浙江省湖州市2017年中考數學試卷（解析版）

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1、（2017?湖州）實數r,B，1，0中，無理數是（）

A、rB、BCs-D、o

2、（2017?湖州）在平面直角坐標系中，點R1二）關于原點的對稱點尸的坐標是（）

A、h》B、（—L2）c'（l-2）D'（-L-2）

3、（2017?湖州）如圖，已知在中，zC=90'，=，則re"?的值是（）

3434

A、EB、NC>~D、y

554R

ItV-V-1

4、（2017?湖州）一元一次不等式組1的解是（）

A,Y>-1B,X<：C,-1<v-D,\>-X<2

5、（2017?湖州）數據一\-1,0，1，、，4的中位數是（）

A、0B、）.5C.'D、、

6、（2017?湖州）如圖，已知在Rt4的中，zC=90'-/=SC，月8=6,點P是RLL4BC的

重心，則點=>到/月所在直線的距離等于（）

A、1B、⑻C、3D、2

7、（2017?湖州）一個布袋里裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球，1個白球.從布袋里摸出1個

球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是（）

139

入C-A

A.S

1616

8、（2017?湖州）如圖是按11「的比例畫出的一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積是（）

汨1-M9口左程圖

-HII*-

雌位is

A、ZOCcnvB、60Ctm-c、1OOzrcm-'D、200ncmJ

9、（2017?湖州）七巧板是我國祖先的一項卓越創造.下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼

成的，則不是小明拼成的那副圖是（）

10、（2017?湖州）在每個小正方形的邊長為1的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點.從一個格

點移動到與之相距后的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換.例如，在的正方形網格圖形中（如

圖1）,從點“經過一次跳馬變換可以到達點？，c.H,R等處.現有］。，］。的正方形網格圖形（如

圖2）,則從該正方形的頂點U經過跳馬變換到達與其相對的頂點N，最少需要跳馬變換的次數是（）

A、13B、UC、15D、16

二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）

11、（2017?湖州）把多項式逐一亞因式分解，正確的結果是.

12、（2017?湖州）要使分式一、有意義，t的取值應滿足.

13、（2017?湖州）已知一個多邊形的每一個外角都等于7d，則這個多邊形的邊數是

14、（2017?湖州）如圖，已知在zLdBC中，AB=AC.以“衣為直徑作半圓。，交31于點D.若

2_8/二4爐，則力的度數是度-

15、（2017?湖州）如圖，已知zAOB-在射線上取點O］，以5為圓心的圓與Q5相切；

在射線。卜4上取點。、，以。、為圓心，O、Q為半徑的圓與03相切；在射線上取點5,以Q

為圓心，為半徑的圓與。弓相切；?一；在射線電上取點01°,以為圓心，Oiod為半

徑的圓與。3相切.若0。［的半徑為1,則00Kl的半徑長是.

16、（2017?湖州）如圖，在平面直角坐標系丫中，已知直線】?=；：、,（i）匚）分別交反比例函數丫=十

和「=?在第一象限的圖象于點JR,過點H作3D_Lt軸于點n,交「=2的圖象于點C，連結

XC.若44BC是等腰三角形，則上的值是.

三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17、（2017?湖州）計算：,至1+F.

18、（2017?湖州）解方程：—：――g+］.

1-1x-1

19、（2017?湖州）對于任意實數4,〃，定義關于"R/'的一種運算如下：3區士=2,?一）例如：

5&=&（-S）（2l4=S-（-3）-4=-10.

⑴若求x的值；

⑵若t區3<‘，求t的取值范圍?

