2024屆天津市和平區名校中考數學考前最后一卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．6的相反數為A．-6 B．6 C． D．2．若，則3(x-2)2A．﹣6B．6C．18D．303．小紅上學要經過兩個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）A． B． C． D．4．﹣2的絕對值是（）A．2 B． C． D．5．由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊有（）A．3塊 B．4塊 C．6塊 D．9塊6．如圖，正方形ABCD的頂點C在正方形AEFG的邊AE上，AB＝2，AE＝，則點G到BE的距離是（）A． B． C． D．7．一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數字1、2、3、1．隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的概率是（）A． B． C． D．8．關于x的方程3x+2a=x﹣5的解是負數，則a的取值范圍是（）A．a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．a＞﹣9．如圖所示是小孔成像原理的示意圖，根據圖中所標注的尺寸，求出這支蠟燭在暗盒中所成像的長（）A． B． C． D．10．如圖，數軸上的三點所表示的數分別為，其中，如果|那么該數軸的原點的位置應該在（）A．點的左邊 B．點與點之間 C．點與點之間 D．點的右邊二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．某廣場要做一個由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇，每條邊（包括兩個頂點）有n（n>1）盆花，設這個花壇邊上的花盆的總數為S，請觀察圖中的規律:按上規律推斷，S與n的關系是________________________________．12．若方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2的值為_____．13．無錫大劇院演出歌劇時，信號經電波轉送，收音機前的北京觀眾經過0.005秒以聽到，這個數據用科學記數法可以表示為_____秒．14．拋物線的頂點坐標是________．15．如圖，△ABC中，AB=AC，以AC為斜邊作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分別是BC、AC的中點，則∠EDF等于__________°．16．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：則所捂住的多項式是___．17．如圖，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F為DE中點，若點D在直線BC上運動，連接CF，則在點D運動過程中，線段CF的最小值是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數（x＜0）的圖象交于點B（﹣2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點D（3﹣3n，1）是該反比例函數圖象上一點．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函數y=kx+b的表達式．19．（5分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．20．（8分）如圖，已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，且與軸交于點；點在反比例函數的圖象上，以點為圓心，半徑為的作圓與軸，軸分別相切于點、．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）請連結，并求出的面積；（3）直接寫出當時，的解集．21．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，求證：AF=DC；若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．22．（10分）數學課上，李老師和同學們做一個游戲：他在三張硬紙片上分別寫出一個代數式，背面分別標上序號①、②、③，擺成如圖所示的一個等式，然后翻開紙片②是4x1+5x+6，翻開紙片③是3x1﹣x﹣1．解答下列問題求紙片①上的代數式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求紙片①上代數式的值．23．（12分）計算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣2|24．（14分）已知拋物線y=﹣2x2+4x+c．（1）若拋物線與x軸有兩個交點，求c的取值范圍；（2）若拋物線經過點（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

根據相反數的定義進行求解.【詳解】1的相反數為：﹣1．故選A.【點睛】本題主要考查相反數的定義，熟練掌握相反數的定義是解答的關鍵，絕對值相等，符號相反的兩個數互為相反數.2、B【解析】試題分析：∵，即x2+4x=4，∴原式=3(x=-3x2-12x+18考點：整式的混合運算—化簡求值；整體思想；條件求值．3、C【解析】

列舉出所有情況，看每個路口都是綠燈的情況數占總情況數的多少即可得.【詳解】畫樹狀圖如下，共4種情況，有1種情況每個路口都是綠燈，所以概率為．故選C．4、A【解析】分析：根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．5、B【解析】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．解答：解：從俯視圖可得最底層有3個小正方體，由主視圖可得有2層上面一層是1個小正方體，下面有2個小正方體，從左視圖上看，后面一層是2個小正方體，前面有1個小正方體，所以此幾何體共有四個正方體．故選B．6、A【解析】

根據平行線的判定，可得AB與GE的關系，根據平行線間的距離相等，可得△BEG與△AEG的關系，根據根據勾股定理，可得AH與BE的關系，再根據勾股定理，可得BE的長，根據三角形的面積公式，可得G到BE的距離．【詳解】連接GB、GE，由已知可知∠BAE=45°．又∵GE為正方形AEFG的對角線，∴∠AEG=45°．∴AB∥GE．∵AE=4，AB與GE間的距離相等，∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝SAEFG＝1．過點B作BH⊥AE于點H，∵AB=2，∴BH＝AH＝．∴HE＝3．∴BE＝2．設點G到BE的距離為h．∴S△BEG＝?BE?h＝×2×h＝1．∴h＝．即點G到BE的距離為．故選A．【點睛】本題主要考查了幾何變換綜合題．涉及正方形的性質，全等三角形的判定及性質，等積式及四點共圓周的知識，綜合性強．解題的關鍵是運用等積式及四點共圓的判定及性質求解．7、C【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的結果數為12，所以兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的概率=，故選C．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．8、D【解析】

