屆新高考物理精準復習圓周運動天體的運動2025屆新高考物理精準復習圓周運動天體的運動eq\o\ac(○,熱)eq\o\ac(○,點)eq\o\ac(○,考)eq\o\ac(○,點)eq\o\ac(○,解)eq\o\ac(○,讀)知識必備知識必備一、圓周運動1．解決圓周運動問題的基本思路eq\x(分析物體受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力來源)→eq\x(利用平行四邊形定則、正交分解法等表示出徑向合力)→eq\x(根據牛頓第二定律及向心力公式列方程)2．圓周運動的三種臨界情況(1)接觸面滑動臨界：摩擦力達到最大值．(2)接觸面分離臨界：FN＝0.(3)繩恰好繃緊：FT＝0；繩恰好斷裂：FT達到繩子最大承受拉力．3.常見的圓周運動及臨界條件(1)水平面內的圓周運動水平面內動力學方程臨界情況示例水平轉盤上的物體Ff＝mω2r恰好滑動圓錐擺模型mgtanθ＝mrω2恰好離開接觸面(2)豎直面及傾斜面內的圓周運動輕繩模型最高點FT＋mg＝meq\f(v2,r)恰好通過最高點，繩的拉力恰好為0輕桿模型最高點mg±F＝meq\f(v2,r)恰好通過最高點，桿對小球的力等于小球重力帶電小球在疊加場中的圓周運動等效法關注六個位置的動力學方程，最高點、最低點、等效最高點、等效最低點，最左邊和最右邊位置恰好通過等效最高點；恰好做完整圓周運動傾斜轉盤上的物體最高點mgsinθ±Ff＝mω2r最低點Ff－mgsinθ＝mω2r恰好通過最低點二、天體的運動1．衛星的發射、運行及變軌在地面附近靜止忽略自轉：Geq\f(Mm,R2)＝mg，故GM＝gR2(黃金代換式)考慮自轉兩極：Geq\f(Mm,R2)＝mg赤道：Geq\f(Mm,R2)＝mg0＋mω2R衛星的發射第一宇宙速度：v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s(天體)衛星在圓軌道上運行Geq\f(Mm,r2)＝Fn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(man→an＝\f(GM,r2)→an∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))越高越慢，只有T與r變化一致變軌(1)由低軌變高軌，瞬時點火加速，穩定在高軌道上時速度較小、動能較小、機械能較大；由高軌變低軌，反之(2)衛星經過兩個軌道的相切點，加速度相等，外軌道的速度大于內軌道的速度(3)根據開普勒第三定律，半徑(或半長軸)越大，周期越長2.天體質量和密度的計算3．雙星問題模型概述兩星在相互間萬有引力的作用下都繞它們連線上的某一點做勻速圓周運動特點角速度(周期)相等向心力各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供eq\f(Gm1m2,l2)＝m1ω2r1，eq\f(Gm1m2,l2)＝m2ω2r2軌跡半徑關系(1)r1＋r2＝l(2)m1r1＝m2r2總質量m1＋m2＝eq\f(4π2l3,GT2)易錯易混易錯易混1.兩類模型（1）無支撐（如球與繩連接、沿內軌道運動的過山車等），稱為“繩（環）約束模型”；（2）有支撐（如球與桿連接、在彎管內的運動等），稱為“桿（管）約束模型”。2.模型特點項目輕“繩”模型輕“桿”模型情境圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學方程mg+mg±臨界特征FT=0，即mgv=0，即F向v=物體能否過最高點（臨界點）FN3.分析思路方法必知方法必知1.變軌原理（1）為了節省能量，在赤道上順著地球自轉方向發射衛星到圓軌道Ⅰ上，如圖所示。（2）在A點（近地點）點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛星在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力，衛星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ。（3）在B點（遠地點）再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ。2.兩類變軌兩類變軌離心運動近心運動示意圖變軌起因衛星速度突然增大衛星速度突然減小萬有引力與向心力的大小關系GmmGmm3.橢圓雙切軌道如圖所示，橢圓軌道Ⅱ與圓周軌道Ⅰ、Ⅲ相切于A、B點，衛星通過A、B點相繼在三個軌道上運行。(1)速度有v1>v2>v3>v4(v1是在橢圓Ⅱ上經A點時的速度，v2是圓周Ⅰ上的速度)分析：在橢圓Ⅱ上的切點A處有v1>v2。圓周Ⅰ和圓周Ⅲ比較有v2>v3。在橢圓Ⅱ上的切點B處有v3>v4。（2）沿橢圓Ⅱ由A至B,加速度逐漸變小。（3）能量特點軌道引力做功情況EkEpE機圓周Ⅰ不做功大小小圓周Ⅲ不做功小大大橢圓ⅡA→負減小增大中B→正增大減小（4）瞬時變軌特點在A點,由圓周Ⅰ變至橢圓Ⅱ時,發動機向后噴氣,推力做正功,動能增加、勢能不變、機械能增加。在B點,由橢圓Ⅱ變至圓周Ⅲ時,發動機向后噴氣,推力做正功,動能增加、勢能不變、機械能增加。反之也有相應的規律。eq\o\ac(

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,學)真題回顧真題回顧1．（2023?全國）如圖，水平地面上放有一質量為的形支架。一質量為的小球用長為的輕繩連接在支架頂端，小球在豎直平面內做圓周運動，重力加速度大小為。已知小球運動到最低點時速度大小為，此時地面受到的正壓力大小為A． B． C． D．2．（2023?福建）一種離心測速器的簡化工作原理如圖所示。細桿的一端固定在豎直轉軸上的點，并可隨軸一起轉動。桿上套有一輕質彈簧，彈簧一端固定于點，另一端與套在桿上的圓環相連。當測速器穩定工作時，圓環將相對細桿靜止，通過圓環的位置可以確定細桿勻速轉動的角速度。已知細桿長度，桿與豎直轉軸的夾角始終為，彈簧原長，彈簧勁度系數，圓環質量；彈簧始終在彈性限度內，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不計。（1）若細桿和圓環處于靜止狀態，求圓環到點的距離；（2）求彈簧處于原長時，細桿勻速轉動的角速度大小；（3）求圓環處于細桿末端時，細桿勻速轉動的角速度大小。3．（2023?浙江）太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動。當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如表：行星名稱地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑1.01.55.29.51930則相鄰兩次“沖日”時間間隔約為A．火星365天 B．火星800天 C．天王星365天 D．天王星800天4．（2023?廣東）如圖（a）所示，太陽系外的一顆行星繞恒星做勻速圓周運動。由于的遮擋，探測器探測到的亮度隨時間做如圖（b）所示的周期性變化，該周期與的公轉周期相同。已知的質量為，引力常量為。關于的公轉，下列說法正確的是A．周期為 B．半徑為 C．角速度的大小為 D．加速度的大小為5．（2023?山東）牛頓認為物體落地是由于地球對物體的吸引，這種吸引力可能與天體間（如地球與月球）的引力具有相同的性質，且都滿足。已知地月之間的距離大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為，根據牛頓的猜想，月球繞地球公轉的周期為A． B． C． D．區域模擬區域模擬1．（2024?錦州一模）和諧號動車經過一段彎道時，顯示屏上顯示的速率是。某乘客利用智能手機自帶的指南針正在進行定位，他發現“指南針”的指針在內勻速轉過了，則在此時間內動車A．轉過的角度為 B．角速度為 C．運動路程為 D．向心加速度為02．（2024?二模擬）武漢“東湖之眼”摩天輪，面朝東湖、背靠磨山，是武漢東湖風景區地標之一。