20、（2017?湖州）為積極創建全國文明城市，某市對某路口的行人交通違章情況進行了20天的調查，將

所得數據繪制成如下統計圖（圖2不完整）：

某路口20天內行人交通遑■次效的始橫某箱口20天內行人交

請根據所給信息，解答下列問題：

⑴第7天，這一路口的行人交通違章次數是多少次？這20天中，行人交通違章6次的有多少天？

(2)請把圖2中的頻數直方圖補充完整；

⑶通過宣傳教育后，行人的交通違章次數明顯減少.經對這一路口的再次調查發現，平均每天的行人交通

違章次數比第一次調查時減少了4次，求通過宣傳教育后，這一路口平均每天還出現多少次行人的交通違

章？

21、(2017?湖州)如圖，o為R⑷8c的直角邊月C上一點，以OC為半徑的Go與斜邊相切

于點D,交O*于點已知5C=Js'/=??

⑴求Q的長；

(2)求圖中陰影部分的面積.

22、(2017?湖州)已知正方形月BCD的對角線*?，m相交于點O.

(1)如圖1,.7，G分別是Q凡Q，r上的點，CR與DG的延長線相交于點F.若DF_L「R,求證:

OE=OG；

⑵如圖2,訂是3c上的點，過點q作交線段03于點M，連結口”交Gff于點F,

交0c于點G.若Of?=OG,

①求證：zOD3=20C￡；

②當時，求HC的長.

23、（2017?湖州）湖州素有魚米之鄉之稱，某水產養殖大戶為了更好地發揮技術優勢，一次性收購了

二門k士淡水魚，計劃養殖一段時間后再出售.已知每天放養的費用相同，放養10天的總成本為交,.」萬

元；放養、。天的總成本為；門7萬元（總成本=放養總費用+收購成本）.

⑴設每天的放養費用是4萬元，收購成本為b萬元，求4和b的值；

⑵設這批淡水魚放養，天后的質量為歷（kg）,銷售單價為V元/kg.根據以往經驗可知：用與，的

（2000C（0<r<50）

函數關系為%=■;1'與t的函數關系如圖所示.

I100f+I5000（50<f<100）

①分別求出當「l7和v。<r?1口。時，與，的函數關系式；

②設將這批淡水魚放養，天后一次性出售所得利潤為.JJ元，求當，為何值時，?重最大？并求出最大

值.（利潤=銷售總額-總成本）

24、（2017?湖州）如圖，在平面直角坐標系V。「中，已知」，H兩點的坐標分別為（一4,0），（4,6），

a力，o）是線段上一點（與J,R點不重合）,拋物線+ijv+fj（：-?<G）經過點J,

C,頂點為D,拋物線=（a<c）經過點C，H，頂點為R，HR的延

長線相交于點F.

L、的解析式;

⑵若a=-bJR1即，求的值；

⑶是否存在這樣的實數a（-<ri）.無論比取何值，直線4F與喬都不可能互相垂直？若存在，請直

接寫出〃的兩個不同的值；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

一、<b>選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.</b>

1、【答案】B

【考點】無理數

【解析1【解答】解：無理數就是無限不循環小數。無理數應滿足三個條件：①是小數；②是無限小數；

③不循環；由無理數的定義即可得出答案為B.

【分析】根據無理數的定義即可得出答案.

2、【答案】D

【考點】點的坐標

【解析】【解答】解：依題可得：P'(-1,-2).

故答案為：D

【分析】根根據在平面直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標的特點:橫縱坐標均變符號，可得出答案.

3、【答案】A

【考點】銳角三角函數的定義

【解析】【解答】解：在RSACB中，

VAB=5,BC=3.

AcosZB=^=i

故答案為A.

【分析】根據余弦的定義即可得出答案.

4、【答案】C

【考點】解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：解第一個不等式得：x>-l；

解第二個不等式得：x<2；

二不等式組的解集為：-1<X42.

故答案為C.

【分析】根據不等式組的解集取法"大小小大取中間”可得不等式組的答案.

5、【答案】B

【考點】中位數、眾數

【解析】【解答】解：依題可知：這組數據個數為偶數個，

，中位數為年=05

故答案為B.

【分析】根據中位數定義求出中位數.

