2022年江蘇省常州市武進市橫山橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與拋物線的一個交點，若，則=（

）.

.

.3

.2

參考答案：C2.某個命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時該命題成立，那么可推得當(dāng)時該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時該命題不成立，那么可推得(

)(A)當(dāng)時，該命題不成立 (B)當(dāng)時，該命題成立(C)當(dāng)時，該命題成立

(D)當(dāng)時，該命題不成立參考答案：D3.已知兩個正實數(shù)x，y滿足+=1，并且x+2y≥m2﹣2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2，4） B．[﹣2，4] C．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）參考答案：B考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)可得x+2y的最小值，x+2y≥m2﹣2m恒成立?，即可得出．解答：解：∵兩個正實數(shù)x，y滿足+=1，∴x+2y=（x+2y）=4+≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=4時取等號．∵x+2y≥m2﹣2m恒成立，∴，∴m2﹣2m≤8，解得﹣2≤m≤4．∴實數(shù)m的取值范圍是[﹣2，4]．故選：B．點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，屬于基礎(chǔ)題．4.(2011·全國新課標)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是

()．A．120

B．720

C．1440

D．5040參考答案：B執(zhí)行程序輸出1×2×3×4×5×6＝720.5.下列結(jié)論中：(1)當(dāng)x≥2時，x＋的最小值為2；(2)當(dāng)0<x≤2時，2x－2－x無最大值；(3)當(dāng)x≠0時，x＋≥2；(4)當(dāng)x>1時，lgx＋≥2.正確的個數(shù)是（

）A．0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B略6.已知圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關(guān)于直線2ax﹣by+2=0（a，b∈R）對稱，則ab的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．

【專題】綜合題．【分析】把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑，由已知圓關(guān)于直線2ax﹣by+2=0對稱，得到圓心在直線上，故把圓心坐標代入已知直線方程得到a與b的關(guān)系式，由a表示出b，設(shè)m=ab，將表示出的b代入ab中，得到m關(guān)于a的二次函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)求最大值的方法即可求出m的最大值，即為ab的最大值，即可寫出ab的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，∴圓心坐標為（﹣1，2），半徑r=2，根據(jù)題意可知：圓心在已知直線2ax﹣by+2=0上，把圓心坐標代入直線方程得：﹣2a﹣2b+2=0，即b=1﹣a，則設(shè)m=ab=a（1﹣a）=﹣a2+a，∴當(dāng)a=時，m有最大值，最大值為，即ab的最大值為，則ab的取值范圍是（﹣∞，]．故選A．【點評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)題意得到圓心在已知直線上是解本題的關(guān)鍵．7.當(dāng)為第四象限角時，兩直線和的位置關(guān)系是(

)A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合參考答案：B略8.從裝有顏色外完全相同的3個白球和m個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為X，已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意知，X～B（5，），由EX＝53，知X～B（5，），由此能求出D（X）．【詳解】解：由題意知，X～B（5，），∴EX＝53，解得m＝2，∴X～B（5，），∴D（X）＝5（1）．故選：B．【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意二項分布的靈活運用．9.一次選拔運動員，測得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖如圖，記錄的平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)為x，那么x的值是()A．5

B．6

C．7 D．8參考答案：D略10.已知集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x2＞4}，則（）A．M∩N=? B．M∩N=M C．M∩N=N D．M∪N=R參考答案：A【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡集合M和N，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：集合M={x||x﹣1|＜1}={x|﹣1＜x﹣1＜1}={x|0＜x＜2}，N={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴M∩N=?．故選：A．【點評】本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.INPUT

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINTEND表示的函數(shù)表達式是

。

參考答案：略12.命題“”的否定是_

▲

．參考答案：略13.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此時原不等式的解集不是空集，∴a的取值范圍是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案為：{a|a≤﹣6，或a≥2}．14.已知中，分別為內(nèi)角的對邊，且，則______．參考答案：，∴利用余弦定理可得，整理可得：，∴由余弦定理可得：，故答案為．15.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，則

．參考答案：016.若直線l經(jīng)過直線和的交點,且平行于直線，則直線l方程為 .參考答案：

17.已知，則的值為

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著我國國民經(jīng)濟的迅速發(fā)展，人們的經(jīng)濟收入明顯提高，生活狀況越來越好，汽車等商品逐漸成為大眾化消費。某種汽車，購車費是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費等約為0.9萬元，年維修費第一年0.2萬元，以后每年比上一年遞增0.2萬元。試問這種汽車使用多少年時，年平均費用最少？參考答案：解：設(shè)使用了年。則年的總維修費用為萬元，設(shè)汽車的年平均費用為萬元。則有：

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最小值。答：汽車使用10年時，平均費用最少。19.曲線C是平面內(nèi)與兩個定點和的距離的積等于常數(shù)（）的點的軌跡。給出下列三個結(jié)論：（1）曲線C過坐標原點（2）曲線C關(guān)于坐標原點對稱；（3）若點P在曲線C上，則的面積不大于。其中，所有正確結(jié)論的序號是

。參考答案：（2）（3）

略20.已知a，b，c均為實數(shù)，且，，，求證：a，b，c中至少有一個大于0.參考答案：證明：假設(shè)a，b，c都不大于，即a≤0，b≤0，c≤0，得a+b+c≤0，而a+b+c=(x－1)2+(y－1)2+(z－1)2+π－3>0，即a+b+c>0，與a+b+c≤0矛盾，故假設(shè)a，b，c都不大于是錯誤的，所以a，b，c中至少有一個大于0.21.已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要條件，求m的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分條件，求m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）求出p，q成立的等價條件，根據(jù)p是q的必要條件，建立條件關(guān)系即可．（Ⅱ）利用￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，建立條件關(guān)系進行求解即可．【解答】解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要條件，則，即，即m2≤3，解得≤m≤，即m的取值范圍是．（Ⅱ）∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．即，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3．即m的取值范圍是m≥3或m≤﹣3．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用逆否命題的等價性將￢p是￢q的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件，是解決本題的關(guān)鍵．22.某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載若干件新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總