湖北省黃岡市武學(xué)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(文科)某中學(xué)有學(xué)生3000人，其中高一、高三學(xué)生的人數(shù)是1200人、800人，為了解學(xué)生的視力情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)480人的樣本，則樣本中高一、高二學(xué)生的人數(shù)共有（

）人。

A.288

B.300

C.320

D.352參考答案：D略2.在底面直徑和高均為a的圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，則該內(nèi)接圓柱的最大體積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)在區(qū)間[－1,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.(－∞,0] C. D.參考答案：D【分析】就分類討論，后者需結(jié)合對(duì)稱軸來討論.【詳解】若，則，在區(qū)間上是增函數(shù)，符合.若，因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，故，解得.綜上，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，注意根據(jù)解析式的特點(diǎn)合理分類，比如解析式是二次三項(xiàng)式，則需討論二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)以及對(duì)稱軸的位置，本題屬于基礎(chǔ)題.4.如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中A,B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么A. B. C. D.1參考答案：D略5.點(diǎn)為圓內(nèi)一條弦的中點(diǎn)，則直線的方程（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如圖是2013年某市舉行的名師評(píng)選活動(dòng)，七位評(píng)委為某位教師打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】正確讀出相關(guān)數(shù)據(jù)，再利用平均數(shù)和方差公式計(jì)算．【解答】解：去掉最高分93，去掉最低分79，剩下5個(gè)數(shù)據(jù)：84，84，84，86，87，所以平均數(shù)為，方差等于．故選C7.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)分別是該正方體的棱的中點(diǎn)，現(xiàn)從該正方體中截去棱錐與棱錐，若正（主）視方向如圖所示，則剩余部分的幾何體的側(cè)（左）視圖為（

）參考答案：8.如圖，已知、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且滿足,，線段與雙曲線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為(

▲

)A． B．C． D．參考答案：B9.已知點(diǎn)A，B，C不共線，且有，則有（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：A10.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】求出不等式的等價(jià)形式，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】由2x<1得x<0，由“x3<1”得x＜1，x<0是x＜1的充分不必要條件則“2x<1”是“x3<1”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量p＝(1，－2)，q＝(x,4)，且p∥q，則p·q的值為________．參考答案：-10略12.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則|+|的最小值為

．參考答案：3【分析】由題意畫出圖形，把求|+|的最小值轉(zhuǎn)化為求直角梯形ABCD的中位線長(zhǎng)得答案．【解答】解：如圖，以PA、PB為鄰邊作平行四邊形PAQB，則=，要使||取最小值，只需||取最小值，∵E為AB的中點(diǎn)，故當(dāng)PE⊥CD時(shí)，||取最小值，這時(shí)PE為梯形的中位線，即（|BC|+|AD|）=，故=3．故答案為：3．13.已知關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則a的最小值是__________。參考答案：-914.已知1，，9成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)等于

。參考答案：（丟一個(gè)不給分）15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上，若圓上存在點(diǎn)M，使，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為

參考答案：略16.過點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是.參考答案：直線的斜率為1，所以過點(diǎn)，且與直線垂直的直線的斜率為，所以對(duì)應(yīng)方程為，即。17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100（單位：千米／小時(shí)）.假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油（）升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.（1）求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)所用時(shí)間為….所以，這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是（或，）（Ⅱ）僅當(dāng)，即時(shí)，上述不等式中等號(hào)成立答：當(dāng)km/h時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用的值為26元19.（2017?深圳一模）某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費(fèi)，超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費(fèi)，超過400度的部分按1.0元/度收費(fèi)．（1）求某戶居民用電費(fèi)用y（單位：元）關(guān)于月用電量x（單位：度）的函數(shù)解析式；（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費(fèi)用不超過260元的點(diǎn)80%，求a，b的值；（3）在滿足（2）的條件下，若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，記Y為該居民用戶1月份的用電費(fèi)用，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出．（2）利用（1），結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．（3）由題意可知X可取50，150，250，350，450，550．結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，y=0.5x；當(dāng)200＜x≤400時(shí)，y=0.5×200+0.8×（x﹣200）=0.8x﹣60，當(dāng)x＞400時(shí)，y=0.5×200+0.8×200+1.0×（x﹣400）=x﹣140，所以y與x之間的函數(shù)解析式為：y=．（2）由（1）可知：當(dāng)y=260時(shí)，x=400，則P（x≤400）=0.80，結(jié)合頻率分布直方圖可知：0.1+2×100b+0.3=0.8，100a+0.05=0.2，∴a=0.0015，b=0.0020．（3）由題意可知X可取50，150，250，350，450，550．當(dāng)x=50時(shí)，y=0.5×50=25，∴P（y=25）=0.1，當(dāng)x=150時(shí)，y=0.5×150=75，∴P（y=75）=0.2，當(dāng)x=250時(shí)，y=0.5×200+0.8×50=140，∴P（y=140）=0.3，當(dāng)x=350時(shí)，y=0.5×200+0.8×150=220，∴P（y=220）=0.2，當(dāng)x=450時(shí)，y=0.5×200+0.8×200+1.0×50=310，∴P（y=310）=0.15，當(dāng)x=550時(shí)，y=0.5×200×0.8×200+1.0×150=410，∴P（y=410）=0.05．故Y的概率分布列為：Y2575140220310410P5所以隨機(jī)變量Y的數(shù)學(xué)期望EY=25×0.1+75×0.2+140×0.3+220×0.2+310×0.15+410×0.05=170.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)、頻率分布直方圖的性質(zhì)、隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，求選出的2名教師性別相同的概率？參考答案：見解析．解：若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果有：，，，，，，，，共計(jì)9個(gè)，選出的2名教師性別相同的結(jié)果有，，，，共計(jì)4個(gè)．故選出的2名教師性別的概率為．21.某工廠生產(chǎn)兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：大于或等于7．5為正品，小于7．5為次品．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各5件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果記錄如下：777．599．568．58．5

