2024屆牡丹江市重點(diǎn)中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列交通標(biāo)志是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．2．用教材中的計(jì)算器依次按鍵如下，顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置介于（）之間.A．B與C B．C與D C．E與F D．A與B3．已知3x+y＝6，則xy的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．64．要使式子有意義，x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞﹣1且≠0 D．x≥﹣1且x≠05．近兩年，中國倡導(dǎo)的“一帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約180000個(gè)就業(yè)崗位，將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.8×105 B．1.8×104 C．0.18×106 D．18×1046．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，若AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.57．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)3+a4=a7 B．a(chǎn)4÷a3=a C．a(chǎn)3?a2=2a3 D．（a3）3=a68．互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元9．如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，圓心O到弦BC的距離等于3，則∠A的正切值等于（）A．B．C．D．10．實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是（）A．4 B． C．﹣4 D．﹣11．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書中記載了一個(gè)問題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價(jià)幾何？設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，則所列方程組正確的是()A． B．C． D．12．一、單選題如圖，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，則BE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB∥x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為.14．某自然保護(hù)區(qū)為估計(jì)該地區(qū)一種珍稀鳥類的數(shù)量，先捕捉了20只，給它們做上標(biāo)記后放回，過一段時(shí)間待它們完全混合于同類后又捕捉了20只，發(fā)現(xiàn)其中有4只帶有標(biāo)記，從而估計(jì)該地區(qū)此種鳥類的數(shù)量大約有______只15．某商場將一款品牌時(shí)裝按標(biāo)價(jià)打九折出售，可獲利80%，這款商品的標(biāo)價(jià)為1000元，則進(jìn)價(jià)為________元。16．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE＝3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為3，則k的值為_____．17．在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．若點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，當(dāng)MN=1時(shí)，PM的長是_____．18．化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）（1）計(jì)算：（2）化簡：20．（6分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm，AB的傾斜角為，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺(tái)面接觸點(diǎn)分別為D，F(xiàn)，CD垂直于地面，于點(diǎn)E．兩個(gè)底座地基高度相同（即點(diǎn)D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同），均為30cm，點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結(jié)果保留根號）21．（6分）在眉山市櫻花節(jié)期間，岷江二橋一端的空地上有一塊矩形的標(biāo)語牌ABCD（如圖）．已知標(biāo)語牌的高AB=5m，在地面的點(diǎn)E處，測得標(biāo)語牌點(diǎn)A的仰角為30°，在地面的點(diǎn)F處，測得標(biāo)語牌點(diǎn)A的仰角為75°，且點(diǎn)E，F(xiàn)，B，C在同一直線上，求點(diǎn)E與點(diǎn)F之間的距離．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）22．（8分）某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）2018年春節(jié)期間，該市A、B、C、D、E這五個(gè)景點(diǎn)共接待游客人數(shù)為多少？（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中E景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）甲，乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)，求這兩個(gè)旅行團(tuán)選中同一景點(diǎn)的概率．23．（8分）為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了九年級的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1，圖2），請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；（2）圖2中α是度，并將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）請估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有人；（4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A、B、C、D，其中A為小亮）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率．24．（10分）先化簡，再求值：，其中25．（10分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“官兵分布”問題：“一千官軍一千布，一官四疋無零數(shù)，四軍才分布一疋，請問官軍多少數(shù)．”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．問官和兵各幾人？26．（12分）如圖1，□OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC＝3，A(2，1)，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）如圖2，將線段OA延長交y＝(x＞0)的圖象于點(diǎn)D，過B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，①求直線BD的解析式；②求線段ED的長度．27．（12分）某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財(cái)政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補(bǔ)助．2008年，A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上投入600萬元用于“改水工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長率投資，2010年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬元．求A市投資“改水工程”的年平均增長率；從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義即可解答．【詳解】解：A、屬于軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意；

B、是中心對稱的圖形，但不是交通標(biāo)志，不符合題意；

C、屬于軸對稱圖形，屬于中心對稱的圖形，符合題意；

D、不是中心對稱的圖形，不合題意．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．2、A【解析】試題分析：在計(jì)算器上依次按鍵轉(zhuǎn)化為算式為﹣=-1.414…；計(jì)算可得結(jié)果介于﹣2與﹣1之間．故選A．考點(diǎn)：1、計(jì)算器—數(shù)的開方；2、實(shí)數(shù)與數(shù)軸3、B【解析】

根據(jù)已知方程得到y(tǒng)=-1x+6，將其代入所求的代數(shù)式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求該式的最值．【詳解】解：∵1x+y=6，∴y=-1x+6，∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．∵（x-1）2≥0，∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值為1．故選B．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的最值，解題時(shí)，利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得xy的最大值．4、D【解析】

根據(jù)二次根式由意義的條件是：被開方數(shù)大于或等于1，和分母不等于1，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：x≥-1且x≠1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】180000=1.8×105，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、B【解析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得，然后根據(jù)AC=1，CE=6，BD=3，可代入求解DF=1．2．故選B考點(diǎn)：平行線分線段成比例7、B【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項(xiàng)的法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A.a3+a4≠a7,不是同類項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.a4÷a3=a4-3=a;，本選項(xiàng)正確；C.a3?a2=a5;，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.（a3）3=a9,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項(xiàng)的法則等知識(shí)，比較簡單．8、C【解析】

