本試卷共19題，滿分150分，考試時(shí)間1201．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、考號和姓名填寫在答題卡指定位置。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)的標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，只交答題卡。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},B={x|<0}，則AnB=A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}2．若虛數(shù)單位i是關(guān)于x的方程ax3+bx2+2x+1=0(a,beR)的一個(gè)根，則a+bi=A.B.23．直線2x-3y+1=0的一個(gè)方向向量是A.(3,2)B.(2,4．下列命題正確的是A.若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面a內(nèi)，則l//aB.若直線a不平行于平面a且a丈a，則平面a內(nèi)不存在與a平行的直線C.已知直線a,b，平面a,β,且a一a,b一β,a//β,則直線a,b平行D.已知兩條相交直線a,b，且a//平面a，則b與a相交5．已知y=f(x+1)+1為奇函數(shù)，則f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=A.-12B.-10C.-6D.-56．把5個(gè)人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不相鄰的兩天，乙丙安排在相鄰的兩天，則不同的安排方法數(shù)是A.96種B.60種C.48種D.36種A.有最小值25B.有最大值25C.有最小值50D.有最大值50xx+a,x<a,f(x)不存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列結(jié)論正確的是A.C=C，則n=3B.C=C1C.(x-1)10的展開式的第6項(xiàng)的系數(shù)是CD.(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為C-1如圖所示，則A.Φ=2B.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kπ+π,kπ+7π),keZ1212C.f(x)的圖象可由函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位得到D.滿足條件(f(x)-f(-7π))(f(x)-f(4π))>0的最小正整數(shù)x為24311．如圖，四邊形ABCD是圓柱OO1的軸截面且面積為2，四邊形OO1DA繞OO1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0<θ<π)到四邊形OO1D1A1，則A.圓柱OO1的側(cè)面積為2π1LA1C四面體CDD1A1LA1C四面體CDD1A1的外接球表面積最小值為3π2π3<θ<πC.當(dāng)0<θ<π時(shí)，D.當(dāng)BD1=時(shí)，三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知雙曲線C過點(diǎn)(1,)，且漸近線方程為y=土2x，則C的離心率為.13．已知角C，β的終邊關(guān)于直線y=x對稱，且sin(C-β)=，則C，β的一組取值可以是C=，β=.14．如圖所示，直角三角形ABC所在平面垂直于平面C，一條直角邊AC在平面C內(nèi)，另一條直角邊BC長為且經(jīng)BAC=，若平面C上存在點(diǎn)P，使得ΔABP的面積為，則線段CP長度的最小值為.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15本小題滿分13分）已知等差數(shù)列{an}滿足：a1=2，且a1、a2、a4成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若等差數(shù)列{an}的公差不為零且數(shù)列{bn}滿足：bn=，求數(shù)列16本小題滿分15分）某地區(qū)舉行專業(yè)技能考試，共有8000人參加，分為初試和復(fù)試，初試通過后，才能參加復(fù)試.為了解考生的考試情況，隨機(jī)抽取了100名考生的初試成績，并以此為樣本，繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示.（1）若所有考生的初試成績X近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，σ=11.5，試?yán)谜龖B(tài)分布估計(jì)所有考生中初試成績不低于85分的人數(shù)；（2）復(fù)試共四道題，前兩道題考生每題答對得5分，答錯(cuò)得0分，后兩道題考生每題答對得10分，答錯(cuò)得0分，四道題的總得分為考生的復(fù)試成績.已知某考生進(jìn)入復(fù)試，他在復(fù)試中,前兩題每題能答對的概率均為，后兩題每題能答對的概率均為，且每道題回答正確與否互不影響.規(guī)定復(fù)試成績上了20分（含20分）的考生能進(jìn)入面試，請問該考生進(jìn)入面試的概率有多大？附:若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則:P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6827，P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9545，P(μ-3σ<X<μ+3σ)=0.9973.17本小題滿分15分）已知四棱錐P一ABCD的底面ABCD是邊長為4-------M是線段PC上的點(diǎn)，且PC=4MC.（1）證明：PC」平面BDM；（2）點(diǎn)E在直線DM上，求BE與平面ABCD所成角的最大值.18本小題滿分17分）已知?jiǎng)訄AP過定點(diǎn)F(0,1)且與直線y=3相切，記圓心P的軌跡為曲線E.2=1；（2）若點(diǎn)M(x1,y1)、N(x2,y2)是軌跡E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且x1x2=一4，設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q，圓P與動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡Γ交于不同于F的三點(diǎn)C、D、G，求證：ΔCDG的重心的橫坐標(biāo)為定值.19本小題滿分17分）已知ΔABC的三個(gè)角A,B,C的對邊分別為a,b,c且c=2b，點(diǎn)D在邊BC上，AD是（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)f(x)=ax3一bx2+cx一①當(dāng)k=時(shí)，求函數(shù)f(x)的極小值；②設(shè)x0是f(x)的最大零點(diǎn)，試比較x0與1的大小.一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1.B2.C3.A4.B5.D6.D7.B8.C二、選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．)9.BD10.ABD11.ABD三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分．)13.答案不唯一，符合β=土+kπ,且c+β=+2kπ,keZ即可） 3四、解答題(本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)15.