河南省2021年初中畢業生學業考試

數學試卷

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答

題卡指定位置。

2.答題時，選擇題答案，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題答案，

用0.5毫米黑色墨水簽字筆，直接寫在答題卡上對應的答題區域內。答案答在試題卷上無效。

3.考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1._2的絕對值是（）

A.2B._D.

2_1

2

2.河南省人民濟困最“給力”,據報道，2020年河南省人民在濟困方面捐款達到a%億元.數據“2.94

億”用科學記數法表示為（）

2.94X107B.2.94x108C-0.294X103D-0.294X109

3.如圖是由8個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（

/正面

4.下列運算正確的是（）

A，（―砌？=—a2B.2a2—a2=2

a2?a=a3D，（a—I）2=a2—1

5.如圖，a〃b，-1=60一則22的度數為（）

A-90"

B-100?

c-110.

D-120°

6.關于菱形的性質，以下說法不正確的是（）

A.四條邊相等B.對角線相等

C.對角線互相垂直D.是軸對稱圖形

7.若方程%2_2x+m=0沒有實數根，則根的值可以是（）

A._]B.0C.ID-V3

8.現有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機

抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是（）

9.如圖，口O4BC的頂點0（0Q）,出1,2y點C在x軸的正半軸上，延長

BA交y軸于點。,將&0D4繞點。順時針旋轉得到乙0D7一當點。

的對應點D，落在0A上時，。，A，的延長線恰好經過點C,則點C的

坐標為（）

A,(2V3,0)

B-(2V5.0)

C-(2V3+1,0)

D(2、寫+1,0)

10.如圖1,矩形ABC。中，點E為BC的中點，點P沿BC從點B運動到點C,設8,尸兩點間的距離為

X,PA_PE=）,，圖2是點尸運動時＞隨X變化的關系圖象，則8c的長為（）

A.4

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

11.若代數式，有意義，則實數x的取值范圍是

X-1

12.請寫出一個圖象經過原點的函數的解析式.

13.某外貿公司要出口一批規格為200克/盒的紅棗，現有甲、乙兩個廠家提供貨源，他們的價格相同，

品質也相近,質檢員從兩廠產品中各隨機抽取15盒進行檢測，測得它們的平均質量均為200克，每盒

紅棗的質量如圖所示，則產品更符合規格要求的廠家是（填“甲”或“乙”

甲廠?乙廠

0123456789101112131415序號

14.如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長均為1,點A,B,。均在小正方形的頂點上，且點&。在勘

上‘ZBAC=22.5"'則貿?的長為-------

15.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1,在應△ABC中，4CB=90。，=30,，AC=1

第一步，在邊上找一點￡>,將紙片沿CZ）折疊，點A落在A，處，如圖2；第二步，將紙片沿?，

折疊，點。落在D，處，如圖3當點D，恰好落在直角三角形紙片的邊上時，線段A，n，的長為

BBB

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）

16.,1、計算：I-

㈠3-1-11+(3-V3)0

17.2021年4月，教育部印發1f關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》,明確要求初中生每天睡

眠時間應達到9小時某初級中學為了解學生睡眠時間的情況，從本校學生中隨機抽取500名進行問卷

調查，并將調查結果用統計圖描述如下.

調查問卷

1近兩周你平均每天睡眠時間大約是小時.

如果你平均每天睡眠時間不足9小時，請回答第2個問題

-影響你睡眠時間的主要原因是.單選；

A.校內課業負擔重

在校外學習任務重

C.學習效率低

。.其他

平均每天睡眠時間統計圖

人數影響學生睡眠時間的主要原因統計圖

1

A180

1

A

1

A

1

130

1

A

8585

20

5678910睡眠時

間X（舟）

平均每天睡眠時間M時）分為5組：5<6（S）6<x<r（g7<%<8:^8<x<9'

（^）9<x<10,

根據以上信息，解答下列問題：

（1）本次調查中，平均每天睡眠時間的中位數落在第（填序號）組，達到9小時的學生人數占被

調查人數的百分比為;

（2）請對該校學生睡眠時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議.

