北京琉璃渠中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，M是BC的中點，AM＝1，點P在AM上且滿足，則等于（）參考答案：A2.已知函數部分圖象如圖所示，則取得最小值時的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由，得，得出，再由五點作圖第二點，求得，得出，進而得到，利用三角函數的性質，即可求解，得到答案．【詳解】由圖可知，，則，所以，由五點作圖的第二點知，，所以，所以，則，則，得，所以取得最小值時的集合為，故選B．【點睛】本題主要考查了正弦型函數的圖象與性質，其中解答中根據函數的圖象求得函數的解析式，熟記三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3.已知則

等于

(

)A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：C略4.已知角的終邊經過點，則(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略5.下列命題中，錯誤的是（

）A．一個平面與兩個平行平面相交，交線平行；B．平行于同一個平面的兩個平面平行；C．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交；D．平行于同一條直線的兩個平面平行。參考答案：D略6.（5分）為了得到函數y=sin2x（x∈R）的圖象，可以把函數y=sin（3x+）（x∈R）的圖象上所有點的（） A． 縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的倍，然后向右平移個單位 B． 縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的倍，然后向左平移個單位 C． 縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向右平移個單位 D． 縱坐標不變，橫坐標縮短到到原來的倍，然后向左平移個單位參考答案：A考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數的圖像與性質．分析： 根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，逐一驗證各個選項即可得解．解答： A，把函數y=sin（3x+）（x∈R）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的倍，所得的函數解析式為：y=sin（3x+）=sin（2x+）．然后向右平移個單位，所得的函數解析式為：y=sin[2（x﹣）+]=sin2x．滿足題意．B，把函數y=sin（3x+）（x∈R）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的倍，所得的函數解析式為：y=sin（3x+）=sin（2x+）．然后向左平移個單位，所得的函數解析式為：y=sin[2（x+）+]=cos2x，不滿足題意．C，把函數y=sin（3x+）（x∈R）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向右平移個單位所得函數解析式為：y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），不滿足題意．D，坐標不變，橫坐標縮短到到原來的倍，然后向左平移個單位，所得的函數解析式為：y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），不滿足題意．故選：A．點評： 本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．7.以下現象是隨機現象的是A.標準大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰B.長和寬分別為a，b的矩形，其面積為a×bC.走到十字路口，遇到紅燈D.三角形內角和為180°參考答案：C【分析】對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】A.標準大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰,是必然事件；B.長和寬分別為a，b的矩形，其面積為，是必然事件；C.走到十字路口，遇到紅燈，是隨機事件；D.三角形內角和為180°，是必然事件.故選：C【點睛】本題主要考查必然事件、隨機事件的定義與判斷，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8.已知函數f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若對于任一實數x，f（x）與g（x）至少有一個為負數，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，0）C．（0，）D．（﹣4，）參考答案：B【考點】函數的零點與方程根的關系．【分析】f（x）與g（x）至少有一個為負數，則f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立，建立關于m的不等式組可得m的范圍．【解答】解：∵g（x）=2x﹣2，當x≥1時，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）與g（x）至少有一個為負數，即f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立所以二次函數圖象開口只能向下，且與x軸交點都在（1，0）的左側，即，解得﹣4＜m＜0；故選B9.已知是定義在R上的偶函數，在上是減函數，且，則使的的范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設m，n為兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列四個命題中為真命題的是（） A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥β C．若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β D．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n 參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系． 【專題】整體思想；綜合法；空間位置關系與距離． 【分析】根據空間直線和平面平行的判定定理和性質定理分別進行判斷即可． 【解答】解：A．平行同一平面的兩個平面不一定平行，故A錯誤， B．平行同一直線的兩個平面不一定平行，故B錯誤， C．根據直線平行的性質可知α∥β不一定成立，故C錯誤， D．根據面面平行的性質定理得，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n成立，故D正確 故選：D 【點評】本題主要考查空間直線和平面平行的位置的關系的判定，根據相應的性質定理和判定定理是解決本題的關鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(1,1)到直線x＋y－1＝0的距離為___________.參考答案：;12.定義：在數列中，若，（，，為常數），則稱為“等方差數列”．下列是對“等方差數列”的有關判斷：①若是“等方差數列”，則數列是等差數列；②是“等方差數列”；③若是“等方差數列”，則數列（，為常數）也是“等方差數列”；④若既是“等方差數列”，又是等差數列，則該數列是常數數列．其中正確的命題為

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：③④略13.已知直線l：5x+12y=60，則直線上的點與原點的距離的最小值等于．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【分析】直線上的點與原點的距離的最小值為原點到直線的距離．【解答】解：直線上的點與原點的距離的最小值為原點到直線的距離d==．故答案為：．14.奇函數的圖象關于直線對稱，若，則等于

．參考答案：－2對稱軸為3，則，又為奇函數，則。

15.已知冪函數y=f（x）的圖象過點=．參考答案：3【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數的定義先求出其解析式，進而得出答案．【解答】解：設冪函數f（x）=xα（α為常數），∵冪函數y=f（x）的圖象過點，∴，解得．∴．∴．故答案為3．16.已知正四棱臺的上下底面邊長分別為2，4，高為2，則其斜高為

。參考答案：略17.若，是第四象限角,則＝_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數．（1）若函數有兩個零點，求的取值范圍；（2）若函數在區間與上各有一個零點，求的取值范圍．參考答案：解（1）函數有兩個零點，即方程有兩個不等實根，

令，即，解得；又，

所以的取值范圍為，

（2)若函數在區間與上各有一個零點，由的圖像可知，只需

，

即，解得。略19.（本小題滿分10分）已知函數，（1）求a的值。(2)利用單調性定義證明函數在區間的單調性。參考答案：20.(本題10分)下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x與相應的生產能耗y的幾組對照數據x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數據的散點圖;（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程.(其中，).

參考答案：

（1）把所給的四對數據寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖．

（2）

=

21.已知函數f(x)＝，(1)判斷函數在區間[1，＋∞)上的單調性，并用定義證明你的結論．(2)求該函數在區間[1,4]上的最大值與最小值．參考答案：(1)增函數,證明見解析(2)，【分析】(1)設，再利用作差法判斷的大小關系即可得證；(2)利用函數在區間上為增函數即可求得函數的最值.【詳解】解：(1)函數f(x)＝在區間[1，＋∞)上為增函數，證明如下：設，則，即，故函數f(x)＝在區間[1，＋∞)上為增函數；(2)由(1)可得：函數f(x)＝在區間[1,4]上為增函數，則，，故函數f(x)在區間[1,4]上的最小值為，最大值為.【點睛】本題考查了利用定義法證明函數的單調性及利用函數單調性求函數的最值，屬基礎題.22.已知函數f（x）的定義域是（0，+∞），并在定義域內為減函數，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥1．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【專題】轉化思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）