§正數和負數導學案〔一〕學習目標:1、整理前兩個學段學過的整數、分數〔小數〕知識，掌握正數和負數概念.2、會區分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數.3、體驗數學開展是生活實際的需要，激發學生學習數學的興趣.學習重點：兩種相反意義的量學習難點：正確會區分兩種不同意義的量學習過程：一、自主學習1、小學里學過哪些數請寫出來：、、.2、在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎？有沒有比0小的數？如果有，那叫做什么數？3、閱讀課本1—3頁〔重點是第一頁的三個例子，邊閱讀邊思考〕答復上面提出的問題：.二、合作探究1、正數與負數的產生〔1〕、生活中具有相反意義的量如：運進5噸與3噸；7米與下降8米；向東50米與47米等都是生活中遇到的具有的量.請你也舉一個具有相反意義量的例：.(2〕負數的產生同樣是生活和生產的需要2、正數和負數的表示方法(1〕一般地，我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規定為的，而與它相反的量，如：下降、運出、零下、支出、后退、低于等規定為的。正的量就用小學里學過的數表示，有時也在它前面放上一個“+”〔讀作正〕號，如前面的5、7、+50，這樣的數叫做數；負的量用小學學過的數〔0除外〕前面放上“—”〔讀作負〕號來表示，例如上面的—3、—8、—47，這樣的數叫做數；規定：數0既不是數，也不是數。〔2〕活動：兩個同學為一組，一同學任意說意義相反的兩個量，另一個同學用正、負數表示.〔3〕閱讀P4練習前的內容：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8848m表示，吐魯番盆地的海拔高度為—155m表示；記錄賬冊中的2300元表示，—1800元表示。3、正數、負數的概念〔1〕大于0的數叫做，小于0的數叫做。〔2〕正數是大于0的數，負數是的數，0既正數，也負數。3〕練習P3第一、二題〔直接做在課本上〕三、穩固提高1、讀出以下各數，指出其中哪些是正數，哪些是負數？—2，0.6，+，0，—3.1415，200，—754200，2、舉出幾對〔至少兩對〕具有相反意義的量，并分別用正、負數表示拓展延伸A組1．任意寫出3個正數：；任意寫出3個負數：．2．小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應記作_____,萬元表示．67000元表示。3．以下各數：，，，+3065，0，-239．那么正數有_____________________；負數有____________________．4．如果向東為正，那么-50m表示的意義是………〔〕A．向東行進50m C．向北行進50mB．向南行進50mD．向西行進50m5．以下結論中正確的選項是…………〔〕A．0既是正數，又是負數B．O是最小的正數 C．0是最大的負數D．0既不是正數，也不是負數6．給出以下各數：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008．其中是負數的有……………………〔〕A．2個B．3個 C．4個D．5個B組1．零下15℃，表示為_________，比O℃低4℃的溫度是_________．2．地圖上標有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中最高處為_______地，最低處為_______地．3．“甲比乙大-3歲”表示的意義是______________________．C組1．寫出比O小4的數，比4小2的數，比-4小2的數．解：2．如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動，試用正負數分別表示潛水艇和鯊魚的高度．解：五、總結反思§正數和負數導學案〔二〕學習目標:1、通過對“零”的意義的探討,，會用正、負數表示具有相反意義的量.2、通過正、負數學習，培養學生應用數學知識的意識.3、通過探究，滲透對立統一的辨證思想學習重點：用正、負數表示具有相反意義的量學習難點：實際問題中的數量關系學習過程自主學習在中，正數有，負數有。如果水位升高5m時水位變化記作+5m，那么水位下降3m時水位變化記作m，水位不升不降時水位變化記作m。在同一個問題中，分別用正數與負數表示的量具有＿＿＿的意義.4、如果向西走12米記作+12米，那么向東走-120米表示的意義是__________________．5、一種零件的內徑尺寸在圖紙上是30±0.05(單位：毫米)，表示這種零件的標準尺寸是30毫米，加工要求最大不超過標準尺寸______毫米，最小不低于標準尺寸______毫米．二、.合作探究活動1：請你用帶有刻度的尺子量一量課桌的長和寬，并將超過1米有局部用正數表示，缺乏1米的局部用負數表示，長為米，寬為米。(精確到0.1米〕活動2：例題學習例(1)一個月內,小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化,寫出他們這個月的體重增長值;(2)2001年以下國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是:美國減少6.4%,德國增長1.3%,法國減少2.4%,英國減少3.5%,意大利增長0.2%,中國增長7.5%.寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率.解:(1)這個月小明體重增長kg,小華體重增長kg,小強體重增長kg.(2)六個國家2001年商品進出口總額的增長率:美國，德國,法國,英國,意大利,中國.穩固提高完成課本P4練習〔請同學們直接做在課本上〕。完成課本P5習題1.1〔請同學們直接做在課本上〕.3、以下說法正確的個數有〔〕①0是正數不是負數；②0既不是正數也不是負數；③0是自然數；④0是最小的自然數；⑤0是最小的數；⑥0既是正數也是負數；⑦不是正數的數一定是負數，不是負數的數一定是正數；⑧在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義；⑨0是偶數。A、3B、4C、5D、64、利潤計算公式是：利潤＝銷售收入－銷售本錢，小亮利用此公式計算爸爸經營的商店在某一天的利潤為-25元，請問：-25元的利潤的意義是。5、假設向西走10米記作－10米，如果小明從A地先走＋12米，再走－16米，又走＋20米，最后走－20米，這時小明所在的位置是：在A地的邊米處。小明共走了米。四、知識拓展1、觀察下面一列數：根據排列規律，這列數中的第100個數是，第2011個數是，第2n個數是，第2n+1個數是〔n為非零自然數〕。