18.如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標系的原點0重合，邊分別

與坐標軸平行，反比例函數的圖象與大正方形的一邊交于點且

經過小正方形的頂點B.

（1）求反比例函數的解析式;

（2）求圖中陰影部分的面積?

19.開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像.某數學活動

小組到龍門石窟景區測量這尊佛像的高度如圖，他們選取的測量點A與佛像BD的底部。在同一水平

線上已知佛像頭部BC為4〃?，在A處測得佛像頭頂部B的仰角為450，頭底部C的仰角為37.5。，

求佛像即的高度（結果精確到0.］巾參考數據：

s譏37.5°牝0.61*cos37.5°a0.79'

tan37.5°、0.77),

20.在古代，智慧的勞動人民已經會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，

推動“連桿”帶動磨盤轉動，將糧食磨碎，物理學上稱這種動力傳輸工具為“曲線連桿機構”.

小明受此啟發設計了一個“雙連桿機構”，設計圖如圖1,兩個固定長度的“連桿”AP,8P的連接點

尸在00上，當點「在00上轉動時，帶動點A,B分別在射線。M,ON上滑動，。“，。乂當人「與?。

相切時，點B恰好落在00上，如圖2.

請僅就圖2的情形解答下列問題.

(1)求證：々AO=24B。；

21.驕猴嬉戲是王屋山景區的一大特色，獅猴玩偶非常暢銷,小李在某網店選中A,B兩款狒猴玩偶，決定

從該網店進貨并銷售兩款玩偶的進貨價和銷售價如下表:

類別

A款玩偶B款玩偶

價格

進貨價（元/個）4030

銷售價（元/個）5645

（1）第一次小李用1100元購進了A,B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進多少個.

（2）第二次小李進貨時，網店規定A款玩偶進貨數量不得超過B款玩偶進貨數量的一半小李計劃購進

兩款玩偶共30個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

（3）小李第二次進貨時采取了Q）中設計的方案，并且兩次購進的玩偶全部售出，請從利潤率的角度分

析，對于小李來說哪一次更合算？

r注：利潤率刎也

（*100%）

22.如圖，拋物線）,=爐+m%與直線）,=_犬+》把交于點出2,0）和點民

（1）求，〃和b的值；

“、求點B的坐標，并結合圖象寫出不等式/冬.丫、_丫4人的解集；

（3）點M是直線48上的一個動點，將點〃向左平移3個單位長度得到點M若線段MN與拋物線只

有一個公共點，直接寫出點M的橫坐標丫的取值范圍.

23.下面是某數學興趣小組探究用不同方法作一個角的平分線的討論片段，請仔細閱讀，并完成相應的任

務.

小明：如圖1,（1）分別在射線0A,。8上截取0c=0D，0E=0廣（點C，E不重合）；（2）分別作線段

CE,DF的垂直平分線向，h，交點為P，垂足分別為點G,H；?）作射線0P，射線即為上“。^的平分

線.

簡述理由如下：

由作圖知'/GO=4H0=900'OG=OH'OP=OP'所以At△PG。三RtAPH。'則

NPOG=々OW即射線°尸是NAOB的平分線.

小軍：我認為小明的作圖方法很有創意，但是太麻煩了，可以改進如下，如圖2,（1）分別在射線8，0B

上截取cr_CF/點C，E不重合、；,八連接QE,CF,交點為P：.如作射線門口射線。尸即為

NAOB的平分緣

⑴小明得出Rt△pco-RtAPHO的依據是------（填序號）.

&SS（S）SAS（^AAS（S）ASA（^HL

*）小軍作圖得到的射線0P是々0B的平分線嗎？請判斷并說明理由.

仔）如圖3,已知上力08=60.，點⑸尸分別在射線0403上，且=0F=、,4+1.點。，。分別為

射線04,0B上的動點，且0c=0￡），連接。E,CF,交點為P,當々PE=30.時，直接寫出線段OC

的長.

答案和解析

1.【答案】

A【解析】解：_2的絕對值是2，

即|一2|=2"

故選：A.

根據負數的絕對值等于它的相反數解答.

本題考查了絕對值的性質：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.

