第15章方差分析引例：學生評教是我國高校廣泛采用的一種教育評價形式，是高校改進教學和提升人才培養質量的重要手段。在課程考核過程中，有時教師與學生之間會進行互評，他們之間的評價是分開進行的，在他們給對方進行評價時都不知道對方給自己的評價情況如何。面對這樣的評價方式，人們會產生一個普遍的問題，學生對教師的評價是否會因為教師對學生的評價而出現一些非客觀的結果？即教師對學生的評價與學生對教師的評價之間存在相關性嗎？引例：某出版社與5個書店簽訂銷售合約，銷售同一本黨史教育教材，5個書店各自采取了不同的銷售方式。為了考察不同銷售方式對銷售量有無顯著影響，出版社記下了連續4天各書店的銷售情況，如下表所示：問題：不同銷售方式對銷售量有無顯著影響？方差分析方差分析又稱為變數分析或者F檢驗。可以用于分析某變量受多種不同因素的不同程度的影響，或者分析哪些因素對變量有顯著影響。常用概念：因變量：某實驗結果。因素：影響實驗結果的（自）變量。水平：因素劃分類別，即自變量取值類別。可控因素：因素的不同水平會導致不同實驗結果。不可控因素：因素的水平與實驗結果的關系是隨機的。觀測變量的數據差異=控制因素造成+隨機因素造成方差分析正是要分析觀測變量的變動是由控制因素還是隨機因素造成的，以及控制變量的各個水平是如何對觀測變量造成影響的。方差分析包括一元方差分析與多因素方差分析。

如果方差分析研究的是一個因素對于試驗結果的影響和作用，就稱為一元方差分析。例：經過一次考試，統計四個班級的學生的考試成績，當研究四個班級考試成績的差異的時候，因變量為“成績”，因素（自變量）為“班級”。如果研究多個變量對試驗結果的影響和作用，就稱為多因素分析。例：經過一次考試，統計四個班級的不同性別的學生考試成績，當研究四個班級的學生考試成績差異的時候，“成績”是因變量，“班級”是區分不同樣本的一個因素，稱為“因素1”或“自變量1”。當研究不同性別的學生考試成績差異的時候。“性別”是區分不同樣本的因素，稱為“因素2”或“自變量2”。關鍵術語一元方差分析雙因素方差分析因變量因素水平可控因素不可控因素其他內容我們通過軟件操作界面來學習

本章到此結束！

謝謝各位！管理定量分析長安大學：劉蘭劍第16章非參數假設檢驗引例：

師范生的學費相對較低，為了分析考生報考師范大學與家庭經濟狀況是否有關，對150位高中生報考師范大學的態度與家庭經濟條件情況進行調查，數據如下：家庭對報考師范大學的態度總和經濟情況愿意不愿意未定上18271055中20192059下1871136綜合565341150以述案例所提供的數據信息較少，總體分布情況不明或無法確定，同時屬于小樣本問題。

因此，我們就無法采用前面章節所講述的均值檢驗與方差檢驗來進行分析，對類問題的處理就需要非參數檢驗。非參數檢驗的概念參數檢驗：在已知總體分布的條件下，對總體的一些參數，如均值和方差等，進行估計或假設檢驗叫做參數檢驗。參數檢驗對總體的分布都有一定的要求。比如要求假設總體服從于正態分布，方差相等等條件。非參數檢驗是一種與總體分布狀況無關的檢驗方法，它不依賴于總體分布的形式。

非參數檢驗主要是利用樣本數據之間的大小比較及大小順序，對兩個或多個樣本所屬總體是否相同進行檢驗，而不對總體分布的參數如平均數、標準差等進行統計推斷。實質上來講，只是檢驗總體分布的位置（中位數）是否相同。常見的非參數檢驗包括：卡方檢驗（Chi-squaretest）二項分布檢驗（Binomialtest）游程檢驗（Runstest）單個樣本的分布特征與檢驗（SampleKolmogorov-Smirnovtest）等卡方檢驗

卡方檢驗是以卡方分布為基礎的一種假設檢驗方法。如果兩個變量之間沒有聯系則稱作是獨立的。統計上經常會遇到這類要求判斷兩個變量之間是否有聯系的問題，用卡方分布可以檢驗兩個變量之間的獨立性問題。卡方檢驗能夠檢驗觀察到的頻率分布是否服從某種理論上的分布，或者說檢驗某一實際的隨機變量與某一理論分布之間的差異是否顯著。二項分布檢驗二項分布檢驗屬于擬合優度檢驗。

在生活中有很多數據的取值是二值的，例如，人群可以分成男性和女性，產品可以分成合格和不合格，學生可以分成三好學生和非三好學生，投擲硬幣實驗的結果可以分成出現正面和出現反面等。對于取自該總體的所有可能結果，要么是這兩類中的某一類，要么是另一類，不可能同時屬于對立的兩類，稱具有這種分類特征的數據所服從的分布為二項分布。通常將這樣的二值分別用1或0來表示，如果進行n次相同的實驗，則出現兩類（1或0）的次數可以用離散型隨機變量X來描述。如果隨機變量X為1的概率設為P，則隨機變量X值為0的概率Q便等于1-P。

二項分布檢驗正是要通過樣本數據檢驗樣本來自的總體是否服從指定的概率為P的二項分布。

其原假設是，樣本來自的總體與指定的二項分布無顯著性差異。游程檢驗

游程檢驗亦稱“連貫檢驗”，是根據樣本標志表現排列所形成的游程的多少進行判斷的檢驗方法，有游程最大長度和游程總個數檢驗兩種方法。

設某樣本n=12人的標志表現為男、女，有以下三種排列

1、男\男，女\女\女，男，女\女，男\男\男\男2、男\男\男\男\男\男\男，女\女\女\女\女3、男，女，男，女，男，女，男，女，男，女，男\男連續出現男或女的區段稱為游程，當游程總個數太大或者太小時，認為樣本數據不是隨機序列的。每個游程包含的個數為游程長度，以r表示序列中游程的個數，則以上三種排列的游程分別為：（1）r=5（2）r=2（3）r=11

游程長度檢驗：根據樣本含量n及序列中最長游程的長度l來推斷兩類事件的發生過程是否是隨機的。原假設為兩類事件發生隨機。

游程個數檢驗

：根據樣本序列中，n1、n2與游程個數r值的大小來推斷兩類事件的發生過程是否是隨機的。原假設為兩類事件發生隨機。游程檢驗游程個數檢驗可用于檢驗樣本數據是否來自于同一總體（服從同一分布），即考察按照隨機順序得到的一組樣本的觀察值是否表現出足夠的隨機性。游程檢驗也可用來檢驗任何序列的隨機性，而不管這個序列是怎樣產生的。

此外還可用來判斷兩個總體的分布是否相同，從而檢驗出它們的位置中心有無顯著差異。單個樣本的分布特征檢驗（K-S檢驗）K-S檢驗是用來檢驗樣本來自同一總體的假設。也是一種擬合優度檢驗方法。主要運用某隨機變量x的順序樣本來構建樣本分布函數，使得能以一定概率保證x的分布函數f(x)落在某個范圍內。