2、觀察以下各數：1，-2，，-4，，-6，，……，根據排列規律，這列數中的第100個數是，第2011個數是，第2n個數是，第2n+1個數是〔n為非零自然數〕。五、閱讀思考1、閱讀課本第6頁用正負數表示加工允許誤差，完成以下問題：〔1〕.零件的直徑是.，表示零件直徑最大為mm,最小為mm時，在這個范圍內的產品為合格的產品。產品，直徑為29.985的零件是產品。〔3〕某種藥品的說明書上標明保存溫度是〔20±2〕℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范圍內保存才適宜。2.張大媽在超市買了一袋洗衣粉，發現包裝袋上標有這樣一段字條：凈重：800±5g．張大媽怎么也看不明白是什么意思．請你幫張大媽解釋一下。六、總結反思§導學案學習目標:正確理解有理數的概念及分類，能夠準確區分正整數、0、負整數、正分數、負分數。2、掌握有理數的分類方法，會對有理數進行分類，體驗分類的數學思想。學習重點：正確理解有理數的概念學習難點：有理數的分類學習過程：一、自主學習1、我們所學的數可分以下五類：、、、、。2、請把以下小數化為分數:0.5=;3.2=;－0.25=；=。3、按要求在以下橫線上寫數〔除0外，各寫5個〕：正整數：…；零：；負整數：…；正分數：…；負整數：…。合作探究正整數、零、負整數統稱為，正分數、負分數統稱為。整數和分數統稱為。即有理數包括：、、、、。有理數的分類：〔1〕按整數、分數分類：〔2〕按正有理數、負有理數分類：有理數有理數有理數數三、穩固提高1、完成課本P6練習〔直接做在書上〕。2、正整數集合、負整數集合、正分數集合、負分數集合合并在一起就是有理數集合嗎？為什么？解：。3、把以下各數分別填入相應的大括號內：自然數集合｛…｝；正數集合｛…｝；負數集合｛…｝；整數集合｛…｝；分數集合｛…｝；負整數集合｛…｝；正整數集合｛…｝；正分數集合｛…｝；負分數集合｛…｝；非正數集合｛…｝；非負數集合｛…｝；有理數集合｛…｝；4、以下說法中正確的個數為〔〕①0是整數；②自然數一定是整數；③整數一定是自然數；④正數、0、負數都是有理數；⑤整數都是有理數；⑥分數都是有理數；⑦小數都是有理數。A、2B、3C、4D、55、填空：、和統稱為整數；和統稱為分數；、、、和統稱為有理數；和統稱為非負數；和統稱為非正數；有限小數和無限循環小數可看作。四、總結反思§導學案學習目標:1、了解數軸的概念及數軸上的點和有理數的對應關系；2、會正確地畫出數軸，會用數軸上的點表示給定的有理數，會根據數軸上的點讀出所表示的有理數；3、感受在特定的條件下數與形是可以相互轉化的，體驗數形結合思想。學習重點：了解數軸的概念和用數軸上的點表示有理數學習難點：數軸的概念和用數軸上的點表示有理數教學過程：一、情境引入，自主學習觀察溫度計，體會數、形對應．右圖中第①個圖表示的溫度是℃；第②個圖表示的溫度是℃；第③個圖表示的溫度是℃；在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．二、合作探究1、數軸的三要素:、、。定義：規定了、、的一條直線叫做數軸。請你畫一條數軸：在你所畫的數軸上表示以下各數：0，-2，3，1.5，-3.5.寫出數軸上點A,B,C,D,E所表示的數:解：點A表示的數是，點B表示的數是，點C表示的數是，點D表示的數是，點E表示的數是，歸納：一般地，設a是一個正數，那么數軸上表示數a的點在原點的邊，與原點的距離是個長度單位；表示數－a的點在原點的邊，與原點的距離是個長度單位。三、穩固提高1、畫出數軸并表示出以下有理數：２、以下數軸的畫法正確的選項是〔〕B10B102-1A1D0D0-12C0-23三、指出數軸上A、B、C、D、E點分別表示什么數？121234560-1-2-3-4-5ABCDE4、在數軸上表示－4的點位于原點的＿＿＿邊，與原點的距離是＿＿＿個單位長度。5、與原點距離等于5的點有個，表示的數是。6、在數軸上點A表示的數是－3，與點A相距兩個單位的點表示的數是。7、從數軸上表示－1的點出發，向左移動3個單位長度到點B，那么點B表示的數是＿＿＿，再向右移動7個單位長度到達點C,那么點C表示的數是＿＿＿。8、數軸上的點A表示－3，將點A先向右移動7個單位長度，再向左移動5個單位長度，那么終點表示的數是，終點到原點的距離是＿＿＿個單位長度。9、在數軸上P點表示的數是2，現在將P點向右移動兩個單位長度后再向左移動5個單位長度，這時P點必須向＿＿＿移動＿＿＿個單位到達表示－3的點。10、在數軸上P點表示的數是-4，現在將P點在數軸移動6個單位所得的點表示的數是。四、總結反思§：相反數導學案學習目標: 1、了解相反數的概念，進一步理解數軸上的點與數的對應關系；2、通過歸納相反數在數軸上所表示的點的特征，培養歸納能力；3、體驗數形結合的思想。學習重點：相反數的概念學習難點：根據相反數的意義化簡多重符號教學過程：一、自主學習1、請將以下4個數分成兩類，并說出為什么要這樣分類5，－2，－5，＋22、數軸上與原點的距離是2的點有個，這些點表示的數是；與原點的距離是5的點有個，這些點表示的數是；與原點的距離是0的點有個，這些點表示的數是。二、合作探究1、設a是一個正數〔如圖〕，請在數軸上把表示－a的點表示出來。表示a的點到原點的距離是；表示－a的點到原點的距離是。2一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是ａ的點有個，它們分別在原點的，表示為和，我們說這兩點關于原點對稱。觀察２和－２，５和－５，ａ和－ａ的特點，不同點是，相同點是。定義：叫做互為相反數。ａ和互為相反數，ａ的相反數是，－ａ的相反數是，０的相反數是。思考：數軸上表示相反數的兩個點和原點的關系是：。在任意一個數的前面添上“－”號，新數是原數的。如：－(+4.8)=;－(－８)=;+(－5)=;+(+9)=;－[－(－10)]=,－0=.三、穩固提高1、完成課本P11兩個練習(直接做在書上)2、－〔+5〕表示＿＿＿的相反數，即－〔+5〕=＿＿＿；－〔－5〕表示＿＿＿的相反數，即－〔－5〕=＿＿＿。3、－2的相反數是＿＿＿；的相反數是＿＿＿；0的相反數是＿＿＿。4、化簡以下各數：－〔－68〕=＿＿＿－〔+0.75〕=＿＿＿－〔－〕=＿＿＿－〔+3.8〕=＿＿＿+〔－3〕=＿＿＿+〔+6〕=＿＿＿5、以下說法中正確的選項是〔〕A、正數和負數互為相反數B、任何一個數的相反數都與它本身不相同C、任何一個數都有它的相反數D、數軸上原點兩旁的兩個點表示的數互為相反數四、拓展遷移1、－〔－3〕的相反數是＿＿＿。2、數軸上A、B表示的數互為相反數，并且兩點間的距離是6，點A在點B的左邊，那么點A表示的數是，點B表示的數是。3、a與b互為相反數，b與c互為相反數，且c=--6,那么a=．4、一個數a的相反數是非負數，那么這個數a與0的大小關系是a0.5、數軸上A點表示-3，B、C兩點表示的數互為相反數，且點B到點A的距離是2，那么點Ｂ表示的數是．