2.【答案】B

【解析】解：2.94億=294000000=2.94X泗

故選:B.

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中1三⑼<101〃為整數.確定〃的值時，要看把原數變成。

時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.

此題考查科學記數法的表示方法，關鍵是確定"的值以及”的值.

3.【答案】A

【解析】解：該幾何體的主視圖有三層，最上面有一個正方形，中間一層有兩個正方形，最下面有三個正

方形，且左側是對齊的，

故選：A.

將圖形分成三層，第一層主視圖有一個正方形，第二層有兩個正方形，第三層有三個正方形，且左邊是對

齊的.

本題主要考查三視圖的定義，在理解三視圖的基礎上，還要有較強的空間想象能力.

4.【答案】C

【解析】解：4(_a)2=a2,故本選項不符合題意；

82a2-a2=a2>故本選項不符合題意；

C.fl2>a=a3,故本選項符合題意；

D(a-l)2=a2-2a+r故本選項符合題意;

故選：C.

A.根據基的乘方運算法則判斷；

8.根據合并同類項法則判斷；

C根據同底數累的乘法法則判斷；

D根據完全平方公式判斷.

本題考查了合并同類項，完全平方公式，合并同類項以及哥的乘方，掌握相關公式與運算法則是解答本題

的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：由圖得*2的補角和人是同位角，

???^1=60'且"/〃

...Ji的同位角也是60?，

N?=180"-60'=120*'

故選：D.

先根據圖得出2的補角，再由a〃匕得出結論即可.

本題主要考查平行線的性質，平行線的性質與判定是中考必考內容，平行線的三個性質一定要牢記.

6.【答案】B

【解析】解；從菱形的四條邊相等，正確，不符合題意，

8.菱形的對角線互相垂直且平分，對角線不一定相等，不正確，符合題意,

c.菱形的對角線互相垂直且平分，正確，不符合題意，

D菱形是軸對稱圖形，正確，不符合題意，

故選：B.

根據菱形的性質逐一推理分析即可選出正確答案.

本題考查菱形的性質，熟練掌握菱形的基本性質并能正確分析推理是解題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：...關于x的方程%2_2》+m=0沒有實數根，

（-2）2-4xlxm=4-4m<0,

解得:m>1，

m只能為W

故選：D.

根據根的判別式和已知條件得出_/_6乂求出不等式的解集，再得出答案即

A一（乙）XA,771—*rfl、v

可.

本題考查了根的判別式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程a“2+bx+c=o（a、匕、，為常數，

aHO）,&當4=爐_4叫〉0時，方程有兩個不相等的實數根，8當：*4碇=0時,方程有兩個相

等的實數根，③當△=爐_4斯〈0時，方程沒有實數根.

8.【答案】4

【解析】解：把4張卡片分別記為：A、B、C、D,

畫樹狀圖如圖:

開始

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結果，兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的結果有2種,

.兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率為.，

??21

22—6

故選：A.

畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的結果有2和空再由

概率公式求解即可.

此題考查的是列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

9.【答案】B

【解析】解：延長八，。，交y軸于點E,延長D，A，，由題意口，A，的延長線經過點C，如圖，

AAD=1'0D=2'

OA=<AD2+OD2=Vl2+22=V5'

由題意：AOA'D''OAD'

：.A'=AD=1'OAf=OA=yf5,OD'=OD=2'NA'D'0=^ADO=90°'

NA'OD'=ZDOD'■

則OD'1A'E，°74平分％，OE,

二“，OE為等腰三角形?

OE=OA,=后ED'=A'D'=1'

???EO1OCOD'1EC'

OED'“ACEO'

...巴一=電

OD'OC

?—i—A

"2~OC

OC=2v5

C(2V5,0),

故選：B.

延長A'D'交y軸于點E>延長D，A''由題意D'A'的延長線經過點C,利用點A的坐標可求得線段

AD,OD,OA的長，由題意：4,j)'—OAD,可得對應部分相等；利用0D'J.A，E'%平分上^4,0E,

可得AA'0E為等腰三角形'可得OE=OA'=后EDX=A,D,=1;利用AOED'"ACE。’得到

比例式可求線段0C,則點C坐標可得.

