河北省邯鄲市張西堡鎮豆下鄉中學高三數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數的實部與虛部相等，其中a是實數，則a=（

）A．1

B．0

C．－1

D．2參考答案：A2.設函數f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（）A．奇函數，且在（0，1）上是增函數 B．奇函數，且在（0，1）上是減函數C．偶函數，且在（0，1）上是增函數 D．偶函數，且在（0，1）上是減函數參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性．【專題】導數的綜合應用．【分析】求出好的定義域，判斷函數的奇偶性，以及函數的單調性推出結果即可．【解答】解：函數f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函數的定義域為（﹣1，1），函數f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函數是奇函數．排除C，D，正確結果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項，x=0時，f（0）=0；x=時，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，顯然f（0）＜f（），函數是增函數，所以B錯誤，A正確．故選：A．【點評】本題考查函數的奇偶性以及函數的單調性的判斷與應用，考查計算能力．3.已知，函數y=f（x+φ）的圖象關于直線x=0對稱，則φ的值可以是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義；運用誘導公式化簡求值；圖形的對稱性．【專題】計算題．【分析】化簡函數的表達式，函數y=f（x+φ）的圖象關于直線x=0對稱，說明是偶函數，求出選項中的一個φ即可．【解答】解：=2sin（x+），函數y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的圖象關于直線x=0對稱，函數為偶函數，∴φ=故選D．【點評】本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義，運用誘導公式化簡求值，圖形的對稱性，考查計算能力，是基礎題．4.函數在區間[－3,3]的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.橢圓上一點到左焦點的距離為2，是的中點，為坐標原點，則等于（

）

A.2

B.4

C.8

D.參考答案：B略6.觀察下列數的規律圖：12343456745678910……則第________行的各數之和等于20132(

)．A．2012

B．2013

C．1007

D．1006參考答案：C略7.（04年全國卷IV文）函數的最小值等于

（

）

A．－3

B．－2

C．－1

D．－參考答案：答案：C8.閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，輸出S的值為(

) A．15 B．105 C．245 D．945參考答案：B考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根據條件確定跳出循環的i值，計算輸出S的值．解答： 解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循環的i值為4，∴輸出S=1×3×5×7=105．故選：B．點評：本題考查了直到型循環結構的程序框圖，根據框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關鍵．9.設且，則“函數”在R上是增函數”是“函數”“在上是增函數”的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知函數，則不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：解析：依題意得

或所以，選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執行下面的偽代碼后，輸出的結果是

．i←1x←4Whilei<10x←x+2ii←i+3EndWhilePrintx

參考答案：28；12.已知向量且則的值是___________.參考答案：略13.在平面直角坐標系xOy中，若圓上存在點P，且點P關于直線的對稱點Q在圓上，則r的取值范圍是__________．參考答案：設圓上的點(x0,y0)，這個點關于直線的對稱點Q為(y0,x0)，將Q點代入圓C2上得到(x0－2)2+(y0－1)2=1，聯立兩個圓的方程得到r2=2x0+2y0－3，設x0=rcosθ，y0=1+rsinθ，故答案為：.

14.若函數有六個不同的單調區間，則實數的取值范圍是__▲__.參考答案：略15.已知函數的圖像與函數的圖像關于直線對稱，則函數的解析式為

．參考答案：略16.已知，，若，則k=______．參考答案：8【分析】由向量平行的坐標運算即可得出?！驹斀狻?，，解得【點睛】若，平行或者共線，則。17.將2014-2015學年高一9班參加社會實踐編號分別為：1，2，3，…48的48名學生，采用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知5號，29號，41號學生在樣本中，則樣本中還有一名學生的編號是

．參考答案：17考點：系統抽樣方法．專題：概率與統計．分析：根據系統抽樣的定義，求出樣本間隔即可．解答： 解：樣本間距為48÷4=12，則另外一個編號為5+12=17，故答案為：17．點評：本題主要考查系統抽樣的應用，求出樣本間隔是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四面體中，已知所有棱長都為a，點E、F分別是AB、CD的中點。（1）求線段EF的長：（EF是兩異面直線AB與CD的公垂線，即EF分別垂直于AB、CD）（2）求異面直線BC、AD所成角的大小。參考答案：19.（本小題滿分13分）已知函數．(I)求的最小正周期及單調遞減區間；(II)若在區間上的最大值與最小值的和為，求a的值．參考答案：20.已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左、右焦點分別為，且，點在該橢圓上。（I）求橢圓C的方程；（II）過的直線與橢圓C相交于兩點，若的內切圓半徑為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程。參考答案：【知識點】橢圓直線與橢圓的位置關系H5H8（I）；（II）（I）由題意，可設所求的橢圓方程為，由已知得,解得，所以橢圓方程為；（II）設直線l的方程為x=ty-1,代入橢圓方程得，顯然判別式大于0恒成立，設，則有，又圓的半徑，所以，解得,所以=，所以所求圓的方程為.【思路點撥】求橢圓方程可結合條件利用待定系數法解答；一般遇到直線與圓錐曲線位置關系問題，通常聯立方程，結合韋達定理尋求系數關系進行解答.21.在△ABC中，a、b、c分別為內角A、B、C的對邊，．（1）求角C；（2）若，D為BC中點，在下列兩個條件中任選一個，求AD的長度．條件①：△ABC的面積且；條件②：．參考答案：（1）；（2）選擇條件②，．【分析】（1）．利用余弦定理可得；．化為，再利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）選擇條件②，，可得．利用誘導公式可得，由正弦定理可得：．在中，由余弦定理可得．【詳解】解：（1）在中，由余弦定理知：，所以，所以又由正弦定理知：，得所以即：所以因為，所以，所以又因為，所以（2）選擇條件②：因為，所以因為由正弦定理知：，所以在中，由余弦定理知：解得：【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.在平面直角坐標系xOy中，設動點P，Q都在曲線C：（θ為參數）上，且這兩點對應的參數分別為θ＝α與θ＝2α(0＜α＜2π)，設PQ的中點M與定點A(1，0)間的距離為d，求d的取值范圍．參考答案：由題設可知P

(

1

+

2cosα，2sinα

)，Q

(

1

+

2cos2α，s