遼寧省丹東市2022-2023學年七年級上學期12月期末數學試題一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題3分，共24分）1．（3分）2022的相反數是（）A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣2．（3分）如圖是一個正方體的展開圖，折成小正方體后和“黨”字所在面相對的面上的字是（）A．年 B．百 C．建 D．走3．（3分）下列各式正確的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝54．（3分）下列各式進行的變形中，不正確的是（）A．若3a＝2b，則3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，則9a＝4b C．若3a＝2b，則3a﹣5＝2b﹣5 D．若3a＝2b，則5．（3分）下面的說法正確的是（）A．為了解丹東市中小學生對“創設文明城市”知識的了解情況，選擇普查 B．為了解丹東市中小學生課后的手機使用情況，選擇普查 C．為了解丹東市民垃圾分類的響應情況，選擇普查 D．為確保“嫦娥五號”探測器順利發射，對其全部零件進行普查6．（3分）如圖，已知數軸上點A表示的數為a，點B表示的數為b，且a，b滿足（a﹣10）2+|b+6|＝0，M是線段AB的中點，則M所表示的有理數是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．87．（3分）如圖，OA的方向是北偏東20°，OC的方向是北偏西40°，若OA平分∠COB，則OB的方向是（）A．北偏西80° B．北偏東20° C．北偏東60° D．北偏東80°8．（3分）如圖，線段AB＝20cm，AO＝PO＝2cm，∠POQ＝60°，現有點P繞著點O以每秒30°的速度順時針旋轉一周后停止，同時點Q沿直線BA自B點向A點運動，假若P，Q兩點能相遇，則點Q運動的速度是每秒（）cm．A．8 B．2.5 C．8或2.5 D．9二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）0.75°＝′．10．（3分）2022年2月4日北京冬奧會開幕．作為冬奧會雪上項目的主要舉辦地，張家口市崇禮區共建有169條雪道，共162000米．數字162000用科學記數法表示為．11．（3分）已知x＝3﹣2y，則整式2x+4y﹣5的值為．12．（3分）過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形，這個多邊形是邊形．13．（3分）如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠AOC，∠AOD＝120°．則∠BOE的度數．14．（3分）若﹣8xa+1y3+15x3yb＝7x3y3，則﹣2（a+b）的值是．15．（3分）某抖音商家將一件商品按進價提高40%后標價，又以八折優惠賣出，結果每件仍獲利78元，這件商品的進價是多少元？若設這種商品每件的進價是x元，那么可列方程．16．（3分）古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，…這樣的數稱為“三角形數”（如圖1），而把1，4，9，16，…這樣的數稱為“正方形數”（如圖2）．如果規定a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…；b1＝1，b2＝4，b3＝9，b4＝16，…；y1＝a1+b1，y2＝a2+b2，y3＝a3+b3，y4＝a4+b4，…．那么，按此規定求得y6的值為．三、（本題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計算：﹣12007+2×（﹣3）2÷（﹣）3+6．18．（6分）解方程：﹣＝1．19．（6分）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣．四、（本題共2小題，每小題8分，共16分）20．（8分）如圖是由若干個完全相同的小正方體組成的幾何體．（1）請畫出這個幾何體從不同方向看到的圖形；（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體從正面看和從上面看形狀不變，那么最多可以再添加多少個小正方體？21．（8分）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調查結果繪制成如圖所示不完整的統計圖．