本題主要考查了旋轉的性質，平行四邊形的性質，坐標與圖形的性質，三角形相似的判定與性質，利用點

的坐標表示出相應線段的長度和利用線段的長度表示相應點的坐標是解題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由函數圖象知：當x=o,即p在B點時，BA_BE^r

在APA”

...三角形任意兩邊之差小于第三邊，

PA-PE<AE'

當且僅當P與E重合時有：PA-pE=AE.

.的最大值為

??yAE,

???AE=5.

在RtAABE中’由勾股定理得：8不+舊=際=25'

設BE的長度為/,

則B4=t+「

(t+l)2+t2=25,

即：戶+t-12=O'

(t+4)(t-3)=0;

由于t>(T

t+4>O'

???t-3=0'

.%t=3,

.%BC=2BE=2t=2x3=6,

故選：C.

當》=0,即P在8點時，BA_BE=在△PIE中，根據三角形任意兩邊之差小于第三邊得：

PA-PE<AE,當且僅當「與E重合時有：PA-pE=AE，得y的最大值為熊=5；在RIAABE中'由

勾股定理求出BE的長，再根據3c=2BE求出BC的長.

本題考查了動點問題的函數圖象，根據勾股定理求出BE的長是解題的關鍵.

11.【答案】￡工1

【解析】解：依題意得：刀_1左0，

解得為工],

故答案為：久M].

分式有意義時，分母X—1H0,據此求得X的取值范圍.

本題考查了分式有意義的條件.分式有意義的條件是分母不等于零.0、分式無意義的條件是分母等于

零.

12.【答案】=我答案不唯一）

【解析】解：依題意，一次函數的圖象經過原點，

函數解析式的常數項為0,如）,=x（答案不唯一）.

故答案為：、,_丫「答案不唯一、

圖象經過原點，要求解析式中，當刀=0時，y=0,只要一次函數解析式常數項為0即可.

本題考查了正比例函數的性質，正比例函數的圖象經過原點.

13.【答案】甲

【解析】解：從圖中折線可知，乙的起伏大，甲的起伏小，

所以乙的方差大于甲的方差，

因為方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，

所以產品更符合規格要求的廠家是甲.

故答案為：甲.

由于平均質量相同，根據圖中所示兩組數據波動大小可得兩組數據的方差，波動越小，方差越小越穩定.

本題考查了平均數與方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離

平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平

均數越小，即波動越小，數據越穩定.

14.【答案】

【解析】解：如圖，圓心為0,連接0A,OB,OC,0D.

0

-0A=OB=0D=5'/BOC=l^BAC=45"'

???京的長_竺蹙_注

-130-4

故答案為:

57r

如圖，圓心為O,連接04,OB,0C,0D利用弧長公式求解即可.

本題考查弧長公式，解題的關鍵是正確尋找圓心。的位置，屬于中考常考題型.

15.【答案】工或2—0

2

【解析】解：1點D，恰好落在直角三角形紙片的A8邊上時，設A，C交AB邊于點E，如圖，

由題意：AADC三△月'DC~^A'D'C,A'C垂直平分線段DD',

則CA'C=CA'C=4=60*'AfC=AC=1'

???4cB=90''^B=30r,AC=V

??BC-AC?tanA=1xtan600=V3,

??,S“bc="JBC="B-CE

...CE=g

'E=A'C-CE=1-逛

2

在Rt"'D"中，

vcos^75'NE=AE

AD

.，E—]

?4/D，-2

:?A'D'=2A'E=2-6

卷點D，恰好落在直角三角形紙片的BC邊上時，如圖,

由題意：AADCA'DC-hA,D'C'

^ACD=/A'CD=/A'CD'=-ZACB=30"

則CA'C='C=4=600'A/C=AC=r

???dC=60.'/ZCD'=30°'

???2'D'C=900'

:?A'D'C=ixl=i

222

綜上，線段4，D，的長為：，或2_V5,

故答案為：工或2_f

分兩種情形解答:g點D，恰好落在直角三角形紙片的48邊上時，由題意：AADC三△A，DC-^A,D,C

則dC=^DA'C=4=60一A'C=AC=1；A'C垂直平分線段DD'；利用

,,可求得CE,則A，E=A，C_CE，解直角三角形A，D，E可求線段

S^ABC-AC,BC=-AB-CE

2

②點D，恰好落在直角三角形紙片的3c邊上時，由題意：則

dC=ZDA"=4=600'C=AC=V

在Rt△A'D'C中，利用30°所對的直角邊等于斜

4CD=4'CD=4'CD'=；4CB=3。.

