專(zhuān)題08二次函數(shù)核心知識(shí)點(diǎn)精講1．二次函數(shù)的概念常為中檔題．主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)、確定解析式、自變量的取值范圍等；2．二次函數(shù)的解析式、開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等是中考命題的熱點(diǎn)；3．拋物線(xiàn)的性質(zhì)、平移、最值等在選擇題、填空題中都出現(xiàn)過(guò)，覆蓋面較廣，而且這些內(nèi)容的綜合題一般較難，在解答題中出現(xiàn)．【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】考點(diǎn)一：二次函數(shù)的定義一般地，如果（a、b、c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)．要點(diǎn)詮釋?zhuān)憾魏瘮?shù)(a≠0)的結(jié)構(gòu)特征是：(1)等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2．(2)二次項(xiàng)系數(shù)a≠0．考點(diǎn)二：二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)1.二次函數(shù)(a≠0)的圖象是一條拋物線(xiàn)，頂點(diǎn)為．2.當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下．3.①|(zhì)a|的大小決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小．|a|越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小，|a|越小，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大．②c的大小決定拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置．c＝0時(shí)，拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；c＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸；c＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸．③ab的符號(hào)決定拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的位置．當(dāng)ab＝0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸；當(dāng)ab＞0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；當(dāng)ab＜0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)．4.拋物線(xiàn)的圖象，可以由的圖象移動(dòng)而得到．將向上移動(dòng)k個(gè)單位得：．將向左移動(dòng)h個(gè)單位得：．將先向上移動(dòng)k(k＞0)個(gè)單位，再向右移動(dòng)h(h＞0)個(gè)單位，即得函數(shù)的圖象．要點(diǎn)詮釋?zhuān)呵髵佄锞€(xiàn)（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)通常用三種方法：配方法、公式法、代入法，這三種方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際靈活選擇和運(yùn)用．考點(diǎn)三：二次函數(shù)的解析式1.一般式：(a≠0)．若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則設(shè)所求二次函數(shù)為，將已知條件代入，求出a、b、c的值．2.交點(diǎn)式（雙根式）：．若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)，設(shè)所求二次函數(shù)為，將第三點(diǎn)(m，n)的坐標(biāo)(其中m、n為已知數(shù))或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式．3.頂點(diǎn)式：．若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸方程與最大值(或最小值)，設(shè)所求二次函數(shù)為，將已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式．4.對(duì)稱(chēng)點(diǎn)式：．若已知二次函數(shù)圖象上兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(x1，m)，(x2，m)，則可設(shè)所求二次函數(shù)為，將已知條件代入，求得待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式．要點(diǎn)詮釋?zhuān)阂阎獔D象上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.已知圖象的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸，通常選擇頂點(diǎn)式.

(可以看成的圖象平移后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)).已知圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：（a≠0）.(由此得根與系數(shù)的關(guān)系：).考點(diǎn)四、二次函數(shù)(a≠0)的圖象的位置與系數(shù)a、b、c的關(guān)系1.開(kāi)口方向：a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，否則開(kāi)口向下．2.對(duì)稱(chēng)軸：時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)．3.與x軸交點(diǎn)：時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，沒(méi)有交點(diǎn)．要點(diǎn)詮釋?zhuān)寒?dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y＝a+b+c；當(dāng)x＝-1時(shí)，函數(shù)y＝a-b+c；當(dāng)a+b+c＞0時(shí)，x＝1與函數(shù)圖象的交點(diǎn)在x軸上方，否則在下方；當(dāng)a-b+c＞0時(shí)，x＝-1與函數(shù)圖象的交點(diǎn)在x軸的上方，否則在下方．考點(diǎn)五、二次函數(shù)的最值1.當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，當(dāng)時(shí)，．2.當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，．要點(diǎn)詮釋?zhuān)涸谇髴?yīng)用問(wèn)題的最值時(shí)，除求二次函數(shù)的最值，還應(yīng)考慮實(shí)際問(wèn)題的自變量的取值范圍．【題型1：二次函數(shù)的概念】【典例1】已知函數(shù)是二次函數(shù)，則等于（

）A． B．2 C． D．6【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如（a、b、c是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．（a、b、c是常數(shù)，）也叫做二次函數(shù)的一般形式．根據(jù)二次函數(shù)的定義，令且，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵是二次函數(shù)，∴且，且，．故選：B．1．若函數(shù)是二次函數(shù)，則的值為（

