2024北京海淀初三一模數學2024.04學校________姓名__________準考證號________1.本試卷共7頁，共兩部分，28道題，滿分100分。考試時間120分鐘。2.在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。考生須知3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色自己簽字筆作答。5.考試結束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。第一部分選擇題一、迭擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.下列幾何體放置在水平面上，其中俯視圖是圓的幾何體為2.據報道，2024年春節假期北京接待游客約1750萬人次，旅游收入同比增長近四成.將17500000用科學記數法表示應為(A)175×105(B)1.75×106(C)1.75×107(D)0.1751083.如圖，⊥BC，AD∥BE，若∠BAD=28°，則∠CBE的大小為(A)66°(C)62°(B)64°(D)60°4.實數a在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是(A)a≥-2(B)a<-3(C)-a>2(D)-a≥35.每一個外角都是40°的正多邊形是（A）正四邊形（B）正六邊形6.若關于x的一元二次方程x2+2+m有兩個相等的實數根，則實數m的值為(A)1(B)-1(C)4(D)-4（C）正七邊形（D）正九邊形7.現有三張背面完全一樣的撲克牌，它們的正而花色分別為◆，，，若將這三張撲克牌背面朝上，洗勻后從中碗機抽取兩張，則抽取的兩張牌花色相同的概率為第1頁/共7頁16131223(A)(B)(C)(D)8.如圖.AB經過圓心O，CD是⊙O的一條弦，CD⊥AB，BCO的切線.再從條件①，條件②，條件③中選擇一個作為已知，便得AD=BC.條件①：CD平分AB條你②:OB=3OA條件③：AD2=AO·AB則所有可以添加的條件序號是(A)①(B)①③(C)②③第二部分(D)①②③非選擇題二、填空題共16分，每題2)9.若代數式x?1在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是_______.10.分解因式：a3-4a=_______.12方程=的解為_______.x3x?1k12.在平面直角坐標系xOy中,若函數y=(k0)的圖象經過點xA(a，2)和Bb，-2).則b的值為_______.13.如圖，在△ABC中，∠ACB=90,AB=5,AC=3.點D在射線BC上運動(不與點B重合).當BD的長為______時,AB=AD.14.某實驗基地為全面掌握“無絮楊”樹苗的生長規律，定期對2000棵該品種樹苗進行抽測.近期從中隨機抽測了100棵樹苗，獲得了它們的高度x(單位：cm).數據經過整理后繪制的頻數分布直方圖如右圖所示.若高度不低于300cm的樹苗為長勢良好，則估計此時該基地培育的2000棵“無絮楊”樹苗中長勢良好的有_________棵.15.如圖，在正方形ABCD中.點E，F，G分別在邊CD，AD，BC上，FD<CG.若FG=AE，∠1=a，則∠2的度數為_____（用含a的式子表示）.16.2019年月，聯合國教科文組織將每年的3月14許多人稱為“π節”.某校今年“π節”策劃了五個活動，規則見下圖：第2頁/共7頁小云參與了所有活動.（1）若小云只挑戰成功一個，則挑戰成功的活動名稱為__________;（2）若小云共挑戰成功兩個，且她參與的第四個活動成功，則小云最終剩下的“π幣”數量的所有可能取值為______.三、解答題（共6817-19題每題520-21題，每題622-23題,每題524題6分，第25題5分，第題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.12sin60+?+1()1?1217.計算：24x?318.解不等式組：2x+12?.34a+1b?+b19.已知b2?4a0,=求代數式的值.220.如圖，在ABCD中，O為AC的中點，點E，F分別在BCAD上，EF經過點O，(1)求證：四邊形AECF為菱形；(2)若E為的中點，AE=3，AC=4.求AB的長.21.下圖是某房屋的平面示意圖.