6、【答案】A

【考點】全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，等腰直角三角形

【解析】【解答】解：如圖，連接CP并延長交AB于D,連接BP交AC于E,并延長到F,使EF=PE,

VZC=90",AC=BC,AB=6,

/.AC=BC=3j2>

又為^ABC的重心，

/.CD=-AB=3.ZCDB=90°

在4AEF和4CEP中，

[￡AEF="RP

?IAE=CE

I，FAB=PCE

/.△AEF^ACEP.

...ZFAD=90°,CP=AF=3-DP.

又：CDFA,

.,.△BPD^ABFA.

.PDBD

.PD3

"TpD~~-

.,.PD=1,

故答案為A.

D

【分析】如圖，根據三角形的重心是三條中線的交點，根據等腰直角三角形可知CD=3,可連接CP并延

長交AB于D,則NFAD=90°,連接BP交AC于E,并延長到F,使EF=PE,然后可知4A,可得EF絲z^CEP,Z

FAD=90°/CP=AF=3-DP,因此可根據兩角對應相等的兩三角形相似，可得△BPDS1△BFA.B|］可求出PD.

7、【答案】D

【考點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：根據題意，可畫樹狀圖為：

紅1紅2紅3白

//\\//\\

紅1紅2紅3白紅1紅2紅3白紅1紅2紅3白紅1紅2紅3白

二摸兩次球出現的可能共有16種，其中兩次都是紅球的可能共有9種,

???P（兩次都摸到紅球）.

故答案為D.

【分析】根據樹狀圖可以得到摸兩次球出現的所有可能為16,其中兩次都是紅球的有9種，從而求出滿足

條件的概率.

8、【答案】D

【考點】圓柱的計算，由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：】根據比例關系，可通過三視圖知這是一個底面直徑為10cm,高為20cm的圓柱體.

2

**.SMitjf(i=10nx20=200ncm.

故答案為D.

【分析】根據比例關系，可通過三視圖知這是一個底面直徑為10cm,高為20cm的圓柱體，因此可求出其

側面積.

9、【答案】C

【考點】勾股定理，圖形的剪拼

【解析】【解答】解：設正方形的邊長為2,從而可知①②都是直角邊為⑻的等腰直角三角形；③⑥都

是直角邊為正的等腰直角三角形；④是兩邊長分別為1和正的平行四邊形；⑤是邊長為正的正方形;

⑦是直角邊為1的等腰直角三角形；根據重疊的長要相等從而可以得出答案為C。

【分析】根據勾股定理，可判斷邊長之間的關系，從而知道構不成c圖案.

10、【答案】B

【考點】勾股定理，探索圖形規律

【解析】【解答】解：由圖一可知，沿AC或AD可進行下去，然后到CF,從而求出AF=3后,此時可知跳過

了3格，然后依次進行下去；而20x20的網格中共有21條線，所以要進行下去，正好是(20+1)+3x2=14.

故答案為B.

【分析】根據圖一可知，沿AC或AD可進行下去，然后到CF,從而求出AF=3,j5此時可知跳過了3格，然

后依次進行下去；而20x20的網格中共有21條線，所以可知要進行下去，正好是(20+1)+3x2=14.

二、<b>填空題(每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上)</b>

11、【答案】x(x-3)

【考點】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】解：原式=x(x-3).

故答案為：x(x-3).

【分析】根據因式分解的提公因式法即可得出答案.

12、【答案】XH2

【考點】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：依題可得：

/.x-2/O.

/.XH2.

故答案為XH2.

【分析】根據分式有意義的條件分母不為0即可得出答案.

13、【答案】5

【考點】多邊形內角與外角

【解析】【解答】解：I?一個多邊形的每一個外角都等于72。，

，此多邊形為正多邊形，

，360°+72°=5.

故答案為5.

【分析】根據多邊形的每個外角都等于72。，可知這是一個正多邊形；然后根據正多邊形的外角和為360。,

然后求出這個正多邊形的邊數.