根據圖中信息，回答下列問題：種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車（1）參與本次問卷調查的市民共有人，其中選擇E類的人數有人；（2）在扇形統計圖中，求A類對應扇形圓心角α的度數，并補全條形統計圖中A的部分；（3）若每周日該市約有80000人出行，將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該市市民周日選用“綠色出行”方式的人數．五、（本題共2小題，每小題8分，共16分）22．（8分）如圖，已知平面上四個點A，B，C，D，請按要求完成下列問題：（1）畫直線AB，射線BD，連接AC；（2）在線段AC上求作點P，使得CP＝AC﹣AB；（保留作圖痕跡）（3）請在直線AB上確定一點Q，使點Q到點P與點D的距離之和最短，并寫出畫圖的依據．23．（8分）已知O是AB上的一點，從O點引出射線OC，OE，OD，其中OE平分∠BOC．（1）若∠COD＝90°，∠DOE＝15°，求∠AOC的度數；（2）若∠BOD＝60°，∠AOC＝3∠DOE，求∠AOC的度數．六、（本題滿分10分）24．（10分）元旦假期，甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優惠方案：在甲超市當日累計購物超出了300元以后，超出部分按原價8折優惠；在乙超市當日累計購物超出200元之后，超出部分按原價8.5折優惠．設某位顧客在元旦這天預計累計購物x元（其中x＞300）．（1）當x＝400時，顧客到哪家超市購物優惠．（2）當x為何值時，顧客到這兩家超市購物實際支付的錢數相同．七、（本題滿分12分）25．（12分）小明在學習了比較線段的長短時對下面一道問題產生了探究的興趣：如圖1，點C在線段AB上，M，N分別是AC，BC的中點．若AB＝12，AC＝8，求MN的長．（1）根據題意，小明求得MN＝；（2）小明在求解（1）的過程中，發現MN的長度具有一個特殊性質，于是他先將題中的條件一般化，并開始深入探究．設AB＝a，C是線段AB上任意一點（不與點A，B重合），小明提出了如下三個問題，請你幫助小明解答．①如圖1，M，N分別是AC，BC的中點，則MN＝；②如圖2，M，N分別是AC，BC的三等分點，即AM＝AC，BN＝BC，求MN的長；③若M，N分別是AC，BC的n等分點，即AM＝AC，BN＝BC，則MN＝．

遼寧省丹東市2022-2023學年七年級上學期12月期末數學試題參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題3分，共24分）1．（3分）2022的相反數是（）A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣【分析】相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．【解答】解：2022的相反數是﹣2022．故選：C．2．（3分）如圖是一個正方體的展開圖，折成小正方體后和“黨”字所在面相對的面上的字是（）A．年 B．百 C．建 D．走【分析】根據正方體的平面展開圖找相對面的方法，同層隔一面判斷即可．【解答】解：和“黨”字所在面相對的面上的字是：年，故選：A．3．（3分）下列各式正確的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【分析】根據絕對值的性質和相反數的定義對各選項分析判斷即可．【解答】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴選項A不符合題意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項B不符合題意；C、∵|﹣5|＝5，∴選項C不符合題意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項D符合題意．故選：D．4．（3分）下列各式進行的變形中，不正確的是（）A．若3a＝2b，則3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，則9a＝4b C．若3a＝2b，則3a﹣5＝2b﹣5 D．若3a＝2b，則【分析】根據等式的性質逐個判斷即可．【解答】解：A．∵3a＝2b，∴3a+2＝2b+2，故本選項不符合題意；B．∵3a＝2b，∴9a＝6b≠4b，故本選項符合題意；C．∵3a＝2b，∴3a﹣5＝2b﹣5，故本選項不符合題意；C．∵3a＝2b，∴＝（等式兩邊都除以6），故本選項不符合題意；D．當a＝0時，由a2＝6a不能推出a＝6，故本選項不符合題意；故選：B．