）A．1 B．2 C． D．0【答案】B【分析】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟知一般地，形如、、是常數(shù)，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的定義列出關(guān)于的方程，求出的值即可．【詳解】∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴，解得，故選：B．2．下列關(guān)于的函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】形如，這樣的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，不是二次函數(shù)；B、當(dāng)時(shí)，不是二次函數(shù)；C、整理后不含項(xiàng)，是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)；D、是二次函數(shù)；故選：D．3．關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為（

）A．1 B． C．1或 D．0【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴且，解得：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義．一般地，我們把形如（其中是常數(shù)，）的函數(shù)叫做二次函數(shù)．【題型2：二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用】【典例2】已知，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，熟練運(yùn)用a的正負(fù)性及對(duì)稱(chēng)軸的正負(fù)性對(duì)圖像進(jìn)行判定是解本題關(guān)鍵．通過(guò)，可排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)B；再討論和時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸與y軸的位置關(guān)系，進(jìn)而確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，，，，選項(xiàng)A和選項(xiàng)B中圖像的對(duì)稱(chēng)軸都是y軸，即，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，選項(xiàng)C中拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，故符合題意；當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，選項(xiàng)D中拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，但對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，故不符合題意；故答案選：C．1．二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)法圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)題意得出該拋物線(xiàn)與y軸相交于，即與y軸交于正半軸，再求出該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，得出對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴該拋物線(xiàn)與y軸相交于，即與y軸交于正半軸，∵，∴該二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，即對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，綜上：A、C、D不符合題意；B符合題意；故選：B．2．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值是1，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．0或1 B．或0 C．2或 D．或3【答案】C【分析】本題主要考查二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為．由二次函數(shù)解析式可知其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸，分在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)和右側(cè)兩種情況分別求其最值，可得到關(guān)于m的方程，可求得答案．【詳解】解：∵，∴二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，則在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值，∴，解得（舍去）或，當(dāng)時(shí)，則在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y有最大值，∴，解得（舍去）或，綜上可知m的值為2或，故選：C．3．二次函數(shù)，在的范圍內(nèi)有最小值，則的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．7【答案】A【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵．找出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)在的范圍內(nèi)有最小值得出答案．【詳解】解：函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口向下，由于在的范圍內(nèi)有最小值，故當(dāng)時(shí)有最小值，故，解得．故選A．4．如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)等腰直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B，點(diǎn)A在y軸上，則的值為(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，得到點(diǎn)坐標(biāo)為，將點(diǎn)代入解析式進(jìn)行求解即可．解題的關(guān)鍵是求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵等腰直角三角形，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，∴，∴，∴；故選C．【題型3：求二次函數(shù)的解析式】【典例3】在一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)剩下部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：設(shè)剩下部分的面積為y，則：，故選：B．1．將拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為（

）A．B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的平移．根據(jù)“左加右減、上加下減”的平移原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)的解析式為．故選：D．2．已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則該拋物線(xiàn)的解析式為(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知條件得出對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，求得，即可求解．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，又∴,∴解析式為，故選：B．3．中條山隧道位于山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)，這一隧道的建設(shè)開(kāi)創(chuàng)了全省普通公路特長(zhǎng)隧道工程建設(shè)的先河，也是全國(guó)單洞里程最長(zhǎng)的隧道工程．如圖1是中條山隧道，其截面近似為拋物線(xiàn)型，如圖2為截面示意圖，線(xiàn)段表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)所在直線(xiàn)為x軸，以過(guò)點(diǎn)O垂直于x軸的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．經(jīng)測(cè)量，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P到的距離為，則拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意得出，，設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為，把代入得，再把代入求出a的值，即可得出拋物線(xiàn)表達(dá)式．本題主要考查了求拋物線(xiàn)的表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的方法和步驟，以及二次函數(shù)的頂點(diǎn)式．【詳解】解：∵，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P到的距離為，∴，，設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為，把代入得：，把代入得：，解得：，∴拋物線(xiàn)表達(dá)式為，故選：D．4．如圖1是拋物線(xiàn)形拱橋的剖面圖，拱頂離水面，水面寬．以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以?huà)佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，則拋物線(xiàn)的二次函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立合適的平面直角坐標(biāo)系及熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．【詳解】解：由題意得：二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，把代入得，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為，故選：．【題型4：二次函數(shù)圖象的位置與a、b、c的關(guān)系】【典例4】二次函數(shù)的圖像如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由圖可知，二次函數(shù)開(kāi)口向下，，與軸兩個(gè)交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：由圖可知，二次函數(shù)開(kāi)口向下，，對(duì)稱(chēng)軸，∴，則，則①錯(cuò)誤；與軸兩個(gè)交點(diǎn)，，即，②正確；函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)或時(shí)，，即，③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，④正確；故選B．1．如圖，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和，下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③；④．正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等等，根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，得到，由對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，得到，即可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即可判斷②；根據(jù)時(shí)，，即可判斷③；根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和，得到，進(jìn)而推出，則，即可判斷④．【詳解】解：∵二次函數(shù)開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，∴，∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，∴，∴，∴，故①正確；∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故②正確；∵時(shí)，，∴，即，故③正確；∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即，故④正確；故選：D．2．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為，則下面的五個(gè)結(jié)論：①②；③當(dāng)時(shí)，或；

