2023年春學期八年級期中質量調研數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）A水落石出 B.水漲船高 C.水滴石穿 D.水中撈月【答案】D【解析】【分析】根據不可能事件的定義：在一定條件下一定不會發生的事件是不可能事件，進行逐一判斷即可【詳解】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意；B、水漲船高是必然事件，不符合題意；C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；D、水中撈月是不可能事件，符合題意；故選D【點睛】本題主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定義是解題的關鍵．2.在一個不透明的布袋內，有10個紅球，3個黃球，2個白球，1個藍球，除顏色外其他都相同．若隨機從袋中摸出1個球，則摸到可能性最大的是（）A.紅球 B.黃球 C.白球 D.藍球【答案】A【解析】【分析】分別求解摸出不同顏色球的概率，然后比較大小即可．【詳解】解：由題意知，摸到紅球的概率為，摸到黃球的概率為，摸到白球的概率為，摸到藍球的概率為，∵，∴摸到可能性最大的是紅球，故選A．【點睛】本題考查了簡單的概率計算．解題的關鍵在于正確求解摸到不同顏色球的概率．3.如圖，的對角線，相交于點O，下列等式一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據平行四邊形的性質進行判斷即可．【詳解】解：A．平行四邊形的鄰邊不一定相等，故A不符合題意；B．平行四邊形對角線不一定相等，故B不符合題意；C．平行四邊形對邊相等，故C符合題意；D．對角線的一半與邊不一定相等，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質．掌握平行四邊形的性質，對邊相等，對角線互相平分是解題關鍵．4.如圖，在中，連接，，，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意知，，由，求的值，進而可得．【詳解】解：由題意知，，∵，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，三角形內角和定理．解題的關鍵在于明確角度之間的數量關系．5.如圖，的對角線，交于點，若，，則的長可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據平行四邊形的對角線互相平分得到OA、OB的長度，再根據三角形三邊關系得到AB的取值范圍，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC=3，BO=BD=4，在△AOB中，4-3<AB<4+3∴1<AB<7，結合選項可得，AB的長度可能是6，故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質和三角形的三邊關系，熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關鍵．6.在下列條件中，能夠判定為矩形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據矩形的判定定理逐項判斷即可．【詳解】當AB=AC時，不能說明是矩形，所以A不符合題意；當AC⊥BD時，是菱形，所以B不符合題意；當AB=AD時，是菱形，所以C不符合題意；當AC=BD時，是矩形，所以D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解題的關鍵．有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形．7.如圖，菱形的邊長為2，，則菱形的面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖，過作于，則，，，在中，由勾股定理求的值，根據，計算求解即可．【詳解】解：如圖，過作于，由菱形的性質可得，，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，、故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質，所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．8.