凸輪機構及其設計§4-1凸輪機構的應用及分類一、凸輪機構的應用二、凸輪機構的分類三、凸輪機構的特點一、凸輪機構的應用O1凸輪1從動件2機架3

11、內燃機配氣機構2、繞線機排線機構3、衝床裝卸料機構4、封蓋機構5、食品輸送機構具有曲線輪廓的構件，稱為凸輪，與凸輪保持接觸的桿，稱為從動件或推桿。

凸輪機構可將主動凸輪的等速連續轉動變為從動件的往復直線運動或繞某定點擺動，並依靠凸輪輪廓曲線準確地實現所要求的運動規律。凸輪是由一種具有曲線輪廓或凹槽的構件，多為主動件，通常作等速連續轉動，從動件作連續或間歇往復擺動、移動或平面複雜運動。從動件的運動規律完全取決於凸輪輪廓或溝槽的形狀。

凸輪機構是含有凸輪的一種高副機構，由凸輪、從動件和機架三個構件、兩個低副和一個高副組成的單自由度機構。凸輪O1123456789101112O2O3粉料壓片機機構系統圖13型腔（料斗）（上沖頭）（下沖頭）（1）移動料斗4至型腔上方，並使料斗振動，將粉料裝入型腔。（2）下沖頭6下沉，以防止上沖頭12下壓時將型腔內粉料抖出。（3）上、下沖頭對粉料加壓，並保壓一定時間。（4）上沖頭退出，下沖頭頂出藥片。二、凸輪機構的分類1、按兩活動構件之間的相對運動特性分（2）空間凸輪機構圓柱凸輪機構圓錐凸輪機構弧面凸輪機構球面凸輪機構（1）平面凸輪機構盤形凸輪機構移動凸輪機構盤形凸輪機構：凸輪呈盤狀，或有變化的向徑，繞固定軸線回轉，從動件在垂直於凸輪軸線的平面內運動。移動凸輪機構：相當於盤形凸輪機構的軸線位於無窮遠，凸輪相對於機架作往復直線運動。圓柱凸輪機構：可視為移動凸輪卷成圓柱體而得，曲線輪廓可開在圓柱體端面上，也可在圓柱面上開曲線或凹槽。2、按從動件的形狀分類（3）平底從動件（2）滾子從動件（1）尖頂從動件3、按從動件的運動形式分（1）直(移)動從動件對心直動從動件偏置直動從動件（2）擺動從動件（1）力鎖合：利用重力、彈簧力或其他外力使從動件與凸輪輪廓始終保持接觸。4、按凸輪高副的鎖合方式分類（2）形鎖合：利用高副元素本身的幾何形狀使從動件與凸輪輪廓始終保持接觸。常用的形鎖合機構：1）槽凸輪機構2）等寬凸輪機構3）等徑凸輪機構4）共軛凸輪機構三、凸輪機構的特點1、優點：

多用性和靈活性。只要設計出適當的凸輪輪廓曲線，即可使從動件獲得各種預期的運動規律，並且結構簡單、緊湊、工作可靠。2、缺點：

凸輪輪廓曲線與從動件間為高副接觸（點或線），壓強較大，容易磨損，凸輪輪廓加工較困難，費用較高。§4-2從動件運動規律及其選擇一、凸輪機構的運動迴圈及基本名詞術語二、從動件運動規律三、從動件運動規律的選擇一、凸輪機構的運動迴圈及基本名詞術語凸輪基圓：以凸輪軸心o為圓心,以其輪廓最小向徑r0為半徑的圓；偏距:凸輪回轉中心與從動件導路間的偏置距離，用e表示。以o為圓心，偏距e為半徑的所作的圓為偏距圓。凸輪機構的工作原理sCDh行程推程運動角遠休止角回程運動角近休止角BosDrbeABC

