浙江省衢州市江山濱江高級中學高一數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三個頂點在同一個球面上，，若球心到

平面ABC距離為1，則該球體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.函數f（x）=+lg（3x+1）的定義域是(

)A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B考點：對數函數的定義域；函數的定義域及其求法．專題：計算題．分析：依題意可知要使函數有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進而可求得x的范圍．解答：解：要使函數有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．點評：本題主要考查了對數函數的定義域．屬基礎題3. 已知f(x)是定義在(0,3)上的函數，圖象如圖所示，則不等式f(x)cosx<0的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略4.參考答案：B略5.如果奇函數在區間上是增函數且最大值為，那么在區間上是（

）

A．

增函數且最大值是

B．

增函數且最小值是C．

減函數且最大值是

D．

減函數且最小值是參考答案：B6.（5分）設全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∪（?UB）等于（） A． {﹣1，0，1，2} B． {1} C． {1，2} D． ?參考答案：A考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 根據全集U及B求出B的補集，找出A與B補集的并集即可．解答： ∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，∴?UB={﹣1，0}，則A∪（?UB）={﹣1，0，1，2}，故選：A．點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．7.下列函數中，既是偶函數又存在零點的是A．

B．

C．

D．參考答案：C，是偶函數，，是奇函數，排除B,D.又，所以無零點，顯然有零點，比如.故選C.

8.（5分）下列函數中既是奇函數，又是在（0，+∞）上為增函數的是（） A． B． C． y=﹣x3 D． y=lg2x參考答案：A考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用基本函數的奇偶性、單調性逐項判斷可得答案．解答： y=x+是奇函數，在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，∴在（0，+∞）上不單調，故排除A；y=的定義域為分析： 原圖為直角梯形，上底為1，高為2，下底為1+，利用梯形面積公式求解即可．也可利用原圖和直觀圖的面積關系求解．解答： 恢復后的原圖形為一直角梯形，上底為1，高為2，下底為1+，S=（1++1）×2=2+．故選A點評： 本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測畫法，屬基礎知識的考查．9.點(a,b)關于直線x+y=0對稱的點是

(

)A、(－a,－b)

B、(a,－b)

C、(b,a)

D、(－b,－a)參考答案：D10.（3分）使得函數f（x）=lnx+x﹣2有零點的一個區間是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：C考點： 函數零點的判定定理．專題： 函數的性質及應用．分析： 由題意可得函數的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據f（a）?f（b）＜0，結合零點判定定理可知函數在（a，b）上存在一個零點，可得結論．解答： 解：由題意可得函數的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數零點的判定定理可知，函數y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個零點故選C．點評： 本題主要考查了函數的零點判定定理的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學校高一年級舉行選課培訓活動，共有1024名學生、家長、老師參加，其中家長256人．學校按學生、家長、老師分層抽樣，從中抽取64人，進行某問卷調查，則抽到的家長有___人參考答案：16【分析】利用分層抽樣的性質，直接計算，即可求得，得到答案．【詳解】由題意，可知共有1024名學生、家長、老師參加，其中家長256人，通過分層抽樣從中抽取64人，進行某問卷調查，則抽到的家長人數為人．故答案為：16【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應用，其中解答中熟記分層抽樣的概念和性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12.等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且，則______.參考答案：【分析】取，代入計算得到答案.【詳解】，當時故答案為【點睛】本題考查了前項和和通項的關系，取是解題的關鍵.13.定義運算，已知，則函數的最大值為_________．參考答案：14.的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為

．參考答案：1615.比較大小：

。參考答案：<16.函數（常數）為偶函數且在是減函數，則

.參考答案：略17.在平面直角坐標系中，已知點，點是線段上的任一點，則的取值范圍是

參考答案：由題意得，的取值范圍表示點與定點的斜率的取值范圍，又，由數形結合法可知，此時的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在單位正方形內作兩個互相外切的圓，同時每一個圓又與正方形的兩相鄰邊相切，記其中一個圓的半徑為x，兩圓的面積之和為S，將S表示為x的函數，求函數的解析式及的值域.

參考答案：解析：設另一個圓的半徑為y，則，，因為當一個圓為正方形內切圓時半徑最大，而另一圓半徑最小，所以函數的定義域為因為所以因為所以，所以函數的值域為.19.已知tanα，是關于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的兩實根，且3π＜α＜π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】根據題意，由韋達定理表示出兩根之和列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出兩根之和，聯立求出tanα與的值，根據α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα與cosα的值，所求式子利用誘導公式化簡后將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：由已知得：tanα?=k2﹣3=1，∴k=±2，又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0，∴tanα+=k=2＞0（k=﹣2舍去），∴tanα==1，∴sinα=cosα=﹣=﹣，∴cos（3π+α）﹣sin（π+α）=sinα﹣cosα=0．20.（本小題滿分12分）探究函數的最小值，并確定取得最小值時x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57…（1）根據上表判斷函數在區間（0，2）上的單調性并給出證明；（2）函數在區間上（2，+）單調性如何？（不需證明）求出函數的最小值及相應x的值參考答案：21.（10分）已知函數f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R（1）求函數f（x）的最小正周期；（2）當函數f（x）取得最大值時，求自變量的集合；（3）用五點法作出函數f（x）在一個周期內的圖象．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數的周期性及其求法；五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題： 作圖題；三角函數的圖像與性質．分析： （1）化簡先求f（x）的解析式，由周期公式即可求出最小正周期．（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+，k∈Z}；（3）列表描點即可用五點法作出函數f（x）在一個周期內的圖象．解答： （1）∵f（x）=cos2x+sinxcosx=sin（2x+），∴最小正周期為π；

（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+，k∈Z}；（3）列表如下：x ﹣ 2x+ 0 π 2π2sin（2x+）+ ﹣ 作圖如下：點評： 本題主要考察了五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，三角函數的周期性及其求法，兩角和與差的正弦函數公式的應用，屬于基本知識的考察．22.設全集U=[﹣1，1]，函數的值域為A，的值域為B，求（?UA）∩（?UB）．參考答案：【考點】函數的值域；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】先根據分式函數的單調性求出集合A以及利用函數的有界性求出集合B，