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方法技巧專題練1分類討論思想在等腰三角形中的應用第十四章

全等三角形1234561類型已知一邊一角型應用1一次全等型1．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，連接AD，分別過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD交AD的延長線于點F，且BE＝CF.

求證：AD是△ABC的中線．解：返回∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.又∵∠BDE＝∠CDF，BE＝CF，∴△DBE≌△DCF.∴BD＝CD.∴D是BC的中點，即AD是△ABC的中線．應用2兩次全等型2．如圖，D是△ABC中BC邊上一點，E是AD上一點，EB＝EC，∠BAE＝∠CAE.求證：∠ABE＝∠ACE.證明：如圖，過E作EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，則∠AFE＝∠AGE＝90°.在△AFE和△AGE中，∴△AFE≌△AGE(AAS)．∴EF＝EG.在Rt△BFE和Rt△CGE中，∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)．∴∠ABE＝∠ACE.返回2類型已知兩邊型應用1一次全等型3．(中考?武漢)如圖，點B，E，C，F在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求證：AB∥DE.證明：∵BE＝CF，∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∵BC＝EF，AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠ABC＝∠DEF.∴AB∥DE.返回應用2兩次全等型4．(馬鞍山成功學校期中)如圖，AB＝AC,DB＝DC，F是AD的延長線上的一點．求證：△ABF≌△ACF.證明：在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD(全等三角形對應角相等)．在△ABF和△ACF中，∴△ADB≌△ADC(SSS)．∴△ABF≌△ACF(SAS)．返回3類型已知兩角型應用1一次全等型5．(中考?百色)已知在平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于點E，AF∥CE且交BC于點F. (1)求證：△ABF≌△CDE；(2)如圖，若∠1＝65°，求∠B的大小(提示：平行四邊形對角相等)．(1)證明：∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠BCE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠CED＝∠BCE.∴∠AFB＝∠CED.∴△ABF≌△CDE.(2)解：由(1)得∠BAF＝∠DCE，∠1＝∠BCE＝∠BFA＝65°.∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE.∴∠BAF＝∠DCE＝∠BCE＝65°.∴∠B＝180°－65°－65°＝50°.返回應用2兩次全等型6．如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A＋∠C＝180°，求證：AD＝CD.證明：過點D作DE⊥AB交BA的延長線于點E，DF⊥BC于點F.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.在△BDE和△BDF中，∴△BDE≌△BDF(AAS)．∴DE＝DF.又∵∠BAD＋∠C＝180°，∠BAD＋∠DAE＝180°，∴∠C＝∠D

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