江西省上饒市碧山中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

．相切 ．相交

．相離

．不確定參考答案：C2.執行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B程序執行過程中，的值依次為；；；；；；，輸出的值為16.3.某家電生產企業根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每周（按40個工時計算）生產空調器、彩電、冰箱共120臺，且冰箱至少生產20臺．已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如右表所示．該家電生產企業每周生產產品的最高產值為（A）1050千元

（B）430千元

（C）350千元

（D）300千元

參考答案：C略4.函數y=的值域為（）A．[0，+∞） B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1]參考答案：C【考點】函數的值域．【分析】由題意得0≤1﹣＜1，從而求函數的值域．【解答】解：∵0≤1﹣＜1，∴0≤＜1，即函數y=的值域為[0，1）；故選C．5.下邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”.執行該程序框圖，若輸入a、b、i的值分別為6、8、0，則輸出a和i的值分別為（

）A.0，3 B.0，4 C.2，3 D.2，4參考答案：C【分析】執行循環，直至終止循環輸出結果.【詳解】執行循環，得，結束循環，輸出，此時,選C.【點睛】算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環結構、偽代碼，其次要重視循環起點條件、循環次數、循環終止條件，更要通過循環規律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項.6.若是一個三角形的最小內角，則函數的值域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，若，，，則在方向上的投影等于（

）A．

B．-1

C．1

D．參考答案：B8.函數在[－2,2]上的最大值為2，則a的取值范圍是A．

B．

C．(－∞,0)

D．參考答案：D9.設實數x，y滿足，則的最小值為（）A.－13 B.－15 C.－17 D.－19參考答案：B【分析】畫出不等式表示的可行域，利用z=的幾何意義求解即可【詳解】由題畫出可行域，如圖陰影所示：當z=,平移到過A(-2,0)時，z最小，為-15故選：B【點睛】本題考查線性規格，熟練作圖準確計算是關鍵，是基礎題10.已知函數f（x）=2x﹣+cosx，設x1，x2∈（0，π），x1≠x2，且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差數列，則（）A．f'（x0）＞0 B．f'（x0）=0C．f'（x0）＜0 D．f'（x0）的符號不能確定參考答案：C【考點】等差數列的通項公式．【分析】由題意和求導公式及法則求出f′（x）、f″（x），由余弦函數的單調性判斷出f″（x）在（0，π）上遞增，求出f″（0）和f″（π）的值，判斷出f′（x）的單調性，求出f′（0）和f′（π）的值后，根據題意判斷出f（x）的單調性，由等差中項的性質求出x0，結合f（x）單調性和f′（x）的符號得到答案．【解答】解：由題意得，f′（x）=，∴f″（x）=在∈（0，π）上遞增，又f″（0）=，f″（π）=，∴f′（x）=在∈（0，π）上先減后增，∵又f′（0）=2＞0，f′（π）=2﹣2=0，且x1，x2∈（0，π），x1≠x2，f（x1）=f（x2），∴函數f（x）在（0，π）上不單調，∵x1，x0，x2成等差數列，∴x0=（x1+x2），則f'（x0）＜0，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數在上的最大值為，則的值為。參考答案：12.已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為＿＿＿＿參考答案：由三視圖知，此幾何體是一個組合體，上面是球，其半徑為1，下面是半圓柱，底面半圓直徑為1，高為2．所以組合體的體積為．13.若f(x)是冪函數，且滿足，則f＝______.參考答案：略14.設滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：315.若關于的不等式在上有解，則的取值范圍為

.參考答案：略16.設雙曲線的兩個焦點為，，一個頂點式，則的方程為

.

參考答案：17.以點（2，-1）為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=x2﹣2x+mlnx（m∈R），．（Ⅰ）若m=1，求y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；（Ⅲ）若f（x）存在兩個極值點x1，x2（x1＜x2），求g（x1﹣x2）的最小值．參考答案：【考點】6D：利用導數研究函數的極值；6B：利用導數研究函數的單調性；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，求出k的值，求出切線方程即可；（Ⅱ）求出函數的導數，通過討論m的范圍，求出函數的單調區間即可；（Ⅲ）求出，，令，則問題轉化為在的最值，根據函數的單調性求出其最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）m=1時，f（x）=x2﹣2x+lnx所以，∵f（1）=﹣1，所以在點（1，f（1））處的切線方程為y+1=k（x﹣1）=x﹣1?x﹣y﹣2=0…（Ⅱ）∵2x2﹣2x+m=0的△=4﹣8m的對稱軸為…（1）當△＜0即時，方程2x2﹣2x+m=0無解，在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）單增當△=0即時，方程2x2﹣2x+m=0有相等的實數解，…在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）單增；（2）當△＞0即時，方程2x2﹣2x+m=0有解，解得當m≤0時，x1＜0＜x2，解不等式所以f（x）在（x2，+∞）單增，在（0，x2）單減；當時，0＜x1＜x2，解不等式所以f（x）在（x2，+∞）單增，在（x1，x2）單減，在（x2，+∞）和（0，x1）單增，…綜上所得：m≤0時，函數在（0，）單調遞減，（，+∞）單調遞增；0＜m＜時，函數在（0，）單調遞增，在（，）單調遞減，（，+∞）單調遞增；m≥時，函數在（0，+∞）單調遞增

…（Ⅲ）′由（Ⅰ）可知當時函數f（x）有兩個極值點x1，x2，（x1＜x2），且x1，x2為方程2x2﹣2x+m=0的兩個根，則，，令，則問題轉化為在的最值，又∵，且，…所以g（t）在，所以當時g（t）最小．∴…19.（本題滿分12分）已知函數

（1）求函數的最小正周期以及最大值和最小值；（2）求函數的增區間。參考答案：20.已知函數

（I）求函數f（x）的極值和單調區間：

（II）對于x>0的任意實數，不等式恒成立，求實數a的取值：

（III）數列{

參考答案：21.已知橢圓：的離心率為，右焦點為，且橢圓上的點到點距離的最小值為2．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設橢圓的左、右頂點分別為，過點的直線與橢圓及直線分別相交于點．（ⅰ）當過三點的圓半徑最小時，求這個圓的方程；（ⅱ）若，求的面積．參考答案：（或者分別求和的垂直平分線的交點，然后求半徑可以根據具體情況按步給分）所以圓的方程為，即，…………………7分因為，當且僅當時，圓的半徑最小，故所求圓的方程為．………10分（ⅱ）由對稱性不妨設直線的方程為．由得，……………12分所以，，所以，化簡，得，…………15分解得，或，即，或，此時總有，所以的面積為．…………16分22.（本小題滿分13分）已知等比數列的所有項均為正數，首項且成等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）數列的前項和為若求實數的值.參考答案：（1）設數列的公比為，由條件得成等差數列，所以………………………2分解得

由數列的所有