邊的一半可得結論.

本題主要考查了翻折問題，含30.角的直角三角形，直角三角形的邊角關系，特殊角的三角函數值，全等

三角形的性質.翻折屬于全等變換，對應部分相等，這是解題的關鍵，當點。，恰好落在直角三角形紙片

的邊上時，要注意分類討論.

16.【答案】解：“、原式

⑴=i-i+l

33

原式

2(X-l)

X

【解析】（1）直接利用負整數指數幕的性質以及算術平方根、零指數幕的性質分別化簡得出答案;

。、將括號里面通分運算，再利用分式的乘除運算法則化簡得出答案.

此題主要考查了分式的混合運算以及實數運算，正確掌握分式的混合運算法則是解題關鍵.

17.【答案】③17%

【解析】解：（1）由統計圖可知，抽取的這500名學生平均每天睡眠時間的中位數為第250個和第251個數

據的平均數,

故落在第您組;

睡眠達到9小時的學生人數占被調查人數的百分比為：

—x100%=17%

500

故答案為：（§；17%-

“、答案不唯一，言之有理即可.

例如：該校大部分學生睡眠時間沒有達到通知要求；建議該校各學科授課老師精簡家庭作業內容，師

生一起提高在校學習效率；建議②：建議學生減少參加校外培訓班，校外輔導機構嚴禁布置課后作業.

（1）由中位數的定義即可得出結論;

求出每天睡眠時間達到9小時的學生人數，計算即可.

“J

本題考查的是頻數分布直方圖和扇形統計圖的知識，讀懂頻數分布直方圖和利用統計圖獲取正確是解題的

關鍵.

18.【答案】解：⑴...反比例函數卜的圖象經過點A（L2），

,X

2=-

k=2'

.反比例函數的解析式為.；

y=；

（2）...小正方形的中心與平面直角坐標系的原點。重合，邊分別與坐標軸平行，

...設B點的坐標為W”

..反比例函數的圖象經過B點，

-2

2

?=一

:mm

:.m2=2）

二小正方形的面積為4m2=&

...大正方形的中心與平面直角坐標系的原點0重合，邊分別與坐標軸平行，且4（L2），

...大正方形在第一象限的頂點坐標為（2,2），

...大正方形的面積為4x22=16'

二圖中陰影部分的面積=大正方形的面積為一小正方形的面積=16-8=8.

【解析】（1）根據待定系數法求出我即可得到反比例函數的解析式；

（2）先根據反比例函數系數上的幾何意義求出小正方形的面積為4m2=8,再求出大正方形在第一象限的頂

點坐標，得到大正方形的面積為4x22=16'根據圖中陰影部分的面積=大正方形的面積一小正方形的面

積即可求出結果.

本題主要考查了待定系數法求反比例函數的解析式，反比例函數系數k的幾何意義，正方形的性質，熟練

掌握反比例函數系數k的幾何意義是解決問題的關鍵.

19.【答案】解：根據題意可知：々AB=450'

:.BD=AD'

在RtAADC中'DC=BD-BC=（AD-4）nfO1C=37.5"'

vtan^7）AC=—

tan-31.5'=?0.77

AD

解得ADx17.4771,

答：佛像的高度約為17.4%

【解析】根據，列出方程即可解決問題.

tan^DAC=—=tan37.5,Z0.77

AD

本題考查解直角三角形的應用一仰角俯角問題，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線,

構造直角三角形解決問題，學會用構建方程的思想思考問題.

