2024屆河南省示范性高中高三適應性調研考試數學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數列滿足，且成等比數列.若的前n項和為，則的最小值為（）A． B． C． D．2．已知圓與拋物線的準線相切，則的值為（）A．1 B．2 C． D．43．設函數定義域為全體實數，令．有以下6個論斷：①是奇函數時，是奇函數；②是偶函數時，是奇函數；③是偶函數時，是偶函數；④是奇函數時，是偶函數⑤是偶函數；⑥對任意的實數，．那么正確論斷的編號是（）A．③④ B．①②⑥ C．③④⑥ D．③④⑤4．已知變量的幾組取值如下表：12347若與線性相關，且，則實數（）A． B． C． D．5．雙曲線的漸近線方程為()A． B．C． D．6．已知橢圓的短軸長為2，焦距為分別是橢圓的左、右焦點，若點為上的任意一點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率等于()A． B． C． D．8．設全集U=R，集合，則（）A． B． C． D．9．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，則A． B．C． D．10．某個命題與自然數有關，且已證得“假設時該命題成立，則時該命題也成立”．現已知當時，該命題不成立，那么（）A．當時，該命題不成立 B．當時，該命題成立C．當時，該命題不成立 D．當時，該命題成立11．已知，則（）A． B． C． D．12．已知是平面內互不相等的兩個非零向量,且與的夾角為,則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．各項均為正數的等比數列中，為其前項和，若，且，則公比的值為_____.14．過動點作圓：的切線，其中為切點，若（為坐標原點），則的最小值是__________．15．若，，則___________．16．若函數的圖像向左平移個單位得到函數的圖像.則在區間上的最小值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓的極坐標方程；（2）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為、，與直線的交點為，求線段的長.18．（12分）已知函數，將的圖象向左移個單位，得到函數的圖象.（1）若，求的單調區間；（2）若，的一條對稱軸是，求在的值域.19．（12分）已知函數，.（1）當時，求函數的值域；（2），，求實數的取值范圍.20．（12分）已知函數，其中，．（1）當時，求的值；（2）當的最小正周期為時，求在上的值域．21．（12分）已知函數，且曲線在處的切線方程為.（1）求的極值點與極值.（2）當，時，證明：.22．（10分）已知函數，設的最小值為m.（1）求m的值；（2）是否存在實數a，b，使得，？并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

利用等比中項性質可得等差數列的首項，進而求得，再利用二次函數的性質，可得當或時，取到最小值.【詳解】根據題意，可知為等差數列，公差，由成等比數列，可得，∴，解得.∴.根據單調性，可知當或時，取到最小值，最小值為.故選：D.【點睛】本題考查等差數列通項公式、等比中項性質、等差數列前項和的最值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意當或時同時取到最值.2、B【解析】

因為圓與拋物線的準線相切，則圓心為（3,0），半徑為4，根據相切可知，圓心到直線的距離等于半徑，可知的值為2，選B.【詳解】請在此輸入詳解！3、A【解析】

根據函數奇偶性的定義即可判斷函數的奇偶性并證明.【詳解】當是偶函數，則，所以，所以是偶函數；當是奇函數時，則，所以，所以是偶函數；當為非奇非偶函數時，例如：，則，，此時，故⑥錯誤；故③④正確.故選：A【點睛】本題考查了函數的奇偶性定義，掌握奇偶性定義是解題的關鍵，屬于基礎題.4、B【解析】

求出，把坐標代入方程可求得．【詳解】據題意，得，所以，所以．故選：B．【點睛】本題考查線性回歸直線方程，由性質線性回歸直線一定過中心點可計算參數值．5、A【解析】

將雙曲線方程化為標準方程為，其漸近線方程為，化簡整理即得漸近線方程.【詳解】雙曲線得，則其漸近線方程為，整理得.故選：A【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程，雙曲線的簡單性質的應用.6、D【解析】

先求出橢圓方程，再利用橢圓的定義得到，利用二次函數的性質可求，從而可得的取值范圍.【詳解】由題設有，故，故橢圓，因為點為上的任意一點，故.又，因為，故，所以.故選：D.【點睛】本題考查橢圓的幾何性質，一般地，如果橢圓的左、右焦點分別是，點為上的任意一點，則有，我們常用這個性質來考慮與焦點三角形有關的問題，本題屬于基礎題.7、B【解析】由于直線的斜率k,所以一條漸近線的斜率為，即，所以，選B.8、A【解析】

求出集合M和集合N,，利用集合交集補集的定義進行計算即可．【詳解】，，則，故選：A．【點睛】本題考查集合的交集和補集的運算，考查指數不等式和二次不等式的解法，屬于基礎題．9、A【解析】∵集合∴∵集合∴，故選A10、C【解析】

