沖序列如以下圖所示：10第6章數字基帶傳輸系統圖中 Ts－碼元寬度 g1(t)和g2(t)－分別表示消息碼“0”和“1”，為任意波形。設序列中任一碼元時間Ts內g1(t)和g2(t)出現的概率分別為P和(1-P)，且認為它們的出現是統計獨立的，那么該序列可表示為 式中11第6章數字基帶傳輸系統為了使頻譜分析的物理概念清楚，推導過程簡化，我們可以把s(t)分解成穩態波v(t)和交變波u(t)。所謂穩態波，即隨機序列s(t)的統計平均分量，它取決于每個碼元內出現g1(t)和g2(t)的概率加權平均，因此可表示成

由于v(t)在每個碼元內的統計平均波形相同，故v(t)是以Ts為周期的周期信號。

12第6章數字基帶傳輸系統交變波u(t)是s(t)與v(t)之差，即于是式中，或寫成其中顯然，u(t)是一個隨機脈沖序列。13第6章數字基帶傳輸系統v(t)的功率譜密度Pv(f)由于v(t)是以為Ts周期的周期信號，故可以展成傅里葉級數式中由于在〔-Ts/2，Ts/2〕范圍內，所以14第6章數字基帶傳輸系統又由于只存在于〔-Ts/2，Ts/2〕范圍內，所以上式的積分限可以改為從-到，因此其中于是，根據周期信號的功率譜密度與傅里葉系數的關系式得到的功率譜密度為15第6章數字基帶傳輸系統u(t)的功率譜密度Pu(f)由于是一個功率型的隨機脈沖序列，它的功率譜密度可采用截短函數和統計平均的方法來求。式中UT(f)－u(t)的截短函數uT(t)所對應的頻譜函數； E－統計平均 T－截取時間，設它等于〔2N+1〕個碼元的長度，即 T=(2N+1)式中，N是一個足夠大的整數。此時，上式可以寫成16第6章數字基帶傳輸系統現在先求出uT(t)的頻譜函數。故其中17第6章數字基帶傳輸系統于是其統計平均為因為當m=n時所以18第6章數字基帶傳輸系統當m

n時所以由以上計算可知，式的統計平均值僅在m=n時存在，故有19第6章數字基帶傳輸系統將其代入即可求得u(t)的功率譜密度上式說明，交變波的功率譜Pu(f)是連續譜，它與g1(t)和g2(t)的頻譜以及概率P有關。通常，根據連續譜可以確定隨機序列的帶寬。20第6章數字基帶傳輸系統s(t)的功率譜密度Ps(f) 由于s(t)=u(t)+v(t)，所以將下兩式相加： 即可得到隨機序列s(t)的功率譜密度，即 上式為雙邊的功率譜密度表示式。如果寫成單邊的，那么有21第6章數字基帶傳輸系統式中 fs=1/Ts－碼元速率； Ts-碼元寬度〔持續時間〕 G1(f)和G2(f)分別是g1(t)和g2(t)的傅里葉變換22第6章數字基帶傳輸系統由上式可見：二進制隨機脈沖序列的功率譜Ps(f)可能包含連續譜〔第一項〕和離散譜〔第二項〕。連續譜總是存在的，這是因為代表數據信息的g1(t)和g2(t)波形不能完全相同，故有G1(f)≠G2(f)。譜的形狀取決于g1(t)和g2(t)的頻譜以及出現的概率P。離散譜是否存在，取決于g1(t)和g2(t)的波形及其出現的概率P。一般情況下，它也總是存在的，但對于雙極性信號g1(t)=-g2(t)=g(t)，且概率P=1/2〔等概〕時，那么沒有離散分量(f-mfs)。根據離散譜可以確定隨機序列是否有直流分量和定時分量。23第6章數字基帶傳輸系統【例6-1】求單極性NRZ和RZ矩形脈沖序列的功率譜。 【解】對于單極性波形：假設設g1(t)=0，g2(t)=g(t)，將其代入下式

可得到由其構成的隨機脈沖序列的雙邊功率譜密度為當P=1/2時，上式簡化為24第6章數字基帶傳輸系統討論：假設表示“1”碼的波形g2(t)=g(t)為不歸零〔NRZ〕矩形脈沖，即 其頻譜函數為 當f=mfs時：假設m=0，G(0)=TsSa(0)0，故頻譜Ps(f) 中有直流分量。 假設m為不等于零的整數， 頻譜Ps(f)中離散譜為零，因而無定時分量25第6章數字基帶傳輸系統這時，下式變成26第6章數字基帶傳輸系統假設表示“1”碼的波形g2(t)=g(t)為半占空歸零矩形脈沖，即脈沖寬度=Ts/2時，其頻譜函數為 當f=mfs時：假設m=0，G(0)=TsSa(0)/20，故功率譜 Ps(f)中有直流分量。 假設m為奇數， 此時有離散譜，因而有定時分量〔m=1時〕 假設m為偶數， 此時無離散譜，功率譜Ps(f)變成27第6章數字基帶傳輸系統單極性信號的功率譜密度分別如以下圖中的實線和虛線所示單極性歸零信號有定時分量，非歸零信號無定時分量28第6章數字基帶傳輸系統【例6-2】求雙極性NRZ和RZ矩形脈沖序列的功率譜。 【解】對于雙極性波形：假設設g1(t)=-g2(t)=g(t)，那么由式 可得 當P=1/2時，上式變為29第6章數字基帶傳輸系統討論：假設g(t)是高度為1的NRZ矩形脈沖，那么上式可寫成假設g(t)是高度為1的半占空RZ矩形脈沖，那么有30第6章數字基帶傳輸系統雙極性信號的功率譜密度曲線如以下圖中的實線和虛線所示雙極性信號0，1等概出現時，是沒有離散譜的31第6章數字基帶傳輸系統從以上兩例可以看出：二進制基帶信號的帶寬主要依賴單個碼元波形的頻譜函數G1(f)和G2(f)。時間波形的占空比越小，占用頻帶越寬。假設以譜的第1個零點計算，NRZ(=Ts)基帶信號的帶寬為BS=1/=fs；RZ(=Ts/2)基帶信號的帶寬為BS=1/=2fs。其中fs=1/Ts，是位定時信號的頻率，它在數值上與碼元速率RB相等。單極性基帶信號是否存在離散線譜取決于矩形脈沖的占空比。單極性NRZ信號中沒有定時分量，假設想獲取定時分量，要進行波形變換；單極性RZ信號中含有定時分量，可以直接提取它。“0”、“1”等概的雙極性信號沒有離散譜，也就是說沒有直流分量和定時分量。32第6章數字基帶傳輸系統6.2基帶傳輸的常用碼型對傳輸用的基帶信號的主要要求:對代碼的要求：原始消息代碼必須編成適合于傳輸用的碼型；對所選碼型的電波形要求：電波形應適合于基帶系統的傳輸。 前者屬于傳輸碼型的選擇，后者是基帶脈沖的選擇。這是兩個既獨立又有聯系的問題。本節先討論碼型的選擇問題。33第6章數字基帶傳輸系統6.2.1傳輸碼的碼型選擇原那么不含直流，且低頻分量盡量少；應含有豐富的定時信息，以便于從接收碼流中提取定時信號；功率譜主瓣寬度窄，以節省傳輸頻帶；不受信息源統計特性的影響，即能適應于信息源的變化；具有內在的檢錯能力，即碼型應具有一定規律性，以便利用這一規律性進行宏觀監測。編譯碼簡單，以降低通信延時和本錢。滿足或局部滿足以上特性的傳輸碼型種類很多，下面將介紹目前常用的幾種。34第6章數字基帶傳輸系統幾種常用的傳輸碼型AMI碼：傳號交替反轉碼編碼規那么：將消息碼的“1”(傳號)交替地變換為“+1”和“-1”，而“0”(空號)保持不變。例： 消息碼：0110000000110011… AMI碼：0-1+10000000–1+100–1+1…AMI碼對應的波形是具有正、負、零三種電平的脈沖序列。35第6章數字基帶傳輸系統AMI碼的優點：沒有直流成分，且高、低頻分量少，編譯碼電路簡單，且可利用傳號極性交替這一規律觀察誤碼情況；如果它是AMI-RZ波形，接收后只要全波整流，就可變為單極性RZ波形，從中可以提取位定時分量AMI碼的缺點：當原信碼出現長連“0”串時，信號的電平長時間不跳變，造成提取定時信號的困難。解決連“0”碼問題的有效方法之一是采用HDB碼。36AMI碼功率譜圖4.3-1AMI等線路碼功率譜示意圖()

