廣東省汕頭市明德中學高三數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度后得到函數g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經過點P（0，），則φ的值不可能是（）A． B．π C． D．參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由f（x）的圖象經過點P（0，），且﹣＜θ＜，可得θ=，又由g（x）的圖象也經過點P（0，），可求出滿足條件的φ的值【解答】函數f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ個單位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因為兩個函數都經過P（0，），所以sinθ=，又因為﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此時φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此時φ=kπ﹣，k∈Z，故選：C．2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（）A．4π B．12π C．48π D．6π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個三棱錐P﹣BCD，作PA⊥底面BCD，垂足為A，底面ABCD是邊長為2的正方形．則該幾何體外接球的直徑2R=．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個三棱錐P﹣BCD，作PA⊥底面BCD，垂足為A，底面ABCD是邊長為2的正方形．則該幾何體外接球的直徑2R==2．表面積為=4πR2=12π．故選：B．3.若復數滿足（為虛數單位），為的共軛復數，則A．

B．2

C．

D．3參考答案：A4..如圖是某幾何體的三視圖，則過該幾何體頂點的所有截面中，最大截面的面積是（

）A.2 B. C. D.1參考答案：A【分析】首先確定幾何體的空間結構特征，然后結合面積公式求解面積的最大值即可.【詳解】由三視圖可知其對應的幾何體是一個半圓錐，且圓錐的底面半徑為，高，故俯視圖是一個腰長為2，頂角為的等腰三角形，易知過該幾何體頂點的所有截面均為等腰三角形，且腰長為2，頂角的范圍為，設頂角為，則截面的面積：，當時，面積取得最大值.故選：A.【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法，三角形面積公式及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.5.冪函數的圖象經過點，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.若集合，，則=（）A． B． C． D．參考答案：C略7.已知函數y＝f(x)的周期為2，當x∈[－1,1]時f(x)＝，那么函數y＝f(x)的圖象與函數y＝|lgx|的圖象的交點共有()A．10個

B．9個

C．8個

D．1個參考答案：A8.現有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設球半徑為R，正方體邊長為a，由題意得當正方體體積最大時：=R2，由此能求出所得工件體積與原料體積之比的最大值．【解答】解：設球半徑為R，正方體邊長為a，由題意得當正方體體積最大時：=R2，∴R=，∴所得工件體積與原料體積之比的最大值為：==．故選：A．9.一個簡單幾何體的主視圖，左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長方形；②直角三角形；③圓；④橢圓.其中正確的是A.① B.② C.③ D.④參考答案：C當俯視圖為圓時，由三視圖可知為圓柱，此時主視圖和左視圖應該相同，所以俯視圖不可能是圓，選C.10.運行如圖所示的程序框圖,設輸出的數據構成集合A,從集合A中任取一個元素a,則函數y＝xa在（0,+∞）上是增函數的概率為（

）A.

B.

C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則

；參考答案：2018∵，∴，∴，又設，則，∴，∴．12.已知點Ｐ（１，３）為圓外一點，則實數m的取值范圍為___________．參考答案：13.如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，PA=3，，則AB=_______________.參考答案：4略14.已知函數為奇函數，函數為偶函數，，則

參考答案：略15.已知正數滿足，則的最大值為

.參考答案：16.已知甲、乙兩名籃球運動員進行罰球訓練，每人練習10組，每組罰球40個，每組命中個數的莖葉圖如圖所示，則命中率較高的為_______.參考答案：甲.【分析】甲運動員的命中個數集中在莖葉圖的下方，而乙運動員的命中個數集中在莖葉圖的上方．從數據的分布情況來看，甲運動員的罰球命中率較高【詳解】甲運動員的命中個數集中在莖葉圖的下方，而乙運動員的命中個數集中在莖葉圖的上方．從數據的分布情況來看，甲運動員的罰球命中率較高．故答案為甲【點睛】畫莖葉圖時的注意事項（1）將每個數據分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，當數據是兩位整數時，莖為十位上的數字，葉為個位上的數字；當數據是由整數部分和小數部分組成，可以把整數部分作為莖，把小數部分作為葉；（2）將莖上的數字按大小次序排成一列．（3）為了方便分析數據，通常將各數據的葉按大小次序寫在其莖右（左）側．（4）用莖葉圖比較數據時，一般從數據分布的對稱性、中位數，穩定性等方面來比較．17.為說明“已知，對于一切那么。”是假命題，試舉一反例為

參考答案：答案：如

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（1）已知全集U=R，集合A={x|1≤x﹣1＜3}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}．求：（1）①A∪B；②?U（A∩B）（2）化簡：（﹣2xy）（3xy）（﹣4xy）．參考答案：考點：根式與分數指數冪的互化及其化簡運算；交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：（1）根據集合的基本運算進行求解，（2）根據指數冪的運算法則進行化簡即可．解答： 解：（1）A={x|1≤x﹣1＜3}={x|2≤x＜4}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}={x|x≥3}．則A∪B{x|x≥2}，A∩B={x|3≤x＜4}，則?U（A∩B）={x|x＜3或x≥4}．（2）原式=24=24x0y1=24y．點評：本題主要考查集合的基本運算以及指數冪的計算，比較基礎．19.

在△ABC中，．

(I)求cosC；

(II)設，求AC和AB．參考答案：略20.已知函數f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間．參考答案：【考點】三角函數的周期性及其求法；余弦函數的單調性．【分析】（Ⅰ）根據函數f（x）的解析式，計算f（）的值即可；（Ⅱ）化函數f（x）為正弦型函數，即可求出它的最小正周期與單調遞增區間．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x，∴f（）=cos（﹣）﹣cos=﹣（﹣）=1；（Ⅱ）函數f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=cos2xcos+sin2xsin﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；∴函數f（x）的最小正周期為T==π；由y=sinx的單調遞增區間是[2kπ﹣，2kπ+]，（k∈Z）；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+；∴函數f（x）的單調遞增區間為[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．21.已知，△ABC內接于圓，延長AB到D點，使得DC=2DB，DC交圓于E點．（1）求證：AD=2DE；（2）若AC=DC，求證：DB=BE．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【分析】（1）連接BE，由切割線定理可得DB?DA=DE?DC，結合已知條件，即可得到DA=2DE；（2）運用等腰三角形的性質，等邊對等角，圓的內接四邊形的性質：四邊形的一個外角等于它的內對角，結合條件，即可得到DB=BE．【解答】證明：（1）連接BE，由切割線定理可得DB?DA=DE?DC，即=，由DC=2DB，可得DA=2DE；（2）由AC=DC，可得∠D=∠A，又∠BED=∠A，可得∠BED=∠D，即有BD=BE．22.已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且點P（an，Sn）（其中n≥1且n∈N*）在直線4x﹣3y﹣1=0上，數列是首項為﹣1，公差為﹣2的等差數列．（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）設，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）利用點在直線上，得到遞推關系式，判斷數列是等比數列，然后求出