第14章

全等三角形第2節三角形全等的判定第6課時圖形變化中的全等三角形課堂講解課時流程12圖形變換在全等三角形中的應用圖形變換在實際中的應用逐點導講練課堂小結課后作業話說戰國時，魏國有一個叫更羸的射箭能手.有一天，更羸跟魏王到郊外打獵.一只大雁從遠處慢慢地飛來，邊飛邊鳴.更羸仔細看了看，指著大雁對魏王說：“大王，我不用箭，只要拉一下弓，這只大雁就能掉下來.”

“是嗎?”魏王信不過自己的耳朵，問道，“你有這樣的本事?”更羸說：“請讓我試一下.”更羸并沒有取箭，他左手拿弓，右手拉弦，只聽得嘣的一聲響，那只大雁只往上飛，拍了兩下翅膀，忽然從半空里直掉下來.請問更羸出箭的點A與兩個弓弦的端點B、C的距離組成的三角形和更羸手捏弦的點與點B、C組成的三角形有何關系？1知識點圖形變換在全等三角形中的應用知1－導如圖，每組圖形中的兩個三角形都是全等三角形.知1－導（來自《教材》）1.觀察每組中的兩個三角形，請你說出其中一個三角形經過怎樣的變換(平移或旋轉)后，能夠與另一個三角形重合.2.請你分別再畫出幾組具有類似位置關系的兩個全等三角形.知1－導歸納實際上，在我們遇到的兩個全等三角形中，有些圖形具有特殊的位置關系，即其中一個三角形是由另一個三角形經過平移或旋轉(有時是兩種變換)得到的.發現兩個三角形間的這種特殊關系，能夠幫助我們找到命題證明的途徑，較快地解決問題.（來自《教材》）知1－講已知：如圖，在△ABC中，

D是BC的中點，DE∥AB，交AC于點E，DF∥AC，交AB于點F.求證：△BDF≌△DCE.例1知1－講證明：∵D是BC的中點(已知)，∴BD＝DC(線段中點定義).∵DE∥AB，DF∥AC，(已知)∴∠B＝∠EDC，∠BDF＝∠C，(兩直線平行，

同位角相等)在△BDF和△DCE中，∵∴△BDF≌△DCE(ASA).（來自《教材》）知1－講總

結觀察可知，將△BDF沿BC方向向右平移，可使△BDF與△DCE

重合.（來自《教材》）2知識點圖形變換在實際中的應用知2－講已知：如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，CF∥AB，交DE

的延長線于點F.求證：DE＝FE.例2知2－講∵CF∥AB(已知)，∴∠A＝∠ECF(兩直線平行，內錯角相等).在△EAD和△ECF中，∵∴△EAD≌△ECF(ASA).∴DE＝FE(全等三角形的對應邊相等).證明：（來自《教材》）知2－講總結觀察可知，將△ECF繞點E逆時針旋轉180°,它可與△EAD重合.（來自《教材》）知2－練（來自教材）1已知：如圖，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE.求證：∠1＝∠2.知2－練證明：∵∠ACD＝∠BCE(已知)，∴∠ACE＝∠DCB(等式的性質).在△ACE和△DCB中，∵∴△ACE≌△DCB