37第4章數字基帶傳輸系統2.HDB3碼HDB3碼是高密度雙極性碼〔HighDensityBipolar〕的縮寫。它對AMI碼作了修改，也屬于三元碼。CCITT建議在PDH的歐洲系列當中，采用HDB3碼作為一次群、二次群和三次群的傳輸碼型。當輸入有4個“0”時，就將它們替換為另外的4個碼，其中包含違反極性交替規那么的碼，使接收機端能夠識別出來。這樣，HDB3碼的最大連“0”長度為3。因此，HDB3碼除了保持AMI碼的優點外，減少了連“0”串的長度，這有利于接收機對定時信息的提取。38第4章數字基帶傳輸系統(1)HDB3編碼規那么：①假設沒有遇到4個以上連0，那么仍按AMI碼進行變換。②假設遇到4個連0碼，那么用取代節000V或B00V代替，V、B均代表“1”碼。因此0000就用0001或1001取代。V：稱為破壞點，違背＋1、－1交替的原那么，即V同前一個“1”或“B”極性相同。B：稱為非破壞點，參加AMI中的“1”碼正負交替。③V碼本身正負交替。〔2〕HDB3碼的特征：(a)碼序列中存在三種傳號碼〔“1”碼、V碼、B碼〕，相鄰“1”碼和B碼滿足正負交替的關系，(b)V碼總是與其前面的“1”碼或B碼同號，(c)V碼本身符合正負交替的原那么。39第4章數字基帶傳輸系統圖4.3-2HDB3碼的波形示意圖〔雙極性，50％占空比，〕40第6章數字基帶傳輸系統HDB3碼的譯碼： HDB3碼的編碼雖然比較復雜，但譯碼卻比較簡單。從上述編碼規那么看出，每一個破壞脈沖V總是與前一非“0”脈沖同極性(包括B在內)。這就是說，從收到的符號序列中可以容易地找到破壞點V，于是也斷定V符號及其前面的3個符號必是連“0”符號，從而恢復4個連“0”碼，再將所有-1變成+1后便得到原消息代碼。41第6章數字基帶傳輸系統雙相碼：又稱曼徹斯特〔Manchester〕碼用一個周期的正負對稱方波表示“0”，而用其反相波形表示“1”。“0”碼用“01”兩位碼表示，“1”碼用“10”兩位碼表示例： 消息碼：1100101 雙相碼：10100101100110優缺點： 雙相碼波形是一種雙極性NRZ波形，只有極性相反的兩個電平。它在每個碼元間隔的中心點都存在電平跳變，所以含有豐富的位定時信息，且沒有直流分量，編碼過程也簡單。缺點是占用帶寬加倍，使頻帶利用率降低。42第6章數字基帶傳輸系統差分雙相碼 為了解決雙相碼因極性反轉而引起的譯碼錯誤，可以采用差分碼的概念。雙相碼是利用每個碼元持續時間中間的電平跳變進行同步和信碼表示〔由負到正的跳變表示二進制“0”，由正到負的跳變表示二進制“1”〕。而在差分雙相碼編碼中，每個碼元中間的電平跳變用于同步，而每個碼元的開始處是否存在額外的跳變用來確定信碼。有跳變那么表示二進制“1”，無跳變那么表示二進制“0”。43第6章數字基帶傳輸系統密勒碼：又稱延遲調制碼編碼規那么：“1”碼用碼元中心點出現躍變來表示，即用“10”或“01”表示。“0”碼有兩種情況： 單個“0”時，在碼元持續時間內不出現電平躍變，且與相鄰碼元的邊界處也不躍變， 連“0”時，在兩個“0”碼的邊界處出現電平躍變，即"00”與“11”交替。44第6章數字基帶傳輸系統例：圖(a)是雙相碼的波形；圖(b〕為密勒碼的波形；假設兩個“1”碼中間有一個“0”碼時，密勒碼流中出現最大寬度為2Ts的波形，即兩個碼元周期。這一性質可用來進行宏觀檢錯。用雙相碼的下降沿去觸發雙穩電路，即可輸出密勒碼。45第6章數字基帶傳輸系統CMI碼：CMI碼是傳號反轉碼的簡稱。編碼規那么：“1”碼交替用“11”和“00”兩位碼表示；“0”碼固定地用“01”表示。波形圖舉例：如以下圖(c)46第6章數字基帶傳輸系統塊編碼：塊編碼的形式：有nBmB碼，nBmT碼等。nBmB碼：把原信息碼流的n位二進制碼分為一組，并置換成m位二進制碼的新碼組，其中m>n。由于，新碼組可能有2m種組合，故多出(2m-2n)種組合。在2m種組合中，以某種方式選擇有利碼組作為可用碼組，其余作為禁用碼組，以獲得好的編碼性能。例如，在4B5B編碼中，用5位的編碼代替4位的編碼，對于4位分組，只有24=16種不同的組合，對于5位分組，那么有25=32種不同的組合。 為了實現同步，我們可以按照不超過一個前導“0”和兩個后綴“0”的方式選用碼組，其余為禁用碼組。這樣，如果接收端出現了禁用碼組，那么說明傳輸過程中出現誤碼，從而提高了系統的檢錯能力。雙相碼、密勒碼和CMI碼都可看作lB2B碼。優缺點：提供了良好的同步和檢錯功能，但帶寬增大47第6章數字基帶傳輸系統nBmT碼：將n個二進制碼變換成m個三進制碼的新碼組，且m<n。例：4B3T碼，它把4個二進制碼變換成3個三進制碼。顯然，在相同的碼速率下，4B3T碼的信息容量大于1B1T，因而可提高頻帶利用率。48傳信率相同條件下各碼型波特率和頻帶利用率比較49第6章數字基帶傳輸系統6.3數字基帶信號傳輸與碼間串擾數字基帶信號傳輸系統的組成根本結構信道信號形成器〔發送濾波器〕：壓縮輸入信號頻帶，把傳輸碼變換成適宜于信道傳輸的基帶信號波形。50第6章數字基帶傳輸系統信道：信道的傳輸特性一般不滿足無失真傳輸條件，因此會引起傳輸波形的失真。另外信道還會引入噪聲n(t)，并假設它是均值為零的高斯白噪聲。接收濾波器：它用來接收信號，濾除信道噪聲和其他干擾，對信道特性進行均衡，使輸出的基帶波形有利于抽樣判決。抽樣判決器：對接收濾波器的輸出波形進行抽樣判決，以恢復或再生基帶信號。同步提取：用同步提取電路從接收信號中提取定時脈沖51第6章數字基帶傳輸系統基帶系統的各點波形示意圖輸入信號碼型變換后傳輸的波形信道輸出接收濾波輸出位定時脈沖恢復的信息錯誤碼元52第6章數字基帶傳輸系統碼間串擾兩種誤碼原因：碼間串擾信道加性噪聲碼間串擾原因：系統傳輸總特性不理想，導致前后碼元的波形畸變并使前面波形出現很長的拖尾，從而對當前碼元的判決造成干擾。碼間串擾嚴重時，會造成錯誤判決，如以下圖所示：53第6章數字基帶傳輸系統6.3.2數字基帶信號傳輸的定量分析數字基帶信號傳輸模型

