臨渭區2024年高三質量檢測試題數學（文科）注意事項：1．本試卷共4頁，全卷滿分150分，答題時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上．3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，1．已知復數，則復數z的虛部是（）A．1 B．-1 C．i D．-i2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．已知向量，，若與共線且反向，則實數的值為（）A．4 B．2 C．-2 D．-2或44．將函數的圖象向左平移）個單位長度，所得圖象關于原點對稱，則的值可以為（）A． B． C． D．5．某電視臺舉行主持人大賽，每場比賽都有17位專業評審進行現場評分，首先這17位評審給出某位選手的原始分數，評定該位選手的成績時從17個原始成績中去掉一個最高分、一個最低分，得到15個有效評分，則15個有效評分與17個原始評分相比，在數字特征“①中位數②平均數③方差④極差”中，可能變化的有（）A．4個 B．3個 C.2個 D．1個6．下列可能是函數的圖象的是（）A． B．C．D．7．已知盒子中有6個大小相同的球，分別標有數字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機取兩球，每次取一球，記第一次取出的球的數字是x，第二次取出的球的數字是y．若事件“為偶數”，事件“x，y中有偶數且”，則（）A． B． C． D．8．已知中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，且，則是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形9．在正方體中，過點B的平面與直線垂直，則截該正方體所得截面的形狀為（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形10．已知兩點，，點C是圓上任意一點，則面積的最小值是（）A．8 B．6 C． D．411．若系列橢圓：的離心率，則（）A． B． C． D．12．若函數在內恰好存在8個，使得，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知拋物線上的點P到其準線的距離為6，則點P的橫坐標為______．14．若實數x，y滿足約束條件，則的最大值為______．15．已知底面半徑為2的圓錐的側面積為，則該圓錐的外接球的表面積為______．16．設定義在R上的函數滿足，且，則在R上的最大值為______．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）已知等比數列的各項均為正數，前n項和為，且滿足，．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若數列滿足，求數列的前n項和．18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，平面ABCD，，，且M，N分別為PD，AC的中點．（Ⅰ）求證：平面PBC；（Ⅱ）求三棱錐的體積．19．（本小題滿分12分）某市為提高市民對文明城市創建的認識，舉辦了“創建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將100個樣本數據按，，，，，分成6組，并整理得到如下頻率分布直方圖．（Ⅰ）請通過頻率分布直方圖估計這100份樣本數據的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）和中位數；（Ⅱ）該市決定表彰知識競賽成績排名前30%的市民，某市民知識競賽的成績是78，請估計該市民能否得到表彰．20．（本小題滿分12分）已知雙曲線C：．的離心率為，焦點到其漸近線的距離為1．（Ⅰ）求雙曲線C的標準方程；（Ⅱ）已知直線l：與雙曲線C交于A，B兩點，O為坐標原點，直線OA，OB的斜率之積為，求的面積．21．（本小題滿分12分）已知函數．（Ⅰ）若，證明：當時；（Ⅱ）若，證明恰有一個零點．（二）選考題：共10分．考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22．（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標系與參數方程】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C有公共點，求實數m的取值范圍．23．（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數，．（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）若對任意，都有成立，求a的取值范圍．臨渭區2024年高三質量檢測試題數學（文科）參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．B2．C3．A4．D5．B6．C7．C8．D9．A10．D11．A12．D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．414．1315．16．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分．17．解：（Ⅰ）設數列的公比為q(q>0)，∵，，∴，即，∴（舍去），∴，即，∴．（Ⅱ）∵，∴．∴，，∴，∴．18．解：（Ⅰ）證明：如圖，連接BD，易知BD交AC于點N．∵M，N分別為PD，AC的中點，∴．又平面PBC，平面PBC，故平面PBC．（Ⅱ）∵，∴，∴四邊形ABCD為矩形．∵，∴，，∴．又平面ABCD，M為PD的中點，則M到平面ACD的距離為．∴．19．解：（Ⅰ）100份樣本數據的平均值為．設中位數為t，則，解得．（Ⅱ）成績低于70分的頻率為0.45，成績低于80分的頻率為0.77，則被表彰的最低成績為，∴估計該市民能得到表彰．20．解：（Ⅰ）雙曲線C：的焦點坐標為，其漸近線方程為，∴焦點到其漸近線的距離為．∵雙曲線C的離心率為，∴，解得，∴雙曲線C的標準方程為．（Ⅱ）設，，聯立得，，∴，．由，解得（負值舍去），∴，．直線l：，∴原點O到直線l的距離為，，∴的面積為．21．解：（Ⅰ）∵，∴，．當時，，則在上單調遞增，∴當時，．（Ⅱ）．令，則．令，則．當時，，在上單調遞減，當時，，在上單調遞增，∴，∴，則在上單調遞增．∵，∴恰有一個零點，則恰有一個零點．（二）選考題：共10分．考生從22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．解：（Ⅰ）由于直線l的極坐標方程為，則直線l的極坐標方程為，由得直線l的普通方程為．∵