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB，垂足為E，過點B作BF⊥AC，垂足為F．若AB=6，AC=8，DE=4，則BF的長為（）A.4 B.3 C. D.2【答案】B【解析】【分析】利用平行四邊形ABCD的面積公式即可求解．【詳解】解：∵DE⊥AB，BF⊥AC，∴S平行四邊形ABCD=DE×AB=2××AC×BF，∴4×6=2××8×BF，∴BF=3，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，利用平行四邊形ABCD的面積公式求垂線段的長是解題的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9.將40個數據分成5組，其中一組的頻數是8，這組的頻率是________．【答案】##【解析】【分析】根據頻率的計算公式求解即可．【詳解】解：由題意知，這組的頻率是，故答案為：．【點睛】本題考查了頻率．解題的關鍵在于熟練掌握頻率=頻數÷總數．10.為了鼓勵學生課外閱讀，學校公布了“閱讀獎勵”方案，征求了所有學生的意見，贊成、反對、無所謂三種意見的人數之比為，為描述三種意見占總體的百分比，應選擇_______統計圖（填“條形”、“扇形”或“折線”）．【答案】扇形【解析】【分析】根據條形、扇形、折線統計圖的特點進行選擇即可．【詳解】解：描述三種意見占總體的百分比，應選擇扇形統計圖．故答案為：扇形．【點睛】本題主要考查了三種統計圖的特點，解題的關鍵是熟練掌握扇形統計圖是通過扇形的大小來反映各個部分占總體的百分之幾；用折線的上升或下降表示數量的增減變化,折線統計圖既可以反映數量的多少,更能反映數量的增減變化趨勢；條形統計圖反映事物的具體數目．11.如圖，四邊形是平行四邊形，其中點，點，點，則點D的坐標是_______．【答案】【解析】【分析】先求出，根據平行四邊形的性質得出，，即可求出點D的坐標．【詳解】解：∵點，點，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴點D的縱坐標為2，橫坐標為，∴點D的坐標為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質，求出，．12.菱形中，對角線，，則菱形的邊長為____________．【答案】5【解析】【分析】根據菱形的性質得到，，，從而得出，，最后根據勾股定理即可求出菱形的邊長．【詳解】解：如圖，∵四邊形是菱形，∴，，，∵，，∴，，在中，，∴菱形的邊長為5，故答案為：5．【點睛】本題考查了菱形的性質以及勾股定理，熟練掌握菱形的性質和勾股定理是解題的關鍵．13.如圖，在正方形中，點E，F分別在邊上，，，則_______．【答案】【解析】【分析】證明，則，根據，計算求解即可．【詳解】解：由正方形的性質可得，，在和中，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，三角形內角和定理等知識．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．14.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是______【答案】對角線互相垂直．【解析】【詳解】解：如圖，連接AC、BD，∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，∴EHBD，EFAC，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵四邊形EFGH是矩形，∴∠1=90°，∴∠3=90°，∴AC⊥BD，即原四邊形ABCD的對角線互相垂直．故答案對角線互相垂直．15.如圖，把矩形紙片沿對角線折疊，若，，則的面積是_______．【答案】6【解析】【分析】由題意知，則，設，則，在中，由勾股定理得，即，求解即的值，根據，計算求解即可．【詳解】解：由矩形的性質得，，，，由折疊的性質可知，，∵，∴，∴，設，則，在中，由勾股定理得，即，解得，∴，∴，故答案為：6．【點睛】本題考查了折疊的性質，矩形的性質，等角對等邊，勾股定理等知識．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．16.如圖，在中，，，，P為邊上任意一點（點P與點C不重合），連接，以，為鄰邊作，連接，則長最小值是_______．【答案】【解析】【分析】以，為鄰邊作平行四邊形，由平行四邊形的性質可知當時，最小，從而可求出的最小值．【詳解】解：，，，

