河南省鄭州市中原區2023-2024學年九年級上學期期中數學仿真模擬試卷北師大版一、選擇題（共10小題，每小題3分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．(x?3)x=x2+2C．3x2?2．如圖中幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．已知：關于x的方程mxA．m<1且m≠0 B．m≤1且m≠0 C．m≤1 D．m≥14．已知反比例函數y=?2A．（?1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（2，?1）5．連續拋擲兩枚質地均勻的硬幣，“兩枚正面朝上”的概率是（）A．14 B．12 C．36．如圖，點E，F在線段BC上，△ABF與△DEC全等，點A和點D，點B和點C是對應點，AF和DE交于點M，則與EM相等的線段是（）A．BE B．EF C．FC D．MF7．為解決群眾看病貴的問題，有關部門決定降低藥價，對某種原價為289元的藥品進行連續兩次降價后為256元，設平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A．289(1?x)2=256C．289(1?2x)=256 D．256(1?2x)=2898．若一元二次方程ax2+bx+c=0A．-1 B．0 C．1 D．不能確定9．若點A（1，y1），B（2，y2）在反比例函數y=6x的圖象上．則A．y2<0<y1 B．0<y210．邊長為4的正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于點F，連接CF交BD于H，則下列結論：①EF=EC；②CF2=CG·CA；③BE·DH=16；④A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題（共5小題，每小題3分）11．一元二次方程x2?9=0的解是12．如果mn=5613．在一個不透明的布袋中裝有紅球、白球共20個，它們除顏色外其他完全相同.小明通過多次摸球試驗后發現，其中摸到紅球的頻率穩定在0.6，則隨機從布袋中摸出一個球是紅球的概率是.14．如圖，路燈距離地面6米，身高1.2米的小明站在距離路燈的底部（點O）10米的A處，則小明的影長為米．15．如圖，點A(m，6)，B(n，1)在反比例函數y=kx的圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，點E在CD上，CD=5，△ABE的面積為10，則點E的坐標是三、解答題（共7小題，共55分，其中16題12分，17題6分，18題8分，19題6分，20題7分，21題9分，22題7分）16．解下列一元二次方程：（1）-x2+4x-3=0(配方法）（2）x2（3）3x（4）3x(x-1)=2-2x.17．某校八年級計劃在開學第二周的星期二至星期五開展社會實踐活動，要求每位學生選擇兩天參加活動.（1）乙同學隨機選擇連續的兩天，其中有一天是星期三的概率是；（2）甲同學隨機選擇兩天，請用列表或畫樹狀圖的方法求其中有一天是星期三的概率.18．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(-2，1)、B(-1，4)、C(-3，3)（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側，畫出將△ABC放大后的△A2B2C2；直接寫出點C2的坐標．19．雨后的一天晚上，小明和小彬想利用自己所學的測量物體的高度的相關知識，測量路燈的高度AB，如圖所示，當小明直立在點C處時，小彬測得小明的影子CE的長為4米；此時小明恰好在他前方2米的點F處的小水源中看到路燈點A的影子已知小明的身高為1.7米，請你利用以上數據求出路燈的高度AB．20．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，過點C作CE⊥AD，交AD于點E，交AB于點F，作點E關于直線AC的對稱點G，連接AG和GC，過點B作BM⊥GC交GC的延長線于點M．（1）①根據題意，補全圖形；②比較∠BCF與∠BCM的大小，并證明．（2）過點B作BN⊥CF交CF的延長線于點N，用等式表示線段AG，EN與BM的數量關系，并證明．21．如圖1所示，在四邊形ABCD中，點O，E，F，G分別是AB，BC，CD，AD的中點，連接OE，EF，FG，GO，GE．（1）證明：四邊形OEFG是平行四邊形；（2）將△OGE繞點O順時針旋轉得到△OMN，如圖2所示，連接GM，EN．①若OE=3，OG=1，求ENGM②試在四邊形ABCD中添加一個條件，使GM，EN的長在旋轉過程中始終相等．（不要求證明）22．如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=4，分別以OA，OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標系，D是邊CB上的一個動點（不與C，B重合），反比例函數y=kx(k>0)的圖象經過點D且與邊BA交于點E（1）當點D運動到BC中點時，求k的值；（2）求BDBE（3）連接DA，當ΔDAE的面積為43時，求k

