江蘇省蘇州市桃塢中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四面體S-ABC中，三組對棱的長分別相等，依次為5，4，x，則x的取值范圍是(

)A．

B．(3,9)

C.

D．(2,9)參考答案：C由于四面體的三組對棱分別相等，故可構造在長方體內的三棱錐(如圖所示)，其中．設長方體的三條棱長分別為，則有．（1）由②③得，又，∴，解得．（2）由②③得，又，∴，解得．綜上可得．故的取值范圍是．選C．

2.平面向量與的夾角為60°，,則等于

(

)

A． B．2 C．4 D．12參考答案：B略3.設函數，若關于的方程恰有三個不同的實數解，則實數的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.為了得到函數ysin（）的圖象，只需把函數y）上所有點(

)A.橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B.橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C.縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變D.縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變參考答案：A【分析】根據三角函數的伸縮變換可直接得解.【詳解】，，則只需要將函數上所有點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，即可.故選：A．【點睛】本題主要考查了三角函數的伸縮變換，屬于基礎題.5.若lgx－lgy＝a，則lg()3－lg()3＝()A．3a

B．

a

C．a

D．參考答案：A

6.設函數，，若的解集為M，的解集為N，當時，則函數的最大值是A．0 B． C． D．參考答案：D7.為不同的平面，為不同的直線，則的一個充分條件是(

)A.

B．C．

D．參考答案：A8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為直角梯形，高為2的四棱錐，求出它的體積即可．解答： 解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是如圖所示的四棱錐P﹣ABCD，且底面為直角梯形ABCD，高為2；∴該四棱錐的體積為V四棱錐=××（2+4）×2×2=4．故選：D．點評：本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應用問題，是基礎題目．9.設命題,則為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C考點：含有一個量詞的命題的否定．10.已知函數，若存在實數，，，，滿足，且，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析:在平面直角坐標系中，作出函數的圖象如圖所示：因為存在實數，，，，滿足，且，所以由圖象知：，，，，當時，直線與函數的圖象有個交點，直線越往上平移，的值越小，直線直線越往下平移，的值越大，因為當時，，當時，，所以的取值范圍是，故選B．考點：函數的圖象．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左右焦點為F1，F2，點P在橢圓上，若線段PF1的中點在y軸上，則是的

倍。參考答案：712.函數的定義域是____________參考答案：略13.定義在R上的奇函數f（x）以2為周期，則f（1）=

．參考答案：0【考點】3Q：函數的周期性；3L：函數奇偶性的性質．【分析】根據f（x）是奇函數可得f（﹣x）=﹣f（x），又根據f（x）是以2為周期的周期函數得f（x+2）=f（x），取x=﹣1可求出f（1）的值．【解答】解：∵f（x）是以2為周期的周期函數，∴f（1）=f（﹣1），又函數f（x）是奇函數，∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1），∴f（1）=f（﹣1）=0故答案為：014.已知m?{-1，0，1}，n?{-1，1}，若隨機選取m，n，則直線恰好不經過第二象限的概率是

▲

．參考答案：1/3略15.已知函數是上的減函數，則的取值范是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：16.已知函數那么的值為

．參考答案：17.函數的圖像與直線及軸所圍成圖形的面積稱為函數在上的面積，已知函數在上的面積為，則函數在上的面積為

．參考答案：試題分析：求面積，要想辦法利用已結論．，令，則上述問題轉化為函數在上的面積，作出在上的圖象，如圖，根據正弦函數圖象的對稱性，可把區域Ⅲ切下放到區域Ⅱ的位置，所求面積為區域Ⅰ的面積與矩形面積之和，面積為，區域Ⅰ的面積等于函數在上的面積為，故所求面積.

考點：三角函數圖象的對稱性.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數列{an}中，a1=1，其前n項和為Sn，若為公差是1的等差數列．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數列，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（Ⅰ）設{an}的公差為d，運用等差數列的通項公式和求和公式，以及定義，解得d=2，進而得到通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：．運用數列的求和方法：裂項相消求和，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）設{an}的公差為d，由a1=1，an=1+（n﹣1）d=nd+1﹣d，若為公差是1的等差數列，則=nd+1﹣d，當n≥2時，﹣=d=1，解得d=2，則an=2n﹣1，n∈N*；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：．∴==（n∈N*）．【點評】本題考查等差數列的通項公式和求和公式的運用，考查方程思想，以及數列的求和方法：裂項相消求和，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．19.在直角坐標系中，圓：，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，：（）.（1）求的極坐標方程和的平面直角坐標系方程；（2）若直線的極坐標方程為（），設與的交點為、，與的交點為，求的面積.參考答案：（1）因為圓的普通方程為，把，代入方程得.所以的極坐標方程為，的平面直角坐標系方程為.（2）分別將，代入，得，.則的面積為.20.已知數列，設，數列.

（1）求證：是等差數列；

(2)求數列的前n項和Sn；(3)若一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍.參考答案：（1）由題意得：故數列是首項，公差的等差數列（2）由（1）知，，

(3)21.已知橢圓的長軸長與短軸長之比為，焦點坐標分別為,。（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）已知,,是橢圓上異于、的任意一點，直線、分別交軸于、,求的值；參考答案：解：（Ⅰ）設橢圓的標準方程為.，，，