點C表示的數是．6、以下結論正確的有〔〕①任何數都不等于它的相反數；②符號相反的數互為相反數；③表示互為相反數的兩個數的點到原點的距離相等；④假設有理數a,b互為相反數，那么a+b=0；⑤假設有理數a,b滿足a+b=0，那么ａ，ｂ互為相反數；⑦假設有理數a,b互為相反數，那么它們一定異號。A、2個B、3個C、4個D、5個7、如果a=－a，那么a表示的數是,數a表示的點在數軸上的位置是.8、假設－19與2x+５互為相反數，求x的值。如圖是一個正方體紙盒的展開圖，請把-11，12，11，-2，-12，2分別填入六個正方形，使得按虛線折成的正方體后，對面上的兩個數互為相反數．§：絕對值導學案學習目標:1、理解絕對值的概念及表示方法；2、會計算一個數的絕對值；3、體驗數學的概念、法那么來自于實際生活，滲透數形結合和分類思想．學習重點：絕對值的概念學習難點：絕對值的幾何意義一、自主學習1、－5的相反數是，表示這兩個數的點與原點的距離是。2、小剛在一條筆直的公路上的點O先向東走50米到點A，再向西走80米到點B，假設規定向東為正。請問：點A表示的數為米，點B表示的數為米，小剛現在所在的位置是在點O米處，小剛兩次共走的路程是米。3、小明家在學校正東2千米處，小紅家在學校正西2千米處，假設規定以學校為原點，向東為正，那么小明家表示的數為千米，小紅家表示的數為千米；放學后兩人同時從學校出發，以相同的速度行走，你認為誰先到家。二、合作探究1、觀察：一組數10與-10，它們是一對互為，它們的不同，相同．2、小結：絕對值的定義：一般地，數軸上表示數a的點與叫做數a的絕對值。記作:.練一練：寫出以下各數的絕對值：解：；；3、歸納：一個正數的絕對值是，一個負數的絕對值是，0的絕對值是〔1〕當是正數時，；〔2〕當是負數時，；〔3〕當=0時，；練一練：假設=10，那么=；假設=10，那么=；非負性：任何一個數的絕對值是即0。練一練：假設三、歸納內化四、拓展延伸1、在數軸上表示-5的點到原點的距離是，－5的絕對值是。2、絕對值等于10的數有個，它們是．3、假設，那么=；假設，那么=．絕對值等于－3的數有個；絕對值等于本身的數有個，它們是；４、絕對值小于2的整數是；絕對值不大于2的整數是。5、以下說法中，錯誤的選項是〔〕A、一個數的絕對值一定是正數B、互為相反數的兩個數的絕對值相等C、絕對值最小的數是0D、絕對值等于它本身的數是非負數以下說法中，正確的選項是〔〕①符號相反的數是互為相反數；②符號相反且絕對值相等的數是互為相反數；③一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上越靠右；④一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上離原點越遠。A、①②③④B、②③④C、②③D、②④7、假設│a│=│b│，那么a、b的關系是〔〕A．a=bB．a=-bC．a+b=0或a-b=0D．a=0且b=08、假設，那么；假設，那么；假設，那么。9、假設│x│+x=0，那么x一定是〔〕A．負數B．0C．非正數D．非負數10、11、假設。§：絕對值---有理數的大小比擬導學案學習目標:掌握有理數大小比擬法那么；會比擬兩個或多個有理數的大小．學習重點：利用絕對值比擬兩個負數的大小．學習難點：兩個負數大小的比及較利用絕對值比擬兩個異分母負分數的大小．教學過程：一、自主學習1、填空：；；；2、在數軸上表示有理數時，正數在原點的邊，負數在原點的邊。3、比擬大小：38，│-3││-8│，40，－５0，１-7．二、合作探究1、閱讀課本P13觀察內容，完成以下問題：一周中最低氣溫是℃，最高氣溫是℃；將14個溫度按從低到高的順序排列是：；將這14個數在數軸上表示出來：2、觀察上述數軸表示的有理數，它們從左到的順序，就是從到的順序，即數軸表示的有理數，左邊的數右邊的數。練一練：－6－5，－3－8，－10，1－9，30。歸納：〔1)正數0，0負數，正數負數；(2)兩個負數，絕對值。總結比擬兩個數的大小的方法：①在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序也就是從到的順序，即：左邊的數總比右邊的數要小．即：利用數軸來比擬有理數的大小．②異號的兩數比擬大小，要考慮它們的；同號兩數比擬大小，要考慮它們的．③兩個負數，絕對值大的反而，或說，兩個負數，絕對值小的反而。應用遷移，穩固提高例比擬以下各對數的大小：解：〔1〕∵－〔－１〕＝，－〔＋２〕＝。由正數大于負數，，∴－〔－１〕－〔＋２〕〔２〕∵∴〔3〕先化簡，∵－(－０.３)=,=.0.3,∴－(－０.３)四、拓展遷移1、比擬以下各對數的大小：－〔－1〕－〔+2〕；；；－〔－2〕.2、將以下各數按小到大的順序排列，并用"<"連接：······３、ａ，ｂ在數軸上的位置如圖，ｂ０ａ試比擬a，b，0，－a，－b的大小，并用“>”號連接起來.比擬:a與3a的大小.五、總結反思§：有理數加法導學案〔一〕學習目標:1、掌握有理數的加法法那么.2、能夠熟練的運用有理數的加法法那么進行簡單的有理數的加法運算.3、能夠運用加法法那么解決相關的實際問題.學習重點：有理數的加法法那么的理解和運用．學習難點：異號兩數相加．一、自主學習規定向右為正，向左為負,一物體從原點出發，利用數軸填空：1、物體向右運動5m，再向右運動3m，結果向運動了m，列算式為:；2.物體向左運動5m，再向左運動3m，結果向運動了m，列算式為:；3.物體向右運動5m，再向左運動3m，結果向運動了m，列算式為:；4.物體向左運動5m，再向右運動3m，結果向運動了m，列算式為:；5.物體向右運動5m，再向左運動5m，結果向運動了m，列算式為:；6.物體向左運動5m，再向右運動0m，結果向運動了m，列算式為:；7.物體向右運動5m，再向右運動0m，結果向運動了m，列算式為:。二、合作探究根據上述七個算式，請你歸納有理數加法法那么：1、同號兩數相加，取，并把。2、絕對值不相等的異號兩數相加，取，并用。3、互為相反數的兩個數相加得。4、一個數同0相加，。三、學以致用例1計算：〔1〕(－3)+(－9));(2)(－5)+13;(3)0+(－7);(4)(－4.7)+3.9.例2足球循環賽中,紅隊勝黃隊4:1，黃隊勝藍隊1:0，藍隊勝紅隊1:0，計算各隊的凈勝球數。解：每個隊的進球總數記為正數，失球總數記為負數，這兩數的和為這隊的凈勝球數。三場比賽中，紅隊共進球，失球，凈勝球數為+==；黃隊共進球，失球，凈勝球數為+==；藍隊共進球，失球，凈勝球數為+==.四、穩固提高1、用算式表示下面的結果：(1)溫度由－4℃上升7℃;(2)收入7元,又支出5元.解：2、填空：〔1〕〔－3〕+〔－5〕=；〔2〕3＋〔－5〕=；〔3〕5+〔－3〕=；〔4〕7＋〔－7〕=；〔5〕8＋〔－1〕=；〔6〕〔－8〕＋1=；〔7〕〔－6〕+0=；〔8〕0+〔－2〕=.3、計算：(1)15+(－22);〔2〕〔－13〕+〔－18〕；〔3〕20＋〔－14〕；〔4〕1.7+2.8；〔5〕2.3+〔－3.1〕；〔6〕〔－〕+〔－〕；〔7〕1+〔－1.5〕；〔8〕〔－3.04〕+6；〔9〕+〔－〕.