寫出命題“假設時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題，結合原命題與逆否命題的真假性一致進行判斷.【詳解】由逆否命題可知，命題“假設時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題為“假設當時該命題不成立，則當時該命題也不成立”，由于當時，該命題不成立，則當時，該命題也不成立，故選：C.【點睛】本題考查逆否命題與原命題等價性的應用，解題時要寫出原命題的逆否命題，結合逆否命題的等價性進行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.11、C【解析】

利用誘導公式得，，再利用倍角公式，即可得答案.【詳解】由可得，∴，∴.故選：C.【點睛】本題考查誘導公式、倍角公式，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意三角函數的符號.12、C【解析】試題分析：如下圖所示，則，因為與的夾角為，即，所以，設，則，在三角形中，由正弦定理得，所以，所以，故選C．考點：1．向量加減法的幾何意義；2．正弦定理；3．正弦函數性質．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

將已知由前n項和定義整理為，再由等比數列性質求得公比，最后由數列各項均為正數，舍根得解.【詳解】因為即又等比數列各項均為正數，故故答案為：【點睛】本題考查在等比數列中由前n項和關系求公比，屬于基礎題.14、【解析】解答：由圓的方程可得圓心C的坐標為(2,2)，半徑等于1.由M(a,b),則|MN|2=(a?2)2+(b?2)2?12=a2+b2?4a?4b+7，|MO|2=a2+b2.由|MN|=|MO|,得a2+b2?4a?4b+7=a2+b2.整理得：4a+4b?7=0.∴a，b滿足的關系為：4a+4b?7=0.求|MN|的最小值，就是求|MO|的最小值．在直線4a+4b?7=0上取一點到原點距離最小，由“垂線段最短”得，直線OM垂直直線4a+4b?7=0，由點到直線的距離公式得：MN的最小值為：.15、【解析】

因為，所以，又，所以，則，所以．16、【解析】

注意平移是針對自變量x，所以，再利用整體換元法求值域（最值）即可.【詳解】由已知，，，又，故，，所以的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查正弦型函數在給定區間上的最值問題，涉及到圖象的平移變換、輔助角公式的應用，是一道基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）首先將參數方程轉化為普通方程再根據公式化為極坐標方程即可；（2）設，，由，即可求出，則計算可得；【詳解】解：（1）圓的參數方程（為參數）可化為，∴，即圓的極坐標方程為.（2）設，由，解得.設，由，解得.∵，∴.【點睛】本題考查了利用極坐標方程求曲線的交點弦長，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、（1）增區間為，減區間為；（2）.【解析】

（1）由題意利用三角函數圖象變換規律求得的解析式，然后利用余弦函數的單調性，得出結論；（2）由題意利用余弦函數的圖象的對稱性求得，再根據余弦函數的定義域和值域，得出結論．【詳解】由題意得（1）向左平移個單位得到，增區間：解不等式，解得，減區間：解不等式，解得.綜上可得，的單調增區間為，減區間為；（2）由題易知，，因為的一條對稱軸是，所以，，解得，.又因為，所以，即.因為，所以，則，所以在的值域是.【點睛】本題主要考查三角函數圖象變換規律，余弦函數圖象的對稱性，余弦函數的單調性和值域，屬于中檔題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）將代入函數的解析式，將函數的及解析式變形為分段函數，利用二次函數的基本性質可求得函數的值域；（2）由參變量分離法得出在區間內有解，分和討論，求得函數的最大值，即可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）當時，.當時，；當時，.函數的值域為；（2）不等式等價于，即在區間內有解當時，，此時，，則；當時，，函數在區間上單調遞增，當時，，則.綜上，實數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查含絕對值函數的值域與含絕對值不等式有解的問題，利用絕對值的應用將函數轉化為二次函數，結合二次函數的性質是解決本題的關鍵，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.20、（1）（2）【解析】

（1）根據，得到函數，然后，直接求解的值；（2）首先，化簡函數，然后，結合周期公式，得到，再結合，及正弦函數的性質解答即可．【詳解】（1）因為，所以（2）因為即因為，所以所以因為所以所以當時，．當時，（最大值）當時，在是增函數，在是減函數．的值域是．【點睛】本題主要考查了簡單角的三角函數值的求解方法，兩角和與差的正弦、余弦公式，三角函數的圖象與性質等知識，考查了運算求解能力，屬于中檔題．21、（1）極小值點為，極小值為，無極大值；（2）證明見解析【解析】

先對函數求導，結合已知及導數的幾何意義可求，結合單調性即可求解函數的極值點及極值；令，問題可轉化為求解函數的最值，結合導數可求．【詳解】（1）由題得函數的定義域為.，由已知得，解得∴，令，得令，得，∴在上單調遞增.令，得∴在上單調遞減∴的極小值點為，極小值為，無極大值.（2）證明：由（1）知，∴，令，即∵，，∴恒成立.∴在上