河南省洛陽市第七中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復平面內，復數（i為虛數單位）的共軛復數等于A. B. C. D.參考答案：A2.函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=cos（ω+）的圖象，則只將f（x）的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據函數f（x）的部分圖象求出T、ω和φ的值，寫出f（x）的解析式；再化g（x）=sin[2（x+）+]，利用圖象平移得出結論．【解答】解：根據函數f（x）=sin（ωx+φ）的部分圖象知，=﹣=，∴T=π，即=π，解得ω=2；再根據五點法畫圖知2×+φ=π，解得φ=，∴f（x）=sin（2x+）；又g（x）=cos（2x+）=sin[（2x+）+]=sin[2（x+）+]，為了得到g（x）的圖象，只需將f（x）的圖象向左平移個單位即可．故選：A．3.已知||=1，||=2，與的夾角為60°，則+在方向上的投影為(

)A．2 B．1 C．

D．參考答案：A考點：平面向量數量積的運算．專題：計算題；平面向量及應用．分析：求出向量a，b的數量積，再求（）=2，由+在方向上的投影為，計算即可得到．解：||=1，||=2，與的夾角為60°，則=||?||?cos60°=1×=1，則（）=+=1+1=2，則+在方向上的投影為==2．故選A．點評：本題考查平面向量的數量積的坐標表示和性質，考查向量的投影的求法，考查運算能力，屬于基礎題．4.若為第四象限角，則的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】由已知利用同角三角函數基本關系式可求cosα，tanα的值，根據兩角和的正切函數公式及特殊角的三角函數值即可求解．【解答】解：∵為第四象限角，∴cosα==，tan=﹣，∴===．故選：A．5.log2sin+log2sin+log2sinπ=(

)A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點】二倍角的正弦；對數的運算性質；任意角的三角函數的定義．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用；三角函數的求值．【分析】利用對數的運算法則以及誘導公式，二倍角的正弦函數化簡求解即可．【解答】解：log2sin+log2sin+log2sinπ=log2（sinsinsinπ）=log2（cossinsinπ）=log2（cossinπ）=log2（sinπ）=log2=﹣3．故選：A．【點評】本題考查二倍角公式以及誘導公式，對數運算法則的應用，考查計算能力．6.如圖是導函數的圖像，則下列命題錯誤的是

A．導函數在處有極小值B．導函數在處有極大值C．函數處有極小值D．函數處有極小值參考答案：C略7.已知圓的方程為x2+y2-6x-8y＝0.設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（A）10（B）20（C）30（D）40參考答案：【解析】本題考查直線與圓的位置關系。，過點的最長弦為最短弦為答案：B8.在同一直角坐標系下作的圖象，有下面四種判斷：①兩支圖象可能無公共點。②若兩支圖象有公共點，則公共點一定在直線y=x上③若兩支圖象有公共點，則公共點個數可能1個，不可能2個④若兩支圖象有公共點，則公共點個數最多可能有3個。以上這四種判斷中，錯誤的判斷共有______個A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.設是的重心，且，則的大小為A．45°

B．60°

C．30°

D．15°參考答案：B解析：由重心滿足知，同時由正弦定理，，故可令三邊長取，則，借助余弦定理求得．10.在數列中，若對任意的均有為定值（），且，則數列的前100項的和

A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現有5名教師要帶3個興趣小組外出學習考察，要求每個興趣小組的帶隊教師至多2人，但其中甲教師和乙教師均不能單獨帶隊，則不同的帶隊方案有____種.參考答案：54考點：排列組合綜合應用因為

故答案為：5412.已知，定義．經計算…，照此規律，則

．參考答案：試題分析：觀察各個式子，發現分母都是，分子依次是，前邊是括號里是，故．考點：歸納推理的應用．13.若命題“?x∈R，|x﹣2|＞kx+1”為真，則k的取值范圍是．參考答案：[﹣1，﹣）【考點】全稱命題．【專題】綜合題；簡易邏輯．【分析】作出y=|x﹣2|，y=kx+1的圖象，結合圖象可知k的取值范圍．【解答】解：作出y=|x﹣2|，y=kx+1的圖象，如圖所示，直線y=kx+1恒過定點（0，1），結合圖象可知k∈[﹣1，﹣）．故答案為：[﹣1，﹣）．【點評】本題考查全稱命題，考查數形結合的數學思想，比較基礎．14.（本小題滿分10分）設函數，.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）當時，，不等式可化為：，解得：；

，解得：；，解得：，

所以，解集為:；...................5分(2)不等式對恒成立，即，.當時，所以，，即；當時，所以，，不符合；當時，所以，，即，所以，或...................10分15.規定符號“”表示一種兩個正實數之間的運算，即ab=,a,b是正實數，已知1=3,則函數的值域是

．參考答案：（1，+∞）16.某工程由四道工序組成，完成它們需用時間依次為天．四道工序的先后順序及相互關系是：可以同時開工；完成后，可以開工；完成后，可以開工．若該工程總時數為9天，則完成工序需要的天數最大是

．參考答案：答案：3解析：因為完成后，才可以開工，C完成后，才可以開工，完成A、C、D需用時間依次為天，且可以同時開工，該工程總時數為9天，。17.2019年7月15日，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數據如下表所示：價格x99.5m10.511銷售量y11n865

可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關關系，其線性回歸方程是，且，則其中的n=______.參考答案：10【分析】計算，代入回歸直線方程，與結合，求解出的值.【詳解】依題意，代入回歸直線方程得①，根據題意②，解①②組成的方程組得，故填.【點睛】本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點，考查方程的思想，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G..（Ⅰ）求證：∥；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：在正方體中，∵平面∥平面

平面平面，平面平面

∴∥.---------------3分

（Ⅱ）解：如圖，以D為原點分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，則有D1（0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，1），∴，

設平面的法向量為

則由，和，得，

取，得，，∴

------------------------------6分又平面的法向量為（0，0，2）故；

∴截面與底面所成二面角的余弦值為.------------------9分（Ⅲ）解：設所求幾何體的體積為V，

∵～，，，

∴，，

∴，--------------------------11分故V棱臺

∴V=V正方體-V棱臺.------------------14分略19.已知函數f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函數f（x）的單調遞增區間；（II）△ABC內角A、B、C的對邊長分別為a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．參考答案：【考點】正弦定理的應用；兩角和與差的正弦函數．【分析】（1）將f（x）解析式第一項利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由正弦函數的遞增區間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出B的度數，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出C的度數，由a大于b得到A大于B，檢驗后即可得到滿足題意B和C的度數．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數f（x）的遞增區間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內角，∴C=或，當C=時，A=；當C=時，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．【點評】此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數公式，正弦定理，正弦函數的單調性，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．20.已知數列是各項均不為0的等差數列，公差為d，為其前n項和，且滿足,．數列滿足,，為數列的前n項和．（1）求數列的通項公式和數列的前n項和；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．參考答案：

（2）①當為偶數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．，等號在時取得．

此時需滿足 ②當為奇數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

是隨的增大而增大，時取得最小值．此時需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．

（3），

若成等比數列，則，即．

由，可得，

即，．

又，且，所以，此時．因此，當且僅當，時，數列中的成等比數列．

[另解]因為，故，即，，（以下同上）．

略21.