20.【答案】（1）證明:如圖1,

Ic

VAP與00相切于點R

^APO=90"'

^PAO+/AOP=90"'

???MO1CN'

4OP+々OCTO

^PAO=^POC

???OP=OB'

NOPB=4B。’

40C—〃PB=4B0-24B0'

NA0P=22B0'

0、解：如圖2所示,

連接PC,過點P作PD10c于點

則有：，

AO=>!AP2+OP2=-

3

由⑴可知40c=4A0，

???Rt△POD?Rt△OAP9

PD_PO_OD即PD5OD'解得PD=3'0D=4'

二茄=瓦=薪T=ir=7￡

ACD—OC-OD=1'

在RtAPDC中'PC=xPD2+CD2=、無，

...CB為圓的直徑，

々PC=90''

BP=<BC2-PC2=V100-10=3網,

故長長為3、,團.

【解析】（1）連接切點與圓心，根據角之間的互余關系及等量代換代換求解即可.

（2）作出相關輔助線，構造相似三角形也△pop與&△OAP,利用相似三角形的性質求得PD=3'0D=4'

最后根據直角三角形的勾股定理求解即可.

本題考查切線的性質及圓周角定理，解此類型題目的關鍵是作出適當的輔助線，比如連接切點與圓心、將

直徑的兩端與圓上某一點連接、過圓上某點作垂直于半徑的線段等，根據輔助線構造直角三角形及相似三

角形，再根據相關性質進行求解.

21.【答案】解：(1)設A款玩偶購進x個，8款玩偶購進(30_幻個,

由題意，得40%+30(30—燈=1100'

解得：x=20,

30-20=10(個)?

答：A款玩偶購進20個，B款玩偶購進10個；

(2)設A款玩偶購進。個，B款玩偶購進go—a)個，獲利y元，

由題意，得y=(56_40)a+(45—30)(30_a)=a+450，

款玩偶進貨數量不得超過B款玩偶進貨數量的一半.

?Z1

9

??a<；(30—a)

2

???a<10'

???y=Q+450,

???k=1>O'

.,,隨。的增大而增大.

.-.a=10時，>最大=460元，

B款玩偶為:30-10=20(個

答：按照4款玩偶購進10個、B款玩偶購進20個的方案進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是460元;

(3)第一次的利潤率—20X(56-40)+10X(45-3°)"。％~7％'

1100

第一次的利潤率，

=———X100%冬46%

10X40+20X30

746%>42?7%'

...對于小李來說第二次的進貨方案更合算.

【解析】廣、設A款玩偶購進X個，3款玩偶購進個，由用1100元購進了4,8兩款玩偶建立方程

(JJ(DUX)

求出其解即可;

“、設4款玩偶購進。個，B款玩偶購進個，獲利y元，根據題意可以得到利潤與A款玩偶數量的

函數關系，然后根據A款玩偶進貨數量不得超過B款玩偶進貨數量的一半，可以求得A款玩偶數量的取值

范圍，再根據一次函數的性質，即可求得應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤元；

（3）分別求出兩次進貨的利潤率，比較即可得出結論.

本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一次函數的的運用，解答時由銷售問題的數量關系求出一

次函數的解析式是關鍵.

22.【答案】解：（1）將點A的坐標代入拋物線表達式得：o=4+2m，解得：m=—2'

將點A的坐標代入直線表達式得：o=_2+b'解得》=2；

故m=-2'b=2'

（2）由（1）得，直線和拋物線的表達式為：）,=_犬+2,）,=/_2￡

聯立上述兩個函數表達式并解得仔=_r

O'=3

即點8的坐標為（T,3），

從圖象看，不等式r2.mr>_r+h的解集為丫<或丫>

小、當點〃在線段AB上時，線段與拋物線只有一個公共點，

...MN的距離為3,而A3的距離為3,故此時只有一個交點，即一iwx、,<2；

當點M在點B的左側時，線段MN與拋物線沒有公共點；

當點M在點A的右側時，當丫時，拋物線和MN交于拋物線的頂點n1、，即丫時，線段MN

與拋物線只有一個公共點，

綜上，一1=5<2或也=3，

【解析】（1）用待定系數法即可求解；

（2）求出點B的坐標為再觀察函數圖象即可求解；

（3）分類求解確定加"的位置，進而求解.

