陜西省西藏民族大學附屬中學2024屆高考考前提分數學仿真卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合M＝{y｜y＝2x，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－xA．（1，＋∞） B．（1，2） C．[2，＋∞） D．[1，＋∞）2．已知函數有兩個不同的極值點，，若不等式有解，則的取值范圍是（）A． B．C． D．3．在直角中，，，，若，則（）A． B． C． D．4．已知非零向量滿足，若夾角的余弦值為，且，則實數的值為（）A． B． C．或 D．5．設集合，，則（）．A． B．C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是A． B． C． D．7．在中，為上異于，的任一點，為的中點，若，則等于（）A． B． C． D．8．已知，則的值等于（）A． B． C． D．9．關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是（）A． B．C． D．10．已知函數是上的偶函數，是的奇函數，且，則的值為（）A． B． C． D．11．定義在上的偶函數，對，，且，有成立，已知，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．12．復數滿足，則復數在復平面內所對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為雙曲線的左、右焦點，過點作直線與圓相切于點，且與雙曲線的右支相交于點，若是上的一個靠近點的三等分點，且，則四邊形的面積為_______．14．已知橢圓與雙曲線（,）有相同的焦點,其左、右焦點分別為、,若橢圓與雙曲線在第一象限內的交點為,且,則雙曲線的離心率為__________．15．從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區服務，每天安排一人，每人只參加一天.若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當甲、乙兩人都參加時，他們參加社區服務的日期不相鄰，那么不同的安排種數為______________.(用數字作答)16．已知直線被圓截得的弦長為2，則的值為__三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）若，求曲線與的交點坐標；（2）過曲線上任意一點作與夾角為45°的直線，交于點，且的最大值為，求的值.18．（12分）已知函數，曲線在點處的切線方程為求a，b的值；證明：．19．（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，，，，，為的中點，為棱上的一點.（1）證明：面面；（2）當為中點時，求二面角余弦值.20．（12分）2019年春節期間，某超市準備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達到400元則可參加一次抽獎活動，超市設計了兩種抽獎方案.方案一：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.方案二：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎，且顧客有放回地抽取3次.（1）現有兩位顧客均獲得抽獎機會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；（2）若某顧客獲得抽獎機會.①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數學期望；②為了吸引顧客消費，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動？21．（12分）已知雙曲線及直線.（1）若l與C有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍；（2）若l與C交于A，B兩點，O是原點，且，求實數k的值.22．（10分）已知在中，角，，的對邊分別為，，，的面積為.（1）求證：；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】M=y|y=N==x|∴M∩N=(1,2)．故選B．2、C【解析】

先求導得（），由于函數有兩個不同的極值點，，轉化為方程有兩個不相等的正實數根，根據，，，求出的取值范圍，而有解，通過分裂參數法和構造新函數，通過利用導數研究單調性、最值，即可得出的取值范圍.【詳解】由題可得：（），因為函數有兩個不同的極值點，，所以方程有兩個不相等的正實數根，于是有解得.若不等式有解，所以因為.設，，故在上單調遞增，故，所以，所以的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用導數研究函數單調性、最值來求參數取值范圍，以及運用分離參數法和構造函數法，還考查分析和計算能力，有一定的難度.3、C【解析】

在直角三角形ABC中，求得，再由向量的加減運算，運用平面向量基本定理，結合向量數量積的定義和性質：向量的平方即為模的平方，化簡計算即可得到所求值．【詳解】在直角中，，，，，

，

若，則故選C.【點睛】本題考查向量的加減運算和數量積的定義和性質，主要是向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于中檔題．4、D【解析】

根據向量垂直則數量積為零，結合以及夾角的余弦值，即可求得參數值.【詳解】依題意，得，即.將代入可得，，解得（舍去）.故選：D.【點睛】本題考查向量數量積的應用，涉及由向量垂直求參數值，屬基礎題.5、D【解析】

根據題意，求出集合A，進而求出集合和，分析選項即可得到答案.【詳解】根據題意，則故選：D【點睛】此題考查集合的交并集運算，屬于簡單題目,6、B【解析】該幾何體是直三棱柱和半圓錐的組合體，其中三棱柱的高為2，底面是高和底邊均為4的等腰三角形，圓錐的高為4，底面半徑為2，則其體積為，.故選B點睛：由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.7、A【解析】

根據題意，用表示出與，求出的值即可.【詳解】解：根據題意，設，則，又，，，故選：A.【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用，關鍵是要找到一組合適的基底表示向量，是基礎題.8、A【解析】

由余弦公式的二倍角可得，，再由誘導公式有，所以【詳解】∵∴由余弦公式的二倍角展開式有又∵∴故選：A【點睛】本題考查了學生對二倍角公式的應用，要求學生熟練掌握三角函數中的誘導公式，屬于簡單題9、A【解析】

由的解集，可知及，進而可求出方程的解，從而可求出的解集.【詳解】由的解集為，可知且，令，解得，，因為，所以的解集為，故選：A.【點睛】本題考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查學生的計算求解能力與推理能力，屬于基礎題.10、B【解析】

根據函數的奇偶性及題設中關于與關系，轉換成關于的關系式，通過變形求解出的周期，進而算出.【詳解】為上的奇函數，，而函數是上的偶函數，，，故為周期函數，且周期為故選：B【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性，函數的周期性的應用，屬于基礎題.11、A【解析】

根據偶函數的性質和單調性即可判斷.【詳解】解：對，，且，有在上遞增因為定義在上的偶函數所以在上遞減又因為，，所以故選：A【點睛】考查偶函數的性質以及單調性的應用，基礎題.12、B【解析】