14、【答案】140

【考點】等腰三角形的性質，圓周角定理

【解析】【解答】解：連接AD（如圖），

VAB為。。的直徑，

AAD1BC,

XVAB=AC,ZBAC=40",

/BAD=20°,NB=70。，

...弧AD度數為140°.

故答案為140.

【分析】連接AD,根據直徑所對的圓周角為直角，可知ADLBC,然后根據等腰三角形三線合一的性質，

可知AD平分/BAC,可得NBAD=20。，然后求得/B=70。，再根據同弧所對的圓周角等于其所對圓心角的一

半，從而得出答案.

15、【答案】512

【考點】含30度角的直角三角形，切線的性質，探索數與式的規律

【解析】【解答】解：如圖，連接OiAiQ2A2Q3A3,

V001,002,003.......都與OB相切,

...01A110B,

又：ZAOB=30°;OiAi=ri=l=2°.

.\001=2,

在RtZ^。。2A2中，

?\。01+01。2=。2人2.

/.2+。2人2=2。2人2.

/.O2A2=r2=2=21.

.?.002=4=22,

n1

依此類推可得OnAn=rn=2=2-.

AOioAio=rio=2=21°-1=29=512.

故答案為512.

【分析】根據圓的切線性質，和Rt三角形中30。角所對的直角邊等于斜邊的一半；可知。。k2;同樣可知

015=2,002=2+2=22；......OOn=2n；OnAn=rn=2=2n-l；因此可得第10個。O10的半徑.

16、【答案】苦

或叵

丁

【考點】反比例函數系數k的幾何意義，等腰三角形的性質

【解析】【解答】解：設B(a/)或(a,ka);A(b,4)或(b,kb);

cb

.'.C(a,」),ka=^-,kb=—.

...a2=?，b2=).

irr

又,:BD_Lx軸.

①當AB=BC時.

(a-b)=興

*明.

7

②當AC=BC時.

AC=j4Y/+：(!

③當AB=AC時.

,1+土=l+k2.

9

.\k=0（舍去）。

綜上所述：

【分析】：設B（a,」）或（a,ka）;A（b,4）或（b,kb）;則C點坐標為（a,_l）;可知BC=S.再分①AB=BC；

chZTZT

②AC=BC；③AB=AC；這三種情況討論即可求出k的值.

三、＜b＞解答題（本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）＜/b＞

17、【答案】解：原式=2-2亞+2萬

=2

【考點】實數的運算

【解析】【分析】根據實數的運算順序，直接計算即可.

18、【答案】解：去分母得：2=l+x-l.

合并同類項得：x=2.

經檢驗x=2是分式方程的解.

，x=2是原分式方程的根.

【考點】解分式方程

【解析】【分析】將分式方程轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程

的解。

、【答案】（）解：依題可得：＜

1913；1x=2x3-x=-2011.

.,.x=2017.

（2）解:依題可得：xg3=2x-3V5.

.\x＜4.

即x的取值范圍為x＜4.

【考點】解一元一次方程，解一元一次不等式

【解析】【分析】（1）根據題意列方程2x3-x=-2011求解即可.

（2）根據題意列不等式2X-3V5求解即可.

20、【答案】（1）解：依題可得：第7天，這一路口的行人交通違章次數是8次.

這20天中，行人交通違章6次的有5天.

（2）解：補全的頻數直方圖如圖所示：

某毫口20天內行人交通違，

次數的點方圖

（次）

（3）解：第一次調查，平均每天行人的交通違章次數為：

今2計⑷轉王%（次）.

?n

V7-4=3（次）

，通過宣傳教育后，這一路口平均每天還出現3次行人的交通違章.

【考點】中考真題

【解析】【分析】（1）直接根據折線統計圖可讀出數據.

（2）求出8次的天數，補全圖形即可.