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列{an}滿足：a1=2，且a(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；前n項(xiàng)和Tn.2所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2或an=2n---------------------6分(2)因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的公差不為零，由(1)知an=2n(neN*)，n2n216.（本小題滿分15分）某地區(qū)舉行專業(yè)技能考試，共有8000人參加，分為初試和復(fù)試，初試通過后，才能參加復(fù)試.為了解考生的考試情況，隨機(jī)抽取了100名考生的初試成績，并以此為樣本，繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示.（1）若所有考生的初試成績X近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，σ=11.5，試?yán)谜龖B(tài)分布估計(jì)所有考生中初試成績不低于85分的人數(shù)；（2）復(fù)試共四道題，前兩道題考生每題答對得5分，答錯(cuò)得0分，后兩道題考生每題答對得10分，答錯(cuò)得0分，四道題的總得分為考生的復(fù)試成績.已知某考生進(jìn)入復(fù)試，他在復(fù)試中前兩題每道題能答對的概率均為，后兩題每道題能答對的概率均為，且每道題回答正確與否互不影響.規(guī)定復(fù)試成績上了20分（含20分）的考生能進(jìn)入面試，請問該考生進(jìn)入面試的概率有多大？附:若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則:P(μ一σ<X<μ+σ)=0.6827，解析：(1)由題意得，樣本平均數(shù)的估計(jì)值為---------------------3分因?yàn)閷W(xué)生初試成績X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ=62，σ=11.5則μ+2σ=85.---------------------5分所以P(X85)P(X2)0.02275---------------------7分所以估計(jì)初試成績不低于85分的人數(shù)為0.022758000182人---------------------8分（2）記該考生的復(fù)試成績?yōu)閅，則能進(jìn)入面試的復(fù)試成績?yōu)?0分，25分，30分---------------------9分P(Y20)()2()2()2C---------------------10分P(Y25)C2---------------------12分P(Y30)()22---------------------14分所以該考生進(jìn)入面試的概率為P(Y20)P(Y25)P(Y30)1---------------------15分17.（本小題滿分15分）已知四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為4的菱形，DAB60，------PAPC,PBPD2，M是線段PC上的點(diǎn)，且PC4MC.------（1）證明：PC平面BDM.（2）點(diǎn)E在直線DM上，求BE與平面ABCD所成角的最大值.解析：連AC,BD交于點(diǎn)O,連PO，由PAPC,PBPD2知POAC,POBD,又ACBDO,PO平面ABCD又底面ABCD為菱形，所以ACBD---------------------2分---------以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB,OC,OP分別為x,y,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示DAB60，邊長為4，則ODOB2,OAOC2在直角三角形BOP中，PB2所以O(shè)P6---------------------4分PC=4MC，則M(0,2,2)所以PC=(0,2,6),DM=(2,2,2),BM=(2,P.B=0x(2)+2x+(6)x=0,---------------------6分所以PC」DM,PC」BM所以PC」DM,PC」BM又DM（BM=M所以PC」平面BDM （2）設(shè)DE=λDM，則E(2λ一2,λ,λ)，所以B=(2λ一4,λ,λ)平面ABCD的一個(gè)法向量是=(0,0,1)，設(shè)BE與平面ABCD所成角為θ,則 3|λ|3|λ||BE|.|n|(2λ4)2+(λ)2+(λ)213λ216λ+16---------------------11分當(dāng)λ=0時(shí)，BE一平面ABCD，θ=0； 分又θE[0,]所以θ<，故BE與平面ABCD所成角的最大值為---------------------15分18.（本小題滿分17分）已知?jiǎng)訄AP過定點(diǎn)F(0,1)且與直線y=3相切，記圓心P的軌跡為曲線E.（1）已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,1)、(2,1)，直線AP、BP的斜率分別為k1、k2，證明：k1-k2=1；（2）若點(diǎn)M(x1,y1)、N(x2,y2)是軌跡E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且x1x2=-4，設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q，圓P與動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡Γ交于不同于F的三點(diǎn)C、D、G，求證：△CDG的重心的橫坐標(biāo)為定值.解析1）設(shè)點(diǎn)P(x,y)，依題有(x-0)2+(y-1)2=|y-3|化簡并整理成x2=-4y+8圓心P的軌跡E的方程為x2=-4y+8---------------------4分2所以k1-k2=1---------------------7分（2）顯然直線MN的斜率存在，設(shè)直線MN的方程為y=kx+by并整理成x2+4kx+4b-8=0在判別式大于零時(shí)，x1x2=4b-8，又x1x2=-4 所以x2x222224得x(y圓P過定點(diǎn)F(0,1)，設(shè)其方程為x2(y22=0--------------------設(shè)C、D、G的橫坐標(biāo)分別為c,d,g因?yàn)镃、D、G異于F，所以c,d,g都不為零故x3+(42b)x+4a=令(xc)(xd)(xg)=0 故△CDG的重心的橫坐標(biāo)為定值. 19.（本小題滿分17分）已知△ABC的三個(gè)角A,B,C的對邊分別為a,b,c且c=2b，點(diǎn)D在邊BC上，AD是經(jīng)BAC的角平分線，設(shè)AD=kAC（其中k為正實(shí)數(shù)）.（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；①當(dāng)k=時(shí)，求函數(shù)f(x)的極小值；②設(shè)x0是f(x)的最大零點(diǎn)，試比較x0與1的大小.解析：(1)設(shè)經(jīng)BAC=2a，由題知：(b+c).ADsina=bcsin2a，代入c=2b，AD=kAC，化簡得：k=cosa，---------------------2分因?yàn)閍E(0,π)，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍(0,4).法二：c=2b及由角平分線性質(zhì)知BD=,D在△ABD和△ADC中由余弦定理得所以c2222+3(kb)2,又c=2b，所以(6