由于表格被污損，數(shù)據(jù)看不清，統(tǒng)計(jì)員只記得，且兩種元件的檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）求表格中與的值；（Ⅱ）若從被檢測(cè)的5件種元件中任取2件，求2件都為正品的概率．參考答案：(Ⅰ)因?yàn)椋?/p>

由，得．

①

……………2分

因?yàn)椋?/p>

由，得．

②

………4分

由①②解得或，因?yàn)椋裕?/p>

…6分(Ⅱ)記被檢測(cè)的5件種元件分別為，其中為正品，從中任取2件,共有10個(gè)基本事件，列舉如下:，，，，，，，，，，………8分[來源:Z§xx§k.Com]記“2件都為正品”為事件，則事件包含以下6個(gè)基本事件：，，，，，.……………10分所以，即2件都為正品的概率為.

…12分22.（16分）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=a，（an+1）（an+1+1）=6（Sn+n），n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)于?n∈N*，都有Sn≤n（3n+1）成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（3）當(dāng)a=2時(shí)，將數(shù)列{an}中的部分項(xiàng)按原來的順序構(gòu)成數(shù)列{bn}，且b1=a2，證明：存在無數(shù)個(gè)滿足條件的無窮等比數(shù)列{bn}．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）當(dāng)n=1時(shí)，（a1+1）（a2+1）=6（S1+1），故a2=5；當(dāng)n≥2時(shí)，（an﹣1+1）（an+1）=6（Sn﹣1+n﹣1），可得（an+1）（an+1﹣an﹣1）=6（an+1），因此an+1﹣an﹣1=6，分奇數(shù)偶數(shù)即可得出．（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，由Sn≤n（3n+1）得，恒成立，利用單調(diào)性即可得出．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，由Sn≤n（3n+1）得，a≤3（n+1）恒成立，即可得出．（3）證明：當(dāng)a=2時(shí)，若n為奇數(shù)，則an=3n﹣1，所以an=3n﹣1．解法1：令等比數(shù)列{bn}的公比q=4m（m∈N*），則．設(shè)k=m（n﹣1），可得5×4m（n﹣1）=5×[3（1+4+42+…+4k﹣1）+1]，=3[5（1+4+42+…+4k﹣1）+2]﹣1，…．因?yàn)?（1+4+42+…+4k﹣1）+2為正整數(shù)，可得數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}中包含的無窮等比數(shù)列，進(jìn)而證明結(jié)論．解法2：設(shè)，所以公比．因?yàn)榈缺葦?shù)列{bn}的各項(xiàng)為整數(shù)，所以q為整數(shù)，取，則q=3m+1，故，由得，，n≥2時(shí)，，可得kn是正整數(shù)，因此以數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}中包含的無窮等比數(shù)列，即可證明．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，（a1+1）（a2+1）=6（S1+1），故a2=5；當(dāng)n≥2時(shí)，（an﹣1+1）（an+1）=6（Sn﹣1+n﹣1），所以（an+1）（an+1+1）﹣（an﹣1+1）（an+1）=6（Sn+n）﹣6（Sn﹣1+n﹣1），即（an+1）（an+1﹣an﹣1）=6（an+1），又an＞0，所以an+1﹣an﹣1=6，…（3分）所以a2k﹣1=a+6（k﹣1）=6k+a﹣6，a2k=5+6（k﹣1）=6k﹣1，k∈N*，故…（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，由Sn≤n（3n+1）得，恒成立，令，則，所以a≤f（1）=4．…（8分）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，由Sn≤n（3n+1）得，a≤3（n+1）恒成立，所以a≤9．又a1=a＞0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，4]．…（10分）（3）證明：當(dāng)a=2時(shí)，若n為奇數(shù)，則an=3n﹣1，所以an=3n﹣1．解法1：令等比數(shù)列{bn}的公比q=4m（m∈N*），則．設(shè)k=m（n﹣1），因?yàn)椋?×4m（n﹣1）=5×[3（1+4+42+…+4k﹣1）+1]，=3[5（1+4+42+…+4k﹣1）+2]﹣1，…（14分）因?yàn)?（1+4+42+…+4k﹣1）+2為正整數(shù)，所以數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}中包含的無窮等比數(shù)列，因?yàn)楣萹=4m（m∈N*）有無數(shù)個(gè)不同的取值，對(duì)