④；⑤（m為實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論有（

）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系．開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷①，特殊點(diǎn)判斷②，圖象法解不等式，判斷③，特殊點(diǎn)結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸，判斷④，最值判斷⑤；掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，∴，∵對(duì)稱(chēng)軸為，∴，∵拋物線(xiàn)與軸交于正半軸，∴，∴，故①正確；∵對(duì)稱(chēng)軸為，∴與的函數(shù)值相等，即：，故②正確；∵點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，∴當(dāng)時(shí)，或；故③正確；∵圖象過(guò)點(diǎn)，，∴，∴；故④錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大，即：，∴；故⑤正確；綜上，正確的有4個(gè)；故選：C．3．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖像如圖所示，給出以下判斷：①；②；③；④；其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等等，根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)得到，再由開(kāi)口向下，得到，則，據(jù)此可判斷①；根據(jù)時(shí)，，即可判斷②；根據(jù)時(shí)，，得到，進(jìn)而得到，即可判斷③；根據(jù)函數(shù)圖象可知二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即可判斷④．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，，∵開(kāi)口向下，∴，，∴，故①正確，∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸，∴和關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，時(shí)，，∴，故②正確，∵拋物線(xiàn)與x軸交于，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為，時(shí)，，，，，即，故③錯(cuò)誤，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，故④正確；故選：B．【題型5：二次函數(shù)綜合題】【典例5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線(xiàn)，則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與分別相交于點(diǎn)M，N，則的面積為．【答案】6【分析】本題考查了圖象的平移，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與三角形面積，根據(jù)圖象的平移“上加下減，左加右減”得拋物線(xiàn)的表達(dá)式，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，在拋物線(xiàn)中，令，則，可得，即可得；掌握?qǐng)D象的平移，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，在拋物線(xiàn)中，令，則，∴，∴的高為2，底為，∴的面積為：，故答案為：，6．1．如圖，拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將拋物線(xiàn)向右平移個(gè)單位，點(diǎn)平移到點(diǎn)，點(diǎn)平移到點(diǎn)，連接，，若，則．【答案】【分析】由平移得，平移距離，證明，根據(jù)，可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】如圖：令，解得：，則，令，解得：，則由平移得，平移距離，，，，，，在中，；在中，∴解得：∴即故答案為：．2．如圖，已知拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，現(xiàn)將拋物線(xiàn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線(xiàn)，則陰影部分的面積是．【答案】6【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，理解并掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)及拋物線(xiàn)的性質(zhì)得出陰影部分的面積即可．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴陰影部分的高為2，又∵拋物線(xiàn)向右平移了3個(gè)單位，∴陰影部分的面積．故答案為：6．3．如圖，將一個(gè)含的直角三角板放在平面直角坐標(biāo)系的第一象限，使直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)，作拋物線(xiàn)，且點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).要使這條拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么拋物線(xiàn)要沿對(duì)稱(chēng)軸向下平移個(gè)單位．【答案】【分析】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求解平移后的拋物線(xiàn)解析式是解題的關(guān)鍵．如圖，過(guò)作軸于，由拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，求出拋物線(xiàn)的解析式，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)證明，從而得到的坐標(biāo)，再寫(xiě)出向下平移個(gè)單位后的拋物線(xiàn)的解析式，代入的坐標(biāo)即可得到答案．【詳解】解：如圖，過(guò)作軸于，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸為：，，，解得：，拋物線(xiàn)為：，點(diǎn)，，，，，，，，，，設(shè)拋物線(xiàn)向下平移個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，，解得：，故答案為：．3．如圖，將一個(gè)含的直角三角板放在平面直角坐標(biāo)系的第一象限，使直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)，作拋物線(xiàn)，且點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).要使這條拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么拋物線(xiàn)要沿對(duì)稱(chēng)軸向下平移個(gè)單位．