湖南省婁底市曾國藩實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），則sin+cos的值為A.-

B.

C.±

D.±或±參考答案：A試題分析：由三角函數(shù)定義可知考點(diǎn)：三角函數(shù)定義2.已知角是第三象限角，那么是（

）A．第一、二象限角

B．第二、三象限角

C．第二、四象限角

D．第一、四象限角參考答案：C考點(diǎn)：象限的范圍考查.3.設(shè)的三個內(nèi)角所對的邊分別是，已知，，，則（）

A.

B.

C.

D.

3參考答案：C

略4.學(xué)校舉辦了一次田徑運(yùn)動會，某班有8人參賽，后有舉辦了一次球類運(yùn)動會，這個班有12人參賽，兩次運(yùn)動會都參賽的有3人，兩次運(yùn)動會中，這個班共有多少名同學(xué)參賽？（）A．17 B．18 C．19 D．20參考答案： A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】設(shè)A為田徑運(yùn)動會參賽的學(xué)生的集合，B為球類運(yùn)動會參賽的學(xué)生的集合，那么A∩B就是兩次運(yùn)動會都參賽的學(xué)生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根據(jù)上面的公式求出card（A∪B）．【解答】解：設(shè)A={x|x是參加田徑運(yùn)動會比賽的學(xué)生}，B={x|x是參加球類運(yùn)動會比賽的學(xué)生}，A∩B={x|x是兩次運(yùn)動會都參加比賽的學(xué)生}，A∪B={x|x是參加所有比賽的學(xué)生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故兩次運(yùn)動會中，這個班共有17名同學(xué)參賽．故選：A5.已知兩點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，4），則線段AB的垂直平分線方程是（）A．2x+y=0B．2x﹣y+4=0C．x+2y﹣3=0D．x﹣2y+5=0參考答案：C略6.圓心在直線2x－y－3＝0上，且過點(diǎn)A（5,2），B（3，2）的圓方程為（）A、（x－4）2＋（y－5）2＝10

B、（x－2）2＋（y－3）2＝10C.、（x＋4）2＋（y＋5）2＝10

D、（x＋2）2＋（y＋3）2＝10參考答案：A略7.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，則?UA=（）A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】由全集U，以及A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故選C8.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的零點(diǎn)個數(shù)（

）A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：D略9.下列敘述隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系中哪個是正確的（）A．頻率就是概率

B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定

D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率參考答案：D10.下列各式中成立的是（

）

A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計算題．【分析】正方體上下底面中心的連線平行于BB1，上下底面中心的連線平面ACD1所成角即為線面角，直角三角形中求出此角的余弦值．【解答】解：如圖，設(shè)上下底面的中心分別為O1，O；O1O與平面ACD1所成角就是BB1與平面ACD1所成角，；故答案為：【點(diǎn)評】本小題主要考查正方體的性質(zhì)、直線與平面所成的角、點(diǎn)到平面的距離的求法，利用等體積轉(zhuǎn)化求出D到平面ACD1的距離是解決本題的關(guān)鍵所在，這也是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)．12.函數(shù)（）的部分圖象如下圖所示，則 ．參考答案：13.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：a≤﹣3考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合．分析：求出函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸x=1﹣a，令1﹣a≥4，即可解出a的取值范圍．解答：解：函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸x=﹣=1﹣a，又函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，可得1﹣a≥4，得a≤﹣3．故答案為a≤﹣3點(diǎn)評：考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次項系數(shù)為正時，對稱軸左邊為減函數(shù)，右邊為增函數(shù)，本題主要是訓(xùn)練二次函數(shù)的性質(zhì)．14.數(shù)列，若為遞增數(shù)列，則的取值范圍是______.參考答案：15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則它的反函數(shù)定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[-2，-1）16.如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.參考答案：如圖，取CD中點(diǎn)E，AC中點(diǎn)F，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以。

17.已知各面均為等邊三角形的四面體的棱長為2，則它的表面積是_________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)≤0時，．

(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；

(2)寫出函數(shù)的解析式和值域.參考答案：(1)補(bǔ)出完整函數(shù)圖像得3分.的遞增區(qū)間是，.……6分（2）解析式為…………12分值域?yàn)椤?4分19.（Ⅰ）設(shè)角，求的值；（Ⅱ）已知，求值：．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式化簡，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值得答案；（Ⅱ）由已知求得tanα，再把轉(zhuǎn)化為正切求值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴===；（Ⅱ）由，得tanα=3．∴==．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20.（本題14分）關(guān)于二次函數(shù)（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：解析：（1）恒成立，又

解得

………………7分

（2）在區(qū)間上有解，又在區(qū)間上有解由得

當(dāng)時，由（1）因此實(shí)數(shù)的取值范圍是：。

………………14分21.（12分）設(shè)數(shù)列{an}（n=1，2，3…）的前n項和Sn，滿足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）由條件Sn滿足Sn=2an﹣a1，求得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比q=2；再根據(jù)a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，求得首項的值，可得數(shù)列{an}的通項公式．（Ⅱ）由于=，利用等比數(shù)列的前n項和公式求得數(shù)列的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由已知Sn=2an﹣a1，有an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1（n≥2），即an=2an﹣1（n≥2），從而a2=2a1，a3=2a2=4a1．又因?yàn)閍1，a2+1，a3成等差數(shù)列，即a1+a3=2（a2+1）所以a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．所以，數(shù)列{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．故an=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得=，所以Tn=+++…+==1﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列的前n項和與第n項的關(guān)系，等差、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題．22.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求證：C1B⊥平面ABC；(2)試在棱CC1(不包含端點(diǎn)C，C1)上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1.參考答案：(1)證明：因?yàn)锳B⊥側(cè)面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴C1B⊥BC.而BC∩AB＝B且AB，BC?平面