重慶羊角中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則它的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A2.設(shè)是平面上給定的5個(gè)不同點(diǎn)，則使成立的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）（A）.

（B）1.

（C）5.

（D）10.參考答案：B本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，難度中等.設(shè)，其中是確定的常數(shù)，，則由，得，解得，，即點(diǎn)M只有一個(gè).3.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為

（

）

A．-1

B．1

C．

D．參考答案：A略4.已知一組拋物線，其中為2、4、6、8中任取的一個(gè)數(shù)，為1、3、5、7中任取的一個(gè)數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們?cè)谂c直線交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B解析：選B．這一組拋物線共條，從中任意抽取兩條，共有種不同的方法．它們?cè)谂c直線交點(diǎn)處的切線的斜率．若，有兩種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有三種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有四種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有三種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有兩種情形，從中取出兩條，有種取法．由分類計(jì)數(shù)原理知任取兩條切線平行的情形共有種，故所求概率為．本題是把關(guān)題．5.歐陽(yáng)修的《賣油翁》中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆蓋其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見(jiàn)“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為d的圓面，中間有邊長(zhǎng)為的正方形孔，現(xiàn)隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴的大小忽略不計(jì)），則油滴落入孔中的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意可得直徑為d的圓的面積為π×=π，而邊長(zhǎng)為的正方形面積為，故所求概率P=.

6.已知集合A={﹣，}，B={x|ax+1=0}}，且B?A，則a的可取值組成的集合為（）A．{﹣3，2} B．{﹣3，0，2} C．{3，﹣2} D．{3，0，﹣2}參考答案：D【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】通過(guò)討論a=0和a≠0，求出a的值即可．【解答】解：a=0?B=?，滿足條件；a≠0時(shí)，由﹣=﹣或﹣=得a=3，﹣2，故a的可取值組成的集合為{3，0，﹣2}，故選：D．7.已知點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)（含端點(diǎn)）.，=x+2y（x，y∈R），則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】以O(shè)為原點(diǎn)，OA方向?yàn)閤軸正方向建立坐標(biāo)系，分別求出A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)則=（cosα，sinα），根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得到的取值范圍．【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，可設(shè)A（1，0），B（0，1），設(shè)∠AOC=α（0≤α≤），則=（cosα，sinα）．由=（x，2y）=（cosα，sinα），則=（cosα+sinα）=sin（α+）（0≤α≤），由≤α+≤，可得sin（α+）∈[，1]，即有∈[，]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的綜合應(yīng)用，三角函數(shù)的性質(zhì)，其中建立坐標(biāo)系，分別求出A，B，C點(diǎn)的坐標(biāo)，將一個(gè)幾何問(wèn)題代數(shù)化，是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，已知ABCDEF是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量加減法的應(yīng)用．【分析】根據(jù)正六邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，可得，=∠ABF=30°，然后根據(jù)向量的數(shù)量積，即可得到答案【解答】解：由正六邊形的性質(zhì)可得，=∠ABF=30°∴==||?||cos30°==故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的加法及向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，其中根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到得，=∠ABF=30°，是解題的關(guān)鍵．9.已知集合，．若，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，，，，故選C.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.10.若集合A={x|y=2x}，集合，則A∩B=（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出集合A中函數(shù)的定義域確定出A，求出集合B中函數(shù)的定義域確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：集合A中的函數(shù)y=2x，x∈R，即A=R，集合B中的函數(shù)y=，x≥0，即B=[0，+∞），則A∩B=[0，+∞）．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題屬于以函數(shù)的定義域?yàn)槠脚_(tái)，考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列4個(gè)命題：①函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是；②若函數(shù)的定義域是，則；③不等式的解集為；④函數(shù)的圖像與直線至多有一個(gè)交點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①④12.給出下列命題：①若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；②若函數(shù)對(duì)任意滿足，則8是函數(shù)的一個(gè)周期；③若，則；④若在上是增函數(shù)，則.其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①②④13.已知直線與圓交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：214.不等式的解集為

．參考答案：略15.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則=_______________．參考答案：3略16.某程序的框圖如圖所示，若執(zhí)行該程序，則輸出的值為