凸輪的基圓該位置為初始位置擺動從動件凸輪機構AO1O2B1B從動件擺角推程運動角CD遠休止角回程運動角近休止角oB最大擺角最大擺角

擺角二、從動件運動規律所謂從動件運動規律，是指從動件的位移S、速度v、加速度a、及加速度的變化率（躍度j）隨時間t或凸輪轉角φ（δ）變化的規律。這種變化的規律可以用線圖來表示，是凸輪設計的依據。以凸輪的轉角（或對應的時間）為橫坐標，以從動件的位移為縱坐標所作的曲線，稱為從動件的位移曲線。同樣可以作出從動件的速度曲線、加速度曲線、躍度曲線。生產中對工作構件的運動要求是多種多樣的。例如自動機床中用來控制刀具進給運動的凸輪機構，要求刀具（從動件）在工作行程時作等速運動（速度要求）。內燃機配氣凸輪機構，則要求凸輪具有良好的動力學性能(主要是加速度要求)。在某些控制機構中則只有簡單的升距要求。人們經過長期的理論研究和生產實踐，已經積累了能適應多種工作要求的從動件典型運動特性的運動曲線，即所謂“常用運動規律”。凸輪的輪廓形狀決定了從動件的運動規律。反之，從動件不同的運動規律要求凸輪具有不同形狀的輪廓曲線，也即是說，凸輪輪廓曲線的形狀取決於凸輪機構從動件的運動參數。設計凸輪機構時，通常只需根據工作要求，從常用運動規律中選擇適當的運動曲線。在一般情況下，推程是工作行程，要求比較嚴格，需要進行仔細研究。回程一般要求較低，受力情況也比推程階段有利，故不作專門討論。1、基本運動規律1.等速運動規律推程的運動方程：hOSvOvOa從動件在運動起始位置和終止兩暫態的速度有突變，故加速度在理論上由零值突變為無窮大，慣性力也為無窮大。由此的強烈衝擊稱為剛性衝擊。適用於低速場合。（一）多項式運動規律

從動件運動的速度為常數時的運動規律，稱為等速運動規律（直線運動規律）。實際上，由於構件材料有彈性，加速度和慣性力不至於達到無窮大，但仍將造成強烈衝擊。當加速度為正時，它將增大凸輪壓力，使凸輪輪廓嚴重磨損；加速度為負時，可能會造成用力封閉的從動件與凸輪輪廓暫態脫離接觸，並加大力封閉彈簧的負荷。因此這種運動規律只適用於低速，如自動機床刀具進給機構以及在低速下工作的一些凸輪控制機構。2.等加速等減速運動規律（拋物線運動規律）從動件在推程（或回程）中，前半段作等加速運動，後半段作等減速運動，加速度為常數。推程等加速運動的方程式為：149410h1423560s0vvmax0amax-amaxa0j在運動規律推程的始末點和前後半程的交接處，加速度雖為有限值，但加速度對時間的變化率理論上為無窮大。由此引起的衝擊稱為柔性衝擊。適用於低速場合。（二）三角函數類基本運動規律1.余弦加速度運動規律（簡諧運動規律）1'2'3'4'5'6'0s123456h該運動規律在推程的開始和終止暫態，從動件的加速度仍有突變，故存在柔性衝擊。因此適用於中、低速場合。vmaxa123456amax-amaxv123456，從動件的加速度按余弦規律變化2.正弦加速度運動規律（擺線運動規律）推程階段的正弦加速度方程為12345678sohs''s'S=S''-S'2'1'3'4'6'h/2

5'7's12345678ovvmax12345678oaamax-amax這種運動規律的速度及加速度曲線都是連續的，沒有任何突變，因而既沒有剛性衝擊、又沒有柔性衝擊，可適用於高速凸輪機構。從動桿的加速度按正弦規律變化3-4-5多項式運動規律位移方程式中多項式剩餘項的次數為３、４、５，稱為3-4-5多項式運動規律，無剛性衝擊，也無柔性衝擊。基本運動規律的數學運算式簡單，便於分析，而且按此設計出的凸輪，加工方便簡單，曾被廣泛採用。但隨著工業及科學技術的不斷發展，對凸輪機構的要求愈來愈高，工作要求也更加多樣複雜。為了提高凸輪機構工作的可靠性和壽命，減小中、高速凸輪機構的振動噪音，適應中、高速重載的要求及滿足機器對從動件運動特性的某些特殊要求，只用某種基本運動規律往往難以滿足。為此，提出了改進型運動規律。改進型運動規律可以通過兩種方式獲得，一種是把基本運動規律合理地加以組合；另一種是採用多項式表達位移方程的運動規律。2、組合運動規律簡介組合後的從動件運動規律應滿足：1）工作對從動件特殊的運動要求；2）能避免剛性衝擊、柔性衝擊；3）使最大速度和最大加速度盡可能小。（1）改進型等速運動規律余弦加速度運動規律（簡諧運動）與等速運動組合的改進型運動規律消除了從動件作等速運動時在行程兩端的剛性衝擊；常用的組合運動規律改進型等速運動規律Oa正弦加速度運動規律等速運動規律ao