假設：{an}－發送濾波器的輸入符號序列，取值為0、1或-1，+1。

d(t)－對應的基帶信號抽樣判決54第6章數字基帶傳輸系統發送濾波器輸出式中gT(t)－發送濾波器的沖激響應設發送濾波器的傳輸特性為GT()，那么有總傳輸特性 再設信道的傳輸特性為C()，接收濾波器的傳輸特性為GR()，那么基帶傳輸系統的總傳輸特性為 其單位沖激響應為55第6章數字基帶傳輸系統接收濾波器輸出信號式中，nR(t)是加性噪聲n(t)經過接收濾波器后輸出的噪聲。抽樣判決：抽樣判決器對r(t)進行抽樣判決例如，為了確定第k個碼元ak

的取值，首先應在t=kTs+t0

時刻上對r(t)進行抽樣，以確定r(t)在該樣點上的值。由上式得56第6章數字基帶傳輸系統

式中，第一項akh(t0)是第k個接收碼元波形的抽樣值，它是確定ak的依據；第二項〔項〕是除第k個碼元以外的其它碼元波形在第k個抽樣時刻上的總和〔代數和〕，它對當前碼元ak的判決起著干擾的作用，所以稱之為碼間串擾值。碼間干擾加性高斯噪聲符號同步時t0忽略57第4章數字基帶傳輸系統說明：信息符號：2表示當前信息符號，1表示前一個符號，3表示后一個符號。

碼間干擾：a點表示前一個符號波形后沿引起的碼間干擾；b點表示后一個符號波形前沿引起的碼間干擾。

圖4.5-2符號間干擾〔碼間干擾〕示意圖58第6章數字基帶傳輸系統由于ak是以概率出現的，故碼間串擾值通常是一個隨機變量。第三項nR(kTS+t0)是輸出噪聲在抽樣瞬間的值，它是一種隨機干擾，也會影響對第k個碼元的正確判決。此時，實際抽樣值不僅有本碼元的值，還有碼間串擾值及噪聲，故當r(kTs+t0)加到判決電路時，對ak取值的判決可能判對也可能判錯。例如，在二進制數字通信時，ak的可能取值為“0”或“1”，假設判決電路的判決門限為Vd，那么這時判決規那么為： 當r(kTs+t0)>Vd時，判ak為“1” 當r(kTs+t0)<Vd時，判ak為“0”。 顯然，只有當碼間串擾值和噪聲足夠小時，才能根本保證上述判決的正確59第4章數字基帶傳輸系統分析：碼間干擾和高斯噪聲疊加在信息碼元的樣值上，可能會引起判決過失，使系統性能變壞。 碼間干擾和高斯噪聲是信道損傷(信道的線性失真和AWGN)引起的，它是影響系統誤碼率性能的兩個重要因素。因此，要改善系統的性能〔降低過失率或誤碼率〕，在系統的設計中要設法盡可能減少碼間干擾和噪聲的影響。(2)系統性能最正確化的條件和方法。▲首先，考慮碼間干擾的問題。如圖4.5-2所示。可以通過濾波器的設計，來獲得具有零碼間干擾的波形h(t)，或者說這是基帶傳輸波形的設計問題，我們將在下節深入研究這個問題。60第4章數字基帶傳輸系統▲其次，噪聲的影響問題。噪聲是不可能完全消除的。解決噪聲影響的思路是，使噪聲影響最小化。確切的說，判決器輸入端在抽樣判決時刻，使信噪比最大。▲最后，必須采用這兩個影響系統性能因素聯合最正確化的處理方法，才能得到最正確基帶傳輸系統。這個問題留到10.9節講解。

