山東省濟南市長清第十五中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的值為31，則等于（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C2.已知函數，則“”是“函數的最小正周期為”的（

）A．必要不充分條件

B．充要不必要條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B3.已知函數的圖象如下面右圖所示，則函數的圖象是(

）參考答案：A4.若、為兩條不重合的直線，、為兩個不重合的平面，則下列命題中真命題的個數是

①若、都平行于平面，則、一定不是相交直線；

②若、都垂直于平面，則、一定是平行直線；

③已知、互相垂直，、互相垂直，若，則；

④、在平面內的射影互相垂直，則、互相垂直.

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略5.錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】因為“好貨不便宜”是“便宜沒好貨”的逆否命題，根據互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題．再據命題的真假與條件的關系判定出“不便宜”是“好貨”的必要條件．【解答】解：“好貨不便宜”是“便宜沒好貨”的逆否命題，根據互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題．所以“好貨”?“不便宜”，所以“不便宜”是“好貨”的必要條件，故選B6.己知．其中i為虛數單位，則a+b=

A.-1

B.1

C.2

D．3參考答案：B略7.已知命題；命題，則()A．是假命題

B．是真命題C．是真命題

D．是真命題參考答案：A略8.定義集合稱為集合與集合的差集．又定義稱為集合的對稱差集．記表示集合所含元素個數．現有兩個非空有限集合，若=1，則的最小值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C9.設，，且，，，則

的值（

）

A.一定大于零

B.一定小于零

C.小于或等于零

D.正負均有可能參考答案：B略10.已知定義在R上的奇函數f(x)的導函數為，當x<0時，f（x）滿足，則f(x)在R上的零點個數為（

）A.1

B.3

C.5

D.1或3參考答案：A試題分析：因為當時,滿足,所以當時,滿足，令，在上單調遞增,,即時,,，又僅一個零點.故選A.考點：1、函數的求導法則；2、利用導數研究函數的單調性及構造函數解不等式.【方法點睛】本題主要考察抽象函數的單調性以及函數的求導法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結論進行類比、聯想、抽象、概括，準確構造出符合題意的函數是解題的關鍵；解這類不等式的關鍵點也是難點就是構造合適的函數，構造函數時往往從兩方面著手：①根據導函數的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據選項的共性歸納構造恰當的函數.本題根據，構造函數然后證明遞增進而得到結論的.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數列的前項和為，，若，則

．參考答案：12.給出下列命題：①不等式成立的充要條件是；②已知函數在處連續，則；③當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是；④將函數的圖象按向量平移后，與函數的圖象重合，則的最小值為.你認為正確的命題是

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①②略13.已知則=________.參考答案：

14.已知函數在區間上單調遞減，在上單調遞增，則實數a的取值范圍是______．參考答案：[－2,0]【分析】利用二次函數的圖像和性質，結合對數函數的圖像和性質分析得到實數a的取值范圍.【詳解】因為二次函數在區間上單調遞減，所以a≤0.由x+2＞0，所以x＞-2.所以.故a的取值范圍為.【點睛】本題主要考查二次函數和對數函數的圖像和性質，考查函數的單調性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.設函數在內可導，且，則=

。參考答案：2略16.設函數f：R→R，滿足f(0)=1，且對任意x，y∈R，都有f(xy+1)=f(x)f(y)－f(y)－x+2，則f(x)=

；參考答案：x+1解：令x=y=0，得，f(1)=1－1－0+2，Tf(1)=2．令y=1，得f(x+1)=2f(x)－2－x+2，即f(x+1)=2f(x)－x．①又，f(yx+1)=f(y)f(x)－f(x)－y+2，令y=1代入，得f(x+1)=2f(x)－f(x)－1+2，即f(x+1)=f(x)+1．②比較①、②得，f(x)=x+1．17.已知點A、B、C、D在同一個球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若，，，則B、C兩點間的球面距離是

。參考答案：

【解析】由題設易知AD的中點O為球心，且OB=OC=4，又在直角△ABC中，，∴，∴B、C兩點間的球面距離為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4﹣1：幾何證明選講如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點，直線PO交⊙O于B、C兩點，D是OC的中點，連接AD并延長交⊙O于點E，若PA=2，∠APB=30°．（Ⅰ）求∠AEC的大??；（Ⅱ）求AE的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【分析】（Ⅰ）先連接AB，根據切線的性質以及已知條件得到：∠AOB=60°；再結合OA=OB以及∠ABC=∠AEC即可得到結論；（Ⅱ）分兩段，先根據直角三角形中的有關性質求出AD，再結合相交弦定理求出DE，二者相加即可．【解答】解：（Ⅰ）連接AB，因為：∠APO=30°，且PA是⊙O的切線，所以：∠AOB=60°；∵OA=OB∴∠AB0=60°；∵∠ABC=∠AEC∴∠AEC=60°．（Ⅱ）由條件知AO=2，過A作AH⊥BC于H，則AH=，在RT△AHD中，HD=2，∴AD==．∵BD?DC=AD?DE，∴DE=．∴AE=DE+AD=．19.已知函數 （1）當時，求函數的單調區間； （2）若函數在[1，4]上是減函數，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1）函數的定義域為（0，+∞）。 當時，

的單調遞減區間是單調遞增區間是。

（2）由，得

又函數為[1，4]上的單調減函數。則 在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立， 即在[1，4]上恒成立。

設，顯然在[1，4]上為減函數， 所以的最小值為 的取值范圍是略20.如圖，在四棱錐中，，，兩兩垂直，，且，.（1）求二面角的余弦值；（2）已知點為線段上異于的點，且，求的值.參考答案：以為正交基底，建立如圖所示空間直角坐標系.則，，，，（1）由題意可知，，.設平面的法向量為，則即令，則，.所以.平面的法向量為，所以，由題意可知，，，設，則，因為，所以，化簡得，所以或.又因為點異于點，所以.21.（13分）已知函數，

①若在區間上單調遞減，求實數的取值范圍。②若過點可作函數圖象的三條切線，求實數的取值范圍。③設點，，記點，求證：在區間內至少有一實數，使得函數圖象在處的切線平行于直線。參考答案：解析：①在上增，上減，上增，

……4分②設切點為，斜率則切線方程為：代入點坐標有：關于的方程有三個不等根方程有兩個不為1的不等根。上方程化為：。由有

，或將代入求得，實數的取值范圍是

……8分③直線的斜率為在處的切線斜率為，即考查關于的方程在區間內的根的情況令，對稱軸⑴當時，，方程區間內有一實根⑵當時，，方程區間內有一實根⑶當時，，方程區間內有一實根綜上，方程在區間內至少有一實根，故在區間內至少有一實數，使得函數圖象在處的切線平行于直線。……13分22.若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發現有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm）,將所得數據分組，得到如下頻率分布表：分組頻數頻率[-3,-2）0．10[-2,-1）8（1,2]0．50（2,3]10（3,4]合計501．00（Ⅰ）將上面表格中缺少的數據填在答題卡的相應位置；（Ⅱ）估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區間（1,3]內的概