設,則,可得,即可得到,進而找到對應的點所在象限.【詳解】設,則,,,所以復數在復平面內所對應的點為,在第二象限.故選:B【點睛】本題考查復數在復平面內對應的點所在象限,考查復數的模,考查運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】

根據題中給的信息與雙曲線的定義可求得與,再在中,由余弦定理求解得,繼而得到各邊的長度,再根據計算求解即可.【詳解】如圖所示：設雙曲線的半焦距為.因為,,,所以由勾股定理,得.所以.因為是上一個靠近點的三等分點,是的中點,所以.由雙曲線的定義可知：,所以.在中,由余弦定理可得,所以,整理可得.所以,解得.所以.則.則,得.則的底邊上的高為.所以.故答案為：60【點睛】本題主要考查了雙曲線中利用定義與余弦定理求解線段長度與面積的方法,需要根據雙曲線的定義表示各邊的長度,再在合適的三角形里面利用余弦定理求得基本量的關系.屬于難題.14、【解析】

先根據橢圓得出焦距,結合橢圓的定義求出,結合雙曲線的定義求出雙曲線的實半軸,最后利用離心率的公式求出離心率即可.【詳解】解:因為橢圓,則焦點為,又因為橢圓與雙曲線（,）有相同的焦點,橢圓與雙曲線在第一象限內的交點為,且,在橢圓中:由橢圓的定義:在雙曲線中:,所以雙曲線的實軸長為:,實半軸為則雙曲線的離心率為:.故答案為:【點睛】本題主要考查橢圓與雙曲線的定義,考查離心率的求解,利用定義解決綜合問題.15、5040.【解析】分兩類，一類是甲乙都參加，另一類是甲乙中選一人，方法數為。填5040.【點睛】利用排列組合計數時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，甲與乙是兩個特殊元素，對于特殊元素“優先法”，所以有了分類。本題還涉及不相鄰問題，采用“插空法”。16、1【解析】

根據弦長為半徑的兩倍，得直線經過圓心，將圓心坐標代入直線方程可解得．【詳解】解：圓的圓心為（1，1），半徑，

因為直線被圓截得的弦長為2，

所以直線經過圓心（1，1），

，解得．故答案為：1．【點睛】本題考查了直線與圓相交的性質，屬基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）或【解析】

（1）將曲線的極坐標方程和直線的參數方程化為直角坐標方程，聯立方程，即可求得曲線與的交點坐標；（2）由直線的普通方程為，故上任意一點，根據點到直線距離公式求得到直線的距離，根據三角函數的有界性，即可求得答案.【詳解】（1），.由，得，曲線的直角坐標方程為.當時，直線的普通方程為由解得或.從而與的交點坐標為，.（2）由題意知直線的普通方程為，的參數方程為（為參數）故上任意一點到的距離為則.當時，的最大值為所以；當時，的最大值為，所以.綜上所述，或【點睛】解題關鍵是掌握極坐標和參數方程化為直角坐標方程的方法，和點到直線距離公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）見解析【解析】分析：第一問結合導數的幾何意義以及切點在切線上也在函數圖像上，從而建立關于的等量關系式，從而求得結果；第二問可以有兩種方法，一是將不等式轉化，構造新函數，利用導數研究函數的最值，從而求得結果，二是利用中間量來完成，這樣利用不等式的傳遞性來完成，再者這種方法可以簡化運算.詳解：（1）解：，由題意有，解得（2）證明：（方法一）由（1）知，.設則只需證明，設則，在上單調遞增，，使得且當時，，當時，當時，，單調遞減當時，，單調遞增，由，得，，設，，當時，，在單調遞減，，因此（方法二）先證當時，，即證設，則，且，在單調遞增，在單調遞增，則當時，（也可直接分析顯然成立）再證設，則，令，得且當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.，即又，點睛：該題考查的是有關利用導數研究函數的綜合問題，在求解的過程中，涉及到的知識點有導數的幾何意義，有關切線的問題，還有就是應用導數證明不等式，可以構造新函數，轉化為最值問題來解決，也可以借用不等式的傳遞性，借助中間量來完成.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）要證明面面，只需證明面即可；（2）以為坐標原點，以，，分別為，，軸建系，分別計算出面法向量，面的法向量，再利用公式計算即可.【詳解】證明：（1）因為底面為正方形，所以又因為，，滿足，所以又，面，面，，所以面.又因為面，所以，面面.（2）由（1）知，，兩兩垂直，以為坐標原點，以，，分別為，，軸建系如圖所示，則，，,，則，.所以，，，，設面法向量為，則由得，令得，，即；同理，設面的法向量為，則由得，令得，，即，所以，設二面角的大小為，則所以二面角余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的證明以及利用向量法求二面角，考查學生的運算求解能力，此類問題關鍵是準確寫出點的坐標，是一道中檔題.20、(1)(2)①②第一種抽獎方案.【解析】

(1)方案一中每一次摸到紅球的概率為，每名顧客有放回的抽3次獲180元返金劵的概率為，根據相互獨立事件的概率可知兩顧客都獲得180元返金劵的概率(2)①分別計算方案一，方案二顧客獲返金卷的期望，方案一列出分布列計算即可，方案二根據二項分布計算期望即可②根據①得出結論.【詳解】（1）選擇方案一，則每一次摸到紅球的概率為設“每位顧客獲得180元返金劵”為事件A，則所以兩位顧客均獲得180元返金劵的概率（2）①若選擇抽獎方案一，則每一次摸到紅球的概率為，每一次摸到白球的概率為.設獲得返金劵金額為元，則可能的取