五、拓展遷移1、填空：〔1〕假設a＞0，b＞0，那么a＋b0．〔2〕假設a＜0，b＜0，那么a＋b0．〔3〕假設a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b0．〔4〕假設a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b0．2．當a=－1.6，b=2.4時，求a+b和a+〔－b〕的值.3．│a│=8，│b│=2.〔1〕當a、b同號時，求a+b的值；〔2〕當a、b異號時，求a+b的值.六、總結反思1.3.1有理數的加法導學案(二)學習目標:使學生掌握有理數加法的運算律，并能運用加法運算律簡化運算。學習重點：有理數加法運算律及其運用。學習難點：靈活運用加法運算律.一、自主學習:.2.猜一猜:在有理數的加法中,這兩條運算律仍然適用嗎?.3.計算(1)30+(-20)==,-20+30==;(2)[8+(-5)]+(-4)==______,8+[(-5)+(-4)]==______.二、合作探究加法交換律:兩個數相加,即a+b=2、加法結合律：即(a+b)+c=.三、學以致用例1計算：〔1〕16+〔－25〕+24+〔－35〕.〔2〕。例2每袋小麥的標準重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下：919191.58991.291.388.78810袋小麥總計超過多少千克或缺乏多少千克?10袋小麥的總重量是多少千克？四、穩固提高1．計算：〔1〕〔－7〕+11+3+〔－2〕；〔2〕13＋〔－12〕＋17＋〔－18〕；(3)3+〔－5〕+12+〔－1〕+〔－9〕；(4)5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1)+(－1)；(5)(－0.3)+3.1+(－0.6)+(－3.1)+0.3；(6)7、(8)││＋〔＋8〕＋11(9)(10)(＋1)＋(+2)＋(-3)＋(-4)＋(＋5)＋(+6)＋(-7)＋(-8)…＋(＋97)＋(+98)＋(-99)＋(-100)2．最小的正整數為a、絕對值最小的數為b、最大的負整數為c,求a+b+c的和.3、絕對值不大于10的數有幾個？它們的和是多少？五、總結反思1.3.2有理數的減法導學案(一)學習目標:1、掌握有理數減法法那么；2、能夠運用有理數減法法那么進行有理數減法運算；3、將有理數的減法運算轉化為有理數的加法運算的過程中，體驗轉化的數學思想.學習重點：有理數減法法那么及進行有理數的減法運算。學習難點：將有理數的減法運算轉化為有理數加法運算.一、自主學習1、某地一天的最高溫度為4℃,最低溫度是－3℃,這天的溫差是℃,算式為.2、某地一天的最高溫度為-1℃,最低溫度是－3℃,這天的溫差是℃,算式為.3、某地一天的最高溫度為0℃,最低溫度是－3℃,這天的溫差是℃,算式為.二、合作探究1、探究：①+〔-3〕=4，4-(-3)=,4+(+3)=,4-(-3)4+(+3)②9-8=,9+(-8)=,9-89+(-8);③(－１)+(+３)=,(－１)－(－３)=,(－１)－(－３)(－１)＋(＋３)④(－8)+(－4)=,(－8)－(+4)=,(－8)－(＋4)(－8)＋(－4)⑤0+(＋３)=,0－(－３)=,0－(－３)0＋(+３);⑥0＋(－5)=,0－(＋5)=,0－(＋5)0＋(－5);2、歸納：有理數減法法那么：。用字母表示為：。三、學以致用例計算:(1)(－3)―(―5);(2)0－7;―(―4.8);(4)－3.三、穩固提高A組：1、完成課本P23練習2．計算：⑴〔－37〕－〔－47〕；〔2〕〔－53〕－〔+16〕；〔3〕〔－210〕－87；〔4〕1.3－〔－2.7〕；〔5〕6.08－〔－2.83〕；〔6〕〔－2.7〕－3.7；〔7〕；〔8〕〔－2〕－〔－1〕；〔9〕〔－6－6〕－7；〔10〕〔1－5〕－〔2－8〕.3．分別求出數軸上以下兩點間的距離：〔1〕表示數－8的點與表示數3的點；〔2〕表示數－2的點與表示數－3的點.B組：４、以下結論不正確的選項是〔〕A、假設a＞0，b＜0，那么a－b＞0B、假設a＜0，b＞0，那么a－b＜0C、假設a＜0，b＜0，那么a－(－b)＞0D、假設a＜0，b＜0，且，那么a－b＞0.5、假設x＜0，那么等于〔〕A、－xB、0C、2xD、－2x6、〔1〕當b＞0時，a，a－b，a＋b中，最大的是，最小；〔2〕當b＜0時，a，a－b，a＋b中，最大的是，最小7、假設那么。五、總結反思1.3.2有理數的減法導學案(二)學習目標：能熟練地進行有理數的加減混合運算；并會利用加法運算律簡化運算。學習重點：有理數的加減混合運算學習難點：靈活運用加法運算律。學習過程：一、自主學習1、計算：〔1〕(＋2)＋(＋3)＋(－4)＋(－5)；〔2〕(＋2)－(－3)－(＋4)＋(－5)仿照上題的解題方法計算：〔－20〕＋〔＋3〕－〔－5〕－〔＋7〕二、合作探究1、加減混合運算可以統一為加法運算:a＋b－c－d＝＋＋＋．2、式子：(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是，，，這四個數的，為了書寫簡單，可把式子：(-20)+(+3)+(+5)+(-7)寫成：，讀作：，或讀作：。請你用加減統一為加法運算的方法書寫：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)的解答過程.解:原式＝()+()+()+()------------------加減法統一為加法＝-----------------寫成省略加號,括號的和的形式＝－20－7+3+5------------＝------------＝------------應用舉例：例計算：－4.4－〔－4〕－〔＋2〕＋〔－2〕＋12.4.穩固提高1、式子8－7＋4－6的兩種讀法：或2、完成課本P24練習3、計算：〔1〕〔－5〕－〔－2〕＋〔－3〕；(2)－9＋4＋7－3(3)〔－4〕－〔－5〕＋〔－4〕－〔＋3〕；〔4〕－7.2－0.9－5.6＋11；(5)(6)(7)－5.27＋3.8－〔－1.2〕＋〔－0.5〕－0.73；(8)－20－〔－5〕＋3－5＋12.五、總結反思1.4.1有理數的乘法導學案(一)學習目標:.1、經歷探索有理數乘法法那么的過程,開展歸納、猜想等能力;2、能運用法那么進行簡單的有理數乘法運算;并能用乘法解決簡單的實際問題.學習重點：有理數的乘法運算學習難點：有理數乘法中的符號法那么。