s

1

2

a

v

（2）改進型梯形加速度運動規律

等加速等減速運動規律，在加速度突變處以正弦加速度曲線過渡而組成，這樣，既具有等加速等減速運動其理論最大加速度最小的優點，有消除了柔形衝擊。修正梯形組合運動規律a12345678o

a0amax=(h

2/2)×4.00amax=(h

2/2)×6.28等加速等減速運動規律正弦加速度運動規律a

=10.1250.50.875j

=10.1250.50.875修正梯形組合運動規律amax=(h

2/2)×4.888三、從動件運動規律的選擇選擇從動件運動規律時，必須首先瞭解機器的工作過程，根據工作要求選擇從動件的運動規律。同時還應考慮使凸輪機構具有良好的動力特性和便於加工製造等。從動件運動規律的選擇，涉及問題甚多，僅就凸輪機構工作條件的幾種情況作一簡要說明。（1）當機械的工作過程對從動件的運動規律有特殊要求，凸輪轉速不太高時，首先滿足從動件的運動規律，其次考慮動力特性和便於加工。例如各種機床中控制刀架進給的凸輪機構，為了加工出表面光滑的零件，並使機床載荷穩定，要求進刀時刀具作等速運動，故從動件應選擇等速運動規律。內燃機配氣凸輪機構，工作要求氣門的開關愈快愈好，全開的時間保持得愈長愈好，同時為了避免產生過大的慣性力，減小衝擊和噪音，從動件可選用等加速等減速運動規律。（2）當機械的工作過程只要求從動件實現一定的工作行程，而對其運動規律無特殊要求時，低速時考慮使凸輪機構具有較好的動力特性和便於加工。高速時主要考慮以減小慣性力和衝擊為依據來選擇從動件的運動規律。例如，用於機床操縱機構中的凸輪機構，主要是要求凸輪轉過一定角度，從動件擺動一定角度。至於從動件按什麼規律運動並不重要。所以從動件運動規律的選擇是在滿足位移要求的前提下，盡可能使凸輪便於加工，例如，用圓弧和直線組成凸輪的輪廓曲線。（3）對於高速輕載的凸輪機構，當凸輪高速轉動時，將使從動件產生很大的慣性力從而增大運動副中的動壓力和摩擦力，加劇磨損、降低使用壽命。因此，使其最大加速度不要太大，以減小慣性力，改善其動力性能，就成為選擇從動件運動規律的主要依據。對於大品質的從動件，由於其動量mv較大，當從動件突然被阻止時，將出現很大的衝擊力。因此對這類從動件應注意最大速度不宜太大。§4-3按預定運動規律設計盤形凸輪輪廓當根據工作要求和結構條件選定凸輪機構型式、從動件運動規律和凸輪轉向，並確定凸輪基因半徑等基本尺寸之後，就可以進行凸輪輪廓設計了。凸輪輪廓設計的方法有圖解法和解析法。一、凸輪輪廓設計的基本原理

對心尖頂直動從動件盤形凸輪機構，當凸輪以等角速度轉動時，從動件將按預定的運動規律運動。假設給整個機構加上一個公共的角速度“-ω”，使其繞凸輪軸心o作反向轉動。根據相對運動原理，凸輪與從動件之間的相對運動不變，結果，凸輪靜止不動，而從動件一方面隨其導路以角速度“-ω”繞0轉動，另一方面還在其導路內按預定的運動規律移動。從動件在這種複合運動中，其尖頂仍然始終與凸輪輪廓保持接觸，因此，在此運動過程中，尖頂的運動軌跡即為凸輪輪廓。

已知從動件的運動規律[s=s()、v=v()、a=a()]及凸輪機構的基本尺寸（如r0、e）及轉向，求凸輪輪廓曲線上點的座標值或作出凸輪的輪廓曲線。r0esB0BosB1S-

S-

反轉法原理假像給正在運動著的整個凸輪機構加上一個與凸輪角速度

大小相等、方向相反的公共角速度（-），這樣，各構件的相對運動關係並不改變，但原來以角速度轉動的凸輪將處於靜止狀態；機架（從動件的導路）則以（-）的角速度圍繞凸輪原來的轉動軸線轉動；而從動件一方面隨機架轉動，另一方面又按照給定的運動規律相對機架作往復運動。1、尖頂直動從動件盤型凸輪機構（1）按已設計好的運動規律作出位移線圖；-（2）按基本尺寸作出凸輪機構的初始位置；（3）按-方向劃分偏距圓得c0、c1、c2