61第6章數字基帶傳輸系統6.4無碼間串擾的基帶傳輸特性本節先討論在不考慮噪聲情況下，如何消除碼間串擾；下一節再討論無碼間串擾情況下，如何減小信道噪聲的影響。6.4.1消除碼間串擾的根本思想由上式可知，假設想消除碼間串擾，應使由于an是隨機的，要想通過各項相互抵消使碼間串擾為0是不行的，這就需要對h(t)的波形提出要求。62第6章數字基帶傳輸系統在上式中，假設讓h[(k-n)Ts+t0]在Ts+t0、2Ts+t0等后面碼元抽樣判決時刻上正好為0，就能消除碼間串擾，如以下圖所示： 這就是消除碼間串擾的根本思想。63第6章數字基帶傳輸系統6.4.2無碼間串擾的條件時域條件 如上所述，只要基帶傳輸系統的沖激響應波形h(t)僅在本碼元的抽樣時刻上有最大值，并在其他碼元的抽樣時刻上均為0，那么可消除碼間串擾。也就是說，假設對h(t)在時刻t=kTs〔這里假設信道和接收濾波器所造成的延遲t0=0〕抽樣，那么應有下式成立 上式稱為無碼間串擾的時域條件。 也就是說，假設h(t)的抽樣值除了在t=0時不為零外，在其他所有抽樣點上均為零，就不存在碼間串擾。64第6章數字基帶傳輸系統頻域條件根據h(t)和H()之間存在的傅里葉變換關系：在t=kTs時，有把上式的積分區間用分段積分求和代替，每段長為2/Ts，那么上式可寫成65第6章數字基帶傳輸系統將上式作變量代換：令那么有d=d,=+2i/Ts。且當=(2i1)/Ts時，=/Ts，于是當上式右邊一致收斂時，求和與積分的次序可以互換，于是有66第6章數字基帶傳輸系統這里，我們已把重新換為。由傅里葉級數可知，假設F()是周期為2/Ts的頻率函數，那么可用指數型傅里葉級數表示 將上式與上面的h(kTs)式對照，我們發現，h(kTs)就是 的指數型傅里葉級數的系數，即有67第6章數字基帶傳輸系統在無碼間串擾時域條件的要求下，我們得到無碼間串擾時的基帶傳輸特性應滿足或寫成上條件稱為奈奎斯特(Nyquist)第一準那么。基帶系統的總特性H()但凡能符合此要求的，均能消除碼間串擾。68第6章數字基帶傳輸系統頻域條件的物理意義將H()在軸上以2/Ts為間隔切開，然后分段沿軸平移到(-/Ts,/Ts)區間內，將它們進行疊加，其結果應當為一常數〔不必一定是Ts〕。這一過程可以歸述為：一個實際的H()特性假設能等效成一個理想〔矩形〕低通濾波器，那么可實現無碼間串擾。69第6章數字基帶傳輸系統例：70第6章數字基帶傳輸系統6.4.3無碼間串擾的傳輸特性的設計滿足奈奎斯特第一準那么并不是唯一的要求。如何設計或選擇滿足此準那么的H()是我們接下來要討論的問題。理想低通特性滿足奈奎斯特第一準那么的H()有很多種，容易想到的一種極限情況，就是H()為理想低通型，即71第6章數字基帶傳輸系統它的沖激響應為由圖可見，h(t)在t=

kTs

(k

0)時有周期性零點，當發送序列的時間間隔為Ts時，正好巧妙地利用了這些零點。只要接收端在t=kTs時間點上抽樣，就能實現無碼間串擾。72第6章數字基帶傳輸系統由理想低通特性還可以看出，對于帶寬為的理想低通傳輸特性：假設輸入數據以RB=1/Ts波特的速率進行傳輸，那么在抽樣時刻上不存在碼間串擾。假設以高于1/Ts波特的碼元速率傳送時，將存在碼間串擾。 通常將此帶寬B稱為奈奎斯特帶寬，將RB稱為奈奎斯特速率。 此基帶系統所能提供的最高頻帶利用率為 但是，這種特性在物理上是無法實現的；并且h(t)的振蕩衰減慢，使之對定時精度要求很高。故不能實用。73第4章數字基帶傳輸系統等效信道為理想低通系統的頻帶利用率:2baud/Hz－基帶系統能到達的最高的頻帶利用率〔以baud/Hz為單位〕；相應的帶通數字傳輸系統的頻帶利用率：1baud/Hz－頻帶系統能到達的最高頻帶利用率〔以baud/Hz為單位〕74第6章數字基帶傳輸系統余弦滾降特性為了解決理想低通特性存在的問題，可以使理想低通濾波器特性的邊沿緩慢下降，這稱為“滾降”。一種常用的滾降特性是余弦滾降特性，如以下圖所示： 只要H()在滾降段中心頻率處〔與奈奎斯特帶寬相對應〕呈奇對稱的振幅特性，就必然可以滿足奈奎斯特第一準那么，從而實現無碼間串擾傳輸。奇對稱的余弦滾降特性75第6章數字基帶傳輸系統例：76第6章數字基帶傳輸系統

按余弦特性滾降的傳輸函數可表示為相應的h(t)為式中，

為滾降系數，用于描述滾降程度。它定義為77第6章數字基帶傳輸系統其中，fN

－奈奎斯特帶寬，

f

－超出奈奎斯特帶寬的擴展量幾種滾降特性和沖激響應曲線滾降系數

越大，h(t)的拖尾衰減越快滾降使帶寬增大為余弦滾降系統的最高頻帶利用率為

78第6章數字基帶傳輸系統當=0時，即為前面所述的理想低通系統；當=1時，即為升余弦頻譜特性，這時H(

)可表示為 其單位沖激響應為

79第6章數字基帶傳輸系統由上式可知，

＝1的升余弦滾降特性的h(t)滿足抽樣值上無串擾的傳輸條件，且各抽樣值之間又增加了一個零點，而且它的尾部衰減較快(與t2

成反比)，這有利于減小碼間串擾和位定時誤差的影響。但這種系統所占頻帶最寬，是理想低通系統的2倍，因而頻帶利用率為1波特/赫，是二進制基帶系統最高利用率的一半。80第4章數字基帶傳輸系統奈奎斯特準那么說明:對速率為的碼元序列，等效信道的折疊譜只要滿足截止頻率為的理想低通特性，那么碼間干擾為零。其中，稱為奈奎斯特帶寬，符號(碼元)速率為奈奎斯特速率。

81第4章數字基帶傳輸系統說

明第6章數字基帶傳輸系統8384第6章數字基帶傳輸系統85第4章數字基帶傳輸系統例4.6-1分析問題。升余弦濾波器的帶寬B=3000Hz，滾降因子，試求該基帶系統的可傳輸符號速率。解：先計算奈氏帶寬Hz,那么符號速率為 baud(波特)。例4.6-2綜合(設計)問題。某基帶系統的物理信道的帶寬為3000Hz，假設要傳輸5000baud的速率，試求升余弦濾波器的滾降因子。解：先由符號速率計算奈氏帶寬 Hz， 再求得滾降因子。86第6章數字基帶傳輸系統6.5基帶傳輸系統的抗噪聲性能 本小節將研究在無碼間串擾條件下，由信道噪聲引起的誤碼率。分析模型圖中n(t)－加性高斯白噪聲，均值為0，雙邊功率譜密度為n0/2。因為接收濾波器是一個線性網絡，故判決電路輸入噪聲nR(t)也是均值為0的平穩高斯噪聲，且它的功率譜密度Pn(f)為 方差為抽樣判決87第6章數字基帶傳輸系統故nR(t)是均值為0、方差為

n2的高斯噪聲，因此它的瞬時值的統計特性可用下述一維概率密度函數描述 式中，V

－噪聲的瞬時取值nR(kTs)