學習過程：一、自主學習一只蝸牛沿直線爬行，現在的位置是在上的點O，假設規定向左為負，向右為正，現在之前的時間為負，現在之后的時間為正，那么：(1)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘后的位置是在點Ｏ處,列算式:(2)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘后的位置是在點Ｏ處,列算式:(3)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘前的位置是在點Ｏ處,列算式:(4)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘前的位置是在點Ｏ處,列算式:二、合作探究1、探究：觀察上述四個算式，可得：正數乘正數積為數,，負數乘正數積為數，正數乘負數積為數，負數乘負數積為數，乘積的絕對值等于乘數絕對值的2、歸納：有理數的乘法法那么--------------------------------------------------------------------------3、應用：〔－5)×(－3)=〔×〕=.(－7)×4=(×)=.4、步驟：有理數相乘，先確定積的，再確定積的。5、練一練：填寫下表：被乘數乘數積的符號絕對值結果－57156－30－64－256、法那么應用舉例〔注意解題格式〕：計算：〔１〕〕〔－３〕×９〔２〕7、倒數：乘積等于互為倒數，數a(a≠0)的倒數是，0倒數。假設a+b=0,那么a、b互為數,假設ab=1,那么 a、b互為數。三、穩固提高1、完成課本P30練習。2、填空：〔1〕5×〔－4〕=＿＿＿；〔2〕〔-6〕×4=＿＿＿；〔3〕〔-7〕×〔-1〕=＿＿＿；〔4〕〔-5〕×0=＿＿＿；〔5〕＿＿＿；〔6〕＿＿＿；〔7〕〔-3〕×3、填空：〔1〕-7的倒數是＿＿＿，它的相反數是＿＿＿，它的絕對值是＿＿＿；〔2〕的倒數是＿＿＿，-2.5的倒數是＿＿＿；〔3〕倒數等于它本身的有理數是＿＿＿。4、一個有理數與其相反數的積〔〕A、符號必定為正B、符號必定為負C、一定不大于零D、一定不小于零5、以下說法錯誤的選項是〔〕A、任何有理數都有倒數B、互為倒數的兩個數的積為1C、互為倒數的兩個數同號D、1和-1互為負倒數6、計算：〔1〕〔2〕〔—24〕〔3〕〔—〕〔—27〕〔—〕〔—×0〔6〕四、總結反思1.4.1有理數的乘法導學案(二)學習目標:能確定幾個不是0的有理數乘積運算的符號，會進行多個有理數乘法運算。學習重點：幾個不是0的有理數乘法運算方法。學習難點：確定幾個不是0的有理數乘積的符號。學習過程：一、自主學習1、有理數的乘法法那么----------------------------------------------------------------------------------------2、計算2×3×4×(－5)=;2×3×(－4)×(－5)=;2×(－3)×(－4)×(－5)=;(－2)×(－3)×(－4)×(－5)=．二、合作探究1、觀察：上面四個算式結果的符號，你發現有什么規律：歸納：。探究：計算:7.8×(-8.3)×0×(－215.8)=,歸納:幾個數相乘，如果其中有因數為0，積等于.應用舉例計算:解:原式=三、穩固提高〔1〕〔－85〕×〔－25〕×〔－4〕；(2)(－5)×8×(－7)×(－0.25);〔3〕〔－〕×15×〔－1〕；(4)(-6)×5×;〔-4〕×7×〔-1〕×〔-0.25〕；(6);(8);⑼(10).四、拓展遷移1、2011減去它的，再減去余下的，再減去余下的，依次類推，一直到減去余下的，求最后剩下的數.2、假設a,b互為相反數，c,d互為倒數，m的絕對值是1，求的值。五、總結反思1.4.1有理數的乘法導學案(三)學習目標:掌握有理數乘法的運算律，并利用運算律簡化乘法運算。學習重點：乘法的運算律學習難點：靈活運用乘法的運算律簡化運算學習過程：一、自主學習1、小學學習的乘法運算律有哪些？------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2、計算：5×〔-6〕=，〔-6〕×5=；[3×〔-4)]×〔-5〕=，3×[〔-4)]×〔-5〕]=;5×[3+〔-7〕]=;5×3+5×(-7)=.二、合作探究1、由可得:5×〔-6〕〔-6〕×5,即兩個數相乘,.乘法交換律:=.由可得:[3×〔-4)]×〔-5〕3×[〔-4)]×〔-5〕],即三個數相乘：------------------------------------------------------------乘法結合律:=.由可得:5×[3+〔-7〕]5×3+5×(-7),即一個數同兩個數的和相乘,分配律:=.4、應用舉例計算：〔1〕〔-0.125〕×〔-0.25〕×8×〔-4〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕三、穩固提高計算：〔1〕〔－25〕×〔－87〕×〔－4〕；〔2〕〔－〕×15×〔－1〕；〔3〕；〔4〕〔〕×30；⑸；〔6〕；⑺×7；〔8〕；四、總結反思1.4.2有理數的除法導學案(一)學習目標:理解有理數倒數的意義；掌握有理數的除法法那么，能夠熟練地進行除法運算。學習重點：正確運用有理數除法法那么進行有理數除法運算；學習難點：零沒有倒數，尋找有理數除法轉化為有理數乘法的方法和條件。學習過程：一、自主學習1、有理數乘法法那么：。2、假設a+b=0,那么a,b互為；假設ab=1，那么a,b互為；-4的倒數是。3、4、被除數=×二、合作探究1、探究：〔－2〕×〔－4〕=，÷〔－4〕=－2；又8×=－2，∴８÷〔－４〕＝８×。即一個數除以-4，等于乘-4的。類似地，6÷(－3)＝6×()；－6÷()＝－6×；－6÷()＝－6×。歸納：有理數除法法那么：除以一個不等于0的數，等于。a÷b=(b≠0).兩數相除，同號得，異號得，并把絕對值相，0除以任何一個的數，都得。三、應用舉例例1計算：〔1〕〔－36〕÷9；〔2〕〔〕÷〔〕．例2化簡以下分數：〔1〕；〔2〕．四、穩固提高1、完成課本P35練習、P362、填空：〔1〕－1÷()=，0÷14=，÷〔－3〕=9．〔2〕倒數等于本身的數是．假設a、b互為倒數，那么－13ab=．〔3〕被除數是－3，除數比被除數大1，那么商是．〔4〕假設ab=1，且a=－1，那么b．〔5〕假設有理數a≠0，b≠0，那么的值為．3、有理數在數軸上的位置如下圖，那么以下結論正確的選項是〔〕ba01A、ba01C、D、計算:(1)(2)；(3)；〔4〕125÷〔－2〕；〔5〕〔－0．009〕÷0．03；〔6〕．化簡以下分數：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.五、總結反思1.4.2有理數的除法導學案(二)學習目標:熟練進行有理數的加減乘除混合運算，能準確地運用運算律進行簡化計算。