5．（3分）下面的說法正確的是（）A．為了解丹東市中小學生對“創設文明城市”知識的了解情況，選擇普查 B．為了解丹東市中小學生課后的手機使用情況，選擇普查 C．為了解丹東市民垃圾分類的響應情況，選擇普查 D．為確保“嫦娥五號”探測器順利發射，對其全部零件進行普查【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【解答】解：A．為了解丹東市中小學生對“創設文明城市”知識的了解情況，適合抽樣調查，故A選項不合題意；B．為了解丹東市中小學生課后的手機使用情況，適合抽樣調查，故B選項不合題意；C．為了解丹東市民垃圾分類的響應情況，適合抽樣調查，故C選項不合題意；D、為確保“嫦娥五號”探測器順利發射，適合對其全部零件進行普查，故D選項符合題意．故選：D．6．（3分）如圖，已知數軸上點A表示的數為a，點B表示的數為b，且a，b滿足（a﹣10）2+|b+6|＝0，M是線段AB的中點，則M所表示的有理數是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．8【分析】利用非負數的性質，求出a、b的值，再根據線段中點的定義計算M表示的有理數．【解答】解：∵a，b滿足（a﹣10）2+|b+6|＝0，∴a﹣10＝0，b+6＝0，∴a＝10，b＝﹣6，∵M是線段AB的中點，∴M所表示的有理數是10﹣（10+|﹣6|）＝10﹣8＝2，故選：B．7．（3分）如圖，OA的方向是北偏東20°，OC的方向是北偏西40°，若OA平分∠COB，則OB的方向是（）A．北偏西80° B．北偏東20° C．北偏東60° D．北偏東80°【分析】先根據角的和差得到∠AOC的度數，根據∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度數，再根據角的和差得到OB的方向．【解答】解：∵OA的方向是北偏東20°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝20°+40°＝60°，∵OA平分∠COB，∴∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝60°，∵20°+60°＝80°，∴OB的方向是北偏東80°．故選：D．8．（3分）如圖，線段AB＝20cm，AO＝PO＝2cm，∠POQ＝60°，現有點P繞著點O以每秒30°的速度順時針旋轉一周后停止，同時點Q沿直線BA自B點向A點運動，假若P，Q兩點能相遇，則點Q運動的速度是每秒（）cm．A．8 B．2.5 C．8或2.5 D．9【分析】由于點P，Q只能在直線AB上相遇，而點P旋轉到直線AB上的時間分兩種情況，所以根據題意列出方程分別求解．【解答】解：點P，Q只能在直線AB上相遇，則點P旋轉到直線AB上的時間為：60°÷30°＝2（s），或（60°+180°）÷30°＝8（s），設點Q的速度為ycm/s，則有2y＝20﹣4，解得y＝8；或8y＝20，解得y＝2.5；答：點Q的速度為8cm/s或2.5cm/s．故選：C．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）0.75°＝45′．【分析】根據大單位化小單位乘以進率，可得答案．【解答】解：0.75°＝45′，故答案為：45′．10．（3分）2022年2月4日北京冬奧會開幕．作為冬奧會雪上項目的主要舉辦地，張家口市崇禮區共建有169條雪道，共162000米．數字162000用科學記數法表示為1.62×105．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：數字162000用科學記數法表示為1.62×105．故答案為：1.62×105．11．（3分）已知x＝3﹣2y，則整式2x+4y﹣5的值為1．【分析】根據已知可得x+2y＝3，再利用2x+4y是x+2y的2倍即可解答．【解答】解：∵x＝3﹣2y，∴x+2y＝3，∴2x+4y＝6，∴2x+4y﹣5＝6﹣5＝1，故答案為：1．12．（3分）過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形，這個多邊形是九邊形．【分析】根據n邊形從一個頂點出發可引出（n﹣3）條對角線，可組成n﹣2個三角形，依此可得n的值．【解答】解：設這個多邊形是n邊形，由題意得，n﹣2＝7，解得：n＝9，即這個多邊形是九邊形，故答案是：九．13．（3分）如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠AOC，∠AOD＝120°．