答案解析部分1．【答案】D【知識點】一元二次方程的定義及相關的量【解析】【解答】解：A：化簡后不含二次項，不是一元二次方程；B：當a=0時，不是一元二次方程；C：是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；D：符合一元二次方程的定義，是一元二次方程.故答案為：D.【分析】根據一元二次方程的定義：含有一個未知數，并且未知數的最高常數是2整式方程是一元二次方程.對每個方程進行分析，作出判斷.2．【答案】D【知識點】簡單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：從幾何體的左邊看可得到兩列，一列一個小正方形，一列兩個小正方形．故答案為：D．

【分析】利用三視圖的定義求解即可。3．【答案】C【知識點】一元二次方程根的判別式及應用【解析】【解答】解：當m＝0時，方程為-2x+1＝0，此方程的解是x＝12當m≠0時，當△＝(所以當m≤1時，方程有實數根，故答案為：C．【分析】分兩種情況，當m＝0時，當m≠0時，再利用一元二次方程根的判別式求解即可。4．【答案】D【知識點】反比例函數圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：A、將x=?1代入y=?2B、將x=2代入y=?2C、將x=1代入y=?2D、將x=2代入y=?2故答案為：D．【分析】將各個點的橫坐標分別代入函數解析式，算出對應的函數值，進而將計算的函數值與各個點的縱坐標進行比較即可得出答案.5．【答案】A【知識點】等可能事件的概率【解析】【解答】解：連續拋擲兩枚質地均勻的硬幣，共有4種結果：正正，正負，負正，負負，

∴“兩枚正面朝上”的概率是14故答案為：A.

【分析】先求出連續拋擲兩枚質地均勻的硬幣的結果有4種，其中兩枚正面朝上共有1種結果，再利用概率公式即可得出答案.6．【答案】D【知識點】三角形全等及其性質【解析】【解答】解：∵△ABF與△DEC全等，點A和點D，點B和點C是對應點，∴∠AFB=∠DEC，∴EM=FM，故答案為：D.

【分析】根據全等三角形的對應角相等得出∠AFB=∠DEC，然后根據等腰三角形的性質，即可解答.7．【答案】A【知識點】一元二次方程的實際應用-百分率問題【解析】【解答】解：設平均每次降價的百分率為x，則第一次降價售價為289（1-x），則第二次售價為289（1-x）2，由題意得：289（1-x）2=256．故答案為：A．

【分析】設平均每次降價的百分率為x，則第一次降價售價為289（1-x），則第二次售價為289（1-x）2，由題意列出方程。8．【答案】B【知識點】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x=1代入方程ax故答案為：B．

【分析】將x=1代入方程ax9．【答案】B【知識點】反比例函數的性質【解析】【解答】解：∵點A（1，y1），B（2，y2）在反比例函數∴∴0<故答案為：B

【分析】利用反比例函數的性質求解即可。10．【答案】D【知識點】正方形的性質；相似三角形的判定與性質；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：如圖，連接AE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADB=∠CDB=∠BAC=∠DAC=45°，

又∵DE=DE，

∴△ADE≌△CDE（SAS），

∴AE=EC，∠DAE=∠DCE，

∴∠EAF=∠BCE，

∵∠ABC+∠FEC+∠EFB+∠BCE=360°，

∴∠BCE+∠EFB=180°，

又∵∠AFE+∠BFE=180°，

∴∠AFE=∠BCE=∠EAF，

∴AE=EF，

∴EF=EC，故①正確；

∵EF=EC，∠FEC=90°，

∴∠EFC=∠ECF=45°，

∴∠FAC=∠EFC=45°，

又∵∠ACF=∠FCG，

∴△FCG∽△ACF，

∴CFCG=CACF，

∴CF2=CA·CG，故②正確；

∵∠ECH=∠CDB，∠EHC=∠DHC，

∴△ECH∽△CDH，

∴CHDH=ECCD，

∴CHEC=DHCD，

∵∠ECH=∠DBC，∠BEC=∠CEH，

∴△ECH∽△EBC，

∴CHBC=ECBE

∴CHEC=BCBE，

∴DHCD=BCBE，

∴BC·CD=DH·BE=4×4=16，故③正確；

∵BF=1，AB=4，

∴AF=3，AC=42，

∵∠ECF=∠ACD=45°，

∴故答案為：①②③④.