學習重點：有理數的加、減、乘、除法那么。學習難點：有理數加減乘除混合運算的順序及準確地運用運算律進行簡化計算。學習過程：一、回憶思考自主學習1、有理數加法法那么：。有理數減法法那么：。有理數乘法那么：。4、有理數除法法那么：，5、運算律〔用字母表示〕：加法交換律：；加法結合：；乘法交換律：；乘法結合律：；分配律：。6、乘積等于1的兩個數，1除以一個不等于0的數的商叫做這個數的。二、合作探究例計算：〔1〕〔－125〕÷〔－5〕；〔2〕－2.5÷；〔3〕－54×〔－2〕÷〔－4〕×；〔4〕－８＋４÷〔－２〕；〔5〕〔－７〕×〔－５〕－90÷(－15);(6)三、課內練習穩固提高1、完成P36兩個練習2、計算：〔1〕(－0．4)÷(+0．02)×(－5)；〔2〕2÷〔－〕×÷〔－5〕；〔3〕(－)÷(－1)－(+)÷(－)．拓展提高1、計算：〔1〕；〔2〕.、六、總結反思1.5.1有理數的乘方導學案(一)學習目標:理解有理數乘方的概念，掌握有理數乘方的運算；培養觀察、比擬、分析、歸納、概括能力，以及思考問題、解決問題的能力，切實提高運算能力．學習重點：有理數乘方的運算。學習難點：有理數乘方運算的符號法那么。學習過程：一、自主學習1、邊長為8cm的正方形的面積是cm2;棱長為5cm的正方體的體積是cm3.2、邊長為a的正方形的面積是；棱長為a的正方體的體積是.二、合作探究探究:記作，讀作；記作，讀作；記作;讀作.歸納：求n個的的運算，叫做乘方。乘方的結果叫做。在中，叫做，n叫做,當看作的n次方的結果時,也可以讀作練習：在中，底數是，指數是,讀作.一個數可以看作這個數本身的次方，通常省略指數1不寫,如51寫成.應用：計算:(1);(2)(-4)3;(3)(-2)4;(4).觀察：當指數是數時，負數的數次冪是數；當指數是數時，負數的數次冪是數；歸納：正數的任何次冪，0的任何正整數次冪，負數的奇數次冪是，負數的偶數次冪是.三、穩固提高1、填空：〔1〕的底數是，指數是，結果是；〔2〕的底數是，指數是，結果是；〔3〕的底數是，指數是，結果是。2、填空：〔1〕；；；；〔2〕；；；。〔3〕；；；.3、以下運算正確的選項是〔〕A．－24=16B．－〔－2〕2=－4C．〔－〕2=－D．〔－〕2=－4、對任意實數a，以下各式不一定成立的是〔〕A、B、C、D、5、假設，那么得值是；假設，那么得值是.6、假設a,b互為相反數，c,d互為倒數，且，那么.7、平方等于本身的數為，立方等于本身的數為．8、以下各組數中，不相等的是〔〕A．B．〔－3〕2與32C．〔－2〕3與－23D．〔－3〕2與－329、計算：〔1〕〔2〕四、拓展遷移1、有理數，且=0，那么的相反數的倒數是。2、填空：①如果a＜0，那么a70；②如果a5＞0，那么a0；③如果a＜0，那么a60；④如果a4＞0，且－a＞0，那么a50．3、計算〔－2〕2010+〔－2〕2011所得的結果為〔〕A．－2B．－22010C．22010D．－22011五、總結反思1.5.1有理數的乘方導學案(二)學習目標:掌握有理數的混合運算法那么及運算順序；能夠熟練地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的運算，并在運算過程中合理使用運算律。學習重點：有理數的混合運算順序是確定的學習難點：根據有理數的混合運算順序，正確地進行有理數的混合運算；學習過程：一、自主學習有理數混合運算的運算順序：1.;2.;3.二、合作探究例1計算：〔1〕〔－2〕3+〔－3〕×[〔－4〕2+2]－〔－3〕2÷〔－2〕；〔2〕1－×[3×〔－〕2－〔－1〕4]+÷〔－〕3．例2觀察下面三行數：－2，4，－8，16，－32，64，…；①0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8，－16，32，…．③〔1〕第①行數按什么規律排列？〔2〕第②③行數與第①行數分別有什么關系？取每行數的第10個數，計算這三個數的和．解：例3a=－，b=4，求〔〕2－－〔ab〕3+a3b的值．三、穩固提高1、計算:(1)(-1)10×2+(-2)3÷4;(2)(-5)3-3×;⑶、;(4)(-10)4+[(-4)2-(3+32)×2;〔5〕－24+3×〔－1〕2－(－1)4；〔6〕[2；〔7〕－+〔－1〕101－×〔0．5－〕÷；四、拓展遷移(1)假設，求的值．(2)五、總結反思學習目標:了解科學記數法的意義，并會用科學記數法表示比擬大的數。學習重點：會用科學記數法表示絕對值大于10的數。學習難點：正確掌握10的冪指數特征。學習過程：一、自主學習1、計算：101=，102=，103=，104=，105=，106=，1010=。×千米；光的速度約為300000000米/秒=3×米;×人.二、合作探究探究：把以下各數寫成冪的形式::10=;100=;1000=;10000=;100000=.歸納:由上述結果，你發現的規律是：100…0〔在1的后面有n個0〕可以寫成。探究：利用10的乘方可以表示一些大數：××10×108讀作：。83680000=×=×；讀作：。歸納：把一個大于10的數表示面a×10n的形式，其中a是整數數位只有的數，〔即<〕n是，這種記數的方法叫做科學記數法。練習：如果一個數是６位整數，用科學記數法表示它時,10的指數是；如果一個數是9位整數，用科學記數法表示它時，10的指數是；如果一個數是n位整數，用科學記數法表示它時，10的指數是;用科學記數法表示數時，10的指數是5時，那么原數是一個位整數；用科學記數法表示數時，10的指數是n時，那么原數是一個位整數.三、應用舉例：例1用科學記數法表示以下各數：(1)696000；(2)1000000；(3)123000000000；(4)―7800000.例2以下用科學記數法記出的數，原來各是什么數?(1)2×；(2)０2×；(3)－8.5×8×102.四、穩固提高1、完成課本P45練習。2、用科學記數法記出以下各數.(1)30060；(2)15400000；(3)123000.3、以下用科學記數法記出的數，原來各是什么數?(1)2×；(2)7.12×；(3)8.5×.五、拓展提高1、〔2009年，重慶〕據重慶市統計局公布的數據，今年一季度全市實現國民生產總值約為7840000萬元，那么7840000萬元用科學積記數法表示為萬元.2、〔2009年，山東〕2009年4月16日，國家統計局發布：一季度，城鎮居民人均可支配收入為4834元，與去年同時期相比增長10.2%.4834用科學記數法表示為.3、〔2009年，成都〕改革開放30年以來，成都的城市化推進一直保持快速、穩定的開展態勢.據統計，到2008年底，成都市中心五城區〔不含高新區〕常住人口已經到達4410000人，這這個常住人口數有如下幾種表示方法：①人；②人；③人。