。88第6章數字基帶傳輸系統二進制雙極性基帶系統設：二進制雙極性信號在抽樣時刻的電平取值為+A或-A〔分別對應信碼“1”或“0”〕,那么在一個碼元持續時間內，抽樣判決器輸入端的(信號+噪聲)波形x(t)在抽樣時刻的取值為 根據式 當發送“1”時，A+nR(kTs)的一維概率密度函數為 當發送“0”時，-A+nR(kTs)的一維概率密度函數為89第6章數字基帶傳輸系統上兩式的曲線如下：在-A到+A之間選擇一個適當的電平Vd作為判決門限，根據判決規那么將會出現以下幾種情況：可見，有兩種過失形式：發送的“1”碼被判為“0”碼；發送的“0”碼被判為“1”碼。下面分別計算這兩種過失概率。90第6章數字基帶傳輸系統發“1”錯判為“0”的概率P(0/1)為發“0”錯判為“1”的概率P(1/0)為 它們分別如以下圖中的陰影局部所示。==91第6章數字基帶傳輸系統它們分別如以下圖中的陰影局部所示：92第6章數字基帶傳輸系統假設信源發送“1”碼的概率為P(1)，發送“0”碼的概率為P(0)，那么二進制基帶傳輸系統的總誤碼率為 將上面求出的P(0/1)和P(1/0)代入上式，可以看出，誤碼率與發送概率P(1)、P(0)，信號的峰值A，噪聲功率n2，以及判決門限電平Vd有關。 因此，在P(1)、P(0)給定時，誤碼率最終由A、n2和判決門限Vd決定。 在A和n2一定條件下，可以找到一個使誤碼率最小的判決門限電平，稱為最正確門限電平。假設令

那么可求得最正確門限電平第6章數字基帶傳輸系統93推導過程：94第6章數字基帶傳輸系統假設P(1)=P(0)=1/2，那么有這時，基帶傳輸系統總誤碼率為 由上式可見，在發送概率相等，且在最正確門限電平下，雙極性基帶系統的總誤碼率僅依賴于信號峰值A與噪聲均方根值n的比值,而與采用什么樣的信號形式無關。且比值A/n越大，Pe就越小。95第6章數字基帶傳輸系統6.5.2二進制單極性基帶系統對于單極性信號,假設設它在抽樣時刻的電平取值為+A或0〔分別對應信碼“1”或“0”〕，那么只需將以下圖中f0(x)曲線的分布中心由-A移到0即可。96第6章數字基帶傳輸系統這時上述公式將分別變成：當P(1)=P(0)=1/2時，Vd*=A/2比較雙極性和單極性基帶系統誤碼率可見，當比值A/n一定時，雙極性基帶系統的誤碼率比單極性的低，抗噪聲性能好。此外，在等概條件下，雙極性的最正確判決門限電平為0，與信號幅度無關，因而不隨信道特性變化而變，故能保持最正確狀態。而單極性的最正確判決門限電平為A/2，它易受信道特性變化的影響，從而導致誤碼率增大。因此，雙極性基帶系統比單極性基帶系統應用更為廣泛。97第6章數字基帶傳輸系統6.6眼圖在實際應用中需要用簡便的實驗手段來定性評價系統的性能。眼圖是一種有效的實驗方法。眼圖是指通過用示波器觀察接收端的基帶信號波形，從而估計和調整系統性能的一種方法。具體方法：用一個示波器跨接在抽樣判決器的輸入端,然后調整示波器水平掃描周期,使其與接收碼元的周期同步.此時可以從示波器顯示的圖形上,觀察碼間干擾和信道噪聲等因素影響的情況,從而估計系統性能的優劣程度。因為在傳輸二進制信號波形時,示波器顯示的圖形很像人的眼睛，故名“眼圖”。98第6章數字基帶傳輸系統眼圖實例圖(a)是接收濾波器輸出的無碼間串擾的雙極性基帶波形圖(d)是接收濾波器輸出的有碼間串擾的雙極性基帶波形眼圖的“眼睛”張開的越大，且眼圖越端正，表示碼間串擾越小；反之，表示碼間串擾越大。99第6章數字基帶傳輸系統眼圖模型100第6章數字基帶傳輸系統最正確抽樣時刻是“眼睛”張開最大的時刻；定時誤差靈敏度是眼圖斜邊的斜率。斜率越大，對位定時誤差越敏感；圖的陰影區的垂直高度表示抽樣時刻上信號受噪聲干擾的畸變程度；圖中央的橫軸位置對應于判決門限電平；抽樣時刻上，上下兩陰影區的間隔距離之半為噪聲容限,假設噪聲瞬時值超過它就可能發生錯判；圖中傾斜陰影帶與橫軸相交的區間表示了接收波形零點位置的變化范圍，即過零點畸變，它對于利用信號零交點的平均位置來提取定時信息的接收系統有很大影響。101第6章數字基帶傳輸系統眼圖照片圖(a)是在幾乎無噪聲和無碼間干擾下得到的,圖(b)那么是在一定噪聲和碼間干擾下得到的。102第6章數字基帶傳輸系統6.7局部響應和時域均衡局部響應系統103第4章數字基帶傳輸系統4.9局部響應系統最正確基帶傳輸系統的等效信道特性必須滿足奈奎斯特準那么。兩種滿足奈奎斯特準那么的典型信號波形:▲理想低通波形(抽樣函數)優點－頻帶利用率高〔2baud/Hz〕，缺點－波形拖尾大衰減慢，對定時誤差比較敏感。▲升余弦濾波器波形優點－拖尾小衰減快，對定時誤差不敏感，缺點－頻帶利用率下降〔<2baud/Hz〕。可見，兩種波形的優缺點正好相反。