則∠BOE的度數15°．【分析】先利用周角定義求出∠AOE的度數，再利用角平分線的定義求出∠AOE的度數，再利用余角定義求出∠BOE的度數．【解答】解：∵∠COD＝90°，∠AOD＝120°，∴∠AOC＝360°﹣∠AOD﹣∠COD＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝75°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝90°﹣AOE＝90°﹣75°＝15°，故答案為：15°．14．（3分）若﹣8xa+1y3+15x3yb＝7x3y3，則﹣2（a+b）的值是﹣10．【分析】根據同類項的定義，求出a、b的值，再代入計算即可．【解答】解：﹣8xa+1y3+15x3yb＝7x3y3，∴單項式﹣8xa+1y3和15x3yb是同類項，∴a+1＝3，b＝3，即a＝2，b＝3，∴﹣2（a+b）＝﹣2（2+3）＝﹣10．故答案為：﹣10．15．（3分）某抖音商家將一件商品按進價提高40%后標價，又以八折優惠賣出，結果每件仍獲利78元，這件商品的進價是多少元？若設這種商品每件的進價是x元，那么可列方程80%（1+40%）x﹣x＝78．【分析】根據利潤＝售價﹣進價，可以寫出相應的方程，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，x（1+40%）×0.8﹣x＝78，即80%（1+40%）x﹣x＝78．故答案為：80%（1+40%）x﹣x＝78．16．（3分）古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，…這樣的數稱為“三角形數”（如圖1），而把1，4，9，16，…這樣的數稱為“正方形數”（如圖2）．如果規定a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…；b1＝1，b2＝4，b3＝9，b4＝16，…；y1＝a1+b1，y2＝a2+b2，y3＝a3+b3，y4＝a4+b4，…．那么，按此規定求得y6的值為78．【分析】根據圖形的變化找出“an＝”、“bn＝n2”，代入n＝6分別求出a6、b6的值，再將其代入y6＝2a6+b6中即可得出結論．【解答】解：∵a1＝1，a2＝3＝1+2，a3＝6＝1+2+3，a4＝10＝1+2+3+4，…，∴an＝1+2+3+…+n＝，∴a6＝＝21；∵b1＝1＝12，b2＝4＝22，b3＝9＝32，b4＝16＝42，…，∴bn＝n2，∴b6＝62＝36．∵y1＝2a1+b1，y2＝2a2+b2，y3＝2a3+b3，y4＝2a4+b4，…，∴y6＝2a6+b6＝2×21+36＝78．故答案為：78．三、（本題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計算：﹣12007+2×（﹣3）2÷（﹣）3+6．【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加減法即可．【解答】解：﹣12007+2×（﹣3）2÷（﹣）3+6＝﹣1+2×9﹣÷（﹣）+6＝﹣1+18+×8+6＝﹣1+18+2+6＝25．18．（6分）解方程：﹣＝1．【分析】直接去分母進而去括號，移項合并同類項，進而得出答案．【解答】解：方程兩邊同乘以12得：12×﹣12×＝12，則3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，故3x+6﹣4x+6＝12，移項合并同類項得：﹣x＝0，解得：x＝0．19．（6分）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣．【分析】先去括號合并同類項，再代入求值．【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+3ab2﹣9a2b＝6a2b﹣2ab2；當a＝﹣1，b＝﹣時．原式＝6×（﹣1）2×（﹣）﹣2×（﹣1）×（﹣）2＝﹣6×1×+2×1×＝﹣2+＝﹣．四、（本題共2小題，每小題8分，共16分）20．（8分）如圖是由若干個完全相同的小正方體組成的幾何體．（1）請畫出這個幾何體從不同方向看到的圖形；（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體從正面看和從上面看形狀不變，那么最多可以再添加多少個小正方體？【分析】（1）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數形數目分別為3，2，1；左視圖有2列，每列小正方形數目分別為3，1；俯視圖有3列，每列小正方數形數目分別為2，1，1；據此可畫出圖形．