其中用科學記數法表示正確的序號為.4、山西有著豐富的旅游資源，如五臺山、平遙古城、喬家大院等著名景點，吸引了眾多的海內外游客，2008年全省旅游總收入739.3億元，這個數據用科學記數法可表示為.5、〔2009年，廣東〕《廣東省2009年重點建設工程方案〔草案〕》顯示，港珠澳大橋工程估算總投資726億元，用科學記數法表示正確的選項是〔〕A、元B、元C、元D、元6、〔2009年，宜賓〕2008年我國的國民生產總值約為130800億元，那么130800用科學記數法表示正確的選項是〔〕A、B、C、D、六、總結反思學習目標:理解精確度和有效數字的意義；準確地按要求求一個數的近似數。學習重點：近似數、精確度和有效數字的意義，學習難點：由給出的近似數求其精確度及有效數字，按給定的精確或有效數一個數的近似數．學習過程：一、自主學習準確數與近似數：(1)初一(4)班有42名同學，數42是數；(2)每個三角形都有3個內角，數3是數；(3)我國的領土面積約為960萬平方千米，數960萬是數；(4)王強的體重是約49千克，數49是數.二、合作探究1、王強的身高為165cm，數165是一個數，表示王強的身高大于或等于cm，而小于cm。2、長江長約6300千米，是一個數，表示長江長大于或等于千米，而小于千米。3、按四舍五入法對圓周率取近似值：〔〕〔精確到個位〕，〔精確到0.1，或叫做精確到十分位〕，〔精確到0.01，或叫做精確到分位〕，〔精確到，或叫做精確到〕，〔精確到，或叫做精確到〕，………有效數字：從一個數起，到止，所有數字都是這個數的有效數字。位，有個有效數字是；位，有個有效數字是；位，有個有效數字是；位，有個有效數字是；位，有個有效數字是；×105精確到位，有個有效數字是。6、按括號內的要求，用四舍五入法對以下各數取近似數：〔1〕0.0158〔精確到0.001〕〔2〕30435〔保存3個有效數字〕〔04〔保存3個有效數字〕三、穩固提高1、完成課本練習。2、用四舍五入法，按括號里的要求對以下各數取近似值：〔1〕0.65148〔精確到千分位〕；解：0.65148〔2〕1.5673〔精確到0.01〕；〔3〕0.03097〔保存三個有效數字〕；〔4〕75460〔保存三個有效數字〕；〔5〕90990〔保存二個有效數字〕；(6)64.8(精確到個位)；(7)0.0692(保存2個有效數字)；(8)399720(保存3個有效數字)。3、以下由四舍五入得到的近似數各精確到哪一位？各有幾位有效數字？〔1〕32；解：精確到位，有個有效數字，是；〔2〕17.93；解：精確到位，有個有效數字，是；〔3〕0.084；解：精確到位，有個有效數字，是；〔4〕7.250；解：精確到位，有個有效數字，是；〔5〕1.35×104；解：精確到位，有個有效數字，是；〔6〕0.45萬；解：精確到位，有個有效數字，是；〔7〕2.004；解：精確到位，有個有效數字，是；〔8〕3.1416.解：精確到位，有個有效數字，是。四、總結反思學習目標:1、復習整理有理數有關概念和有理數運算法那么，運算律以及近似計算等有關知識。2、培養綜合運用知識解決問題的能力及滲透數形結合的思想。學習重點：有理數概念和有理數運算。學習難點：負數和有理數法那么的理解。學習過程：一、自主學習知識梳理1、正數與負數：溫度為－4℃表示；向東規定為正，那么向西走70米記作米。2、有理數的分類：、、統稱為整數，、統稱為分數；和統稱為有理數。3、把以下各數填在相應大括號內1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，，正整數集｛…｝；正有理數集｛…｝；負有理數集｛…｝；負整數集｛…｝；自然數集｛…｝；正分數集｛…｝負分數集｛…｝4、相反數：；a的相反數是；0的相反數是；相反數等于它本身的數是；假設a+b=0,那么a與b;假設a與b互為相反數，那么a+b=;假設x+1與2x-7互為相反數，那么x=.倒數:兩個數的乘積等于，這兩個數互為。的倒數是；5的負倒數是；假設a,b互為倒數，那么ab=；倒數等于它本身的數是。絕對值：數軸上表示數a的點與的叫做數a的絕對值。的絕對值是；8的絕對值是；0的絕對值是；一個正數的絕對值是；一個負數的絕對值是；假設；假設；假設；假設數軸：規定了、和的一條直線叫做數軸。數軸上原點右邊的點表示的數是，原點左邊的點表示的數是，任何一個有理數都可以用數軸上的來表示。有理數大小的比擬：數軸上表示的兩個數的點，右邊的點表示的數左邊的點表示的數；正數0，負數0，正數負數，兩個負數，絕對值大的。；有理數的加法：3+7=;-4-8=;-10+6=;-3+9=;-6+6=.10、有理數的加法運算律：加法交換律；結合律，==。有理數的減法：減去一個數，等于。.1-3=;0-5=;-6-7=;-2.5-1.5=.有理數的乘法：兩數相乘，，，。任何數同0相乘，。〔-4)×5=;(-6)×(-8)=;10×(-3)=.乘法的運算律：乘法的交換律：；乘法的結合律：；分配律：。〔-8〕×(-89)×1.25=;×(-9)+9×(-5.37)=;=;.有理數的除法：除以一個的數，等于乘這個數的；兩數相除，同號得，異號得，并把絕對值相。0除以任何一個的數，都得。計算：〔-56〕÷8=；；=；=。乘方：求n個的的運算，叫做乘方。正數的任何次方都是，0的任何正整數次方都得。負數的次方是負數，負數的偶數次方是。a1234567891011121314151617181920a2a3(－2)4=;－(－2)4=;－24=;有理數的混合運算：運算順序：先，再，最后；同級運算，從如有，先，按、、依次進行。=；÷=；=。17、科學記數法：把一個絕對值大于10的數記成×10n的形式(其中：1≤<10,n是正整數數，叫做科學記數法.1305000000=；-10200=;-980.68=.17、近似數、有效數字：從起，到止，所有數字都是這個數的有效數字。位，有個有效數字是；1位，有個有效數字是×105精確到位，有個有效數字是。98990保存二個有效數字是;78.45精確到個位是;0.05952保存2個有效數字是;399850保存3個有效數字是.二、合作學習穩固提高1、以下說法正確的選項是〔〕A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么2、假設，，求的值．規定一種運算：=,例如=，請你按照這種運算的規定：(3).〔eq\f(2,3)－eq\f(1,4)－eq\f(3,8)＋eq\f(5,24))×48〔4〕．⑸〔6〕⑺〔8〕〔9〕〔10〕25×―(―25)×＋25×(－)5、有理數a、b、c在數軸上的位置如下圖，且①求的值②化簡七年級數學〔上〕第1單元《有理數·易錯題練習》及答案下面的解答是錯誤的，正確答案見第10頁1．填空：(1)當a________時，a與－a必有一個是負數；(2)在數軸上，與原點0相距5個單位長度的點所表示的數是________；(3)在數軸上，A點表示＋1，與A點距離3個單位長度的點所表示的數是________；(4)在數軸的原點左側且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數的絕對值是_______．