先解方程求出x，再根據解是負數得到關于a的不等式，解不等式即可得.【詳解】解方程3x+2a=x﹣5得x=，因為方程的解為負數，所以<0，解得：a＞﹣.【點睛】本題考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式時，要注意的是：若在不等式左右兩邊同時乘以或除以同一個負數時，不等號方向要改變．9、D【解析】

過O作直線OE⊥AB，交CD于F，由CD//AB可得△OAB∽△OCD，根據相似三角形對應邊的比等于對應高的比列方程求出CD的值即可.【詳解】過O作直線OE⊥AB，交CD于F，∵AB//CD，∴OF⊥CD，OE=12，OF=2，∴△OAB∽△OCD，∵OE、OF分別是△OAB和△OCD的高，∴，即，解得：CD=1.故選D.【點睛】本題考查相似三角形的應用，解題的關鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，熟記相似三角形對應邊的比等于對應高的比是解題關鍵.10、C【解析】

根據絕對值是數軸上表示數的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原點的位置，即可得解．【詳解】∵|a|＞|c|＞|b|，

∴點A到原點的距離最大，點C其次，點B最小，

又∵AB=BC，

∴原點O的位置是在點B、C之間且靠近點B的地方．

故選：C．【點睛】此題考查了實數與數軸，理解絕對值的定義是解題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、S=1n-1【解析】觀察可得，n=2時，S=1；

n=3時，S=1+（3-2）×1=12；

n=4時，S=1+（4-2）×1=18；

…；

所以，S與n的關系是：S=1+（n-2）×1=1n-1．

故答案為S=1n-1．【點睛】本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．12、1【解析】根據題意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案為1．13、5【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.005=5×10-1，故答案為：5×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．14、（0，-1）【解析】∵a=2，b=0，c=-1，∴-=0，，∴拋物線的頂點坐標是(0，-1)，故答案為（0，-1）.15、【解析】E、F分別是BC、AC的中點.，∠CAB=26°又∠CAD=26°!16、x2+7x-4【解析】

設他所捂的多項式為A，則接下來利用去括號法則對其進行去括號，然后合并同類項即可.【詳解】解：設他所捂的多項式為A，則根據題目信息可得他所捂的多項式為故答案為【點睛】本題是一道關于整數加減運算的題目，解答本題的關鍵是熟練掌握整數的加減運算；17、1【解析】試題分析：當點A、點C和點F三點共線的時候，線段CF的長度最小，點F在AC的中點，則CF=1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）-6；（2）．【解析】

（1）由點B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函數（x＜0）的圖象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐標，作DE⊥BC．延長DE交AB于點F，證△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知點F（2，1），再利用待定系數法求解可得．【詳解】解：（1）∵點B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函數（x＜0）的圖象上，∴，解得：；（2）由（1）知反比例函數解析式為，∵n=3，∴點B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如圖，過點D作DE⊥BC于點E，延長DE交AB于點F，在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，∴點F（2，1），將點B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴．【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的綜合問題，解題的關鍵是能借助全等三角形確定一些相關線段的長．19、則不等式組的解集是﹣1＜x≤3，不等式組的解集在數軸上表示見解析.【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，則不等式組的解集是：﹣1＜x≤3，不等式組的解集在數軸上表示為：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知確定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關鍵.也考查了在數軸上表示不等式組的解集.20、（1），；（2）4；（3）．【解析】

（1）連接CB，CD，依據四邊形BODC是正方形，即可得到B（1，2），點C（2，2），利用待定系數法即可得到反比例函數和一次函數的解析式；

（2）依據OB=2，點A的橫坐標為-4，即可得到△AOB的面積為：2×4×=4；

（3）依據數形結合思想，可得當x＜1時，k1x+b?＞1的解集為：-4＜x＜1．【詳解】解：（1）如圖，連接，，∵⊙C與軸，軸相切于點D，，且半徑為，，，∴四邊形是正方形，，，點，把點代入反比例函數中，解得：，∴反比例函數解析式為：，∵點在反比例函數上，把代入中，可得，，把點和分別代入一次函數中，得出：，解得：，∴一次函數的表達式為：；（2）如圖,連接，，點的橫坐標為，的面積為：；（3）由，根據圖象可知：當時，的解集為：．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點依據待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是求出C，B點坐標．21、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）根據AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據直角三角形斜邊上中線性質得出CD=AD，根據菱形的判定推出即可．【詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=DC．∴平行四邊形ADCF是菱形22、（1）7x1+4x+4；（1）55.【解析】

（1）根據整式加法的運算法則，將（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）即可求得紙片①上的代數式;（1）先解方程1x＝﹣x﹣9，再代入紙片①的代數式即可求解.【詳解】解：（1）紙片①上的代數式為：（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）＝4x1+5x