廣東省汕頭市潮陽區職業中學高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，（e為自然對數的底）則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據條件即可得出，a＝log2e，b＝ln2，c＝log23，容易得出log23＞log2e＞1，ln2＜1，從而得出a，b，c大小關系．【詳解】∵；∴；∵log23＞log2e＞log22＝1，ln2＜lne＝1；∴c＞a＞b．故選：A．【點睛】本題考查指數式和對數式的互化，對數的換底公式，考查了利用對數函數的單調性比較大小的問題，屬于基礎題．2.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若點滿足，點在圓上，則的最大值為A.6

B.5

C.

D.參考答案：A5.設點M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]參考答案：A【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】根據直線和圓的位置關系，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：點M（x0，1），要使圓O：x2+y2=1上存在點N，使得∠OMN=45°，則∠OMN的最大值大于或等于45°時一定存在點N，使得∠OMN=45°，而當MN與圓相切時∠OMN取得最大值，此時MN=1，圖中只有M′到M″之間的區域滿足MN=1，∴x0的取值范圍是[﹣1，1]．故選：A．6.當時，不等式恒成立，則的最大值和最小值分別為

A.2，－1

B.不存在，2

C.2，不存在

D.－2，不存在

參考答案：B略7.下列程序執行后輸出的結果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B8.已知，函數的最小值是

（

）A．4

B．5

C．6

D．8

參考答案：A略9.已知函數且,是f(x)的導函數，則=

(

)

A.

B.-

C.

D.-參考答案：C略10.在三棱柱ABC-A1B1C1中，點E、F、H、K分別為AC1、CB1、A1B、B1C1的中點，G為△ABC的重心，有一動點P在三棱柱的面上移動，使得該棱柱恰有5條棱與平面PEF平行，則以下各點中，在點P的軌跡上的點是

A．H

B．K

C．G

D．B1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點M在直線（t為參數）上，點N為曲線（為參數）上的動點，則的最小值為________________.參考答案：【分析】先求出直線的普通方程，再求出點到直線的距離，再利用三角函數的性質求出|MN|的最小值.【詳解】由題得直線方程為，由題意，點到直線的距離，∴.故答案為：【點睛】本題主要考查參數方程與普通方程的互化，考查點到直線的距離的最值的求法和三角函數的性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12.有一批鋼管長度為4米，要截成50厘米和60厘米兩種毛坯，且按這兩種毛坯數量比大于配套，怎樣截最合理？________________參考答案：

50厘米2根，60厘米5根13.已知△ABC中，，試用、的向量運算式子表示△ABC的面積，即S△ABC=____________________.參考答案：14.若直線x﹣2y+5=0與直線2x+my﹣6=0互相垂直，則實數m=

．參考答案：1【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】求出兩條直線的斜率；利用兩直線垂直斜率之積為﹣1，列出方程求出m的值．【解答】解：直線x﹣2y+5=0的斜率為直線2x+my﹣6=0的斜率為∵兩直線垂直∴解得m=1故答案為：115.的展開式中，的系數是______參考答案：1008略16.=_______________.參考答案：2/3略17.對函數y=f(x)（xl≤x≤x2），設點A(x1，y1)、B(x2，y2)是圖象上的兩端點．O為坐標原點，且點N滿足．點M（x，y）在函數y=f(x)的圖象上，且x=x1+（1－）x2（為實數），則稱|MN|的最大值為函數的“高度”，則函數f(x)=x2－2x－l在區間[－1，3]上的“高度”為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值，設點的軌跡為.（1）求出曲線的方程;

（2）設直線與交于兩點，若⊥，求的值.參考答案：解：（1）曲線C的方程為．（2）設，其坐標滿足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化簡得，所以．略19.在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為.（1）求圓C的參數方程；（2）設P為圓C上一動點，，若點P到直線的距離為，求的大小.參考答案：（1）（為參數）；（2）或分析：（1）首先由公式化極坐標方程為直角坐標方程，再利用公式可化直角坐標方程為參數方程，為此可配方后再換元；（2）把直線參數方程化為普通方程，再由點到直線距離公式求出參數，注意到，根據A點位置，結合圖形可利用圓的參數方程中參數的幾何意義可得結論.詳解：（1）∵，∴，∴，即，∴圓的參數方程為（為參數）.（2）由（1）可設，，的直角坐標方程為，則到直線的距離為，∴，∵，∴或，故或.點睛：（1）由公式可進行極坐標方程與直角坐標方程進行互化；（2）一般用消參數法可化參數方程為普通方程，直線的參數方程可用代入法消參，圓或圓錐曲線的參數方程是利用消參.20.已知圓C經過A（1，3），B（﹣1，1）兩點，且圓心在直線y=x上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設直線l經過點（2，﹣2），且l與圓C相交所得弦長為，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）設圓C的圓心坐標為（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設圓C的圓心坐標為（a，a），依題意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，（2分）所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，（4分）所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（5分）（Ⅱ）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意．（6分）設直線l方程為y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，則，解得，所以直線l的方程為，即4x+3y﹣2=0．（9分）綜上，直線l的方程為x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．（10分）【點評】本題考查圓的標準方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，正確運用點到直線的距離公式是關鍵．21.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D為AB的中點．

（Ⅰ）求證AC1∥平面CDB1

（Ⅱ）求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．參考答案：I）證明：記BC1與CB1交于點O，連OD

則OD是△ABC1的中位線

∴OD∥AC1

……..3分∵AC1面CDB1

OD面CDB1∴AC1∥平面CDB1

………..5分

II）由I）知OD∥AC1∴AC1與B1C所成的角即OD與B1C所成的∠COD

7分

∵在Rt△ACC1中，AC=3，CC1=4∴AC1=5∴OD=

8分

略22.現在有6個節目準備參加比賽，其中4個舞蹈節目，2個語言類節目，如果不放回地依次抽取2個節目，求：（1）第1次抽到舞蹈節目的概率；（2）第1次和第2次都抽到舞蹈節目的概率；（3）在第1次抽到舞蹈節目的條件下，第二次抽到舞蹈節目的概率．參考答案：【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式；CM：條件概率與獨立事件．【分析】（1）節目總數6個，其中4個舞蹈節目，2個語言類節目，由此求得第1次抽到舞蹈節目的概率．（2）根據節目總數6個，其中4個舞蹈節目，2個語言類節目，求得第1次和第2次都抽到舞蹈節目的概率．（3）在第1次抽到舞蹈節目的條件下，這是還有5個節目，其中3個為舞蹈節目，2個為語言類節目，由此求得第二次抽到舞蹈節目的概率．【解答】