廣東省江門市鶴山職業(yè)技術高級中學2022年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在上的單調函數(shù)，且對任意恒有，若存在使不等式成立，則的最小值是（

）A．0

B．1

C．2

D．不存在參考答案：C2.當圓錐的側面積和底面積的比值是時，圓錐鈾截面的頂角的大小為（

）A． B． C． D．參考答案：C略3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），則∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點】余弦定理的應用．【分析】先利用正弦定理把題設等式中的邊轉化成角的正弦，化簡整理求得sinC的值，進而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達式，進而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故選C4.設O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A是拋物線上一點，若·=，則點A的坐標是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.正方體ABCD–A1B1C1D1中，E、F、G分別為棱AB、AD、AA1的中點，頂點A到△A1EF和△BDG所在平面的距離分別是p和q，則（

）（A）p>q

（B）p=q

（C）p<q

（D）p，q的大小關系不確定（即與棱長有關）參考答案：C6.圓關于直線對稱的圓的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±2x B．y=±4x C． D．參考答案：A【考點】直線與拋物線的位置關系；直線與橢圓的位置關系．【分析】求出拋物線的焦點坐標，利用是傾向于拋物線的焦點坐標相同，求出a，然后求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：拋物線的焦點（0，﹣），拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，可得：=，解得a=﹣1，該雙曲線的漸近線方程為：y=±2x．故選：A．8.等差數(shù)列滿足則（

）A．17 B．18 C．19 D．20參考答案：B略9.下列說法中錯誤的是(

)A．如果，那么平面內一定存在直線平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面C．如果，，，那么D．如果，那么平面內所有直線都垂直于平面參考答案：D10.設，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若，則（）”否命題的真假性為

（從“真”、“假”中選填一個）．參考答案：真12.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：13.設全集，若，，則________.參考答案：{1,2}【分析】求出集合B中函數(shù)的定義域，再求的集合B的補集，然后和集合A取交集.【詳解】，,故填.【點睛】本小題主要考查集合的研究對象，考查集合交集和補集的混合運算，還考查了對數(shù)函數(shù)的定義域.屬于基礎題.14.計算：________.參考答案：115.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1的中點，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為

．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【專題】空間位置關系與距離．【分析】首先把空間問題轉化為平面問題，通過連結A1B得到：A1B∥CD1進一步解三角形，設AB=1，利用余弦定理：，根據(jù)線段AE=1，，BE=的長求出結果．【解答】解：在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，連結A1B，根據(jù)四棱柱的性質A1B∥CD1設AB=1，則：AA1=2AB=2，∵E為AA1的中點，∴AE=1，，BE=在△A1BE中，利用余弦定理求得：=即異面直線BE與CD1所成角的余弦值為：故答案為：【點評】本題考查的知識點：異面直線的夾角，余弦定理得應用，及相關的運算．16.若命題:方程有兩不等正根；:方程無實根.求使為真，為假的實數(shù)的取值范圍____________．參考答案：17.已知，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）設是函數(shù)的兩個極值點。

（1）若，求函數(shù)的解析式。

（2）若，求的最大值。參考答案：解；（1）

由題設可知：，（2分）

解得，，經檢驗適合，（3分）

所以（4分）

（2）設

則，①所以即②（5分）將①代入②得，。（6分）因為，所以（7分）令，則（8分）由得，由得，所以在單調遞增，在單調遞減，（10分）所以，即的最大值為96，（11分）

所以的最大值是（12分）19.(本小題滿分14分)設分別為橢圓C：=1（a＞b＞0）的左右焦點。（1）設橢圓C上的點到兩焦點的距離之和為4，求橢圓C的方程；（2）設P是(1)中橢圓上的一點，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面積。參考答案：(1)依題意得:,則……….2分.又點在橢圓C：=1上,則………4分則有

…5分所以所求橢圓C:………………6分(2)因,所以…………….7分而………8分令,則………….9分在中∠F1PF2=60°，由由余弦定理得：，

.........12分所以…………14分20.已知x∈R，用反證法證明：+＞+．參考答案：【考點】FD：反證法的應用．【專題】38：對應思想；4D：反證法；5T：不等式．【分析】假設≤，兩邊平方化簡即可得出，于是15≤12，得出矛盾，于是假設錯誤，原結論成立．【解答】證明：假設≤，則（）2≤（）2，∴8+2≤8+2，∴≤，兩邊平方得15≤12，與15＞12矛盾，∴假設不成立，∴+＞+．【點評】本題考查了反證法證明不等式，屬于基礎題．21.求函數(shù)y=cos2x+2sinx的最大值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由三角函數(shù)公式化簡已知式子，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡可得y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=﹣2（sinx﹣）2+，由﹣1≤sinx≤1和二次函數(shù)可得當sinx=時，函數(shù)取最大值【點評】本題考查三角函數(shù)的最值，涉及三角函數(shù)公式和二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎題．22.某企業(yè)準備投資1200萬元興辦一所中學，對當?shù)亟逃袌鲞M行調查后，得到了如下的數(shù)據(jù)表格（以班級為單位）：學段硬件建設（萬元）配備教師數(shù)教師年薪（萬元）初中26/班2/班2/人高中54/班3/班2/人因生源和環(huán)境等因素，辦學規(guī)模以20到30個班為宜．（I）請用數(shù)學關系式表示上述的限制條件；（設開設初中班x個，高中班y個）（II）若每開設一個初、高中班，可分別獲得年利潤2萬元、3萬元，請你合理規(guī)劃辦學規(guī)模使年利潤最大，最大為多少？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】設初中x個班，高中y個班，年利潤為z，根據(jù)題意找出約束條件與目標函數(shù)，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最