（3）求出這20天的平均數，然后再算出交通違章次數即可.

21、【答案】⑴解：在RtZ\ABC中，AB=[g+BC2=5+（事『=2百.

VBC1OC

，BC是。。的切線

又???AB是。0的切線

.\BD=BC=「

/.AD=AB-BD=J；

(2)解：在RtAABC中，sinA=

/.ZA=30".

：AB切0。于點D.

AOD±AB.

.,.ZAOD=90°-ZA=60°.

L^=tanA=tan30°.

【考點】勾股定理，切線的性質，扇形面積的計算，解直角三角形

【解析】【分析】(1)在Rt^ABC中，利用勾股定理求出AB的長，然后根據切線的判定證出BC為切線,

然后可根據切線長定理可求解.

(2)在Rt^ABC中，根據NA的正弦求出/A度數，然后根據切線的性質求出0D的長，和扇形圓心角的

度數，再根據扇形的面積公式可求解.

22、【答案】(1)證明：?.?四邊形ABCD是正方形.

/.AC±BD,OD=OC.

/.ZDOG=ZCOE=90°.

/.Z0EC+Z0CE=90o.

VDF1CE.

/.ZOEC+ZODG=90°.

/.ZODG=ZOCE.

/.△DOG^ACOE(ASA).

.\OE=OG.

(2)①證明?.?OD=OC,/DOG=/COE=90。.

又OE=OG.

/.△DOG^ACOE(SAS).

/.ZODG=ZOCE.

②解：設CH=x,

?四邊形ABCD是正方形，AB=1

/.BH=l-x

ZDBC=ZBDC=NACB=45°

VEHIBC

/.ZBEH=ZEBH=45°

/.EH=BH=l-x

VZODG=ZOCE

ZBDC-ZODG=ZACB-ZOCE

/.ZHDC=ZECH

VEHIBC

/.ZEHC=ZHCD=90°

/.△CHE^ADCH

.EH_HC_

??7T^~Tr-

/.HC2=EH-CD

得x2+x-l=0

解得k=/Lx?=31(舍去).

.?.HC=6L

【考點】解一元二次方程-公式法，全等三角形的判定與性質，正方形的性質，相似三角形的判定與性質

【解析】【分析】(1)根據正方形的性質，可根據三角形全等的判定ASA和性質即可.

(2)①同(1)中，利用上面的結論，根據SAS可證的結論.

②設CH=x,然后根據正方形的性質和相似三角形的判定于性質可得容=W二，然后列方程求解即可.

0【答案】⑴解：依題可得：K二：:

解得

答：a的值為0.04,b的值為30.

(2)解：①當04t450時,設y與t的函數關系式為丫=1<立+血.

1￡=；工

把點(0,15),(50,25)的坐標分別代入得:

=5改］+

解得:！勺=9

:N與t的函數關系式為y」t+15.

當50Vts100時，設y與t的函數關系式為y=k2t+n2.

f25=5出廣電

把點(50,25)和(100,20)的坐標分別代入得卜0=10%+小

；.y與t的函數關系式為y=-Ut+30.

②由題意得，當0<t<50時，

W=20000x(4t+15)-(400t+300000)=3600t

V3600>0,，當t=50時，W最大值=180000(元)

當50<t<100時，W=(100t+15000)(--1+30)-(400t+300000)=-10t2+1100t+150000=-10(t-55)2+180250

V-10<0,.??當t=55時,W或大值=180250

綜上所述，當t為55天時，W最大，最大值為180250元.

【考點】解二元一次方程組，待定系數法求一次函數解析式，二次函數的最值

【解析】【分析】(1)根據題意，列方程組求解即可.

(2)通過圖像找到相應的點的坐標，根據待定系數法分類列出方程組即可得到函數解析式；然后根據利

潤=銷售總額-總成本=銷售單價x銷售天數-(放養總費用+收購成本)，然后根據一次函數的特點