【分析】①由“SAS”可證△ADE≌△CDE，可得AE=EC，∠DAE=∠DCE，由四邊形的內角和定理可證∠AFE=∠BCE=∠EAF，可得AE=EF=EC；

②通過證明△FCG∽△ACF，可得CF2=CA·CG；

③通過證明△ECH∽△EBC，可得CHEC=BCBE，通過證明△ECH∽△EBC，可得CHEC=11．【答案】x1＝3，x2＝﹣3【知識點】直接開平方法解一元二次方程【解析】【解答】∵x∴x2∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案為：x1＝3，x2＝﹣3．

【分析】將常數項移到方程的右邊，然后利用直接開平方法即可求出方程的解。12．【答案】?【知識點】比例的性質【解析】【解答】解：m?nn=mn?1=5故答案是?1

【分析】根據m?nn=m13．【答案】0.6【知識點】利用頻率估計概率【解析】【解答】解：根據頻率與概率的關系可得所求概率即為0.6，故答案為：0.6.【分析】利用用頻率估計概率，根據摸到紅球的頻率穩定在0.6，則可得到隨機從布袋中摸出一個球是紅球的概率.14．【答案】2.5【知識點】相似三角形的應用【解析】【解答】解：如圖，OC=6m，AB=1.2m，OA=10m，∵AB∥OC，∴△MAB∽△MOC，∴MAMO=AB解得MA=2.5．經檢驗符合題意；答：小明的影長為2.5米．故答案為：2.5．

【分析】先證明△MAB∽△MOC，再利用相似三角形的性質可得MAMO=AB15．【答案】(3，0)【知識點】待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：由題意得：6m＝nm+5＝n解得：m＝1n＝6∴A（1，6），B（6，1），將A（1，6）代入y=k則反比例解析式為y=6設E（x，0），則DE=x-1，CE=6-x，∵AD⊥x軸，BC⊥x軸，∴∠ADE=∠BCE=90°，則S△ABE=S四邊形ABCD-S△ADE-S△BCE

=12（BC+AD）?DC-12DE?AD-=12×（1+6）×5-12（x-1）×6-=352-5解得：x=3，則E（3，0）．故答案為：（3，0）【分析】由點A(m，6)，B(n，1)都在反比例函數上，則有6m=n；而且CD=5，則OC=OD+CD=m+5=n，聯立方程組可解出m和n的值，從而求得k的值；可設E（x，0），由S△ABE=S四邊形ABCD-S△ADE-S△BCE列方程解答即可。16．【答案】（1）解：-x2+4x-3=0，x2-4x=-3(x-2)2=1x-2=±1x1=3，x2=1（2）解：xx(x?2)x?2=±x1=2+（3）解：3(x?2)(3x?2)=0x-2=0或3x-2=0，x1=2，x2=2（4）解：3x(x-1)=2-2x3x(x-1)+2(x-1)=0(x-1)(3x+2)=0x-1=0或3x+2=0x1=1，x2=?2【知識點】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）移項，將常數項移到方程的右邊，方程的兩邊都除以-1將二次項的系數化為1，方程的左右兩邊都加上一次項系數一半的平方4，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項，最后利用直接開平方法求解即可；

（2）移項，將常數項移到方程的右邊，方程的左右兩邊都加上一次項系數一半的平方4，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項，最后利用直接開平方法求解即可；

（3）利用十字相乘法，將方程的左邊分解為兩個因式的乘積，根據兩個因式的乘積為0，則這兩個因式至少有一個為0，將方程降次為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解；

（4）將方程的右邊利用提公因式法分解因式后整體移到方程的左邊，再將方程的左邊利用提公因式法分解因式，根據兩個因式的乘積為0，則這兩個因式至少有一個為0，將方程降次為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解。17．【答案】（1）2（2）解：列表如下：

