山東省濰坊市坊子區尚文中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知sin＝，則cos(π＋2α)的值為()．A．－

B.

－

C.

D．參考答案：B2.如圖所給的程序運行結果為S=35，那么判斷框中應填入的關于k的條件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據程序，依次進行運行得到當S=35時，滿足的條件，即可得到結論．【解答】解：當k=10時，S=1+10=11，k=9，當k=9時，S=11+9=20，k=8，當k=8時，S=20+8=28，k=7，當k=7時，S=28+7=35，k=6，此時不滿足條件輸出，∴判斷框中應填入的關于k的條件是k＞6，故選：D．【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，依次將按照程序依次進行運行即可．3.已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，則的值為

（

）A．50

B．24

C．-50

D．-24參考答案：D4.執行右圖所示的程序框圖，則輸出的n=A．3 B．4

C．5

D．6參考答案：C5.已知向量||=2,||=l，且與的夾角為爭則與+2的夾角為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知，則的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.經濟林是指以生產果品、食用油料、飲料、工業原料和藥材等為主要目的的林木，是我國五大林種之一，也是生態、經濟和社會效益結合得最好的林種.改革開放以來，我省林業蓬勃發展同時，我省經濟林也得到快速的發展，經濟林產業已成為我省林業的重要支柱產業之一，在改善生態環境、優化林業產業結構、幫助農民脫貧致富等方面發揮了積極的作用.我市林業局為了解一片經濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）．根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么估計在這片經濟林中，底部周長不小于110cm林木所占百分比為

A．30%

B．60%

C．70%

D．93%

參考答案：答案：A8.設等比數列中，前n項和為,已知，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A因為，在等比數列中也成等比，即成等比，所以有，即，選A.9.若函數在其定義域內有且只有一個零點，則實數的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D試題分析：∵函數在其定義域內有且只有一個零點，∴有且只有一個解，∴在上有且只有一個解，∵，∴或，①當時，作函數與的圖象如下，②時，的解為（成立），③當時，可化為，，且，，故有兩個不同的正根；故實數的取值集合為，故選：D．考點：函數零點的判定定理.10.若是等差數列的前n項和，且,則(

)A.12

B.18

C.22

D.44參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=x3﹣2x+1在點（1，0）處的切線方程為．參考答案：x﹣y﹣1=0考點： 利用導數研究曲線上某點切線方程．專題： 導數的概念及應用．分析： 求出函數的導函數，取x=1得到函數在x=1處的導數，直接代入直線方程的點斜式得答案．解答： 解：由y=x3﹣2x+1，得y′=3x2﹣2．∴y′|x=1=1．∴曲線y=x3﹣2x+1在點（1，0）處的切線方程為y﹣0=1×（x﹣1）．即x﹣y﹣1=0．故答案為：x﹣y﹣1=0．點評： 本題考查了利用導數研究曲線上某點處的切線方程，關鍵是區分給出的點是不是切點，是中檔題也是易錯題．12.已知，則

．參考答案：64考點：二項式定理與性質通項公式為

所以r為奇數時，即為負數，

所以令x=-1,得：

所以

故答案為：6413.定義，設實數x，y滿足約束條件，z=max{4x+y，3x﹣y}，則z的取值范圍是．參考答案：﹣7≤Z≤10【考點】7D：簡單線性規劃的應用．【分析】先找出可行域，即四邊形ABCD上及其內部，（4x+y）與（3x﹣y）相等的分界線x+2y=0，令z=4x+y時，點（x，y）在四邊形MNCD上及其內部，求得z范圍；令z=3x﹣y，點（x，y）在四邊形ABNM上及其內部（除AB邊）求得z范圍，將這2個范圍取并集可得答案．【解答】解：當4x+y≥3x﹣y時可得x+2y≥0則原題可轉化為：當，Z=4x+y作出不等式組所表示的平面區域如圖所示的陰影部分的MDCN，作直線l0：4x+y=0然后把直線l0向可行域平移則可知直線平移到C（2，2）時Zmax=10，平移到點N（﹣2，1）時Zmin=﹣6此時有﹣6≤z≤10當，Z=3x﹣y作出不等式組所表示的平面區域如圖所示的ABNM作直線l0：3x﹣y=0，然后把直線3x﹣y=0向可行域平移則可知直線平移到M（﹣2，1）時Zmin=﹣7，平移到點B（2，﹣2）時，Zmax=8此時有﹣7≤z≤8綜上可得，﹣7≤Z≤10

【點評】本題表面上看約束條件和目標函數都是靜態的，實際上二者都是動態變化的，目標函數是z=4x+y還是z=3x﹣y并沒有明確確定下來，直線x+2y=0又將原可行域分為兩部分．解題的關鍵是通過比較4x+y與3x﹣y的大小，同時目標函數及可行域都將發生變化．此題構思比較巧妙．14.從編號為，，，……，的件產品中，采用系統抽樣的方法抽取容量是的樣本，若編號為的產品在樣本中，則該樣本中產品的最大編號為

．參考答案：

15.已知函數，函數.若對任意的，都存在，使得成立，則的取值范圍是

．參考答案：因為函數，所以，由題意，若對任意的，都存在，使得成立，即有成立，又由，因為，且，所以，當時取等號，即的最小值為，所以，解得，即的取值范圍是.

16.已知正數a、b均不大于4，則a2－4b為非負數的概率為

。參考答案：由題意知：，我們把a、b看做直角坐標系的橫坐標和縱坐標，畫出其可行域為邊長為4的正方形，表示的可行域與正方形重合的面積為：，所以a2－4b為非負數的概率為。17.在中，角A、B、C的對邊邊長分別是a、b、c，若，，，則c的值為

．參考答案：2

∵，∴，∴，∴，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米小時）是車流密度（單位：輛千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛千米時，車流速度為60千米小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數.

(Ⅰ）當時，求函數的表達式；

(Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛小時）可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛小時）參考答案：（Ⅰ）由題意當時，；當時，設，顯然在是減函數，由已知得，解得

故函數的表達式為=(Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得當時，為增函數，故當時，其最大值為；當時，，當且僅當，即時，等號成立．

所以，當時，在區間上取得最大值．綜上，當時，在區間上取得最大值，即當車流密度為100輛千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛小時．

19.（本題滿分12分）解關于的不等式，其中.參考答案：∵

∴

()，∴

∴不等式的解集為。20.(本小題滿分14分)已知數列中，，（且）．（1）求、的值；（2）若數列為等差數列，求實數的值；（3）求數列的前項和．參考答案：（1）依題意，有，；

………………3分（2）因為（且），所以．………………5分顯然，當且僅當，即時，數列為等差數列；……………7分（3）由（2）的結論知：數列是首項為，公差為1的等差數列，故有，即

………………9分（）．

…………