1．將拋物線(xiàn)向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．【詳解】解：拋物線(xiàn)向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)為，故選C．2．將拋物線(xiàn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟知“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解；將拋物線(xiàn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的解析式為，即，故選：C．3．將拋物線(xiàn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，能得到的拋物線(xiàn)解析式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．按“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式．【詳解】解：拋物線(xiàn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得．故選：A．4．若是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則．【答案】2【分析】該題主要考查了二次函數(shù)的定義；牢固掌握定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)（a是不為0的常數(shù)）是二次函數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵是y關(guān)于x的二次函數(shù)，∴且，解得：．故答案為：2．5．如果函數(shù)（是常數(shù)）是二次函數(shù)，那么的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)：“形如，這樣的函數(shù)叫做二次函數(shù)”，得到，即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故答案為：．6．某件商品原價(jià)為100元，經(jīng)過(guò)兩次漲價(jià)后的價(jià)格為元，如果每次漲價(jià)的百分率都是，那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為．【答案】【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)現(xiàn)在的價(jià)格等于原價(jià)乘以（1+漲價(jià)的百分率）的平方，即可得解．【詳解】由題意得：，故答案為：．7．相框邊的寬窄影響可放入相片的大小．如圖，相框長(zhǎng)，寬，相框邊的寬為，相框內(nèi)的面積是，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．【答案】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)整理并求出的取值范圍即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得展開(kāi)得：整理得：根據(jù)題意，得解得：．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：8．用長(zhǎng)為的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)長(zhǎng)方形的面積為y，一邊長(zhǎng)為，用含有x的代數(shù)式表示y為，自變量x的取值范圍是．【答案】【分析】先求出另一邊長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可得出y與x的關(guān)系式．【詳解】解：①由題意可知，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為又因?yàn)橐贿呴L(zhǎng)為，所以另一邊長(zhǎng)為又∵長(zhǎng)方形面積長(zhǎng)寬，，所以．②∵，∴∴自變量x的取值范圍是．故答案為：①；②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，準(zhǔn)確分析列式是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．如圖，用一段長(zhǎng)為米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻長(zhǎng)不限）的矩形花園，設(shè)該矩形花園的一邊長(zhǎng)為，另一邊的長(zhǎng)為，矩形的面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，與，與滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．正例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系，正例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【答案】A【分析】分別列出與的關(guān)系式，與的關(guān)系式判斷即可；【詳解】解：由題意可得：，∴與成一次函數(shù)關(guān)系；與成二次函數(shù)關(guān)系；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的表達(dá)形式；熟練根據(jù)題意列出相對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為，則下列結(jié)論：①，②，③，④，⑤（其中m為任意實(shí)數(shù)）．中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換的熟練運(yùn)用．根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸以及與y軸的交點(diǎn)即可判斷①；根據(jù)時(shí)，即可判斷②；根據(jù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)，與時(shí)，的值相等，即，即可判斷③；由，即可判斷④；根據(jù)時(shí)，函數(shù)的值最大，即可判斷⑤．【詳解】解：∵開(kāi)口向下，，∵拋物線(xiàn)和y軸的正半軸相交，，∵對(duì)稱(chēng)軸為，，，故①正確；當(dāng)時(shí)，，則，，故②正確；函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，所以與時(shí)，的值相等，即，，故③正確；∵，，故④錯(cuò)誤；∵當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值，當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，有，，故⑤錯(cuò)誤；正確的有3個(gè)，故選：B．3．關(guān)于二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為軸，則函數(shù)的最小值為（