錯解(1)a為任何有理數；(2)＋5；(3)＋3；(4)－6．2．用“有”、“沒有”填空：在有理數集合里，________最大的負數，________最小的正數，________絕對值最小的有理數．錯解有，有，沒有．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整數________負整數；(2)小學里學過的數________正數；(3)帶有“＋”號的數________正數；(4)有理數的絕對值________正數；(5)假設|a|＋|b|=0，那么a，b________零；(6)比負數大的數________正數．錯解(1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a________是負數；(2)當a＞b時，________有|a|＞|b|；(3)在數軸上的任意兩點，距原點較近的點所表示的數________大于距原點較遠的點所表示的數；(4)|x|＋|y|________是正數；(5)一個數________大于它的相反數；(6)一個數________小于或等于它的絕對值；錯解(1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定．5．把以下各數從小到大，用“＜”號連接：并用“＞”連接起來．8．填空：(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)絕對值不大于4的負整數是________；(3)絕對值小于4.5而大于3的整數是________．錯解(1)11；(2)－1，－2，－3；(3)4．9．根據所給的條件列出代數式：(1)a，b兩數之和除a，b兩數絕對值之和；(2)a與b的相反數的和乘以a，b兩數差的絕對值；(3)一個分數的分母是x，分子比分母的相反數大6；(4)x，y兩數和的相反數乘以x，y兩數和的絕對值．10．代數式－|x|的意義是什么？錯解代數式－|x|的意義是：x的相反數的絕對值．11．用適當的符號(＞、＜、≥、≤)填空：(1)假設a是負數，那么a________－a；(2)假設a是負數，那么－a_______0；(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________b．錯解(1)＞；(2)＜；(3)＜．12．寫出絕對值不大于2的整數．錯解絕對值不大2的整數有－1，1．13．由|x|=a能推出x=±a嗎？錯解由|x|=a能推出x=±a．如由|x|=3得到x=±3，由|x|=5得到x=±5．14．由|a|=|b|一定能得出a=b嗎？錯解一定能得出a=b．如由|6|=|6|得出6=6，由|－4|=|－4|得－4=－4．15．絕對值小于5的偶數是幾？錯解絕對值小于5的偶數是2，4．16．用代數式表示：比a的相反數大11的數．錯解－a－11．17．用語言表達代數式：－a－3．錯解代數式－a－3用語言表達為：a與3的差的相反數．18．算式－3＋5－7＋2－9如何讀？錯解算式－3＋5－7＋2－9讀作：負三、正五、減七、正二、減九．19．把以下各式先改寫成省略括號的和的形式，再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．解(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)=－7－4＋9＋2－5=－5；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4=5－7＋6－4=8．20．計算以下各題：(2)5－|－5|=10；21．用適當的符號(＞、＜、≥、≤)填空：(1)假設b為負數，那么a＋b________a；(2)假設a＞0，b＜0，那么a－b________0；(3)假設a為負數，那么3－a________3．錯解(1)＞；(2)≥；(3)≥．22．假設a為有理數，求a的相反數與a的絕對值的和．錯解－a＋|a|=－a＋a=0．23．假設|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．錯解由|a|=4，得a=±4；由|b|=2，得b=±2．當a=4，b=2時，a－b=2；當a=4，b=－2時，a－b=6；當a=－4，b=2時，a－b=－6；當a=－4，b=－2時，a－b=－2．24．列式并計算：－7與－15的絕對值的和．錯解|－7|＋|－15|=7＋15=22．25．用簡便方法計算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________為零；(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________為正數；(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________為負數；(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________為零．錯解(1)不都；(2)不都；(3)都；(4)不都．27．填空：(3)a，b為有理數，那么－ab是_________；(4)a，b互為相反數，那么(a＋b)a是________．錯解(1)負數；(2)正數；(3)負數；(4)正數．28．填空：(1)如果四個有理數相乘，積為負數，那么負因數個數是________；錯解(1)3；(2)b＞0．29．用簡便方法計算：解30．比擬4a和－4a的大小：錯解因為4a是正數，－4a是負數．而正數大于負數，所以4a＞－4a．31．計算以下各題：(5)－15×12÷6×5．解=－48÷(－4)=12；(5)－15×12÷6×5錯解因為|a|=|b|，所以a=b．=1＋1＋1=3．34．以下表達是否正確？假設不正確，改正過來．(1)平方等于16的數是(±4)2；(2)(－2)3的相反數是－23；錯解(1)正確；(2)正確；(3)正確．35．計算以下各題；(1)－0.752；(2)2×32．解36．n為自然數，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(－1)n＋2________是負數；(2)(－1)2n＋1________是負數；(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．錯解(1)一定不；(2)不一定；(3)一定不．37．以下各題中的橫線處所填寫的內容是否正確？假設不正確，改正過來．(1)有理數a的四次冪是正數，那么a的奇數次冪是負數；(2)有理數a與它的立方相等，那么a