14.2.2分層抽樣一、單選題1．每年的3月15日是“國際消費者權益日”，某地市場監管局在當天對某市場的20家肉制品店、100家糧食加工品店和15家乳制品店進行抽檢，要用分層抽樣的方法從中抽檢54家，則糧食加工品店需要被抽檢（

）A．30家 B．35家 C．40家 D．45家【答案】C【解析】【分析】根據分層抽樣計算比例即可【詳解】糧食加工品店需要被抽檢（家）.故選：C2．某校共有男女學生共有人，采用分層抽樣的方法抽取容量為人的樣本，樣本中男生有人，則該校女生人數是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】設該校女生人數為，根據分層抽樣可得出關于的等式，即可解得的值.【詳解】設該校女生人數為，由已知可得，解得.故選：D.3．北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉樣物“雪容融”很受歡迎，現工廠決定從20只“冰墩墩”，15只“雪容融”和10個北京2022年冬奧會會徽中，采用比例分配分層隨機抽樣的方法，抽取一個容量為n的樣本進行質量檢測，若“冰墩墩”抽取了4只，則n為（

）A．3 B．2 C．5 D．9【答案】D【解析】【分析】利用分層抽樣中的比例列出方程，求出答案.【詳解】，解得：故選：D4．某學校為了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生的課業負擔情況，擬從這三個年級中按人數比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．簡單隨機抽樣C．分層隨機抽樣 D．隨機數法【答案】C【解析】【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時，采用分層抽樣的方法進行抽樣．【詳解】解：為了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生的課業負擔情況，由于差異比較明顯，所以采用分層抽樣法比較合理．故選：C．5．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為14人，則樣本容量為（

）A．15 B．20 C．25 D．30【答案】D【解析】【分析】由分層抽樣的概念求解【詳解】設樣本容量為，由題意得，得故選：D6．某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的體重狀況，從男生中隨機抽取25人，從女生中隨機抽取20人進行調查.這種抽樣方法是（

）A．分層隨機抽樣 B．抽簽法C．隨機數法 D．其他隨機抽樣【答案】A【解析】【分析】按照比例抽取，故為分層抽樣.【詳解】從男生500人中抽取25人，從女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分層隨機抽樣.故選：A二、多選題7．（多選）下例命題正確的是（

）A．簡單隨機抽樣每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關；B．統計報表是我國取得國民經濟和社會發展情況基本統計資料的一種重要手段；C．統計報表既可以越級匯總，也可以層層上報、逐級匯總，以便滿足各級管理部門對主管系統和區域統計資料的需要；D．分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數及分層有關.【答案】BC【解析】【詳解】根據統計報表及抽樣方法的概念易得.8．某公司生產三種型號的轎車，產量分別為1500輛，6000輛和2000輛為檢驗該公司的產品質量，公司質監部門要抽取57輛進行檢驗，則下列說法正確的是（

）A．應采用分層隨機抽樣抽取B．應采用抽簽法抽取C．三種型號的轎車依次應抽取9輛，36輛，12輛D．這三種型號的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的【答案】ACD【解析】【分析】根據簡單隨機抽樣的特點知應選分層抽樣，按照抽樣比即可得三種型號的轎車分別應抽取的數量.【詳解】因為是三種型號的轎車，個體差異明顯，所以選擇分層抽樣，選項正確.因為個體數目多，用抽取法制簽難，攪拌不均勻，抽出的樣本不具有好的代表性，故選項正確.抽樣比為，三種型號的轎車依次應抽取9輛，36輛，12輛，選項正確.分層抽樣種，每一個個體被抽到的可能性相同.故選項正確.故答案為：ACD【點睛】本題主要考查了簡單隨機抽樣與系統抽樣的特點，屬于基礎題.三、填空題9．某校共有師生2400人，其中教師200人，男學生1200人，女學生1000人.現用比例分配的分層隨機抽樣方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本，已知從女學生中抽取的人數為80，那么___________.【答案】192【解析】【分析】根據女學生的抽樣比與總體的抽樣比相等列等式可求出的值.【詳解】由于女學生的抽樣比與總體的抽樣比相等，則，解得.故答案為：.10．某校采用分層抽樣的方法從三個年級的學生中抽取一個容量為的樣本進行關于線上教學實施情況的問卷調查，已知該校高一年級共有學生人，高三年級共有人.抽取的樣本中高二年級有人，則該校高二學生總數是_________人.【答案】【解析】【分析】根據分層抽樣的性質直接計算即可.【詳解】由分層抽樣可得高二年級學生數占總人數的，故高一與高三總人數占三個年級總人數的，故總人數為人，故高二年級總人數為，故答案為：.11．第24屆冬季奧林匹克運動會（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奧運會，計劃于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕．北京冬季奧運會設7個大項，15個分項，109個小項．某大學青年志愿者協會接到組委會志愿者服務邀請，計劃從大一至大三青年志愿者中選出24名志愿者，參與北京冬奧會高山滑雪比賽項目的服務工作．已知大一至大三的青年志愿者人數分別為50，40，30，則按分層抽樣的方法，在大一青年志愿者中應選派__________人.【答案】10【解析】【分析】根據分層抽樣原理求出抽取的人數．【詳解】解：根據分層抽樣原理知，，所以在大一青年志愿者中應選派10人．故答案為：10．12．某學校在校學生有2000人，為了增強學生的體質，學校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其中一項比賽，高一、高二、高三年級參加跑步的人數分別為a，b，c，且，全校參加登山的人數占總人數的.為了了解學生對本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個容量為200的樣本進行調查，則應從高三年級參加跑步的學生中抽取人數為______.【答案】【解析】【分析】由題意求得樣本中抽取的高三的人數為人進而求得樣本中高三年級參加登山的人，即可求解.【詳解】由題意，高一、高二、高三年級參加跑步的人數分別為a，b，c，且，所以樣本中抽取的高三的人數為人，又因為全校參加登山的人數占總人數的，所以樣本中高三年級參加登山的人數為，所以樣本中高三年級參加跑步的人數為人.故答案為：.四、解答題13．一汽車廠生產A、B、C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表所示（單位：輛）：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，應如何抽??？【答案】(1)400；(2)抽取2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車.【解析】【分析】（1）根據給定數據，結合分層抽樣的比例求出本月生產的轎車數即可求解作答.（2）由（1）的結論，再按分層抽樣的比例計算作答.(1)設該廠本月生產轎車n輛，依題意，得，解得n=2000，所以z的值是400.(2)設所抽樣本中有m輛舒適型轎車，因用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，則，解得m＝2，所以在C類轎車中抽取2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車．14．學校要在高一年級450名同學中隨機選取45人參加暑假的夏令營，試完成以下工作：(1)設計一個隨機抽樣方案；(2)設計一個分層抽樣方案，使得選取出男生23名，女生22名；(3)如果全年級有9個班，設計一個分層抽樣方案，使得各班隨機選取5人．【答案】(1)以全體學生的學籍號為編號，用計算機在450名學生的學籍號中隨機抽取45個學籍號，這45個學籍號對應的學生就是要抽取的對象；(2)將總體450名同學分為男、女兩部分，把所有男生進行編號，再進行簡單隨機抽樣進行抽取23人，再把所有女生進行編號，進行簡單隨機抽樣抽取22人；(3)將每班男女進行分層抽樣，如果第個班的人數為，則為抽取的比例數，按照此比例對男生和女生進行抽取.【解析】【分析】根據題目要求，選擇合適的抽樣方法即可.(1)以全