本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數的性質、不等式的性質等，其中C、，分類求解確定

的位置是解題的關鍵.

23.【答案】⑤

【解析】解：(1)如圖1,由作圖得，0C=OD'0E=0F'尺5垂直平

分CE,P4垂直平分OF,

:.ZPGO=^PHO=90°'

■：OE-OC=OF-OD,

:.CE=DF'

vCG=-CEDH=-DF

22

:.CG=DH'

：.OC+DG=OD+DH'

AOG=OH'

vOP=OP'

:.Rt△PGO-Rt△PHO(HL)'

故答案為：⑤.

(2)射線OP是々os的平分線，理由如下：

如圖2,...oc=。。80E=/COFOE=OF'

△DOE，COF(SASY

NPEC=4F。’

,:/CPE=/CPFCE=DF'

圖2

：?△CPE，DPF(AAS),

:,PE=PF'

VOE=OF'^PEO=^PFO'PE=PF'

.-.AOPE=A0PF(SAS),

^POE=^POF即4OA=4OB'

OP是4OB的平分線，

(3)如圖3,OC<OE'連接OP,作PM10A,則4M。=4ME=90一

由(2)得，O尸平分40B'/PEC=/PFD，

：.4EC+30°=2FD+30

/AOB=600*

:.^POE=^POF=^AOB=30"

ODFB

74PE=30''

圖3

:./OCP=/PEC+/CPE=NPEC+30*'

NOPC=4FD+々OF=4FD+30?'

ZOCP=^PPC=1(180°-々00=-X(180"-30")=75*

2

OC=OP'/OPE=750+30r=105,1

:.^OPM=90,-30?=60"'

:.^MPE=105'-60'=45"'

:.^MEP=90'-45"=45"'

MP=ME'

設MP=ME=m'則OM=MP?tan60°=V5m'

由OE=V5+1'得m+V5m=V5+l'解得m=l'

AMP=ME=r

OP=2MP=2'

□DB

圖4

???OC=OP=2,

如圖4,QC>QE，連接OP,作PMiOH則々M0=4MC=90"'

同理可得，

^POE=40F=1/AOB=30NOEP=/OPE=75°'^OPM=60''

^MPC=ZMCP=450'

OE=OP=y/3+1'

vMC=MP=-OP=-OE=—

222

OM=MP-tan60"=-x>/3=—

2，2

OC=OAf+MC=—+—=2+V3

22

綜上所述，OC的長為2或2+..

⑴由作圖得'ZPGO=4Ho=90…OG=OH'OP=OP,可知Rt△PGO-Rt△p“o的依據HL'

（2）由作圖得，0c=0C，OE=OF,再根據對頂角相等、公共角等條件可依次證明AD0E三△C0F、

ACPE-ADPF'^OPE-^OPF,從而得到/OE=NR0F'所以。尸是208的平分線；

（3）連接。尸，由已知條件可證明々pc=々cP=75?'從而得0P=0C，再過點尸作OA的垂線構造含

有特殊角的直角三角形，利用其三邊的特殊關系求出OC的長.

此題重點考查角平分線的作法、全等三角形的判定與性質、特殊角的三角函數值、解直角三角形、二次根

式的化簡等知識與方法，根據三角形全等的判定定理證明三角形全等是解題的關鍵，解第Q）題需作輔助線

構造含特殊角的直角三角形，且需要分類討論，求出所有符合條件的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

1.實數-2的絕對值是（）

c11

A.—2B.2C.—D.-----

22

【答案】B

2.河南人民濟困最“給力！”，據報道，2020年河南人民在濟困方面捐款達到2.94億元數據“2.94億”

用科學記數法表示（）

A.2.94xlO7B.2.94xlO8C.0.294xlO6D.0.294xlO9

【答案】B

3.如圖是由8個相同的小正方體組成的幾何體,其主視圖是（）

【答案】A

4.下列運算正確的是（)

