專題02整式與分解因式學校:___________姓名:___________班級:___________一、選擇題:（共4個小題）1．【2018宜賓】把代數式分解因式,結果正確的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】試題分析:原式==,故選D．【考點定位】提公因式法與公式法的綜合運用．2．【2018開縣五校聯考九上半期】下列計算正確的是（）A．B．C．D．[【答案】D．【解析】【考點定位】1．同底數冪的除法；2．合并同類項；3．去括號與添括號；4．完全平方公式．3．【2018棗莊】如圖,邊長為a,b的矩形的周長為14,面積為10,則的值為（）A．140B．70C．35D．24【答案】B．【解析】試題分析:根據題意得:a+b=14÷2=7,ab=10,∴=ab（a+b）=10×7=70；故選B．【考點定位】因式分解的應用．4．【2018日照】觀察下列各式及其展開式:；；；；…請你猜想的展開式第三項的系數是（）A．36B．45C．55D．66【答案】B．【解析】第6個式子系數分別為:1,6,15,20,15,6,1；第7個式子系數分別為:1,7,21,35,35,21,7,1；第8個式子系數分別為:1,8,28,56,70,56,28,8,1；第9個式子系數分別為:1,9,36,84,126,126,84,36,9,1；第10個式子系數分別為:1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,則的展開式第三項的系數為45．故選B．【考點定位】1．完全平方公式；2．規律型；3．綜合題．二、填空題:（共4個小題）5．【2018巴中】分解因式:=．【答案】．【解析】試題分析:原式==．故答案為:．【考點定位】提公因式法與公式法的綜合運用．6．【2018大慶】若若,,則=．【答案】．【解析】試題分析:∵,,∴,∴,∴=,故答案為:．【考點定位】冪的乘方與積的乘方．7．【2018內江】已知實數a,b滿足:,,則|=．【答案】1．【解析】【考點定位】1．因式分解的應用；2．零指數冪；3．條件求值；4．綜合題；5．壓軸題．8．【2018雅安】若,,…,是從0,1,2這三個數中取值的一列數,若=1525,,則,,…,中為2的個數是．【答案】510．【解析】【考點定位】1．規律型:數字的變化類；2．規律型；3．綜合題；4．壓軸題．三、解答題:（共2個小題）9．【2018內江】填空:=；=；=．（2）猜想:=（其中n為正整數,且）．（3）利用（2）猜想的結論計算:．【答案】（1）,,；（2）；（3）342．【解析】試題分析:（1）根據平方差公式與多項式乘以多項式的運算法則運算即可；（2）根據（1）的規律可得結果；（3）原式變形后,利用（2）得出的規律計算即可得到結果．試題解析:（1）=；=；=；故答案為:,,；【考點定位】1．平方差公式；2．規律型；3．閱讀型；4．綜合題．10．【2018重慶市】如果把一個自然數各數位上的數字從最高位到個位依次排出的一串數字,與從個位到最高位依次排出的一串數字完全相同,那么我們把這樣的自然數稱為“和諧數”．例如自然數12321,從最高位到個位依次排出的一串數字是:1,2,3,2,1,從個位到最高位依次排出的一串數字仍是:1,2,3,2,1,因此12321是一個“和諧數”,再加22,545,3883,345543,…,都是“和諧數”．（1）請你直接寫出3個四位“和諧數”；請你猜想任意一個四位“和諧數”能否被11整除？并說明理由；（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數”,設其個位上的數字x（1≤x≤4,x為自然數）,十位上的數字為y,求y與x的函數關系式．【答案】（1）四位“和諧數”:1221,1331,1111,6666…（答案不唯一）,能；（2）y=2x（1≤x≤4,x為自然數）．【解析】試題分析:（1）根據“和諧數”的定義（把一個自然數各數位上的數字從最高位到個位依次排出的一串數字,與從個位到最高位依次排出的一串數字完全相同）寫出四個“和諧數”,設任意四位“和諧數”形式為:,根據和諧數的定義得到a=d,b=c,則=為正整數,易證得任意四位“和諧數”都可以被11整除；（2）設能被11整除的三位“和諧數”為:,則,故為正整數．故y=2x（1≤x≤4,x為自然數）．試題解析:（1）四位“和諧數”:1221,1331,1111,6666…（答案不唯一）,任意一個四位“和諧數”都能被11整除,理由如下:設任意四位“和諧數”形式為:,則滿足:最高位到個位排列:d,c,b,a,個位到最高位排列:a,b,c,d．由題意,可得兩組數據相同,則:a=