）A．2 B．3 C．5 D．－1【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．由二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為軸求出值，進(jìn)而求出函數(shù)最小值即可．【詳解】解：的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，，，二次函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，．故選：D．4．如圖，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，的面積是（）．A．3 B． C． D．2【答案】C【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)、軸對(duì)稱(chēng)-最短路徑等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)可以確定得使得的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離和的長(zhǎng)度，即可求得的面積即可解答．明確題意、靈活利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：聯(lián)立解析式得：，解得：或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，如圖：作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接與y軸的交于P，則此時(shí)的周長(zhǎng)最小，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)解析式為,，解得：，∴直線(xiàn)的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，將代入直線(xiàn)中，得，∵直線(xiàn)與y軸的夾角是，∴點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離是：，∴的面積是：．故選C．5．如圖，拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，在第三象限的拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)，連接、，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若面積最大時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了拋物線(xiàn)中三角形的面積，二次函數(shù)最值，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則面積，利用最值即可求解，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，∴的面積，，，，，∵長(zhǎng)度不變，∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)，故選：．6．將拋物線(xiàn)向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律即可求得．【詳解】解：將拋物線(xiàn)向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是，即．故選：D7．如圖①，某建筑物的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線(xiàn)形(曲線(xiàn))的薄殼屋頂．已知它的拱寬為4米，拱高為0.8米．為了畫(huà)出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求解析式．圖②是以所在的直線(xiàn)為x軸，所在的直線(xiàn)為y軸建立的平面直角坐標(biāo)系，則圖②中的拋物線(xiàn)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖形，設(shè)解析式為，根據(jù)，，構(gòu)建方程組求解即得．本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．熟練掌握待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，結(jié)合拋物線(xiàn)在坐標(biāo)系的位置，將二次函數(shù)解析式設(shè)為適當(dāng)?shù)男问剑墙忸}的關(guān)鍵．【詳解】∵拋物線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴設(shè)解析式為，由題知，，得，解得，∴．故選：A．二、填空題8．如圖，在直線(xiàn)上方的雙曲線(xiàn)上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，連接，，則面積的最大值是．【答案】3【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將三角形面積用代數(shù)式形式表達(dá)出來(lái)是解本題的關(guān)鍵．設(shè)，則，將三角形面積用代數(shù)式形式表達(dá)出來(lái)，再根據(jù)二次函數(shù)最值解得出來(lái)即可．【詳解】解：設(shè)，則，線(xiàn)段，，，二次函數(shù)開(kāi)口向下，有最大值，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是3．故答案為：3．9．如圖，矩形的頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，將矩形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到四邊形，邊與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【答案】/【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何綜合，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，再利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)解析式為，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，進(jìn)而推出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，再求出當(dāng)時(shí)x的值即可得到答案．【詳解】解：∵矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，∴，∴拋物線(xiàn)解析式為，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∴點(diǎn)F在y軸上，∴軸，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，在中，當(dāng)時(shí)，或（舍去），∴，故答案為：．10．已知過(guò)點(diǎn)的拋物線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，C，如圖所示，連接，第一象限內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作交y軸于點(diǎn)P．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A上方，且與相似時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為．【答案】或【分析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)公式可求，由勾股定理可證，分兩種情況討論，由相似三角形的判定和銳角三角函數(shù)可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作于E，

∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴點(diǎn)，拋物線(xiàn)解析式為，當(dāng)時(shí)，則，∴，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∵，∴，設(shè)點(diǎn)，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，∴，∴，∴，∴點(diǎn)，綜上所述：點(diǎn)M坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定，銳角三角函數(shù)，勾股定理的逆定理等知識(shí)，利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．11．如圖所示，拋物線(xiàn)與軸正半軸交于點(diǎn)．以為邊在軸上方作正方形，延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，再以為邊向上作正方形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與正方形的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題．先將點(diǎn)代入求出拋物線(xiàn)解析式，由正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，即可求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：將點(diǎn)代入拋物線(xiàn)，可得，解得，∴拋物線(xiàn)的解析式為，∵四邊形是正方形，∴，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，當(dāng)時(shí)，可有，解得或（不合題意，舍去），∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，∵四邊形是正方形，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．12．如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，把拋物線(xiàn)在x軸及其上方的部分記作，將向左平移得到，與x軸交于B，D兩點(diǎn)，若直線(xiàn)與，共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是．【答案】【分析】首先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出解析式，分別求出直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切時(shí)m的值以及直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B時(shí)m的值，結(jié)合圖形即可得到答案．【詳解】解：把代入得，解得或，則點(diǎn)，，拋物線(xiàn)：，，由于拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)長(zhǎng)度單位得拋物線(xiàn)，則拋物線(xiàn)解析式為，，令，即，解得或，則點(diǎn)，如圖，當(dāng)與拋物線(xiàn)：相切時(shí)，令，即，根據(jù)相切可知方程有兩個(gè)相等的解，即，解得，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，即：，解得：，結(jié)合圖象可知：直線(xiàn)與，共有3個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象與幾何交換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，此題有一定的難度．三、解答題13．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求這條拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；(2)若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D，則在線(xiàn)段上是否存在這樣的點(diǎn)Q使得為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)存在，點(diǎn)，，【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)把拋物線(xiàn)設(shè)為頂點(diǎn)式形式，然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式求出a的值，即可得解；（2）先根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線(xiàn)解析式求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，從而得到的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理列式求出的長(zhǎng)度，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)求出的正弦值與余弦值，再分三種情況求解：①時(shí)，②時(shí)，③時(shí)．【詳解】（1）∵拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，所以，拋物線(xiàn)解析式為，即；（2）存在點(diǎn)，，．理由如下：∵拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，令，則，令，則，整理得，，解得，，∴點(diǎn)，，∴，，，在中，根據(jù)勾股定理，，∴，，①時(shí)，過(guò)作軸于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，，，，所以，，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為；②時(shí)，過(guò)作軸于點(diǎn)，，，所以，，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為；③時(shí)，過(guò)作軸于點(diǎn)，則，所以，，∵軸，，∴，∴，即，解得，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述，在線(xiàn)段上存在點(diǎn)，，，使得為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．14．已知拋物線(xiàn)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．(1)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)．①如圖1，若點(diǎn)Q為線(xiàn)段上一點(diǎn)，連接，交x軸于點(diǎn)M，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②如圖2，連接，若滿(mǎn)足，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)①；②【分析】本題主要考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）當(dāng)時(shí)，可得，然后解方程即可；（2）①由可得、；再證，再運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列比例式求得，進(jìn)而求得的值，然后根據(jù)題意確定M的坐標(biāo)即可；②如圖：過(guò)點(diǎn)P作軸，設(shè)，先證可得；設(shè)，則，運(yùn)用勾股定理可求得，即；再代入求得m的值，進(jìn)而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：由，當(dāng)時(shí)，即，解得：，∴．（2）解：①∵，∴,則,∴，∵∴，∵，∴，∴，即：，∴，∵M(jìn)在x軸負(fù)半軸，∴；②如圖：過(guò)點(diǎn)P作軸，設(shè)，在線(xiàn)段上取點(diǎn)D，使得，則，∵，且，∴，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，a2+12＝（3﹣a）2，解得，即，∴，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，∴．一、單選題1．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在軸上，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，交y軸于點(diǎn)D，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，然后可得點(diǎn)，進(jìn)而代入求解即可．【詳解】解：連接，交y軸于點(diǎn)D，如圖所示：

當(dāng)時(shí)，則，即，∵四邊形是正方形，∴，，∴點(diǎn)，∴，解得：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·四川樂(lè)山·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，有下列結(jié)論：①；②；③；④若點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則．其中，正確的結(jié)論有（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，，可以得到，，從而可以得到b的正負(fù)情況，從而可以判斷①；繼而可得出，則，即可判斷②；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，即，所以有，從而可得出，即可判斷③；利用，再根據(jù)，所以，從而可得，即可判斷④．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)的圖象開(kāi)口向上，∴，∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，∴，∴，故①正確；∵，，∴∴，故②正確；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，即，∴∵，，∴，故③正確；∵，又∵，∴，∵拋物線(xiàn)的圖象開(kāi)口向上，∴，故④錯(cuò)誤．∴正確的有①②③共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線(xiàn)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A． B． C． D．（為實(shí)數(shù)）【答案】C【分析】根據(jù)開(kāi)口方向，與y軸交于負(fù)半軸和對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)可得，，由此即可判斷A；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此即可判斷B、C；根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，可得拋物線(xiàn)的最小值為，由此即可判斷D．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，∴，∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴，∴，∴，故A中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；∵當(dāng)時(shí)，，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴當(dāng)時(shí)，，∴，故B中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；∵當(dāng)時(shí)，，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴當(dāng)時(shí)，，∴，又∵，∴，故C中結(jié)論正確，符合題意；∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴拋物線(xiàn)的最小值為，∴，∴，故D中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等等，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且與y軸交于點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，y的值為（

）A． B． C． D．5【答案】A【分析】解法一：先利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)解析式，再求函數(shù)值即可．解法二：利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知：和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，從而得解．【詳解】解