房主準備將客廳和臥室地面鋪設木地板，廚房和衛生間地面鋪設瓷磚.將房間地面全部鋪設完預計需要花費10000元，其中包含安裝費1270元.若每平方米木地板的瓷磚的價格之比是5:3，求每平方米木地板和瓷磚的價格.第3頁/共7頁22.在平面直角坐標系xOy中，函數=kx+b(k≠0)的圖象經過點A(1，2)和B(0，1).(1)求該函數的解析式；(2)當x<l時對于x的每一個值，函數y=mx-1(m≠0)的值小于函數y=kxb(k≠0)的值，直接寫出m的取值范圍.23.商品成本影響售價，為避免因成本波動導致售價劇烈波動，需要控制售價的漲跌幅.下面給出了商品售價和成本（單位：元）的相關公式和部分信息：a.計算商品售價和成本漲跌幅的公式分別為：當周售價?前周售價當周成本?前周成本售價漲跌幅=，成本漲跌幅=；前周售價前周成本b.規定當周售價漲跌幅為當周成本漲跌幅的一半；c.甲、乙兩種商品成本與售價信息如下：甲商品的成本與售價信息表第一周25第二周50第三周第四周第五周254540n20p成本售價40m乙商品的成本與售價統計圖第4頁/共7頁根據以上信息，回答下列問題：（1）甲商品這五周成本的平均數為___________,中位數為___________;（2）表中m的值為____________,從第三周到第五周，甲商品第_______周的售價最高；（3）記乙商品這40周售價的方差為S2，若將規定“當周售價漲跌福為當周成本漲跌福的一半”更改為140周新售價的方差為S2則2S2____S2>=”或“<.124.如圖.AB、CD均為⊙O的直徑.點E在上，連接AE，交CD于點連DE，∠EDB+∠EAD=45°,點G在BD的延長線上，AB=AG.(I)求證：AG與⊙O相切；1(2)若BG=45，tanEDB=，求EF的長.325.某校為培養學生的閱讀習慣，發起“閱讀悅聽”活動，現有兩種打卡獎勵方式：方式一：每天打卡可領取60min聽書時長；方式二：第一天打卡可領取5min聽書時長，之后每天打卡領取的聽書時長是前一天的2倍.（1）根據上述兩種打卡獎勵方式補全表二：表一每天領取聽書時長第5頁/共7頁天數1605234·········n方式一方式二606060605×25×45×85×2n表二累計領取聽書時長天數1234·········n方式一方式二601201802405×2-55×4-55×8-55×16-5（2）根據表二，以天數n為橫坐標，以該天累計領取的聽書時長為縱坐標，繪制了相應的點，并用虛線表達了變化趨勢.其中表示方式二變化趨勢的虛線是________（填a或b）,從第_______天完成打卡時開始，選擇方式二累計領取的聽書時長超過方式一；（3）現有一本時長不超過60min的有聲讀物，小云希望通過打卡領取該有聲讀物.若選擇方式二比選擇方式一所需的打卡天數多兩天，則這本有聲讀物的時長t（單位：min）的取值范圍是______.26.在平面坐標系xOy中，點(m，n)在拋物線y=ax+bx(a0)上，其中m≠0.2(1)當m=4，=0時.求拋物線的對稱軸；(2)已知當0<m<4時，總有n<0.①求證：4ab≤0;②點P(k,yQk,y)在該拋物線上，是否存在a，，使得當1<<2時，都有yy?若存在，求出a與1212b之間的數量關系；若不存任，說明理由.27.在△中.∠ACB=90°,∠ABC=30°，將線段AC繞點A順時針旋轉α((0°<α≤°)得到線段AD.點D關于直線BC的對稱點為E.連接，DE.(1)如圖1，當α=60°時，用等式表示線段AE與BD的數量關系，并證明；(2)連接BD，依題意補全圖2.若AE=BD，求α的大小.第6頁/共7頁28.在平面直角坐標系xOy中，對于圖形M與圖形N給出如下定義：P為圖形N上任意一點，將圖形M繞點P順時針旋轉90M’，將所有M’組成的圖形記作M’,稱M’是圖形M關于圖形N的“關聯圖形”.(1)已知A(-2，0)，B(2，0)，C(2，t)，其中t≠0.①若t=1,請在圖中畫出點A關于線段BC②若點A關于線段BC的“關聯圖形”與坐標軸有公共點.立接寫出t的取值范圍；(2)對于平面上一條長度為a的線段和一個半徑為r的圓，點S在線段關于圓的“關聯圖形”上，記點S的縱坐標的最大值和最小值的差為d，當這條線段和圓的位置變化時，直接寫出d的取值范圍(用含a和r的式子表示).第7頁/共7頁海淀區九年級第二學期期中練習數學試卷參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共分，每題2分）題號答案12345678ACCCDABB第二部分二、填空題（共分，每題2分）9．