（2）可在第二層第1列第一行加一個，第三層第1列第一行加一個，共2個．【解答】解：（1）畫圖如下：（2）最多可以再添加2個小正方體．故答案為：2．21．（8分）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調查結果繪制成如圖所示不完整的統計圖．根據圖中信息，回答下列問題：種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車（1）參與本次問卷調查的市民共有800人，其中選擇E類的人數有48人；（2）在扇形統計圖中，求A類對應扇形圓心角α的度數，并補全條形統計圖中A的部分；（3）若每周日該市約有80000人出行，將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該市市民周日選用“綠色出行”方式的人數．【分析】（1）由C類別人數及其百分比可得總人數，總人數乘以E類別百分比即可得；（2）根據百分比之和為1求得A類別百分比，再乘以360°和總人數可分別求得；（3）總人數乘以樣本中A、B、C三類別百分比之和可得答案．【解答】解：（1）本次調查的市民有200÷25%＝800（人），∴B類別的人數為800×6%＝48（人），故答案為：800，48；（2）1﹣30%﹣25%﹣14%﹣6%＝25%，360°×25%＝90°，答：A類對應扇形圓心角α的度數為90°，A類的人數：800×25%＝200（人），補全條形統計圖如圖所示：（3）80000×（25%+30%+25%）＝64000（人）答：估計該市市民選用“綠色出行”方式的人數大約為64000人．五、（本題共2小題，每小題8分，共16分）22．（8分）如圖，已知平面上四個點A，B，C，D，請按要求完成下列問題：（1）畫直線AB，射線BD，連接AC；（2）在線段AC上求作點P，使得CP＝AC﹣AB；（保留作圖痕跡）（3）請在直線AB上確定一點Q，使點Q到點P與點D的距離之和最短，并寫出畫圖的依據．【分析】（1）根據直線，射線，線段的定義畫出圖形即可；（2）以A為圓心，AB為半徑作弧，交AC于點P，點P即為所求；（3）連接DP交AB于點Q，點Q即為所求．【解答】解：（1）如圖，直線AB，射線BD，線段AC即為所求；（2）如圖，點P即為所求；（3）如圖，點Q即為所求．23．（8分）已知O是AB上的一點，從O點引出射線OC，OE，OD，其中OE平分∠BOC．（1）若∠COD＝90°，∠DOE＝15°，求∠AOC的度數；（2）若∠BOD＝60°，∠AOC＝3∠DOE，求∠AOC的度數．【分析】（1）易求∠COE＝75°，利用角平分線的定義和鄰補角的定義可求結論；（2）設∠DOE＝x，利用角平分線的定義與已知條件列出方程即可求解．【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，∠DOE＝15°∴∠COE＝90°﹣∠DOE＝90°﹣15°＝75°，∵OE平分∠BOC∴∠BOC＝2∠COE＝2×75°＝150°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣150°＝30°．（2）設∠DOE＝x°，則∠AOC＝3∠DOE＝3x°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝（60+x）°，∵OE平分∠BOC∴∠BOC＝2∠BOE＝2（60+x）°，∵∠AOC+∠BOC＝180°∴3x+2（60+x）＝180解得：x＝12，∴∠AOC＝36°．六、（本題滿分10分）24．（10分）元旦假期，甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優惠方案：在甲超市當日累計購物超出了300元以后，超出部分按原價8折優惠；在乙超市當日累計購物超出200元之后，超出部分按原價8.5折優惠．設某位顧客在元旦這天預計累計購物x元（其中x＞300）．（1）當x＝400時，顧客到哪家超市購物優惠．（2）當x為何值時，顧客到這兩家超市購物實際支付的錢數相同．【分析】（1）根據超市的銷售方式先用x式表示在甲超市購物所付的費用和在乙超市購物所付的費用，然后將x＝400代入確定到哪家超市購物優惠；（2）由（1）得到的購物所付的費用使其相等，求出x，使兩家超市購物所花實際錢數相同．【解答】解：（1）在甲超市購物所付的費用是：300+0.8（x﹣300）＝（0.8x+60）元，在乙超市購物所付的費用是：200+0.85（x﹣200）＝（0.85x+30）元；當x＝4