山東省臨沂市平邑縣第二高級中學高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖所示函數圖象經過何種變換可以得到的圖象（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：D【分析】根據函數圖像得到函數的一個解析式為，再根據平移法則得到答案.【詳解】設函數解析式為，根據圖像：，，故，即，，，取，得到，函數向右平移個單位得到.故選：.【點睛】本題考查了根據函數圖像求函數解析式，三角函數平移，意在考查學生對于三角函數知識的綜合應用.2.定義在（1，+∞）上的函數f（x）滿足下列兩個條件：（1）對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當x∈（1，2]時，f（x）=2﹣x；記函數g（x）=f（x）﹣k（x﹣1），若函數g（x）恰有兩個零點，則實數k的取值范圍是（） A．[1，2） B． C． D．參考答案：C【考點】函數零點的判定定理． 【分析】根據題中的條件得到函數的解析式為：f（x）=﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因為f（x）=k（x﹣1）的函數圖象是過定點（1，0）的直線，再結合函數的圖象根據題意求出參數的范圍即可 【解答】解：因為對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立，且當x∈（1，2]時，f（x）=2﹣x 所以f（x）=﹣x+2b，x∈（b，2b]． 由題意得f（x）=k（x﹣1）的函數圖象是過定點（1，0）的直線， 如圖所示紅色的直線與線段AB相交即可（可以與B點重合但不能與A點重合） 所以可得k的范圍為 故選C． 【點評】解決此類問題的關鍵是熟悉求函數解析式的方法以及函數的圖象與函數的性質，數形結合思想是高中數學的一個重要數學思想，是解決數學問題的必備的解題工具． 3.已知{an}為等比數列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=（

） A．7 B．5 C．-5 D．-7參考答案：D略4.若F（c,0）為橢圓C：的右焦點，橢圓C與直線交于A,B兩點，線段AB的中點在直線上，則橢圓的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B【考點】橢圓【試題解析】因為直線在x,y軸上的截距分別為（a,0）,(0,b),所以A（a，0），B（0,b）

又線段AB的中點在直線上，所以即

5.已知函數的部分圖像如圖，當，滿足的的值為

（

）A

B

C

D

參考答案：D6.擲一個骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數點出現”，事件B表示“小于4的點數出現”，則一次試驗中，事件A+發生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】基本事件總數n=6，利用列舉法求出一次試驗中，事件A+發生包含的基本事件個數，由此能求出一次試驗中，事件A+發生的概率．【解答】解：擲一個骰子的試驗，基本事件總數n=6，事件A表示“小于5的偶數點出現”，事件B表示“小于4的點數出現”，則一次試驗中，事件A+發生包含的基本事件有：1，2，3，4，共有4個元素，∴一次試驗中，事件A+發生的概率為：p==．故選：C．7.下列說法正確的是（）A．a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件B．“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件C．命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”D．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，則￢p是真命題參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】A．根據不等式的關系進行判斷即可．B．根據充分條件和必要條件的定義進行判斷．C．根據特稱命題的否定是全稱命題進行判斷．D．根據三角函數的性質進行判斷．【解答】解：A．由＜1得a＞1或a＜0，則“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件，正確，B．若p∧q為真命題，則p，q都是真命題，此時p∨q為真命題，即充分性成立，反之當p假q真時，p∨q為真命題，但p∧q為假命題，故“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故B錯誤，C．命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，故C錯誤，D．∵sinx+cosx=sin（x+）≤恒成立，∴p是真命題，則￢p是假命題，故D錯誤，故選：A．8.4張卡片上分別寫有數字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機有放回的抽取2張，則取出的2張卡片上的數字之差的絕對值為奇數的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】4張卡片上分別寫有數字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，基本事件總數n==6，取出的2張卡片上的數字之差的絕對值為奇數的事件個數m，由此能求出取出的2張卡片上的數字之差的絕對值為奇數的概率．【解答】解：4張卡片上分別寫有數字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，基本事件總數n==6，取出的2張卡片上的數字之差的絕對值為奇數的基本事件個數m==4，∴取出的2張卡片上的數字之差的絕對值為奇數的概率為=．故選：C．9.已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B設拋物線方程為，則點焦點，點到該拋物線焦點的距離為，

，解得，所以.10.為了得到函數y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．【解答】解：把函數y=sin2x的圖象向右平移個單位長度，可得函數y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，故選：D．【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(理)曲線C的直角坐標方程為,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,則曲線C的極坐標方程為.

參考答案：12.已知三棱錐均為等邊三角形，二面角的平面角為60°，則三棱錐外接球的表面積是

.

