備戰2019年中考二輪講練測（精選重點典型題）專題5一次函數的圖象和性質（講案）一講考點——考點梳理（一）概念1、一次函數：一般地，如果（k，b是常數，k0），那么y叫做x的一次函數.正比例函數：特別地，當一次函數中的b為0時，（k為常數，k0）.這時，y叫做x的正比例函數.（二）函數的圖象1.一次函數的圖象：所有一次函數的圖象都是一條直線（三）函數圖象的主要特征一次函數的圖象是經過點（0，b）的直線；正比例函數的圖象是經過原點（0，0）的直線；|k|越大，直線越陡，|k|越小直線越緩.（四）函數的性質1.正比例函數的性質一般地，正比例函數有下列性質：（1）當k＞0時，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k＜0時，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小.2.一次函數的性質一般地，一次函數有下列性質：（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小（五）函數解析式的確定待定系數法：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而得出函數解析式的方法，叫做待定系數法.二講題型——題型解析（一）對一次函數圖象與系數的關系的考查.例1、如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標系中，x軸∥m，y軸∥n，點A的坐標為（－4，2），點B的坐標為（2，－4），則坐標原點為（）A．O1B．O2C．O3D．O4（二）對一次函數圖象與幾何變換的考查.例2、如圖示直線與x軸、y軸分別交于點A、B，當直線繞著點A按順時針方向旋轉到與x軸首次重合時，點B運動的路徑的長度為．（三）對兩條直線相交或平行的考查例3、如圖，已知直線l1：y=﹣2x+4與直線l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于點M．若直線l2與x軸的交點為A（﹣2，0），則k的取值范圍是（）A．﹣2＜k＜2B．﹣2＜k＜0C．0＜k＜4D．0＜k＜2（四）對點的坐標規律的考查

例4、如圖，AB⊥y軸，垂足為B，將△ABO繞點A逆時針旋轉到△AB1O1的位置，使點B的對應點B1落在直線上，再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉到△A1B1O1的位置，使點O1的對應點O2落在直線上，依次進行下去…若點B的坐標是（0，1），則點O12的縱坐標為．例5如圖，點A1（1，1）在直線y=x上，過點A1分別作y軸、x軸的平行線交直線于點B1，B2，過點B2作y軸的平行線交直線y=x于點A2，過點A2作x軸的平行線交直線于點B3，…，按照此規律進行下去，則點An的橫坐標為．（五）對函數圖象上線段、距離最短的考查

例6如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（，0）D．（，0）（六）對線段、面積計算的考查例7、如圖，過點A（2，0）作直線l：的垂線，垂足為點A1，過點A1作A1A2⊥x軸，垂足為點A2，過點A2作A2A3⊥l，垂足為點A3，…，這樣依次下去，得到一組線段：AA1，A1A2，A2A3，…，則線段A2016A2107的長為（）A．B．C．D．（七）一次函數與幾何的綜合問題例8如圖，已知一次函數的圖象是直線l，設直線l分別與y軸、x軸交于點A、B．（1）求線段AB的長度；（2）設點M在射線AB上，將點M繞點A按逆時針方向旋轉90°到點N，以點N為圓心，NA的長為半徑作⊙N．①當⊙N與x軸相切時，求點M的坐標；②在①的條件下，設直線AN與x軸交于點C，與⊙N的另一個交點為D，連接MD交x軸于點E，直線m過點N分別與y軸、直線l交于點P、Q，當△APQ與△CDE相似時，求點P的坐標．三講方法——方法點睛（一）解決有關函數的問題主要要結合圖象進行（1）正比例函數圖象上點的縱坐標y與橫坐標x之比，是固定不變的，等于常量k.圖象在橫軸上方的部分都有y>0；在橫軸下方的部分都有y<0；與橫軸的交點都有y=0.（2）直線y=kx+b（k≠0)與直線y=kx平行，是由直線y=kx平移不|b|個單位得到的，平移的方向，當b>0時，向上；當b<0時，向下.（3）對于一次函數的一次項系數k，當k>0時，y隨x的增大而增大，從左向右看，直線呈上升趨勢，當k<0時，y隨x的增大而減小，從左向右看，直線呈下降趨勢．（二）運用待定系數法時，常用的方法是：按所求的函數類型，設也解析式；把題目中提供的坐標代入所設解析式中；解這個方程或者方程組；解這個方程或方程組，得到待定系數的值；將求出的結果代入所設的解析式中，得到函數解析式.通常，有幾個待定系數，就要列幾個方程，也就需要幾個點的坐標.（三）解決兩個函數圖象在同一坐標系中表示的時候，要注意相同字母的取值是一樣的，解選擇題時，通常用排除法.四練實題——隨堂小練1.已知點A在函數（x＞0）的圖象上，點B在直線y2=kx+1+k（k為常數，且k≥0）上．若A，B兩點關于原點對稱，則稱點A，B為函數y1，y2圖象上的一對“友好點”．請問這兩個函數圖象上的“友好點”對數的情況為（）A．有1對或2對B．只有1對C．只有2對D．有2對或3對2.當≤X≤2時，函數y=-2x+b的圖象上到少有一個點在函數的圖象下方，則b的取值范圍為（）A．b≥B．b＜C．b＜3D．＜b＜3.若關于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有兩個不相等的實數根，則一次函數y=kx+b的大致圖象可能是(A. B.