23

A.（—4/）"-Cl~B.2a2-a2=2Cr.a-a=aD.(a-I)?-1

【答案】C

5.如圖，allb,N1=60°,則N2的度數為（）

A.90°B.1(X)°C.110°D.120°

【答案】D

6.關于菱形的性質，以下說法不氐頌的是（）

A.四條邊相等B.對角線相等C.對角線互相垂直D,是軸對稱圖形

【答案】B

7.若方程/一2%+m=。沒有實數根，則加的值可以是（）

A.-1B.0C.1D.6

【答案】D

8.現有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同.把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽

取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是（）

【答案】A

9.如圖，u/OABC的頂點。（0,0）,A（l,2）,點。在x軸的正半軸上，延長84交>軸于點￡>.將M9D4

繞點。順時針旋轉得到△OD'A，當點。的對應點以落在OA上時，的延長線恰好經過點C，則點

C的坐標為（）

A.(2石,0)B.(275,0)C.(26+1,0)D.(2^/5+1,0)

【答案】B

10.如圖1,矩形ABQD中，點E為的中點，點P沿BC從點8運動到點C,設B,尸兩點間的距

離為x,PA-PE=y,圖2是點P運動時丁隨x變化的關系圖象，則BC的長為（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若代數式一】有意義，則實數x取值范圍是_.

x-1

【答案】XH1

12.請寫出一個圖象經過原點的函數的解析式______

【答案】尸x（答案不唯一）

13.某外貿公司要出口一批規格為200克/盒的紅棗，現有甲、乙兩個廠家提供貨源，它們的價格相同，品

質也相近.質檢員從兩廠的產品中各隨機抽取15盒進行檢測，測得它們的平均質量均為200克，每盒紅棗

的質量如圖所示，則產品更符合規格要求的廠家是.（填“甲”或"乙”）

【答案】甲

14.如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長均為1，點A,B,。均在小正方形的頂點上，且點8,C

在AO上，ZBAC=22.5°,則的長為.

【答案】子

4

15.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1,在RtZ\4SC中，NACB=90°,ZB=30°,

AC=\.第一步，在AB邊上找一點。，將紙片沿CO折疊，點A落在A'處，如圖2,第二步，將紙片

沿C4'折疊，點。落在0C處，如圖3.當點皿恰好在原直角三角形紙片的邊上時，線段AD的長為

圖1圖2圖3

【答案】/或2-g

三、解答題(本大題共8個小題，共75分)

16.(1)計算：3-1-J1+(3-x/3)0；

17.2021年4月，教育部印發《關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》，明確要求初中生每天睡眠

時間應達到9小時.某初級中學為了解學生睡眠時間的情況，從本校學生中隨機抽取500名進行卷調查，

并將調查結果用統計圖描述如下.

調查問卷

1.近兩周你平均每天睡眠時間大約是小時.

如果你平均每天睡眠時間不足9小時，請回答第2個問題

2.影響你睡眠時間主要原因是.（單選）

A.校內課業負擔重B.校外學習任務重C.學習效率低D.其他

平均每天睡眠時間統計圖影響學生睡眠時間的主要原因統計目

平均每天睡眠時間X（時）分為5組：?5<x<6；?6<x<7；（3）7<X<8；?8<x<9；?9<x<10.

根據以上信息，解答下列問題:

（1）本次調查中，平均每天睡眠時間的中位數落在第（填序號）組，達到9小時的學生人數占被

調查人數的百分比為；

（2）請對該校學生睡眠時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議.

【答案】（1）③；17%；（2）見解析

18.如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標系的原點。重合，動分別與坐標軸平行，反比例函

數^=V的圖象與大正方形的一邊交于點A（l,2）,且經過小正方形的頂點&

X

（1）求反比例函數的解析式;

（2）求圖中陰影部分的面積.

2

【答案】（1）反比例函數的解析式為y=—；（2）陰影部分的面積為8.

x

19.開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像.某數學活

動小組到龍門石窟景區測量這尊佛像的高度.如圖，他們選取的測量點A與佛像的底部。在同一水平

線上.已知佛像頭部8C為4m,