九年級數學期末考試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1. 在下列調查中，適宜釆用全面調查的是（）A.了解我省中學生的視力情況B.了解九(1)班學生校服的尺碼情況C.檢測一批電燈泡的使用壽命D.調查臺州《600全民新聞》欄目的收視率2．若a<1，化簡(a-1)A.a-2 B.2-a C.a D.-a3. 如圖，在△ABC中兩條中線BE、CD相交于點O,記△DOE的面積為S1，△COB的面積為S2,則S1:A.1：4 B.2：3 C.1：3 D.1：24. “服務他人，提升自我”，桃園學校和極開展志愿者服務活動，來自初三的5名同學(3男2女)成立了“交通秩序維護”小分隊.若從該小分隊中任選兩名同學進行交通秩序維護，則恰好是一男一女的概率是（）A.16 B.15 C.25 5. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=35則BCA.4cm B.6cm C.8cm D.10cm6. 如圖，AB是半圓的直徑，D是弧AC的中點，∠ABC=50°，則∠DAB等于（）A.55° B.60° C.65° D.70°7. 函數y=kx與y=-kx2+k(k≠0)8. 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=6，以斜邊AB上的一點0為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點D、E，則AD為（）A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.19. 如圖，在△ABC中，AB=5,AC=3,BC=4,將△ABC繞點A逆時針旋轉30°后得到△ADE，點B經過的路徑為BD，則圖中陰影部分的面積為（）A.2512π B.43π C.34π 第8題 第9題 第10題10. 如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A(1，3)，與x軸的一個交點B(4,0)，直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根;④拋物線與xA.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤二、填空題（每遇3分，丼15分）11. (-12)-112. 在平面直角坐標系中有兩點A(6,2)，B(6,0)，以原點為位似中心，相似比為1:3,把線段AB縮小，則A點對應點的坐標是 。13. 拋物線y=x2+2x-3向左平移4線的函數表達式為 .14. 如圖，在菱形ABCD中，點M、N在AC上，ME丄AD，NF丄AB，若NF=NM=2,ME=3，則AM= .15. 現有一個圓心角為120°，半徑為15cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐側面（接縫忽略不計)，則圍成的圓錐底面圓的半徑為 cm.三、解答題（共75分）16. (8分）（1)1817. (8分）某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x(單位：小時)a行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖.根據圖中提供的信息，解答下列問題:(1) 補全頻數分布直方圖；(2) 求扇形統計圖中m的值和“E”組對應的圓心角度數；(3) 請估計該校2000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數.18. (10分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點E，且交⊙O于點D，F是BA延長線上一點，若∠CDB=∠BFD.(1) 求證：FD是⊙O的一條切線；(2) 若AB=15,BC=9,求DF的長.19. (8分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分線交BC于點E，交CA的延長線于點D，交AB于點F求證：AE2=EF?ED20. (8分）如圖，在中俄“海上聯合一2014”反潛演習中，我軍艦A鍘得潛艇C的俯角為30°.位于軍艦A正上方500米的反潛直升機B鍘得潛艇C的俯角為68°.試根據以上數據求出潛艇C離開海平面的下潛深度.（結果保留整數)(sin68°≈0.9cos68°≈0.4tan68°≈2.53≈1.7)21. (11分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元.超市規定每盒售價不得少于45元，根據以往銷售經驗發現：當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒.(1) 試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數關系式；(2) 當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P(元)最大？最大利潤是多少？(3) 為穩定物價，有關管理部門限定：這種棕子的每盒售價不得高于58元，如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？