05.牛頓運動定律的應用圖片區兩類動力學問題由受力情況求運動情況由運動情況求受力情況等時圓極值問題普通連接體帶滑輪的連接體臨界起飛臨界滑動、滑塊滑板臨界分離水平傳送帶傾斜傳送帶極值問題連接體問題臨界問題傳送帶問題牛頓運動定律的應用1.由受力情況求運動情況解題步驟：①確定研究對象，受力分析②求合力③利用牛頓第二定律求加速度④利用運動學公式求解受力分析求合力求加速度運動學分析一、兩類動力學問題一、兩類動力學問題2.由運動情況求受力情況解題步驟：①確定研究對象，運動學過程分析②有運動學公式求加速度③利用牛頓第二定律求合力④受力分析，求所需的力受力分析求合力求加速度運動學分析一、兩類動力學問題mgfN一、兩類動力學問題F合=ma受力情況a運動學公式運動情況第二類動力學問題第一類動力學問題兩類動力學問題的解題思路：一、兩類動力學問題例1.如圖所示，一小孩在滑梯上從A點靜止下滑，最終停在地面上D處，已知經過C速度大小不變，AC長8m，AC，CD均粗糙，摩擦系數均為0.25，斜面傾角為370，不計空氣阻力，g取10m/s2，求：（1）小孩滑到C點要多少時間（2）最終小孩停在離C多遠的地方一、兩類動力學問題例2.如圖所示，斜面傾角為300，物塊質量m=3kg，如果給物塊一初速度，物塊可以在斜面上勻速下滑.現對物塊施加一外力F，使物塊由靜止開始沿斜面向上做勻加速運動，經過2s物塊沿斜面上升了4m，求外力F的大小.一、兩類動力學問題例3.民航客機都有緊急出口，發生意外情況的飛機緊急著陸后，打開緊急出口，狹長的氣囊會自動充氣，生成一條連接出口與地面的斜面，人員可沿斜面滑行到地面.若機艙口下沿距地面3.2m，氣囊所構成的斜面長度為6.5m，一個質量為60kg的人沿氣囊滑下時所受的阻力是240N，那么，人滑至氣囊底端時的速度是多少g取10m/s2.一、兩類動力學問題例4.如圖甲，放在水平地面上的物體，受到方向不變與水平面夾角為370的拉力F的作用，其F-t和v-t圖像分別如乙、丙.已知g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8，求：(1)物體在t=1s時的摩擦力；(2)物體的質量.答案：(1)2.4N