摩天輪在豎直放置的圓軌道內圍繞其圓心點做半徑為的勻速圓周運動，角速度為，在勻速轉動的過程中轎廂地板總保持水平狀態。如圖所示，放置在地板上的物體，其與地板之間的動摩擦因數為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為，為了保證物體在勻速轉動的過程中始終不相對于地板滑動，則角速度的最大值為A． B． C． D．3．（2024?安徽模擬）如圖所示，水平地面上的木板中央豎直固定一根輕桿，輕桿頂端用輕繩連接一可看作質點的小球，初始時把連接小球的繩子拉至水平。小球由靜止釋放，在向下擺動的過程中木板恰好沒有滑動。設物體間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知小球與木板的質量分別為和。則木板與地面間的動摩擦因數為A． B． C． D．4．（2024?瓊山區校級模擬）一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替，如圖（a）所示，曲線上的點的曲率圓定義為：通過點和曲線上緊鄰點兩側的兩點作一圓。在極限情況下，這個圓就叫做點的曲率圓，其半徑叫做點的曲率半徑。現將一物體沿與水平面成角的方向以速度拋出，如圖（b）所示，則在其軌跡最高點處的曲率半徑是A． B． C． D．5．（2024?吉林一模）如圖所示的圓盤，半徑為，可繞過圓心的水平軸轉動，在圓盤的邊緣沿同一直徑方向固定兩根長為的輕桿，桿的端點各有一可視為質點的小球、，在圓盤上纏繞足夠長的輕繩。輕繩的另一端拴接一小球。現將裝置由靜止釋放，小球向下以為重力加速度）的加速度做勻加速直線運動，圓盤與輕繩間不打滑，經過一段時間圓盤轉過兩圈。下列說法正確的是A．圓盤轉兩圈所用的時間為 B．圓盤轉兩圈時，小球的角速度大小為 C．圓盤轉兩圈時，圓盤的角速度大小為 D．圓盤轉兩圈時，小球的線速度大小為6．（2024?岳麓區校級模擬）“雙星”是宇宙中普遍存在的一種天體系統，這種系統之所以穩定的原因之一是系統的總動量守恒且總動量為0，如圖所示、兩顆恒星構成雙星系統，繞共同的圓心互相環繞做勻速圓周運動，距離不變角速度相等，已知的動量大小為，、的總質量為，軌道半徑之比為，則與的動能之差為A． B． C． D．7．（2024?長沙模擬）2023年11月23日《中國日報》消息，11月23日18時00分04秒，我國在西昌衛星發射中心使用長征二號丁運載火箭及遠征三號上面級成功將互聯網技術試驗衛星發射升空，衛星順利進入預定軌道，發射任務取得圓滿成功。如果互聯網技術試驗衛星的軌道半徑為，周期為，地球的半徑為，引力常量為，則A．地球的質量為 B．地球的質量為 C．地球的密度為 D．地球的密度為8．（2024?雨花區校級模擬）據統計，我國發射的衛星已近600顆，位居世界第二位，這些衛星以導航、遙感、通信為主要類別，尤其是北斗導航衛星的發射使我國具備了全球精確導航定位、授時和短報文通信等能力。如圖，、、為我國發射的3顆衛星，其軌道皆為圓形，其中衛星、的軌道在赤道平面內，衛星的軌道為極地軌道，軌道半徑，下列說法正確的是A．衛星一定與地球自轉同步 B．衛星的動能比衛星的動能大 C．衛星的線速度大小可能為 D．衛星的加速度比衛星的加速度大9．（2024?河南模擬）如圖甲所示，、兩顆衛星在同一平面內圍繞中心天體做勻速圓周運動，且繞行方向相同，圖乙是兩顆衛星的間距△隨時間的變化圖像，時刻、兩顆衛星相距最近。已知衛星的周期，則、兩顆衛星運行軌道半徑之比為A． B． C． D．10．（2024?長沙一模）華為實現了手機衛星通信，只要有衛星信號覆蓋的地方，就可以實現通話。如圖所示三顆赤道上空的通信衛星就能實現環赤道全球通信，已知三顆衛星離地高度均為，地球的半徑為，地球同步衛星離地高度為，地球表面重力加速度為，引力常量為，下列說法正確的是A．三顆通信衛星受到地球的萬有引力的大小相等 B．能實現全球通信時，衛星離地高度至少 C．其中一顆質量為的通信衛星的動能為 D．通信衛星和地球自轉周期之比為考前押題考前押題1．據報道，中國科學院上海天文臺捕捉到一個“四星系統”。