安徽省合肥市城橋中學高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的遞增區間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知非空集合和，規定，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.下圖是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內應填入的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.若曲線存在兩條垂直于y軸的切線，則m的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】曲線存在兩條垂直于軸的切線?函數存在兩個極值點?在上有兩個解，即在上有兩異根，令，利用導數法可求得的值域，從而可得的取值范圍.【詳解】解：∵曲線存在兩條垂直于軸的切線，

∴函數的導函數存在兩個不同的零點，又，即在上有兩個不同的解，設，，當時，；當時，，所以，又當時，，當時，，故.故選：A.【點睛】本題考查利用導數研究曲線上某點切線方程，考查等價轉化思想、函數與方程思想的綜合運用，考查推理與運算能力，屬于難題.6.以下四個命題中：①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔為40.②線性回歸直線方程恒過樣本中心③在某項測量中，測量結果ξ服從正態分布．若ξ在內取值的概率為，則ξ在內取值的概率為；其中真命題的個數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.某程序框圖如圖所示，若程序運行后，輸出S的結果是(A)246

(B)286

(C)329

(D)375參考答案：B8.已知向量，若與共線，則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={1，2，4}，則（?UB）∩A=（）A．{2} B．{3} C．{5，6} D．{3，5，6}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出CUB={3，5，6}，由此能求出（?UB）∩A．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={1，2，4}，∴CUB={3，5，6}，（?UB）∩A={3}．故選：B．【點評】本題考查補集、交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集、并集、補集性質的合理運用．10.若函數在的最小值為-2，則實數的值為(***).A．-3

B．-2

C．-1

D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的頂點到其漸近線的距離為

．

參考答案：12.函數的圖像恒過定點A，若點A在直線上，則的最小值為 .參考答案：413.設函數f(x)=x-,對任意x恒成立，則實數m的取值范圍是______

__.參考答案：14.如圖所示，某幾何體由底面半徑和高均為1的圓柱與半徑為1的半球對接而成，在該封閉幾何體內部放入一個小圓柱體，且小圓柱體的上下底面均與外層圓柱的底面平行，則小圓柱體積的最大值為__________.參考答案：【分析】根據題意，設小圓柱體底面半徑為，則高為，小圓柱體體積，設，則，利用導數性質能求出小圓柱體體積的最大值.【詳解】由題意，設小圓柱體底面半徑為，則高為，小圓柱體體積，設，則則當時，故答案為：【點睛】本題考查圓柱體體積的最值問題，根據圓柱體積公式構建函數，求導研究函數的性質，考查轉化與化歸思想，考查計算能力，屬于難題.15.曲線在處的切線方程為__________．參考答案：【分析】求出和的值，利用點斜式可求得所求切線的方程.【詳解】，，，，因此，曲線在處的切線方程為，即.故答案為：.【點睛】本題考查利用導數求函數的切線方程，考查計算能力，屬于基礎題.16.(不等式選做題）對于實數x，y，若，，則的最大值為

.參考答案：5本題考查了含絕對值不等式，難度適中。看似很難，但其實不難，首先解出x的范圍，，再解出y的范圍，，最后綜合解出x-2y+1的范圍，那么絕對值最大，就取517.函數y=Asin（wx+j)(w>0，，x?R)的部分圖象如圖所示，則函數表達式為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）.（1）求曲線的直角坐標方程及直線的普通方程；（2）若曲線的參數方程為（為參數），曲線上點的極角為，為曲線上的動點，求的中點到直線距離的最大值.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.

試題解析：（Ⅰ）由.（Ⅱ）直角坐標為，，．到的距離，從而最大值為.

19.已知橢圓E：（a＞b＞0）的離心率為，它的一個焦點到短軸頂點的距離為2，動直線l：y=kx+m交橢圓E于A、B兩點，設直線OA、OB的斜率都存在，且．（1）求橢圓E的方程；（2）求證：2m2=4k2+3；（3）求|AB|的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由題意可得：，a=2，a2=b2+c2，解出即可得出．（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），直線方程與橢圓方程聯立化為：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由．可得=﹣，可得3x1?x2+4（kx1+m）（kx2+m）=0，化為：（3+4k2）x1?x2+4km（x1+x2）+4m2=0，把根與系數的關系代入即可證明．（3）由（2）可得：△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，可得k∈R．|AB|==，即可得出．【解答】（1）解：由題意可得：，a=2，a2=b2+c2，解得a=2，c=1，b2=3．∴橢圓E的方程為=1．（2）證明：設A（x1，y1），B（x2，y2），聯立，化為：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△＞0，∴x1+x2=，x1?x2=，∵．∴=﹣，即3x1?x2+4y1y2=0，∴3x1?x2+4（kx1+m）（kx2+m）=0，化為：（3+4k2）x1?x2+4km（x1+x2）+4m2=0，∴（3+4k2）+4km?+4m2=0，化為：2m2=4k2+3．（3）解：由（2）可得：△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化為：4k2+3＞m2，∴4k2+3，∴k∈R．|AB|=====∈．當且僅當k=0時，|AB|的最大值2．20.已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=，Sn=Sn﹣1+an﹣1+（n∈N*且n≥2），數列{bn}滿足：b1=﹣，且3bn﹣bn﹣1=n+1（n∈N*且n≥2）．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）求證：數列{bn﹣an}為等比數列；（Ⅲ）求數列{bn}的前n項和的最小值．參考答案：【考點】8E：數列的求和；88：等比數列的通項公式．【分析】（Ⅰ）由an=Sn﹣Sn﹣1，結合等差數列的定義和通項公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得bn，及bn﹣an，bn﹣1﹣an﹣1，再由等比數列的定義，即可得證；（Ⅲ）運用等比數列的通項公式，求得bn，判斷bn﹣bn﹣1的符號，可得{bn}是遞增數列，求出b1，b2，b3，即可得到所求和的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由得即（n≥2且n∈N*），則數列{an}為以為公差的等差數列，因此=；（Ⅱ）證明：因為3bn﹣bn﹣1=n+1（n≥2）所以（n≥2），（n≥2），bn﹣1﹣an﹣1=bn﹣1﹣=（n≥2），所以（n≥2），因為b1﹣a1=﹣10≠0，所以數列{bn﹣an}是以﹣10為首項，為公比的等比數列．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，所以=，=（n≥2）所以{bn}是遞增數列．因為當n=1時，，當n=2時，，當n=3時，，所以數列{bn}從第3項起的各項均大于0，故數列{bn}的前2項之和最小．記數列{bn}的前n項和為Tn，則．21.已知＝（5cosx，cosx），＝（sinx，2cosx），設函數f（x）＝·＋｜｜2＋．

（Ⅰ）當x∈[，]，求函數f（x）的值域；（Ⅱ）當x∈[，]時，若f（x）＝8，求函數f（x－）的值.參考答案：略22.（本大題滿分12分）

已知△ABC的面