方向:水平向右

(2)1.9kg一、兩類動力學問題1.等時圓例1.如圖所示，一小球套在光滑桿上沿OA，OB，OC……下滑，當桿與水平面夾角為多大時時間最短θ二、極值問題1.等時圓二、極值問題2.相同高度的問題例2.如圖所示，一小球套在光滑桿上沿OA，OB，OC……下滑，當桿與水平面夾角為多大時時間最短θ二、極值問題3.相同寬度的問題例3.如圖所示，一小球套在光滑桿上沿AO，BO，CO……下滑，當桿與水平面夾角為多大時時間最短θ二、極值問題二、極值問題例4.如圖：傾角為θ的斜面某點正上方h處有一漏斗，漏斗內有光滑小球若干，現在漏斗低部與斜面間連一光滑管道，要使漏斗內的小球沿管道從靜止開始以最短時間滑到斜面，請問放置的管道與斜面豎直方向夾角為多少管道長為多少l二、極值問題二、極值問題例5.如圖所示,木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變,當θ=30°時,可視為質點的一小物塊恰好能沿著木板勻速下滑。若讓該小物塊從木板的底端以大小恒定的初速度v0=10m/s沿木板向上運動,隨著θ的改變,小物塊沿木板向上滑行的距離x將發生變化,重力加速度g取10m/s2。(1)求小物塊與木板間的動摩擦因數;(2)當θ角滿足什么條件時,小物塊沿木板向上滑行的距離最小,并求出此最小值。提示：配角公式求極值二、極值問題二、極值問題例6.如圖所示,一質量m=0.4kg的小物塊,以v0=2m/s的初速度,在與斜面成某一夾角的拉力F的作用下,沿斜面向上做勻加速運動,經t=2s的時間物塊由A點運動到B點,A、B之間的距離L=10m。已知斜面傾角θ=30°,物塊與斜面之間的動摩擦因數μ=。重力加速度g取10m/s2。(1)求物塊加速度的大小及到達B點時速度的大小。(2)拉力F與斜面夾角多大時,拉力F最小拉力F的最小值是多少提示：配角公式求極值二、極值問題1.臨界起飛例1.如圖所示，一質量為m的小球通過細線連接在斜面上，若小球與斜面相對靜止一起向右勻加速，小球沒有離開斜面，加速度多大時，小球對斜面壓力為零若小球與斜面相對靜止一起向左勻加速，加速度多大時，細線中張力剛好為零三、臨界問題例2.如圖所示，m=0.2kg，θ=530，斜面光滑，（1）若要細線中張力剛好為零，他們應該怎樣運動（2）若他們相對靜止以10m/s2的加速度一起向右做勻加速直線運動，求斜面對小球的支持力和繩中張力。三、臨界問題2.臨界滑動滑塊滑板例1.如圖所示，已知m=1kg，M=2kg，M與m摩擦系數μ1=0.5，M與地面間的摩擦系數μ2=0.1，現在m上施加一外力F作用，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s2問：(1)要使M與地面發生相對運動，F至少多大(2)要使M與m發生相對運動，F至少多大(3)要M與m相對靜止一起勻加速，F與a的范圍各是多少三、臨界問題2.臨界滑動滑塊滑板例2.如圖所示，已知m=1kg，M=2kg，M與m摩擦系數μ1=0.5，M與地面間的摩擦系數μ2=0.1，現在M上施加一外力F作用，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s2問：(1)要使M與地面發生相對運動，F至少多大(2)要使M與m發生相對運動，F至少多大(3)要M與m相對靜止一起勻加速，F與a的范圍分別是多少三、臨界問題例3.如圖A與B靜止疊放在水平地面上，mA=2m，mB=m，AB之間摩擦系數為μ，B與地面間摩擦系數為μ/2，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現對A施加一水平力F，則以下說法不正確的是（）A.當F<2μmg時，AB都相對地面靜止B.當F=5μmg/2時，A的加速度為μg/3C.當F>3μmg時，A相對B滑動D.無論F為何值，B的加速度都不會超過μg/2A三、臨界問題拓展：已知質量為m的物體A放置在質量為M的物體B的上方，現在對A施加一水平拉力，在水平拉力的作用下AB發生相對滑動，A的加速度為a1，B的加速度為a2，AB之間的摩擦系數為μ1，B與地面的摩擦系數為μ2，則F為多大對一系統：系統所受的合外力等于系統內各個物體的ma之和。思考：m在M上以加速度a減速下滑，加速下滑，減速上滑時M受到地面的支持力與摩擦力分別是多少M始終靜止.三、臨界問題例4.質量為M=20kg，長為L=10m的長木板放在水平面上，木板與地面間的動摩擦因數μ1=0.1。將質量m=10kg的小木塊（可視為質點），以v=9m/s的速度從木板的左端水平拋射到木板上，小木塊與木板間的動摩擦因數μ2=0.4（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2）。則下列說法中正確的是（）A.小木塊能滑出木板B.全過程木板與地面間沒有相對運動C.經過2s后，木板與木塊開始一起做勻減速運動D.全過程木板的位移是2mvmMLC三、臨界問題例5.如圖所示,質量相等的物塊A和B疊放在水平地面上,左邊緣對齊.A與B、B與地面間的動摩擦因數均為μ.先敲擊A,A立即獲得水平向右的初速度,在B上滑動距離L后停下.接著敲擊B,B立即獲得水平向右的初速度,A、B都向右運動,左邊緣再次對齊時恰好相對靜止,此后兩者一起運動至停下.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g.求:(1)A被敲擊后獲得的初速度大小vA;(2)在左邊緣再次對齊的前、后,B運動加速度的大小aB、a'B;(3)B被敲擊后獲得的初速度大小vB.三、臨界問題例6.如圖所示,物塊A質量為1kg,足夠長的木板B質量為2kg,疊放在水平地面上,A、B間動摩擦因數μ1=0.4,B與地面間動摩擦因數μ2=0.1,且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,現對A施加一個逐漸增大的水平力F=kt(k=1N/s,t為時間),取g=10m/s2,則下面關于A與B間摩擦力fA、B與地面間摩擦力fB以及A、B加速度與時間關系圖像正確的是()B三、臨界問題例7.如圖所示,在水平長直的軌道上,一長度L=2m的平板車在外力控制下以v0=4m/s的速度向右做勻速直線運動.某時刻將一質量m=1kg的小滑塊輕放到車面的中點,滑塊與車面間的動摩擦因數μ=0.2,g取10m/s2.(1)求小滑塊的加速度大小和方向.(2)通過計算判斷滑塊是否會從車上掉下.(3)若在滑塊放到車面中點的同時對該滑塊施加一個與v0同向的恒力F,要保證滑塊不從車的左端掉下,恒力F的大小應滿足什么條件答案：(1)2m/s2,方向向右(2)會(3)F≥6N三、臨界問題3.臨界分離例1.如圖所示，彈簧原來處于原長，現突然使AB一起以加速度a(a<g)向下做勻加速運動，A與B何時分離注意：兩物體在分離瞬間必定滿足