104第4章數字基帶傳輸系統希望能設計出具有兩者優點的波形，即同時具有頻帶利用率高和拖尾收斂快的優點，這就是局部響應信號波形，它是一種受控碼間干擾的帶限信號波形。等效信道的傳輸波形為局部響應信號波形的基帶系統稱之為局部響應系統。局部響應信號波形的根本設計思想：在發送機中以一種約定的方式在原發送波形中引入碼間干擾，而在接收機中再根據約定方式消除所引入的碼間干擾，以到達基帶系統傳輸波形具有頻帶利用率高和拖尾收斂快的目的。顯然，所引入的碼間干擾是人為引入的、可以控制的，因此也稱它為受控碼間干擾。105第4章數字基帶傳輸系統一般基帶系統局部響應系統106第4章數字基帶傳輸系統舉兩個最簡單的例子，來說明局部響應信號波形的受控碼間干擾。第一個例子，基帶傳輸波形〔即等效信道沖激響應〕的樣值為對應(4.9-1)第二個例子，基帶傳輸波形的樣值為對應(4.9-2)

前一個樣值是原基帶傳輸信息碼元局部響應信號波形樣值波形樣值的簡單例子后一個樣值是人為引入的受控碼間干擾。(a)第Ⅰ類局部響應系統(b)第Ⅳ類局部響應系統

107第4章數字基帶傳輸系統這樣的基帶系統的信息檢測只取決于系統的局部響應，故將這樣的系統稱為“局部響應系統”。第一個例子的基帶系統稱為“雙二進制(第Ⅰ類〕局部響應系統”，第二個例子的基帶系統稱為“變型雙二進制〔第Ⅳ類〕局部響應系統”。主要分析討論以下四個問題：(1)

發送端如何產生受控碼間干擾信號形成局部響應信號波形(2)

接收端如何從接收信號中除去受控碼間干擾檢測信息碼元？(3)局部響應信號波形的優缺點，以及如何克服缺點？(4)

性能分析。包括局部響應信號波形的帶寬利用率，拖尾收斂特性以及系統的誤碼率性能等。分析的步驟：先分析特殊的局部響應(，和節)，最后，在節推廣到一般的局部響應系統。108第4章數字基帶傳輸系統雙二進制局部響應系統1、雙二進制信號的產生發送機組成：●電平變換●相關變換〔相關編碼〕●和低通濾波器LPF－{0,1}等概率、統計獨立的二進制信息序列，圖4.9-2雙二進制局部響應系統－雙極性二進制序列發送機的原理框圖－發送基帶碼元序列；發送基帶波形及其樣值109第4章數字基帶傳輸系統電平變換的變換規那么:(4.9-3)相關變換算法：(4.9-4)表示引入的受控碼間干擾。LPF是滿足奈奎斯特準那么的理想低通或升余弦濾波器，它不會引入碼間干擾。因此，濾波器輸出樣值(4.9-5)輸出信號樣值有三個電平，即,相應的概率為110第4章數字基帶傳輸系統頻率分析:相關變換器的頻響，LPF的頻率響應(4.9-6)(4.9-7)那么合成的頻率響應為(4.9-8)其幅頻特性為(4.9-9)111第4章數字基帶傳輸系統時域分析：設LPF為理想低通，其沖激響應為，那么系統的沖激響應可以表示為

(4.9-10)再將時間軸的座標原點平移至處，那么在新的坐標系下沖激響應表示為(4.9-11)

圖4.9-3雙二進制局部信源系統特性曲線(a)幅頻特性(b)沖激響應112第4章數字基帶傳輸系統雙二進制局部響應系統的特點：(1)沖激響應波形，它比理想低通的沖激響應波形拖尾衰減快。(2)LPF采用理想低通，系統帶寬為奈氏帶寬，帶寬利用率到達2baud/Hz。(3)相關變換器引入了受控碼間干擾，發送信號電平增加為三電平。在接收機中要設法除去受控碼間干擾。

113第6章數字基帶傳輸系統如果用上述局部響應波形作為傳送信號的波形，且發送碼元間隔為Ts，那么在抽樣時刻上僅發生前一碼元對本碼元抽樣值的干擾，而與其他碼元不發生串擾，見以下圖 外表上看，由于前后碼元的串擾很大，似乎無法按1／Ts的速率進行傳送。但由于這種“串擾”是確定的，在接收端可以消除掉，故仍可按1／Ts傳輸速率傳送碼元。114第4章數字基帶傳輸系統2、接收機檢測在時刻,接收信號可表示為圖4.9-4雙二進制局部響應系統接收機原理框圖(4.9-12)式中，為發送機中引入的受控碼間干擾。檢測器應先將接收信號除去受控碼間干擾，然后再送入判決器進行判決。由于此刻檢測器獲得的是的判決值，因此判決器的輸入信號為(4.9-13)115第4章數字基帶傳輸系統式中，第一項為期望的信息碼元，第二項為先前時刻的判決過失，第三項為噪聲。

檢測器的結構圖，如圖4.9-5所示。 判決器的判決規那么為(4.9-14)圖4.9-5雙二進制局部響應系統檢測器的結構圖116第6章數字基帶傳輸系統例如： 輸入信碼{ak}10110001011發送端{xk}+1–1+1+1–1–1–1+1–1+1+1發送端{Ik}00+20–2–2000+2 接收端{Ik}00+20–20000+2 恢復的{xk}+1–1+1+1–1–1+1–1+1–1+3 由上例可見，自{Ik}出現錯誤之后，接收端恢復出來的{ak}全部是錯誤的。此外，在接收端恢復{ak}時還必須有正確的起始值〔+1〕，否那么，即使沒有傳輸過失也不可能得到正確的{ak}序列。117第4章數字基帶傳輸系統3、雙二進制信號存在的問題及其解決的方法存在兩個問題：問題一：檢測器存在過失傳播現象。原因－是檢測器的結構中有判決反響回路。解決方法－在發送端加預編碼器。問題二：發送的雙二進制局部響應信號中含有直流分量。原因－系統幅頻特性。解決方法－采用變型雙二進制，其中改進相關變換器使得。118第4章數字基帶傳輸系統4、雙二進制信號的預編碼圖4.9-6具有預編碼器的雙二進制局部響應系統發送機的原理框圖預編碼的算法:(4.9-15)利用真值表形式來分析具有預編碼器的雙二進制信號的產生和檢測原理，如表4.9-1所示。119第4章數字基帶傳輸系統120第4章數字基帶傳輸系統判決規那么設計：▲無信道噪聲時，當，時，應判決。當，時，應判決。▲有信道噪聲時的判決規那么:(4.9-16)為判決門限，當等概時取。檢測器由整流器和判決器兩個局部組成，該檢測器也可稱為整流判決器。圖4.9-7有預編碼器的雙二進制局部響應系統檢測器(a)檢測器結構圖(b)判決器的輸出－輸入特性121第4章數字基帶傳輸系統結論：加預編碼器后，檢測器無反響回路，從而消除了判決過失的傳播途徑。這樣，判決只取決于接收信號的當前抽樣值，而與先前的判決無關。例4.9-1原始的二進制信息序列，假設信道無噪聲無誤碼，采用雙二進制局部響應，試給出發端的預編碼序列、電平變換序列和相關編碼序列，檢測器的接收序列和判決序列。假設預編碼序列第一個比特1為給定的初始值。解：根據雙二進制局部響應系統的預編碼算法、電平變換規那么、相關編碼算法和檢測器整流判決規那么，逐位算出各序列的值。