兩種可能的四星系統構成如圖所示，第一種如甲所示，四顆星穩定地分布在正方形上，均繞正方形中心做勻速圓周運動，第二種如乙所示，三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，第四顆星相對其他三星位于三角形中心，位于頂點的三顆星繞三角形中心運動。若兩系統中所有星的質量都相等，，則第一、二種四星系統周期的比值為A． B． C． D．2．2023年10月9日，先進天基太陽天文臺，即“夸父一號”科學衛星迎來一周歲生日。“夸父一號”已平穩在軌運行365天。已知“夸父一號”位于日地連線、距地球約150萬公里的日地系統的拉格朗日點，和地球一起以相同角速度繞太陽做勻速圓周運動，如圖所示。關于“夸父一號”和地球一起運行過程中，下列說法正確的是A．“夸父一號”受力平衡 B．“夸父一號”繞太陽運行的周期小于一年 C．“夸父一號”繞太陽運行的加速度小于地球繞太陽運行的加速度 D．“夸父一號”和地球一起繞太陽做圓周運動的向心力均由太陽的引力提供3．當做圓周運動的物體角速度變化時，我們可以引用角加速度來描述角速度的變化快慢，即。圖甲中某轉盤自時由靜止開始轉動，其前內角加速度隨時間變化如圖乙所示。則A．第末，轉盤停止轉動 B．角加速度的變化率的單位為 C．內轉盤做勻角加速圓周運動 D．第末，轉盤的角速度大小為4．如圖所示，細線的下端系著一個小鋼球，用手拿著細線的上端，使小鋼球在水平面內做勻速圓周運動。當小球的角速度為時，小球在較低的圓周1上做勻速圓周運動，此時細線對小球的拉力為，小球的向心力為，小球的線速度為；當小球的角速度為時，小球在較高的圓周2上做勻速圓周運動，此時細線對小球的拉力為，小球的向心力為，小球的線速度為。則A． B． C． D．5．2023年9月28日中國首條時速350公里跨海高鐵——福廈高鐵正式開通運營，福州至廈門兩地間形成“一小時生活圈”。如圖甲，一滿載旅客的復興號列車以大小為的速度通過斜面內的一段圓弧形鐵軌時，車輪對鐵軌恰好都沒有側向擠壓。圖乙為該段鐵軌內、外軌道的截面圖。下列說法正確的是A．列車受到重力、軌道的支持力和向心力 B．若列車以大于的速度通過該圓弧軌道，車輪將側向擠壓外軌 C．若列車空載時仍以的速度通過該圓弧軌道，車輪將側向擠壓內軌 D．若列車以不同的速度通過該圓弧軌道，列車對軌道的壓力大小不變

真題回顧真題回顧1．【答案】【解答】解：小球運動到最低點時，對小球進行受力分析，小球受豎直向下的重力和輕繩豎直向上的拉力，根據牛頓第二定律，，對受力分析，受豎直向下的重力、小球對繩子豎直向下的拉力和自身的重力，根據平衡條件，根據牛頓第三定律，地面受到的正壓力與地面對的支持力大小相等，故正確，錯誤。故選：。2．【答案】答：（1）細桿和圓環處于靜止狀態，圓環到點的距離為；（2）彈簧處于原長時，細桿勻速轉動的角速度大小；（3）圓環處于細桿末端時，細桿勻速轉動的角速度大小為。【解答】解：（1）細桿和圓環處于靜止狀態，圓環受力如圖1所示：根據平衡條件結合數學知識根據胡克定律代入數據聯立解得圓環到點的距離；（2）彈簧處于原長時，圓環所受重力和支持力的合力提供向心力，如圖2所示：小球做圓周運動的半徑小球做圓周運動的向心力根據向心力公式代入數據聯立解得（3）圓環處于細桿末端時，圓環受力如圖3所示：小球做圓周運動的半徑彈簧的彈力建立如圖所示的坐標系，軸方向軸方向根據向心力公式聯立解得。3．【答案】【解答】解：由開普勒第三定律，其軌道半徑的三次方與周期的平方的比值都相等，設地球外另一行星的周期為，則有：則兩次沖日時間間隔為，則可得：對火星和地球，代入數據得：天對天王星和地球，代入數據得：天故正確，錯誤。故選：。4．【答案】【解答】解：、根據圖（b）可知，的亮度變化的周期為：則角速度的大小為：故錯誤；、行星受到的萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律可得：解得：故正確；、行星的加速度的大小為：故錯誤；故選：。5．【答案】【解答】解：設地球半徑為，在地球表面，忽略地球自轉，萬有引力等于重力：月球繞地球做勻速圓周運動，萬有引力等于向心力：由題意得：聯立解得：故錯誤，正確。故選：。區域模擬區域模擬1．