等點；並過這些點作

偏距圓的切線，即為反轉導路線；c1c2c3c4c5c6c7

c0er0O180oB1B3B4B2B5B8（4）在各反轉導路線上量取與位移圖相應的位移，得B1、B2、

等點，即為凸輪輪廓上的點。oS180o120o60o12345678910hB6c10c8c9B7120oB9B1060oB0圖解法2、滾子從動件盤型凸輪機構xyr0B0"

理論輪廓曲線'實際輪廓曲線（1）求出滾子中心在固定坐標系oxy中的軌跡

（稱為理論輪廓）；（2）再求滾子從動件凸輪的工作輪廓曲線（稱為實際輪廓曲線）。rr注意：（1）理論輪廓與實際輪廓互為等距曲線；（2）凸輪的基圓半徑是指理論輪廓曲線的最小向徑。理論輪廓滾子從動件凸輪機構中，滾子中心與尖頂重合，故滾子中心的運動規律即為尖頂的運動規律。所以，尖頂從動件凸輪輪廓為滾子從動件凸輪的理論輪廓。以理論輪廓上各點為圓心，以滾子半徑rr為半徑的滾子圓族的包絡線，稱為滾子從動件凸輪的實際輪廓，或稱工作輪廓。3、平底直動從動件盤型凸輪機構-

sO180o120o60o123456789102

1180o120o平底凸輪機構對於平底移動從動件盤型凸輪，只要運動規律相同，偏置從動件和對心從動件具有相同的輪廓。B12

1尖頂擺動從動件盤型凸輪機構180o120o60oo12345678910（1）作出角位移線圖；（2）作初始位置；（4）找從動件反轉後的一系列位置，得C1、C2、

等點，即為凸輪輪廓上的點。A1A2A3A5A6A7A8A9A10A4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0（3）按-方向劃分圓R得A0、A1、A2

等點；即得機架反轉的一系列位置；

0rb

B0L180°60°120°B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10

1C1

2C2

3C3C4C5C6C7C8C9C10ROA0a-B1B-1、尖頂直動從動件盤型凸輪機構

已知:的轉向，r0,e，s=s()，-

sxyO(1)取定oxy座標（2）寫出點B1的座標；S0（4）寫出凸輪輪廓上點B的座標。（3）寫出平面旋轉矩陣；eB0r0

注意：

逆時針為正。求凸輪輪廓曲線上點的座標值或作出凸輪的輪廓曲線。解析法2、滾子從動件盤型凸輪機構nnBCxyrbB0

"

輪廓曲線的設計步驟：

理論輪廓曲線

'實際輪廓曲線（1）求出滾子中心在固定坐標系oxy中的軌跡

（稱為理論輪廓）；（2）再求滾子從動件凸輪的工作輪廓曲線（稱為實際輪廓曲線）。理論輪廓曲線上點B處的法線n-n的斜率：實際輪廓曲線上對應點C點的座標：rr注意：（1）理論輪廓與實際輪廓互為等距曲線；xC=xB

rrcos

yC=yB

rrsin

（2）凸輪的基圓半徑是指理論輪廓曲線的最小向徑。尖頂擺動從動件盤型凸輪機構

已知：的轉向，r0,中心距lOA=a，擺桿長L，，B1B（1）取定oxy座標；（2）寫出點B1的座標；（4）寫出凸輪輪廓上點B的座標。（3）寫出平面旋轉矩陣；注意：

逆時針為正。LB0O1O2

arb

0

xy-求凸輪輪廓曲線上點的座標值或作出凸輪的輪廓曲線。3、平底移動從動件盤型凸輪機構B12S

rbB1P

（1）選定oxy座標如圖；xyOP為構件1、2的瞬心（2）寫出點B1的座標；（4）寫出凸輪輪廓上點B的座標。（3）寫出平面旋轉矩陣；注意：

逆時針為正。v2=op.

-§4-4盤型凸輪機構基本尺寸確定一、凸輪機構的壓力角

及其許用值二、按許用壓力[

]確定凸輪機構的基本尺寸三、按凸輪輪廓全部外凸條件確定凸輪基圓半徑r0。四、滾子半徑rr

的選擇凸輪機構的傳力性能的好壞與機構的壓力角有關。一、凸輪機構的壓力角

及其許用值從動件在凸輪輪廓接觸點B處所受的正壓力的方向（即凸輪輪廓在該點法