C. D.4.規定：[x]表示不大于x的最大整數，（x）表示不小于x的最小整數，[x）表示最接近x的整數（x≠n+0.5，n為整數），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．則下列說法正確的是．（寫出所有正確說法的序號）①當x=1.7時，[x]+（x）+[x）=6；②當x=﹣2.1時，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解為1＜x＜1.5；④當﹣1＜x＜1時，函數y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數y=4x的圖象有兩個交點．5.如圖，一次函數y=-43x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A，B，將鈻矨O:rB沿直線AB翻折，得鈻矨C:rB，則點C的坐標為________．

6.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，則An的坐標是．7.如圖，在平面直角坐標系中，直線l：與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，…，則點A2017的橫坐標是．8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣x+m分別交x軸，y軸于A，B兩點，已知點C（2，0）．（1）當直線AB經過點C時，點O到直線AB的距離是；（2）設點P為線段OB的中點，連結PA，PC，若∠CPA=∠ABO，則m的值是．9．如圖，一次函數的圖象交x軸于點A、交y軸于點B，∠ABO的平分線交x軸于點C，過點C作直線CD⊥AB，垂足為點D，交y軸于點E．（1）求直線CE的解析式；（2）在線段AB上有一動點P（不與點A，B重合），過點P分別作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足為點M、N，是否存在點P，使線段MN的長最小？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．五練原創——預測提升1．已知函數y=ax+b經過（2，4），（1，﹣1），則a﹣b=（）A．1B．﹣5C．5D．112．如圖，函數y=x和y=ax+3的圖象相交于點A（m，4），則不等式x≥ax+3的解集為（）A．x≥4B．x≤4C．x≤2D．x≥23．已知直線l1：y=﹣3x+b與直線l2：y=﹣kx+1在同一坐標系中的圖象交于點（1，﹣2），那么方程組的解是（）A．B．C．D．4．如圖，已知直線l：y=2x，分別過x軸上的點A1（1，0）、A2（2，0）、…、An（n，0），作垂直于x軸的直線交l于點B1、B2、…、Bn，將△OA1B1，四邊形A1A2B2B1、…、四邊形An﹣1AnBnBn﹣1的面積依次記為S1、S2、…、Sn，則Sn=（）A．n2B．2n+1C．2nD．2n﹣15.如圖所示，已知點C（1，0），直線y=﹣x+7與兩坐標軸分別交于A，B兩點，D，E分別是AB，OA上的動點，則△CDE周長的最小值是．6.如圖，點A的坐標為（﹣4，0），直線與坐標軸交于點B、C，連接AC，如果∠ACD=90°，則n的值為．7.直線y=kx+b與拋物線交于A（，）、B（，）兩點，當OA⊥OB時，直線AB恒過一個定點，該定點坐標為．8.在平面直角坐標系xOy中，直線與y軸交于點A.（1）如圖，直線與直線交于點B，與y軸交于點C，點B橫坐標為.①求點B的坐標及k的值；②直線與直線與y軸所圍成的△ABC的面積等于；（2）直線與x軸交于點E（，0），若，求k的取值范圍．9.已知點P（，）和直線y=kx+b，則點P到直線y=k