安徽省滁州市靠山中學2022-2023學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若點在以點為焦點的拋物線上，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略4.設(shè)則二次曲線與必有（

）A．不同的頂點

B．相同的離心率 C．相同的焦點 D．以上都不對參考答案：C5.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，則(

) A．+－ B．－+ C．－++

D．－+－參考答案：D6.數(shù)列的一個通項公式是()參考答案：7.已知集合，則集合＝（）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：兩集合的并集為兩集合的所有元素構(gòu)成的集合，所以考點：集合的并集8.直線同時要經(jīng)過第一第二第四象限，則應(yīng)滿足（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.一質(zhì)點做直線運動，由始點經(jīng)過后的距離為，則速度為的時刻是（

）A．

B．

C．與

D．與參考答案：C略10.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為（）A．（﹣，﹣2] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理．

【專題】壓軸題；新定義．【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點，故有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故選A．【點評】本題考查函數(shù)零點的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人各進行一次射擊，假設(shè)兩人擊中目標的概率分別是0.6和0.7，且射擊結(jié)果相互獨立，則甲、乙至多一人擊中目標的概率為______．參考答案：0.5812.橢圓的離心率為，則實數(shù)的值為__________．參考答案：或略13.已知點在直線上，則的最小值為

參考答案：314.設(shè)是等比數(shù)列的前n項和，若，則

參考答案：415.在極坐標系中，點到直線的距離等于__________．參考答案：點（，）的直角坐標為（1，1），直線ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的直角坐標方程為x﹣y﹣1=0，點到直線的距離為=，故答案為：．

16.圓：和圓：交于兩點，則的垂直平分線的方程是

參考答案：17.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，.（1）當時，解不等式；（2）如果關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當時，，.（2），當且僅當時取等號，由，得，實數(shù)的取值范圍為.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝＋lnx(a≠0，a∈R)．求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間．參考答案：f(x)的極小值為1,遞增區(qū)間為(1，＋∞)，遞減區(qū)間為(0,1)因為f′(x)＝－＋＝，令f′(x)＝0，得x＝1，又f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)極小值所以x＝1時，f(x)的極小值為1.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)．20.在直角坐標系xOy中，直線C1：，曲線C2的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求C1的極坐標方程和C2的普通方程；（Ⅱ）把C1繞坐標原點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線C3，C3與C2交于A，B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）利用ρsinθ=y，ρcosθ=x化簡可得C1的極坐標方程；根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，消去參數(shù)，可得C2直角坐標方程．（Ⅱ）由題意可得C3：，即，再根據(jù)點到直線的距離公式和直角三角形即可求出．【解答】解：（Ⅰ）直線C1：，曲線C2的普通方程為．（Ⅱ）C3：，即．圓C2的圓心到直線C3的距離．所以．21.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。參考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。22.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．（1）當a=﹣2e時，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+在[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）a=﹣2e時，求出f′（x），利用x變化時，f'（x），f（x）的變化情況可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）問題轉(zhuǎn)化為a≥﹣2x2在[1，2]恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），當a=﹣2e時，f′（x）=2x﹣=，當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下：x（0，）（，+∞）f'（x）﹣0+f（x）

極小值

∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，）；單調(diào)遞增區(qū)間是（，+∞），∴極小值是f（）=0，無極大值；（2）g（x）=x2+alnx+，x＞0