122第4章數字基帶傳輸系統

123第4章數字基帶傳輸系統

此例說明，由當前值可直接得到當前的，錯誤不會傳播下去，而是局限在受干擾碼元本身位置。124第4章數字基帶傳輸系統4.9.2變型雙二進制局部響應系統對該系統的分析方法與上一小節類似，只作簡要分析。圖4.9-8具有預編碼器的變型雙二進制局部響應系統發送機的原理框圖相關變換的算法為(4.9-18)且等概,且相應的概率為預編碼的算法125第4章數字基帶傳輸系統相關變換器的頻率響應為

(4.9-19)LPF為理想低通特性。合成的幅頻特性為(4.9-20)，無直流分量。圖4.9-9變型雙二進制局部響應系統特性曲線〔a〕幅頻特性〔b〕沖激響應

126第4章數字基帶傳輸系統系統的沖激響應為(4.9-21)再將座標原點平移到處，那么沖激響應可以表示為(4.9-22)該波形拖尾的衰減特性與雙二進制波形相似，都是與成反比。變型雙二進制系統同樣也是通過加預編碼器來消除檢測器的過失傳播現象的，說明檢測原理的真值表如表4.9-2所示。127第4章數字基帶傳輸系統

128第4章數字基帶傳輸系統有噪聲時的判決規那么:(4.9-24)圖4.9-10判決器的輸出－輸入特性檢測器的結構同樣也是整流判決器結構，如圖4.9-7所示，不同的是判決器的輸出－輸入特性，如圖4.9-10所示。由此可見，與雙二進制系統一樣，變型雙二進制系統在加預編碼器后，檢測器無判決反響回路，從而消除了過失傳播的途徑，判決只取決于接收信號的當前樣值，而與先前判決無關。129第4章數字基帶傳輸系統例4.9-2原始的二進制信息序列，假設信道無噪聲無誤碼，采用變型雙二進制局部響應，試給出發端的預編碼序列、電平變換序列和相關編碼序列，檢測器的接收序列和判決序列。假設預編碼序列第一、二兩個比特00為給定的初始值。解：根據雙二進制局部響應系統的預編碼算法、電平變換規那么、相關編碼算法和檢測器整流判決規那么，逐位算出各序列的值。130第4章數字基帶傳輸系統

131第4章數字基帶傳輸系統小結：(對雙二進制和變型雙二進制局部響應系統的分析〕優點-通過引入受控碼間干擾，不但改善了系統傳輸波形〔波形拖尾小、收斂快〕，而且系統頻譜得到控制，在處出現零點可以插入導頻，同時帶寬到達奈奎斯特帶寬，從而有效性得到提高，到達理想低通濾波器的頻帶利用率2baud/Hz。缺點－系統為引入受控碼間干擾而增加了相關編碼局部，增加了系統的復雜性,同時使發送電平數增加，從而在保持系統誤碼率性能不變情況下，要求提高發送信號的功率〔或信噪比〕，或者保持發送功率不變而使誤碼率性能下降。因此，局部響應系統有效性的提高是以犧牲可靠性為代價的。132第4章數字基帶傳輸系統4.9.3單極性基帶傳輸的局部響應系統該系統中無電平變換，其余同雙極性系統。1.雙二進制局部響應系統預編碼的算法與式(4.9-15)相同。相關編碼的算法為(4.9-25)圖4.9-11單極性雙二進制局部響應系統發送機的原理框圖(4.9-15)133第4章數字基帶傳輸系統

134第4章數字基帶傳輸系統在有信道噪聲的情況下，接收機檢測器應先對接收信號進行判決〔或量化〕得到判決值，然后再對進行模2運算得到信息碼元的判決值，即 (mod2) (4.9-26)檢測器的結構:圖4.9-12單極性雙二進制局部響應系統檢測器框圖上述處理過程可概括為“預編碼—相關編碼—模2判決”過程135第4章數字基帶傳輸系統2.變型雙二進制局部響應系統預編碼的算法與式(4.9-23)相同。相關編碼的算法為(4.9-27)圖4.9-13單極性變型雙二進制局部響應系統發送機的原理框圖

(4.9-23)136第4章數字基帶傳輸系統

137第4章數字基帶傳輸系統一般的局部響應系統“一般”的含義：▲基帶信息碼元是m進制；▲相關編碼器的結構是抽頭數為N的抽頭延遲線。因此可以方便地設計一般形式的受控碼間干擾。系統發送端的組成:▲抽頭延遲線，▲成形濾波器，滿足奈奎斯特準那么不會引入碼間干擾(ISI=0)。

138第6章數字基帶傳輸系統局部響應的一般形式局部響應波形的一般形式可以是N個相繼間隔Ts的波形sinx/x之和，其表達式為式中R1、R2、…、RN為加權系數，其取值為正、負整數和零，例如，當取R1=1，R2=1，其余系數等于0時，就是前面所述的第Ⅰ類局部響應波形。由上式可得g(t)的頻譜函數為139第6章數字基帶傳輸系統由上式可見,G()僅在(-/Ts,/Ts)范圍內存在。顯然，Rm(m=1,2,…,N)不同，將有不同類別的的局部響應信號，相應地有不同的相關編碼方式。相關編碼是為了得到預期的局部響應信號頻譜所必需的。假設設輸入數據序列為{ak},相應的相關編碼電平為{Ck}，那么有 由此看出，Ck的電平數將依賴于ak的進制數L及Rm的取值。無疑，一般Ck的電平數將要超過ak的進制數。140第6章數字基帶傳輸系統Ck電平數確實定：L

