廣東省汕尾市海豐縣后門中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的函數(shù)圖象，對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對B選項(xiàng)的對稱性判斷可排除B.對選項(xiàng)的定義域來看可排除，對選項(xiàng)中，時(shí)，計(jì)算得，可排除，問題得解．【詳解】為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，排除B.函數(shù)的定義域?yàn)椋懦?對于，當(dāng)時(shí)，，排除故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的對稱性、定義域、函數(shù)值的判斷與計(jì)算，考查分析能力，屬于中檔題．2.集合A可以表示為，也可以表示為，則的值為（

）A.-1

B.0

C.1

D.-1或1參考答案：C略3.已知向量a，b，c滿足，，則的最小值為（

） A． B． C． D．參考答案：A略4.已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)且有，則對任意的，當(dāng)時(shí)，有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為4，點(diǎn)P（x，y）在所給平面區(qū)域內(nèi)，則z=2x+y的最大值為（）A．3B．5C．6D．7參考答案：C略6.下列有關(guān)命題的說法正確的是A.命題“若,則”的否命題為“若,則”B.“”是“”的必要而不充分條件C.命題“,使得”的否定是“,均有”D.命題“若,則”的逆否命題為真命題參考答案：D7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在點(diǎn)（1，1）處取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最小值時(shí)的唯一最優(yōu)解是（1，1），得到直線y=﹣kx+z斜率的變化，從而求出k的取值范圍【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分OAB）．由z=kx+y得y=﹣kx+z，即直線的截距最大，z也最大．平移直線y﹣kx+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最小值時(shí)的唯一最優(yōu)解是（1，1），即直線y=﹣kx+z經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，截距最小，由圖象可知當(dāng)陰影部分必須在直線y=﹣kx+z的右上方，此時(shí)只要滿足直線y=﹣kx+z的斜率﹣k大于直線OA的斜率即可直線OA的斜率為1，∴﹣k＞1，所以k＜﹣1．故選：B8.若復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的模為【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：B因?yàn)椋栽O(shè)，則，所以，所以，所以復(fù)數(shù)的模為。9.運(yùn)行如右圖的程序后，輸出的結(jié)果為()A．13，7

B．7，4

C．9，7

D．9，5參考答案：C第一次，時(shí)，.第二次，，第三次條件不成立，打印，選C.10.已知正方形ABCD，其中頂點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別是

(2，0)、(2，4)，點(diǎn)P(x，y)在正方形內(nèi)部（包括邊界）上運(yùn)動，則Z=2x+y的最大值是A．10

B.8

C.12

D.6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上以2為周期的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=log2（4x+1），則f（）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)的周期性、奇偶性，把自變量轉(zhuǎn)化到所給的區(qū)間[0，1]，即可求出函數(shù)值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）最小正周期為2，∴f（）=f（﹣4）=f（﹣），又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣）=﹣f（），∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=log2（4x+1），∴f（）=log2（4×+1）=log24=2，∴f（）=﹣f（）=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、周期性及函數(shù)值，充分理解以上有關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．12.若在內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則使與圓無公共點(diǎn)的概率為

．參考答案：

13.（2009福建卷理）若（i為虛數(shù)單位，

）則_________

參考答案：2解析：由，所以故。14.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

照此規(guī)律，第個(gè)等式為_______.參考答案：試題分析：觀察這些等式，第一個(gè)式子左邊1個(gè)數(shù)，從1開始；第二個(gè)式子3個(gè)數(shù)相加，從2開始；第三個(gè)式子5個(gè)數(shù)相加，從3開始；第個(gè)式子有個(gè)數(shù)相加，從開始；等式的右邊為前邊個(gè)數(shù)的中間數(shù)的平方，故第個(gè)等式為.考點(diǎn)：歸納推理的應(yīng)用.15.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，且，則=

▲

．參考答案：9

略16.設(shè)曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直，則

參考答案：1

由題意得，在點(diǎn)處的切線的斜率又該切線與直線垂直，直線的斜率，由，解得17.已知向量滿足，．若與垂直，則k=．參考答案：19略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A是直線l1：x=﹣1上的動點(diǎn)，過A作直線l2，l1⊥l2，線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P．（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)M，N是直線l1上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離等于它到直線l1的距離，從而點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線l1：x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，由此能求出曲線C的方程．（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），點(diǎn)M（﹣1，m），點(diǎn)N（﹣1，n），直線PM的方程為（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，△PMN的內(nèi)切圓的方程為x2+y2=1，圓心（0，0）到直線PM的距離為1，由x0＞1，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，，由此利用韋達(dá)定理、弦長公式、直線斜率，結(jié)合已知條件能求出的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A是直線l1：x=﹣1上的動點(diǎn)，過A作直線l2，l1⊥l2，線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離等于它到直線l1的距離，∴點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線l1：x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，∴曲線C的方程為y2=4x．（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），點(diǎn)M（﹣1，m），點(diǎn)N（﹣1，n），直線PM的方程為：y﹣m=（x+1），化簡，得（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，∵△PMN的內(nèi)切圓的方程為x2+y2=1，∴圓心（0，0）到直線PM的距離為1，即=1，∴=，由題意得x0＞1，∴上式化簡，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，有，∴m，n是關(guān)于t的方程（x0﹣1）t2+2yt﹣（x0+1）=0的兩根，∴m+n=，mn=，∴|MN|=|m﹣n|==，∵，|y0|=2，∴|MN|==2，直線PF的斜率，則k=||=，∴==，∵函數(shù)y=x﹣在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴，∴，∴0＜＜．∴的取值范圍是（0，）．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查代數(shù)式的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線定義、橢圓性質(zhì)、韋達(dá)定理、弦長公式、直線斜率的合理運(yùn)用．19.不等式選講

已知函數(shù)

（1）若a=1，解不等式；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：(1)、當(dāng)時(shí)，由,得,解得,故的解集為（2）、令,則所以當(dāng)時(shí)，有最小值，只需解得所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

略20.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC，E是BC的中點(diǎn).（1）求證：平面AB1E⊥平面B1BCC1；（2）求證：A1C∥平面AB1E．參考答案：（2）連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=F，連接EF．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，四邊形AA1B1B為平行四邊形，所以F為A1B的中點(diǎn)．又因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以EF∥A1C．因?yàn)镋F在平面AB1E內(nèi)，A1C不在平面AB1E內(nèi)，所以A1C∥平面AB1E．21.如圖，在四棱錐中，底面為邊長為4的正方形，平面，為中點(diǎn)，．（1）求證：．（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，連接，交AB于F，連接EF.四邊形為正方形

為CD的中點(diǎn)又PD?面ABE，EF?面ABE，．（2