22. (11分）已知△ABC是邊長為12cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是2cm/s，點Q運動的速度是4cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t(s)，解答下列問題：(1) 當t=2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；(2) 設ABPQ的面積為S(cm2)，求S與t的函數關系式；(3) 作QR//BA交AC于點R，連接PR，當t為何值時，△APR∽△PRQ.23. (11分）如圖，拋物線y=ax2+3x+c經過A(-2，0)，B(5，0)(1)求拋物線的解析式；(2)若點P在第一象限的拋物線上，且點P的橫坐標為t，過點P向x軸作垂線交直線BC于點Q，設線段PQ的長為m，求m與t之間的函數關系式，并求出m的最大值；(3)拋物線上點D(不與C重合）的縱坐標為10,在x軸上找一點E，使點B、C、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出E點坐標.參考答案選擇題1-5BDADA 6-10CCBAC填空題11.-112. （2，23)或（-2,-13. y=14. 615.5三、簡答題16.解：(1)原式=32 =32 =2(2)xx17. 解：（1）D組的頻數為：100×25%=25，補全的頻數分布直方圖如圖所示；（2）本次調查的人數為：10÷10%=100，m%=40÷100×100%=40%，∴m=40，E組對應的圓心角度數為：4100×360°=14.4°故答案為：40，14.4；（3）2000×25+4100=580答：估計該校2000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的有580名學生．18. 解：（1）∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC，∵OD⊥AC，∴PD⊥OD，∴FD是⊙O的一條切線；（2）∵AB=15，BC=9，BC⊥AC，∴AC=AB在Rt△ACB中，tan∠CAB=∵FD∥AC,∴∠CAB= ∴tan∠DAB=34故DF=10．19. 解：∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∠D+∠C=90°，∴∠B=∠D，∵BC的垂直平分線交BC于點E，∠BAC=90°．∴BE=EA，∴∠B=∠BAE，∴∠D=∠BAE，∵∠FEA=∠AED，∴△FEA∽△AED，∴AEEF=DEAE20. 解：如圖，過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，則AD就是潛艇C的下潛深度．由題意，得∠ACD=30°，∠BCD=68°．設AD=x,則BD=BA+AD=500+x,在Rt△ACD中，CD=ADtan∠ACD=xtan30°=在Rt△BCD中，BD=CD?tan68°，則500+x=3x?tan68°解得：x=5003tan68°-1≈5001.7×2.5-1≈答：潛艇C的下潛深度約為154米．21. 解：（1）由題意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600（45≤x≤80）；（2）P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-∵x≥45，a=-20＜0，∴當x=60時，P最大值=8000元，即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）由題意，得-20（x-60解得x1=50，x2∵拋物線-20（x-60∴當50≤x≤70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=-20x+1600中，k=-20＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=58時，y最小值=-20×58+1600=440，即超市每天至少銷售粽子440盒．22. 解：（1）結論：△PBQ是等邊三角形．理由：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=12，∠A=∠B=∠C=60°，∵t=2，∴AP=4，BQ=8，∴PB=AB-AP=8，∴BP=BQ，∵∠B=60°，∴△PBQ是等邊三角形．（2）過Q作QE⊥AB，垂足為E由QB=4t,得QE=4t?sin60°=23t由AP=2t,得PB=12-2t∴S△BPQ=12×BP×QE=12（12-2t）×23t=-23t（3）∵QR∥BA∴∠QRC=∠A=60°，∠RQC=∠B=60°∴△QRC是等邊三角形∴QR=RC=QC=12-4t∵BE=BQ?cos60°=12×∴EP=AB-AP-BE=12-2t-2t=12-4t∴EP∥QR，EP=QR∴四邊形EPRQ是平行四邊形∴PR=EQ=23t又∵∠PEQ=90°，∴四邊形EPRQ是矩形，∴∠APR=∠PRQ=90°∵△APR∽△PRQ，∴∠QPR=∠A=60°∴tan60°=QRPR，即12-4t2解得t=6∴當t=65s時，△APR∽△PRQ23. 解（1）∵y=ax2+3x+c經過A(-2，0)，B(5∴4a-6+c=025a+15+c=0解得：a=-1，c=10．∴拋物線的解析式為y=（2）∵將x=0代入拋物線的解析式得：y=10，∴C（0，10）．設直線BC的解析式為y=kx+b∵將B（5，0），C（0，10）代入得：5k+b=0b=10，解得：k=-2，b=∴直線BC的解析式為：y=-2x+10過點P作x的垂線PQ，如圖所示：∵點P的