參考答案：717.曲線與軸所圍成的圖形的面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐A﹣EFCB中，△AEF為等邊三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O為EF的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AO⊥BE．（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明AO⊥BE．（Ⅱ）建立空間坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；（Ⅲ）利用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合向量法即可求a的值【解答】證明：（Ⅰ）∵△AEF為等邊三角形，O為EF的中點(diǎn)，∴AO⊥EF，∵平面AEF⊥平面EFCB，AO?平面AEF，∴AO⊥平面EFCB∴AO⊥BE．（Ⅱ）取BC的中點(diǎn)G，連接OG，∵EFCB是等腰梯形，∴OG⊥EF，由（Ⅰ）知AO⊥平面EFCB，∵OG?平面EFCB，∴OA⊥OG，建立如圖的空間坐標(biāo)系，則OE=a，BG=2，GH=a，BH=2﹣a，EH=BHtan60°=，則E（a，0，0），A（0，0，a），B（2，，0），=（﹣a，0，a），=（a﹣2，﹣，0），設(shè)平面AEB的法向量為=（x，y，z），則，即，令z=1，則x=，y=﹣1，即=（，﹣1，1），平面AEF的法向量為，則cos＜＞==即二面角F﹣AE﹣B的余弦值為；（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，則BE⊥OC，即=0，∵=（a﹣2，﹣，0），=（﹣2，，0），∴=﹣2（a﹣2）﹣3（a﹣2）2=0，解得a=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線和平面垂直的判定以及二面角的求解，建立坐標(biāo)系利用向量法是解決空間角的常用方法．19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l1的極坐標(biāo)方程為，直線l2的極坐標(biāo)方程為，l1與l2的交點(diǎn)為M(I)判斷點(diǎn)M與曲線C的位置關(guān)系；(Ⅱ)點(diǎn)P為曲線C上的任意一點(diǎn)，求|PM|的最大值．參考答案：20.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n次和Sn，已知S1=2，a7=20，且2（a+b）Sn=（an+a）（an+b），n∈N+，b＞＞a．（1）求a和b的值；（2）bn=，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分類法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）n=1時(shí)，由2（a+b）?a1=（a1+a）（a1+b），S1=2，可求得b=2；由2（a+b）Sn=（an+a）（an+b）?n≥2時(shí)，2（a+b）Sn﹣1=（an﹣1+a）（an﹣1+b），兩式相減，整理得an=2+（n﹣1）（2+a），再利用a7=20，可求得a的值；（2）由（1）知an=3n﹣1，于是bn=，n=+2?+3?+…+（n﹣1）+n?，利用錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．【解答】解：（1）n=1時(shí)，2（a+b）?a1=（a1+a）（a1+b），∵a1=2，∴4（a+b）=（a+2）（2+b），即（a﹣2）（b﹣2）=0，∵b＞＞a，∴b=2；n≥2時(shí)，2（a+b）Sn﹣1=（an﹣1+a）（an﹣1+b），則有﹣=（a+b）（an+an﹣1）（n≥2），∵an＞0，∴an=an﹣1+（a+b）（n≥2）∴an=2+（n﹣1）（2+a），∵a7=20，∴a=1．（2）由（1）an=2+3（n﹣1）=3n﹣1，∴bn=．∵Tn=+2?+3?+…+（n﹣1）+n?，∴Tn=+2?+…+（n﹣1）+n?，∴Tn=+++…+﹣n?=1﹣﹣n?∴Tn=2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，考查遞推關(guān)系的應(yīng)用，求得a和b的值是關(guān)鍵，突出錯(cuò)位相減法求和的應(yīng)用，屬于難題．21.(本小題滿分13分)已知曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)距離的倍；曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線.(Ⅰ)求,的方程；(Ⅱ)過(guò)作兩條互相垂直的直線,其中與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)設(shè)，則由題意有,化簡(jiǎn)得:.故的方程為，易知的方程為.

4分(Ⅱ)由題意可設(shè)的方程為,代入得,設(shè),則,所以.

7分因?yàn)?故可設(shè)的方程為,代入得,設(shè),則,所以.

10分故四邊形的面積為()設(shè)，因此,當(dāng)且僅當(dāng)即等號(hào)成立.故四邊形面積的取值范圍為.

13分22.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cos（ωx+）+cos（ωx﹣）﹣1（ω＞0），x∈R，且函數(shù)的最小正周期為π：（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若f（B）=0，?=，且a+c=4，試求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用兩角和與差的余弦展開(kāi)，再由輔助角公式化簡(jiǎn)，由周期公式求得