①加速度相同，②相互作用為零。kxNmga↓↑三、臨界問題例2.(多選)如圖所示，在光滑水平面上放著緊靠在一起的A、B兩物體，B的質量是A的2倍，B受到水平向右的恒力FB=2N，A受到的水平向右的變力FA=(9-2t)N，t的單位是s。從t=0開始計時，則下列說法錯誤的是(

)A.A物體在3s末時刻的加速度是初始時刻的5/11倍B.t>4s后，B物體做勻加速直線運動C.t=4.5s時，A物體的速度為零D.t>4.5s后，A、B的加速度方向相反C三、臨界問題例3.如圖所示，質量為M的物塊放在量為m的托盤里處于靜止狀態，M=10.5kg，m=1.5kg，k=800N/m?，F對m施加一向上的力F作用使他們一起向上勻加速運動，已知前0.2sF為變力，0.2s后F為恒力，求F的最大值和最小值。↑↓↓↓三、臨界問題1.普通連接體例1.如圖所示，質量為M，m的兩個物塊在F的作用下，沿光滑水平面向右做勻加速運動，求M對m的推力是多少若地面粗糙呢四、連接體問題xl四、連接體問題例2.（2017年海南省高考）如圖，水平地面上有三個靠在一起的物塊P、Q和R，質量分別為m、2m和3m，物塊與地面間的動摩擦因數都為μ。用大小為F的水平外力推動物塊P，設R和Q之間相互作用力與Q與P之間相互作用力大小之比為k。下列判斷正確的是（