解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，依題意得：（x+20）÷=200，解得：x=1．∴該商品的進(jìn)價(jià)為1元/件．故選C．9、C.【解析】試題分析：如答圖，過點(diǎn)O作OD⊥BC，垂足為D，連接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根據(jù)勾股定理得BD=4.∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD=.故選D．考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數(shù)定義．10、B【解析】

根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1，求出實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是多少即可．【詳解】解：實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是：1÷4=．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1．11、C【解析】根據(jù)題意相等關(guān)系：①8×人數(shù)-3=物品價(jià)值，②7×人數(shù)+4=物品價(jià)值，可列方程組：，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系.12、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB．【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等邊三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、18。【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的對稱軸為x=3。∵A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB∥x軸。∴A，B關(guān)于x=3對稱。∴AB=6。又∵△ABC是等邊三角形，∴以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為6×3=18。14、1【解析】

求出樣本中有標(biāo)記的所占的百分比，再用樣本容量除以百分比即可解答．【詳解】解：

只．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，總體百分比約等于樣本百分比．15、500【解析】

設(shè)該品牌時(shí)裝的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結(jié)果.【詳解】解：設(shè)該品牌時(shí)裝的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：1000×90%-x=80%x，解得：x=500，則該品牌時(shí)裝的進(jìn)價(jià)為500元.故答案為：500.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.16、.【解析】

由AE＝3EC，△ADE的面積為3，可知△ADC的面積為4，再根據(jù)點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，得到△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，即梯形BOCA的面積為8，設(shè)A(x,)，從而表示出梯形BOCA的面積關(guān)于k的等式，求解即可.【詳解】如圖，連接DC，∵AE=3EC，△ADE的面積為3，∴△CDE的面積為1.∴△ADC的面積為4.∵點(diǎn)A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，∴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,).∵OC＝2AB，∴OC=2x.∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，∴梯形BOCA的面積為8.∴梯形BOCA的面積=，解得.【點(diǎn)睛】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，同底三角形面積的計(jì)算，梯形中位線的性質(zhì).17、【解析】

設(shè)PM=x，根據(jù)黃金分割的概念列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】設(shè)PM=x，則PN=1-x，

由得，，

化簡得：x2+x-1=0，

解得：x1＝，x2＝（負(fù)值舍去），

所以PM的長為．【點(diǎn)睛】本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割．18、（a+1）1．【解析】

原式提取公因式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，

=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，

=…，

=（a+1）1．

故答案是：（a+1）1．【點(diǎn)睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（2）-1；【解析】

（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題．【詳解】（1）==2-.（2）=====-1【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．20、【解析】

過點(diǎn)A作，垂足為G，利用三角函數(shù)求出CG，從而求出GD，繼而求出CD．連接FD并延長與BA的延長線交于點(diǎn)H，利用三角函數(shù)求出CH，由圖得出EH，再利用三角函數(shù)值求出EF.【詳解】過點(diǎn)A作，垂足為G．則，在中，,由題意，得,∴,連接FD并延長與BA的延長線交于點(diǎn)H．由題意，得．在中，,∴．在中，.答：支角鋼CD的長為45cm，EF的長為.考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用21、7.3米【解析】

：如圖作FH⊥AE于H．由題意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF，設(shè)AH=HF=x，則EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，由∠E=30°，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+x=10，解方程即可．【詳解】解：如圖作FH⊥AE于H．由題意可知∠HAF=∠HFA=45°，∴AH=HF，設(shè)AH=HF=x，則EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，∴AE=2AB=10米，∴x+x=10，∴x=5﹣5，∴EF=2x=10﹣10≈7.3米，答：E與點(diǎn)F之間的距離為7.3米【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.22、（1）50萬人；（2）43.2°；統(tǒng)計(jì)圖見解析（3）．【解析】

（1）根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分比進(jìn)行計(jì)算即可得到該市景點(diǎn)共接待游客數(shù)；（2）先用360°乘以E的百分比求得E景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)B、D景點(diǎn)接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中各選擇一個(gè)景點(diǎn)，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率．【詳解】解：（1）該市景點(diǎn)共接待游客數(shù)為：15÷30%=50（萬人）；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中E景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：×360°=43.2°，B景點(diǎn)的人數(shù)為50×24%=12（萬人）、D景點(diǎn)的人數(shù)為50×18%=9（萬人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為43.2°；（3）畫樹狀圖可得：∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有3種，∴P（同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)）【點(diǎn)睛】本題考查的是統(tǒng)計(jì)以及用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）40；（2）54，補(bǔ)圖見解析；（3）330；（4）.【解析】

（1）根據(jù)由自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是1小時(shí)的人數(shù)占30%，可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2），由自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是0.5小時(shí)的人數(shù)為40×35%=14；（3）求出這40名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)的百分比乘以600即可；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小亮A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）∵自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是1小時(shí)的有12人，占30%，∴12÷30%=40，故答案為40；（2），故答案為54；自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是0.5小時(shí)的人數(shù)為40×35%=14；補(bǔ)充圖形如圖：（3）600×=330；故答案為330；（4）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，選中小亮A的有6種可能，∴P（A）=．24、；．【解析】

先對小括號部分通分，同時(shí)把除化為乘，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，最后代入求值．【詳解】解：原式==把代入得：原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分．25、官有200人，兵有800人【解析】

設(shè)官有x人，兵有y人，根據(jù)1000官兵正好分1000匹布，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)官有x人，兵有y人，依題意，