江西省上饒市湖村中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則z=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】在等式的兩邊同時除以，利用復數的除法法則可求出復數.【詳解】，.故選：B.【點睛】本題考查復數的求解，涉及復數的除法，考查計算能力，屬于基礎題.2.已知函數的最小正周期為，則該函數的圖象是A．關于直線對稱

B．關于點對稱C．關于直線對稱

D．關于點對稱參考答案：A

【知識點】三角函數的圖像

C3解析：依題意得，故，所以，，因此該函數的圖象關于直線對稱，不關于點和點對稱，也不關于直線對稱.故選【思路點撥】根據題意可求出再根據解析式判定函數的對稱關系.3.化簡：

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.現有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票(其中3張為中獎票）的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎栗都被抽出時活動結束，則活動恰好在第4人抽完后結束的概率為A. B.

C.

D.參考答案：C5.下面是關于復數的四個命題：其中正確的命題是(

)①；

②；

③；

④的虛部為-1.A.②③

B.①②

C.②④

D.③④參考答案：C6.有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績，得到如下所示的列聯表：

優秀非優秀總計甲班10b

乙班c30

總計

105已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優秀的概率為，則下列說法正確的是(

) A．列聯表中c的值為30，b的值為35 B．列聯表中c的值為15，b的值為50 C．根據列聯表中的數據，若按95%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系” D．根據列聯表中的數據，若按95%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”參考答案：C考點：獨立性檢驗．專題：概率與統計．分析：根據成績優秀的概率求出成績優秀的學生數，從而求得c和b的值；再根據公式計算相關指數K2的值，比較與臨界值的大小，判斷“成績與班級有關系”的可靠性程度．解答： 解：∵成績優秀的概率為，∴成績優秀的學生數是105×=30，成績非優秀的學生數是75，∴c=20，b=45，選項A、B錯誤．又根據列聯表中的數據，得到K2=≈6.109＞3.841，因此有95%的把握認為“成績與班級有關系”，故選：C．點評：本題考查了獨立性檢驗思想方法，熟練掌握列聯表個數據之間的關系及相關指數K2的計算公式是解題的關鍵．7.“a=1”是函數y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為“π”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件

D.既非充分條件也不是必要條件參考答案：A8.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是（）cm2（）A．80 B．76 C．72 D．68參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，幾何體是兩個相同長方體的組合，長方體的長寬高分別為4，2，2，兩個長方體的重疊部分是一個邊長為2的正方形，由此能求出該幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是兩個相同長方體的組合，長方體的長寬高分別為4，2，2，兩個長方體的重疊部分是一個邊長為2的正方形，如圖，該幾何體的表面積為：S=2（2×2×2+2×4×4）﹣2（2×2）=72．故選：C．9.橢圓的焦點坐標為【

】A、（-3，0）B、，

C、，

D、，參考答案：D10.已知角的頂點與原點重合，始邊與橫軸的正半軸重合，終邊在直線

上，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項展開式中，含項的系數為

。參考答案：略12.已知某班在開展漢字聽寫比較活動中，規定評選一等獎和二等獎的人數之和不超過10人，一等獎人數與二等獎人數之差小于等于2人，一等獎人數不少于3人，且一等獎獎品價格為3元，二等獎獎品價格為2元，則本次活動購買獎品的最少費用為________.參考答案：11元13.（不等式選講選做題）設函數則=_____；若，則x的取值范圍是________；參考答案：答案：6；解析：將函數去絕對值化為分段函數，再在各段上解不等式f(x)5取其并集。14.已知集合，．設集合同時滿足下列三個條件：

①；②若，則；③若，則．當時，滿足條件的集合的個數為______參考答案：1615.___________.參考答案：略16.若i為虛數單位，則復數＝________．參考答案：17.已知二面角為，，，，為線段的中點，，，則直線與平面所成角的大小為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標系與參數方程平面直角坐標系中，將曲線為參數）上的每一點橫坐標不變，縱坐標變為原來的倍得到曲線，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立的極坐標系中，曲線的方程為（Ⅰ）求和的普通方程：（Ⅱ）求和公共弦的垂直平分線的極坐標方程。參考答案：（Ⅰ）橫坐標不變，縱坐標變為原來的2倍得到.…….………….…3分又.…….………….….…….………….…5分（Ⅱ）公共弦的垂直平分線的極坐標方程是.…….………10分略19.（本小題滿分10分）如圖所示，是圓O的內接三角形，AC=BC，D為弧AB上任一點，延長DA至點E，使CE=CD．(I)求證：BD=AE(Ⅱ)若，求證：．參考答案：20.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，分別為，的中點，平面，求直線與平面所成角的大小．參考答案：（1）連接，交于點，∵底面是正方形，∴，且為的中點，又∵，，∴平面---------2分由于平面，故，又∵，故；………………4分（2）設的中點為，連接，，//，∴為平行四邊形，，∵平面，∴平面，∴，的中點為，∴，由平面，又可得，又∵，，∴平面，∴，又∵，∴平面，------------------6分由題意，，，兩兩垂直，以為坐標原點，向量，，的方向為，，軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，…………8分，，……10分而為平面的一個法向量，設直線與平面所成角為，，∴直線與平面所成角為.……12分21.（本小題滿分14分）已知函數（Ⅰ）若，試確定函數的單調區間；（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實數的取值范圍；（Ⅲ）設函數，求證：．

參考答案：本小題主要考查函數的單調性、極值、導數、不等式等基本知識，考查運用導數研究函數性質的方法，考查分類討論、化歸以及數形結合等數學思想方法，考查分析問題、解決問題的能力．解析：（Ⅰ）由得，所以．

由得，故的單調遞增區間是，

由得，故的單調遞減區間是．

（Ⅱ）由可知是偶函數．

于是對任意成立等價于對任意成立．

由得．

①當時，．

此時在上單調遞增．

故，符合題意．

②當時，．

當變化時的變化情況如下表：單調遞減極小值單調遞增由此可得，在上，．依題意，，又．綜合①，②得，實數的取值范圍是．（Ⅲ），，，

由此得，故．22.已知函數，其中，且.（1）當（e=2.71…為自然對數的底）時，討論f(x)的單調性；（2）當時，若函數f(x)存在最大值g(a)，求g(a)的最小值.參考答案：解：（1）由題，①