【答案】【解答】解：、相同時間內“指南針”的指針轉過了角度與動車圓周運動轉過的角度相等，則此時間內動車轉過的角度為，角速度為，故正確，錯誤；、此時間內動車運動路程為，故錯誤；、動車以一定的線速度做圓周運動，其向心加速度不為零，故錯誤。故選：。2．【答案】【解答】解：物塊做勻速圓周運動的過程中，對其受力分析如圖1所示：當角速度最大時，靜摩擦力達到最大，設地板對物塊的作用力為，與豎直方向的夾角為，且；物塊在勻速圓周運動過程中，向心力的大小總保持不變，畫出矢量三角形如圖2所示：圖中虛線圓周的半徑大小為向心力的大小，和的矢量和等于向心力，當與的夾角為時，此時向心力達到最大；最大的向心力根據向心力公式最大的角速度綜上分析，故正確；錯誤。故選：。3．【答案】【解答】解：設輕繩與水平方向的夾角為時，小球的速度大小為，小球在擺動過程只有重力，機械能守恒，根據機械能守恒定律有設輕繩中的張力大小為，根據牛頓第二定律有解得要使木板不滑動，則輕繩中的拉力在水平方向的分力不大于對應木板受到的最大靜摩擦力，則有得顯然上式右邊為第一象限內單位圓上的點與定點連線斜率的相反數，如圖所示可知，當時，即函數存在最大值，由于恰好沒有滑動，摩擦系數故正確，錯誤。故選：。4．【答案】【解答】解：物體在其軌跡最高點處只有水平速度，其水平速度大小為，在最高點，把物體的運動看成圓周運動的一部分，物體的重力作為向心力，由向心力的公式得：，所以在其軌跡最高點處的曲率半徑是：，故正確。故選：。5．【答案】【解答】解：．由題意可知，圓盤轉兩圈的時間與小球下落的時間相同，設為，圓盤邊緣轉兩圈和小球下降的高度相等，則有：根據位移—時間公式有：解得圓盤轉兩圈所用的時間為故錯誤；．根據速度—時間關系式可知此時小球的速度為則圓盤和小球的角速度大小為故正確，錯誤；．小球的線速度大小為故錯誤；故選：。6．【答案】【解答】解：設、的質量分別為、，軌道半徑分別為、，相互間的萬有引力充當向心力，則有根據題意，，解得，、組成的系統總動量守恒且總動量為0，則、的動量總是等大反向，即、的動量大小均為，則、的動能分別為解得與的動能之差為△故正確，錯誤。故選：。7．【答案】【解答】解：、根據萬有引力提供向心力可得：代入數據解得：，故正確，錯誤；、已知地球的體積為根據代入可得：地球密度為，故錯誤。故選：。8．【答案】【解答】解：、地球同步衛星的其中一種情況是軌道與赤道成零度角，距離地面的高度、線速度和角速度的大小等參數都是固定的，而不一定是同步衛星，故錯誤；、根據萬有引力提供向心力有：，可得衛星的動能為：三顆衛星的質量大小關系不知道，無法比較動能的大小，故錯誤；、第一宇宙速度為，是衛星的最大軌道速度，衛星的線速度大小一定小于，故錯誤；．三顆衛星的軌道半徑，根據萬有引力產生加速度：，所以加速度：則由半徑關系可知加速度關系為：，故正確。故選：。9．【答案】【解答】解：根據題圖乙可知，在兩次相距最近的時間內，、兩衛星轉過的角度關系為：又根據題意知：解得：根據開普勒第三定律有：聯立可得：，故錯誤，正確。故選：。10．【答案】【解答】解：．通信衛星受到的萬有引力大小為，三顆通信衛星的質量未告知，故三顆通信衛星受到地球的萬有引力大小不一定相等，故錯誤；．三顆通信衛星若要全面覆蓋，則其如圖所示由幾何關系可知，，，其為地球半徑，所以由幾何關系有，，代入數據得：，所以通信衛星高度至少為，故錯誤；．對衛星有，在地球表面有，其動能為，故正確；．對通信衛星有，對同步衛星有，可得，故錯誤。故選：。考前押題考前押題1．【答案】【解答】解：對于第一種四星系統，圖甲中每顆星體受力情況如下圖所示。設，由幾何關系可知，圖甲中正方形的對角線的長度為由萬有引力定律可得：，每顆星體所受合力大小為：由合力提供向心力有：聯立解得：對于第二種四星系統，圖乙中三角形頂點上的星體受力情況如下圖所示。由幾何關系可知，圖乙中三角形的邊長：，三角形的頂點與中心的距離為：由萬有引力定律可得：，每顆星所受合力大小為：由合力提供向心力有：聯立解得：可得第一、二種四星系統周期的比值為：，故正確，錯誤。故選：。2．【答案】【解答】解：、“夸父一號”繞太陽做勻速圓周運動，由合力提供向心力，處于非平衡