參考答案：52π13.已知，，則_____________．參考答案：【測量目標】數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學中有關函數與分析的基本知識.【知識內容】函數與分析/三角比/二倍角及半角的正弦、余弦、正切.【試題分析】由得，，所以，因為，所以，，又，故答案為.14.已知向量，，若與的夾角為90°，則_______.參考答案：；15.如圖的矩形，長為5，寬為2，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在陰影部分的黃豆數為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】先由黃豆試驗估計，黃豆落在陰影部分的概率，再轉化為幾何概型的面積類型求解．【解答】解：根據題意：黃豆落在陰影部分的概率是矩形的面積為10，設陰影部分的面積為s則有∴s=故答案為：16.展開式中的常數項為

.參考答案：試題分析：，，故常數項為.考點：二項式定理.17.設Sn是等差數列{an}的前n項和，若S9=45，則a5=． 參考答案：5【考點】等差數列的性質；等差數列的通項公式． 【分析】由等差數列的求和公式和性質可得S9=9a5=45，解方程可得． 【解答】解：由等差數列的求和公式和性質可得： S9===9a5=45， ∴a5=5 故答案為：5 【點評】本題考查等差數列的求和公式和性質，屬基礎題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在D上的函數f（x），如果滿足：?x∈D，?常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界．（1）試判斷函數f（x）=x3+在[，3]上是否是有界函數？（2）若某質點的運動方程為S（t）=+a（t+1）2，要使對t∈[0，+∞）上的每一時刻的瞬時速度S′（t）是以M=1為上界的有界函數，求實數a的值．參考答案：考點：利用導數求閉區間上函數的最值；導數的運算．專題：導數的綜合應用．分析：（1）利用導數研究函數f（x）的單調性極值與最值即可得出．（2）由|S′（t）|≤1，可得﹣1≤≤1．分離參數可得，再利用導數分別研究左右兩邊的函數即可得出．解答：解：（1）令f′（x）===0，x∈[，3]，解得x=1，當x∈[，1]時，f′（x）＜0；當x∈（1，3]時，f′（x）＞0．∴f（x）在[，3]上的最小值為f（1）=4，又f（）=，f（3）=28．∴當x∈[，3]時，f（1）≤f（x）≤f（3），即4≤f（x）≤28．∴存在常數M=28等使得?x∈[，3]，都有|f（x）|＜0≤M成立．故函數函數f（x）=x3+在[，3]上是有界函數．（2）∵S′（t）=．由|S′（t）|≤1，得，∴﹣1≤≤1．∴，①令g（t）=，顯然g（t）在[0，+∞）上單調遞減，且當t→+∞時，g（x）→0．∴a≤0．②令=m∈（0，1]，h（m）=m3﹣m，h′（m）=3m2﹣1=0，解得，當m∈時，函數h（m）單調遞增，h（m）≤h（1）=0，則當m=1即t=0時，h（m）max=h（1）=0，∴a≥0綜上可得a=0．點評：本題考查了利用導數研究函數f（x）的單調性極值與最值、“有界函數”，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19.集合，集合B={x|y=ln（x2﹣x﹣6）}（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，求a，b的值．參考答案：考點：并集及其運算；交集及其運算．專題：計算題．分析：（1）根據負數沒有平方根、分母不為0，求出集合A中函數的定義域，確定出A，根據負數與0沒有對數，求出集合B中函數的定義域，確定出B，找出兩集合的公共部分，即可確定出兩集合的交集；（2）找出既屬于A又屬于B的部分，確定出兩集合的并集，由不等式ax2+2x+b＞0的解集為兩集合的并集，得到方程ax2+2x+b=0的兩根分別為﹣2和0，利用根與系數的關系即可求出a與b的值．解答：解：（1）由集合A中的函數得：2x﹣1＞0，即2x＞20，解得：x＞0，∴A=（0，+∞），由集合B中的函數得：x2﹣x﹣6＞0，即（x﹣3）（x+2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞3，∴B=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），則A∩B=（3，+∞）；（2）∵不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，A∪B═（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴方程ax2+2x+b=0的兩根分別為﹣2和0，∴﹣2+0=﹣，﹣2×0=，解得：a=1，b=0．點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵．20.（12分）如圖，函數的圖象與軸相交于點，且該函數的最小正周期為．（1）求和的值；（2）已知點，點是該函數圖象上一點，點

是的中點，當，時，求的值．參考答案：解析：（1）將，代入函數中得，因為，所以．由已知，且，得．（2）因為點，是的中點，．所以點的坐標為．又因為點在的圖象上，且，所以，，從而得或，即或．21.如圖,在四棱錐中,底面,且,,,是的中點.(1)求證:平面；(2)求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明