湖北省十堰市第十三中學高三數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進而得到該幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長分別為1和2，高是2．故這個幾何體的體積是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故選：B．2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入n的值為100，則輸出S的值為(

) A．﹣1050 B．5050 C．﹣5050 D．﹣4950參考答案：C考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 解：由已知的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002的值，∵S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（99﹣100）（99+100）=﹣（1+2+3+4+…+99+100）=﹣=﹣5050，故選：C．點評：本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，屬于基礎題．3.已知函數是奇函數，將的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像對應的函數為g(x).若g(x)的最小正周期為2π，且，則A.－2

B.

C.

D.2參考答案：C因為為奇函數，∴；又，，又∴，故選C. 4.已知圓，則圓心C到直線的距離等于A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】化圓為標準方程，得圓心坐標即可求解【詳解】由題,則圓心（-1,0），則圓心C到直線的距離等3-（-1）=4故選：D5.已知，，則下列結論不正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分析：由題意利用同角三角函數的基本關系求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值，可得結論.【詳解】∵，，∴，∴，，.故選：D.【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角差的余弦公式的應用，屬于基礎題.6.設函數的零點為的零點為，若可以是A. B.C. D.參考答案：D7.若m＞0且m≠1，n＞0，則“＜0”是“（m－1）（n－1）＜0”的（）A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件參考答案：A略8.若集合=

A．

B．（—2，3）

C．[1，3）

D．R參考答案：C9.已知向量均為單位向量，若它們的夾角為60°，則等于（

）A. B. C. D.4參考答案：A10.命題“”的否定為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個正三棱柱存在外接球與內切球，則它的外接球與內切球表面積之比為______參考答案：略12.展開式中的第四項為

.參考答案：13.已知實數x，y滿足不等式組則z=x+y的最小值為．參考答案：﹣13【考點】簡單線性規劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=2x+y對應的直線進行平移，可得當x=y=1時，z=2x+y取得最小值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區域：得到如圖的陰影部分，由解得B（﹣11，﹣2）設z=F（x，y）=x+y，將直線l：z=x+y進行平移，當l經過點B時，目標函數z達到最小值，∴z最小值=F（﹣11，﹣2）=﹣13．故答案為：﹣13【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標函數的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．14.已知函數f（x）=，其中m＞0，若存在實數b，使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】作出函數f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當m＞0時，函數f（x）=的圖象如下：∵x＞m時，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．15.如圖，在直三棱柱中，，

，，則異面直線與所成角的

大小是

（結果用反三角函數值表示）．參考答案：答案：解析：異面直線與所成角為，易求，。16.在平行四邊形ABCD中，｜｜＝4，∠BAD＝60°,E為CD的中點，若·＝4，則｜｜______________．參考答案：617.已知函數滿足，當時，的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數（），直線，是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為．（I）求的表達式；（Ⅱ）將函數的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，若關于的方程，在區間上有且只有一個實數解，求實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），-------------------------------------------3分由題意知，最小正周期，，所以，∴

-----------------------------------------6分（Ⅱ）將的圖象向右平移個個單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象.

-------------------------9分令，∵,∴，在區間上有且只有一個實數解，即函數與在區間上有且只有一個交點，由正弦函數的圖像可知或

∴或.

-------------------12分

略19.幾何證明選講選做題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，E為AB上一點，以BE為直徑作圓O與AC相切于點D．若AB：BC=2:1,CD=，則圓O的半徑長為

．參考答案：2略20.（12分）已知等比數列{an}的各項均為正數，且a1+2a2=1，a=4a2a6．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求數列{}的前n項和．參考答案：【分析】（1）設數列{an}的公比為q，通過解方程組可求得a1與q，從而可求數列{an}的通項公式；（2）可知{bn}為等差數列，利用等差數列的求和公式可求得bn，利用裂項法，可求數列{}的前n項和．【解答】解：（1）設等比數列{an}的公比為q，由a=4a2a6得a=4，∴q2=，由已知an＞0，∴q=，由a1+2a2=1，得2a1=1，∴a1=，∴數列{an}的通項公式為an=．（2）bn=log2a1+log2a2+…+log2an=﹣（1+2+…+n）=﹣∴==﹣2（），∴數列{}的前n項和=﹣2[（1﹣）+（）+…+（）]=﹣．【點評】本題考查學生靈活運用等比數列的通項公式化簡求值，掌握對數的運算性質及等差數列的前n項和的公式，會進行數列的求和運算，是一道中檔題．21.在直角坐標系中，以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ（1）若l的參數方程中的t=時，得到M點，求M的極坐標和曲線C的直角坐標方程；（2）若點P（1，1），l和曲線C交于A，B兩點，求．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）t=代入直線l的參數方程求出M（0，2），從而求出點M的極坐標，由曲線C的極坐標方程能求出曲線C的直角坐標方程．（2）聯立直線l的參數方程和曲線C的直角坐標方程得，由此利用韋達定理能求出的值．【解答】解：（1）∵直線l的參數方程為（t為參數），l的參數方程中的t=時，得到M點，∴點M的直角坐標為M（0，2），∴，，∴點M的極坐標為M（2，），∵曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ，∴曲線C的直角坐標方程為x2﹣6x+y2=0．（2）聯立直線l的參數方程和曲線C的直角坐標方程得：，則，∴=====．22.已知函數.（1）若關于x的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍；（2）是否存在實數t使得總成立？若存在，求實數t的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）；（2）存在實數滿足題意.【詳解】（1）由得：設，則令，得，，列表得：

x12

-0+

h(x)極小值m-2+ln2

∴當時，的極小值為，又，∵方程在上給有兩個不相等的實數根，故即解得：.（2）存在，理由如下：等價于，或令，則，，①若，當時，，，所以：當時