，

四邊形是平行四邊形，

∴，如圖，當時，最小，∵，，解得：，

則的最小值為，

故答案：．【點睛】本題考查了勾股定理的運用、平行四邊形的性質、垂線段最短的性質，掌握性質并找出滿足條件動點的位置是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共68分．第17~22題每題8分，第23~24題每題10分）17.某區為了解八年級學生視力健康狀況，在全區隨機抽查了部分八年級學生2021年末的視力數據，并根據調查結果繪制成如下統計圖．青少年視力健康標準類別視力健康狀況A視力≥5.0視力正常B視力＝4.9輕度視力不良C4.6≤視力≤4.8中度視力不良D視力≤4.5重度視力不良（1）本次調查的樣本容量是______；（2）補全條形統計圖；（3）已知該區2021年末有八年級學生6000人，請估計該區八年級學生2021年末視力不良的人數．【答案】（1）400（2）見解析（3）4200人【解析】【分析】（1）用類別C的人數除以所占百分比即可得出本次調查的樣本容量；（2）求出類別A和類別D的人數，然后補全條形統計圖；（3）用總人數乘以樣本中視力不良人數所占的百分比即可．【小問1詳解】解：80÷20%＝400，所以本次調查的樣本容量是400；【小問2詳解】類別A的人數為：400×30%＝120，類別D的人數為：400－120－50－80＝150，補全條形統計圖如圖：【小問3詳解】，答：估計該區八年級學生2021年末視力不良的人數是4200人．【點睛】本題考查了條形統計圖，扇形統計圖，用樣本估計總體，能夠從不同的統計圖中獲取有用信息是解題的關鍵．18.某批乒乓球的質量檢驗結果如下：抽取的乒乓球數n200400600800100016002000優等品的頻數m19038457075695515201900優等品的頻率abc（1）填空：______，______，______；（2）在下圖中畫出優等品頻率的折線統計圖：（3）從這批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是優等品的概率的估計值是多少？【答案】（1），，（2）作圖見解析（3）【解析】【分析】（1）代入計算求解即可；（2）描點、連線即可；（3）利用頻率估計概率即可．【小問1詳解】解：由題意得，，，故答案為：，，；【小問2詳解】解：折線圖如下：【小問3詳解】解：∵在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數，可以估計這個事件發生的概率，∴任意抽取的一只乒乓球是優等品的概率的估計值為．【點睛】本題考查了頻率，畫折線圖，用頻率估計概率．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．19.已知：如圖，矩形的對角線、相交于點O，，．（1）求的度數；（2）求矩形對角線的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據矩形性質得出，根據等腰三角形的性質求出即可；（2）根據含角直角三角形的性質求出的長，即可求出的長．【小問1詳解】解：∵四邊形為矩形，∴，，，∴，∵∴；【小問2詳解】解：∵四邊形為矩形，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，等腰三角形的性質，含角直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握含角直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半．20.如圖，E是正方形邊延長線上的一點，且．（1）求的度數；（2）若，求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據正方形的性質先求出，得出，根據等腰三角形的性質求出即可；（2）根據正方形的性質結合勾股定理求出，得出，根據三角形面積公式求出結果即可．【小問1詳解】解：∵四邊形為正方形，∴，∴，∵，∴．【小問2詳解】解：∵四邊形為正方形，∴，，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，三角形面積的計算，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質，數形結合．21.如圖，已知．（1）用直尺和圓規作圖，作的平分線，交邊于點E，在上方作，使得，交邊于點F．（不寫作法，保留作圖痕跡，標注字母）（2）在（1）的條件下，四邊形是怎樣的特殊四邊形？證明你的結論．【答案】（1）見解析（2）四邊形為菱形；理由見解析【解析】【分析】（1）用尺規安全作一個角平分線的方法作圖即可得出；按照作一個角等于已知角的方法作即可；（2）先根據平行四邊形的性質和等腰三角形的判定，證明，根據平行線的判定得出，從而可以證明四邊形為菱形．【小問1詳解】解：即為所求作的的平分線，為所求作的角，如圖所示：【小問2詳解】解：四邊形是菱形；理由如下：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，尺規作一個角的平分線，作一個角等于已知角，菱形的判定，平行線的性質，等腰三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本作圖方法和菱形的判定方法．22.如圖，在中，D是邊上一點，E是的中點，過C作，交的延長線于點F．（1）求證：；（2）連接．如果D是的中點，那么當與滿足什么條件時，四邊形是矩形？證明你的結論．【答案】（1）證明見解析（2），證明見解析【解析】【分析】（1）證明，進而結論得證；（2）由，，可證四邊形是平行四邊形，根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形可知，進而可得的數量關系．【小問1詳解】證明：由題意得，∵，∴，，在和中，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：時，四邊形是矩形，證明如下：如圖，∵，，∴四邊形是平行四邊形，當時，是等腰三角形，∵D是的中點，∴，∴四邊形是矩形，∴時，四邊形是矩形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，矩形的判定，等腰三角形的性質等知識．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．23.已知：如圖，在中，D、E、F分別是各邊的中點，是高．（1）四邊形是怎樣的特殊四邊形？證明你的結論：（2）問與有怎樣的數量關系？證明你的結論．【答案】（1）四邊形是平行四邊形，證明見解析（2），證明見解析【解析】【分析】（1）由題意知、是的中位線，則，，進而可得結論；（2）由題意知，，，，如圖，連接，證明，則．【小問1詳解】解：四邊形是平行四邊形，證明如下：由題意知、是的中位線，∴，，∴四邊形是平行四邊形【小問2詳解】解：，證明如下：由、是的中位線，可知，，∵，是中點，，是中點，∴，，如圖，連接，在和中，∵，∴，∴；【點睛】本題考查了中位線，平行四邊形的判定，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，全等三角形的判定與性質等知識．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．24.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像與x軸交于點A，一次函數的圖像與x軸交于點B，與交于點C．點P是y軸上一點，點Q是直線上一點．（1）求的面