x1．a(aa?+．x=113．8．094015．180?21，，3三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第題6分，第25題5分，第26題6分，第題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．317.解：原式=2+1+2?232=3+1+2?23=3?3.4x?3，①18.解：原不等式組為+2x12?.②3解不等式①，得x2.解不等式②，得x1.∴原不等式組的解集為1x2.4a+119.原式=b2?b+1+b4a+1b+12=.∵b2a0，?=∴b24a=.4a+14a+1∴原式==1.20）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC.∴=CEO，=ECO.∵O為AC的中點，∴=CO.∴△AOFCOE.∴=.∵AF，∴四邊形AECF為平行四邊形.∵=，∴四邊形AECF為菱形.（2O為的中點，AC=4，1∴OA=AC=2.2∵四邊形AECF為菱形，∴⊥.∴=.∴在△中，由勾股定理得=AE2?2=2?2=5.∵E為BC的中點，∴ABOE25.==21.解：設每平方米木地板的價格為5x元，則每平方米瓷磚的價格為x元.由題意可得，3x++5x=?.解得x=.∴5x=150，3x=90.答：每平方米木地板的價格為元，每平方米瓷磚的價格為90元.22）∵函數y(k的圖象經過點和，=+k+b=，∴b=1.k=，解得b=1.∴該函數的解析式為y=x+1.（2）1m3.23），25；（2）60，四；（3）＞.24.（）證明：∵=，∴=.∵EDB+EAD=45，∴BAE+EAD=45，即=.∵為的直徑，∴ADB=90.∴⊥.∵=，∴==45.∴BAG=90.∴⊥.∵為∴AG與的直徑，相切.（2）解：連接BE，如圖.∵=，⊥，BG=45，1∴==25.2在△ADB=90，=，可得AB=210.1∴==.2CA∵=，OE13F∴tan=tan=.BDG∵為的直徑，∴=.11在△tanBAE=，可得=.33由勾股定理得BE2+AE2=AB2.1∴(AE)2+2=(210).23∴=6.∵BOD=2BAD=90.∴=90.1103在△tanBAE=，=，可得=.3103由勾股定理得=2+2=.108∴=?=6?=.3325.）60n，52n?5；（2）a，；（3）15t35.y=+(a上，226.）由題意可知，點(4在拋物線∴16a+b=0.∴b=?4a.b?4a∴==2.?2a?2a∴拋物線的對稱軸為直線x=2.（2法一：令y=0，則ax2+=0(a.b解得x0或=x=?.aby=+(a與x軸交于點(?0)，.2∴拋物線a∵a0，∴拋物線開口向上.ba(ⅰ)當b0時，?0.baba∴當0x?時，y0；當x0或x?時，y0.∵當0m4時，總有n0.b∴?4.a∵a0，∴4a+b0.(ⅱ)當b0時，?b0.abab?x0時，y0x?x0時，y0.∴當；當或a∴當0m4時，n0，不符合題意.綜上，4a+b0.法二：am+bm=n.2∴由題意可知，2+=(+b)0.若n0，則∵m0，∴am+b0.∵a0，b∴m?.aba∴當0m?時，.n0∵當0m4時，總有n0.b∴?4.a∵a0，∴4a+b0.②存在.b設拋物線的對稱軸為x=t，則t=?.2a∵，xt時，隨x的增大而增大；當yxt時，隨x的增大而減小.y∴當∵1k2，∴3k6，kk.(ⅰ)當t1時，∵tkk.yy∴，符合題意.21(ⅱ)當1t2時，當tk2時，∵tkk.yy∴.21當1kt時，P(y)x=tPx,y)的對稱點為點，01設點關于拋物線對稱軸1xtt?k=0?t.則∴，0x=t?k.0∵1kt，1t2，∴t?k3.∴t03.∵3k6.∴∴t0k.yy.21∴當1t2時，符合題意.(ⅲ)當2t3時，13令k=t，k=ty=y，則，不符合題意.1222(ⅳ)當3t6時，令kt，則kkt.=yy∴，不符合題意.21(ⅴ)當t6時，∵kkt，yy∴，不符合題意.21b∴當t2，即?2時，符合題意.2a∵a0，∴4a+b0.由①可得4a+b0.∴4a+b=0.27.（）線段AE與的數量關系：AE=3BD.證明：連接，如圖∵點DE關于直線對稱，∴直線是線段的垂直平分線.∴=.ADBC∴==.E∴.=圖1∴△是等邊三角形.∴==，==.∵△ABC中，=，=，∴=