星期二星期三星期四星期五星期二(星期二，星期三)(星期二，星期四)(星期二，星期五)星期三(星期三，星期二)(星期三，星期四)(星期三，星期五)星期四(星期四，星期二)(星期四，星期三)(星期四，星期五)星期五(星期五，星期二)(星期五，星期三)(星期五，星期四)共有12種等可能的結果，其中有一天是星期三的結果有6種，∴甲同學隨機選擇兩天，其中有一天是星期三的概率為612【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【解答】解：（1）解：由題意得，乙同學隨機選擇連續的兩天可能出現結果有：(星期二，星期三)，(星期三，星期四)，(星期四，星期五)，共3種，其中有一天是星期三的結果有2種，∴其中有一天是星期三的概率是23故答案為：23

【分析】（1）列舉出所有連續的兩天可能出現結果，找出其中有一天是星期三的結果，再利用概率公式計算即可；

（2）利用列表法列舉出共有12種等可能的結果，其中有一天是星期三的結果有6種，再利用概率公式計算即可.18．【答案】解：⑴如圖，△A1B1C1即為所求．⑵如圖，△A2B2C2即為所求，C2（-6，6）．【知識點】作圖﹣軸對稱；作圖﹣位似變換【解析】【分析】（1）根據關于y軸對稱的點坐標的特征找出點A、B、C的對應點，再連接即可；

（2）根據位似圖形的特征找出點A、B、C的對應點，再連接并直接寫出點坐標即可。19．【答案】解：設AB=x米，BF=y米．∵CD//∴ΔECD∽ΔEBA，∴CD∴1.由題意，∠DCF=∠ABF=90°，∠DFC=∠AFB，∴ΔDCF∽ΔABF，∴DC∴1.由①②解得，x=5.經檢驗，x=5.∴AB=5.【知識點】相似三角形的應用【解析】【分析】設AB=x，BF=y，根據相似三角形的判定“平行與三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”可得△ECD∽△EBA，于是可得比例式CDAB=ECEB，代入已知條件可得關于x、y的方程①，結合已知根據有兩個角對應相等的兩個三角形相似可得△DCF∽△ABF，可得比例式DCAB20．【答案】（1）解：①如圖，②∵∠ACB=90°，∴∠ACG+∠BCM=∠ACE+∠DCM=90°，∵點G與點E對稱，∴∠ACE=∠ACG，∴∠BCF=BCM；（2）解：如圖，過點B作BN⊥CF交CF的延長線于點N，連接DN，∵CN⊥BN，點D為BC的中點，∴DN=CD=BD，∵CE⊥AD，∴CE=NE，∵∠BCF=BCM，BN⊥CN，BM⊥CM，∴BN=BM，∵BC=BC，∴△BCN≌△BCM（HL），∴CM=CN=2EN，由軸對稱得AG=AE，∠CAG=∠CAE，∵∠ACG+∠BCM=∠ACG+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCM，∵∠AEC=∠BMC，∴△AEC∽△CMB，∴AECE=CM∴2EN【知識點】相似三角形的判定與性質【解析】【分析】（1）①根據要求作出圖象即可；

②根據∠ACG+∠BCM=∠ACE+∠DCM=90°，再結合∠ACE=∠ACG，即可得到∠BCF=BCM；

（2）過點B作BN⊥CF交CF的延長線于點N，連接DN，先證出△AEC∽△CMB，再利用相似三角形的性質可得AECE=CMBM，即21．【答案】（1）解：如圖1，連接AC，∵點O、E、F、G分別是AB、BC、CD、AD的中點，∴OE∥AC、OE=12AC，GF∥AC、GF=12∴OE=GF，OE//GF，∴四邊形OEFG是平行四邊形（2）解：①∵△OGE繞點O順時針旋轉得到△OMN，∴OG=OM、OE=ON，∠GOM=∠EON，∴OGOE∴△OGM∽△OEN，∴ENGM②添加AC=BD，如圖2，連接AC、BD，∵點O、E、F、G分別是AB、BC、CD、AD的中點