）D四、連接體問題例3.（2020年江蘇）中歐班列在歐亞大陸開辟了“生命之路”，為國際抗疫貢獻了中國力量。某運送防疫物資的班列由40節質量相等的車廂組成，在車頭牽引下，列車沿平直軌道勻加速行駛時，第2節對第3節車廂的牽引力為F。若每節車廂所受摩擦力、空氣阻力均相等，則倒數第3節對倒數第2節車廂的牽引力為（）C四、連接體問題2.帶滑輪的連接體例1.光滑桌面上，小車在重物的牽引下一起加速運動，已知小車質量為M，托盤總質量為m，托盤由靜止釋放，求兩物體的加速度與繩中張力注意：分析帶滑輪的連接體問題時必須對每一個物體單獨列牛頓第二定律表達式求解.問題：為什么驗證牛頓第二定律實驗要保證M>>m四、連接體問題問題：在驗證牛頓第二定律的實驗中為什么a-F圖像后半斷會彎曲答：因為把mg當成了F，隨著F的增大，m越來越大，不再滿足M>>m的條件。問題：為什么a-1/M圖像后半斷會彎曲答：1/M越大，M越小，不再滿足M>>m。問題：有沒有可能畫出的a-F圖像始終是直線答：F用力傳感器測量測量力，可畫出直線。問題：若將小車內的砝碼移到小桶里，畫a-F圖像（把mg當成F），是什么形狀問題：若只改變小車質量，畫a-1/(M+m)圖像是什么形狀四、連接體問題例2.如圖所示，一定滑輪上通過繩子懸掛兩個物塊，其中M>m，不計滑輪重力和一切摩擦，靜止釋放后，M的加速度是多少繩中張力是多少懸掛定滑輪的桿子中的拉力是多少MgTmgT四、連接體問題例3.如圖所示，已知mA=6kg，mB=6kg，靜止釋放ABC后，A靜止，求BC的運動情況和C的質量。mAgmBgmCgTATATT四、連接體問題1.水平傳送帶①物塊隨傳送帶一起勻速：不受摩擦力，f=0②物塊靜止的放上傳送帶：若傳送帶足夠長，則先加速，后勻速，也可能一直勻加速到另一端，此時物塊速度v物<v③物塊滑上傳送帶若v2>v1，以

返回若v2<v1，以

返回v1v2五、傳送帶問題④物塊滑上傳送帶若v2<v1，可能先加速后勻速，也可能一直勻加速到右端；若v2>v1，可能一直減速到右端（此時v物>v1），也可能先減速到v1，后勻速。例1.如圖，傳送帶粗糙靜止，物塊從A點靜止釋放，經B、C最后落在P點，若傳送帶逆時針轉動，物塊掉在（），若傳送帶順時針轉動，且比物塊到達B點時速度大，物塊掉在（），若順時針轉動，且比物塊到達B點時速度小則（）。A.P點B.P點右側C.P點左側D.P點或P點右側ABD五、傳送帶問題2.傾斜傳送帶傾斜傳送帶問題處理的關鍵是摩擦力方向的判斷，始終牢記摩擦力的方向與相對運動（趨勢）方向相反。例2.已知傳送帶與水平面夾角為θ，物塊m與傳送帶的摩擦系數為μ，求下列情況物塊在傳送帶上的加速度：①傳送帶靜止，相當于斜面問題五、傳送帶問題②傳送帶以速度v順時針轉動物塊從底端靜止釋放，求加速度若，傳送帶足夠長，試畫出物體運動的v-t圖像。v五、傳送帶問題③傳送帶以速度v逆時針轉動物塊從頂端靜止釋放，求加速度思考若向下運動一段時間后物塊與傳送帶速度相等，之后加速度是多少試畫出物體運動的v-t圖像。v五、傳送帶問題例3.已知傳送帶長l=10m，與水平面夾角θ=300，物塊與傳送帶摩擦系數μ=，傳送帶順時針轉動，速度為5m/s，物塊從傳送帶底端靜止釋放，運動到頂端需要多少時間五、傳送帶問題例4.已知傳送帶長l=16m，與水平面夾角θ=370，物塊與傳送帶摩擦系數μ=0.5，傳送帶逆時針轉動，速度為10m/s，物塊從傳送帶頂端靜止釋放，運動到底端需要多少時間思考：若傳送帶順時針轉動呢？五、傳送帶問題例5.如圖所示,足夠長的傳送帶與水平面的夾角為θ,傳送帶以速度v0逆時針勻速轉動.在傳送帶的上端輕輕放置一個質量為m的小木塊,小木塊