為ak的進制數141第6章數字基帶傳輸系統為了防止因相關編碼而引起的“過失傳播”現象，一般要經過類似于前面介紹的“預編碼-相關編碼-模2判決”過程，即先對ak進行預編碼： 注意，式中ak和bk已假設為L進制，所以式中“+”為“模L相加”。 然后，將預編碼后的bk進行相關編碼 再對Ck作模L處理，得到ak=[Ck]modL 這正是所期望的結果。此時不存在錯誤傳播問題，且接收端的譯碼十分簡單，只需直接對Ck按模L判決即可得ak。.142第6章數字基帶傳輸系統常見的五類局部響應波形143第6章數字基帶傳輸系統從表中看出，各類局部響應波形的頻譜均不超過理想低通的頻帶寬度，但他們的頻譜結構和對臨近碼元抽樣時刻的串擾不同。目前應用較多的是第Ⅰ類和第Ⅳ類。第Ⅰ類頻譜主要集中在低頻段，適于信道頻帶高頻嚴重受限的場合。第Ⅳ類無直流分量，且低頻分量小，便于邊帶濾波，實現單邊帶調制，因而在實際應用中，第Ⅳ類局部響應用得最為廣泛。此外，以上兩類的抽樣值電平數比其它類別的少，這也是它們得以廣泛應用的原因之一，當輸入為L進制信號時，經局部響應傳輸系統得到的第Ⅰ、Ⅳ類局部響應信號的電平數為〔2L-1〕。144第6章數字基帶傳輸系統局部響應系統優缺點綜上所述，采用局部響應系統的優點是，能實現2波特/赫的頻帶利用率，且傳輸波形的“尾巴”衰減大和收斂快。局部響應系統的缺點是：當輸入數據為L進制時，局部響應波形的相關編碼電平數要超過L個。因此，在同樣輸入信噪比條件下，局部響應系統的抗噪聲性能要比0類響應系統差。145146第6章數字基帶傳輸系統6.7.2時域均衡什么是均衡器？為了減小碼間串擾的影響，通常需要在系統中插入一種可調濾波器來校正或補償系統特性。這種起補償作用的濾波器稱為均衡器。均衡器的種類：頻域均衡器：是從校正系統的頻率特性出發，利用一個可調濾波器的頻率特性去補償信道或系統的頻率特性，使包括可調濾波器在內的基帶系統的總特性接近無失真傳輸條件。時域均衡器：直接校正已失真的響應波形，使包括可調濾波器在內的整個系統的沖激響應滿足無碼間串擾條件。頻域均衡在信道特性不變，且在傳輸低速數據時是適用的。而時域均衡可以根據信道特性的變化進行調整，能夠有效地減小碼間串擾，故在數字傳輸系統中，尤其是高速數據傳輸中得以廣泛應用。147第6章數字基帶傳輸系統時域均衡原理 現在我們來證明：如果在接收濾波器和抽樣判決器之間插入一個稱之為橫向濾波器的可調濾波器，其沖激響應為 式中，Cn完全依賴于H()，那么，理論上就可消除抽樣時刻上的碼間串擾。 【證】設插入濾波器的頻率特性為T()，那么假設 滿足下式 那么包括T()在內的總特性H()將能消除碼間串擾。148第6章數字基帶傳輸系統將代入得到如果T()是以2/Ts為周期的周期函數，即那么T()與i無關，可拿到外邊，于是有即消除碼間串擾的條件成立。149第6章數字基帶傳輸系統既然T()是按上式開拓的周期為2/Ts的周期函數，那么T()可用傅里葉級數來表示，即式中或由上式看出，傅里葉系數Cn由H(ω)決定。150第6章數字基帶傳輸系統對求傅里葉反變換，那么可求得其單位沖激響應為這就是我們需要證明的公式。由上式看出，這里的hT(t)是以下圖所示網絡的單位沖激響應。151第6章數字基帶傳輸系統橫向濾波器組成上網絡是由無限多的按橫向排列的遲延單元Ts和抽頭加權系數Cn組成的，因此稱為橫向濾波器。它的功能是利用無限多個響應波形之和，將接收濾波器輸出端抽樣時刻上有碼間串擾的響應波形變換成抽樣時刻上無碼間串擾的響應波形。由于橫向濾波器的均衡原理是建立在響應波形上的，故把這種均衡稱為時域均衡。152第6章數字基帶傳輸系統橫向濾波器特性橫向濾波器的特性將取決于各抽頭系數Cn。如果Cn是可調整的，那么圖中所示的濾波器是通用的；特別當Cn可自動調整時，那么它能夠適應信道特性的變化，可以動態校正系統的時間響應。理論上，無限長的橫向濾波器可以完全消除抽樣時刻上的碼間串擾，但實際中是不可實現的。因為，不僅均衡器的長度受限制，并且系數Cn的調整準確度也受到限制。如果Cn的調整準確度得不到保證，即使增加長度也不會獲得顯著的效果。因此，有必要進一步討論有限長橫向濾波器的抽頭增益調整問題。153第6章數字基帶傳輸系統橫向濾波器的數學表示式 設一個具有2N+1個抽頭的橫向濾波器，如以下圖所示，其單位沖激響應為e(t)，那么有154第6章數字基帶傳輸系統又設它的輸入為x(t)，x(t)是被均衡的對象，并設它沒有附加噪聲，如以下圖所示。那么均衡后的輸出波形y(t)為 在抽樣時刻t=kTs〔設系統無延時〕上，有 將其簡寫為155第6章數字基帶傳輸系統上式說明，均衡器在第k個抽樣時刻上得到的樣值yk將由2N+1個Ci與xk-i乘積之和來確定。顯然，其中除y0以外的所有yk都屬于波形失真引起的碼間串擾。當輸入波形x(t)給定，即各種可能的xk-i確定時，通過調整Ci使指定的yk等于零是容易辦到的，但同時要求所有的yk(除k＝0外)都等于零卻是一件很難的事。下面我們通過一個例子來說明。156第6章數字基帶傳輸系統【例6-3】設有一個三抽頭的橫向濾波器，其C-1=-1/4，C0=1，C+1=-1/2；均衡器輸入x(t)在各抽樣點上的取值分別為：x-1

=1/4，x0

=1，x+1

=1/2，其余都為零。試求均衡器輸出y(t)在各抽樣點上的值。

【解】根據式 有當k=0時，可得當k=1時，可得當k=-1時，可得同理可求得y-2=-1/16，y+2=-1/4，其余均為零。157有限序列卷積和的特點：設x(k)和h(k)的非零項數分別為nx和nh，相應的始終序號分別為[xs，xe]和[hs，he]，那么：1.yzs

(k)

的非零項數為ny

=

nx+nh–1;2.yzs

(k)

的始終序號為[xs+hs

，

xe+he

];3.序列x(k)的所有項之和與h(k)的所有項之和的乘積等于序列yzs

(k)

的所有項之和。

利用這些特點，可以檢驗計算結果是否正確。158第6章數字基帶傳輸系統由此例可見，除y0外，均衡使y-1及y1為零，但y-2及y2不為零。這說明，利用有限長的橫向濾波器減小碼間串擾是可能的，但完全消除