浙江省紹興市上虞城南中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)向量與的夾角為θ,=(2,1),+2=(4,5),則cosθ等于 A.

B.

C. D.參考答案：D2.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知取得最小值時，a+b等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知橢圓（）與雙曲線（）有相同的焦點，則的取值范圍是（

）A． B．[4,8] C． D．(3,5]參考答案：C雙曲線的焦點坐標為橢圓的焦點坐標為∵兩曲線有相同的焦點∴，即∴令，，∴∵∴∴∴故選C

5.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：

C略6.節(jié)日里某家前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,若接通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通電后,它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是

（

）

A． B． C． D．參考答案：C略7.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是(

)①y=cosx（x∈R）是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③y=cosx（x∈R）是周期函數(shù)．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①參考答案：B【考點】演繹推理的基本方法．【專題】規(guī)律型；推理和證明．【分析】根據(jù)三段論”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”，分析即可得到正確的次序．解：根據(jù)“三段論”：“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”可知：①y=cosx（（x∈R）是三角函數(shù)是“小前提”；②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；③y=cosx（（x∈R）是周期函數(shù)是“結(jié)論”；故“三段論”模式排列順序為②①③故選B【點評】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法：大前提一定是一個一般性的結(jié)論，小前提表示從屬關(guān)系，結(jié)論是特殊性結(jié)論．8.在△ABC中，，BC=1，AC=5，則AB=A． B． C．

D．參考答案：A因為所以，選A.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.

9.設(shè)動直線與函數(shù)的圖象分別交于點M、N，則|MN|的最小值為A．B．

C．D．參考答案：A，令，當時，；當時，；當時，有極小值也有極大值，即故選A10.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為，傾斜角為的動直線l與橢圓E交于M，N兩點，則當△FMN的周長的取得最大值8時，直線l的方程為（）A．x﹣y﹣1=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y﹣=0 D．x﹣y﹣2=0參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】首先利用橢圓的定義建立周長的等式，進一步利用三角形的邊長關(guān)系建立等式，求出a值，得到橢圓右焦點坐標，則直線方程可求．【解答】解：如圖，設(shè)右焦點為A，一動直線與橢圓交于M、N兩點，則：△FMN周長l=MN+MF+NF=MN+2a﹣MA+2a﹣NA=4a+（MN﹣MA﹣NA）．由于MA+NA≥MN，∴當M，A，N三點共線時，△FMN的周長取得最大值4a=8，則a=2，又e=，∴c=1，則A（1，0），∴直線l的方程為y=1×（x﹣1），即x﹣y﹣1=0．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l1：（a+3）x+y﹣3=0與直線l2：5x+（a﹣3）y+4=0，若l1的方向向量是l2的法向量，則實數(shù)a=．參考答案：﹣2【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先分別求出兩直線的方向向量，然后根據(jù)l1的方向向量是l2的法向量，則兩直線的方向向量垂直，最后根據(jù)互相垂直的向量的數(shù)量積為0，從而求出所求．【解答】解：∵直線l1：（a+3）x+y﹣3=0與直線l2：5x+（a﹣3）y+4=0，∴直線l1的方向向量為=（1，﹣（a+3）），直線l2的方向向量為=（1，），∵l1的方向向量是l2的法向量，∴兩直線的方向向量垂直，即?=1×1+（﹣a﹣3）×=0，解得a=﹣2，∴實數(shù)a=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查了直線的方向向量與法向量，以及利用空間向量數(shù)量積的運算，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．12.為滿足人民群眾便利消費、安全消費、放心消費的需求，某社區(qū)農(nóng)貿(mào)市場管理部門規(guī)劃建造總面積為2400m2的新型生鮮銷售市場．市場內(nèi)設(shè)蔬菜水果類和肉食水產(chǎn)類店面共80間．每間蔬菜水果類店面的建造面積為28m2，月租費為x萬元；每間肉食水產(chǎn)店面的建造面積為20m2，月租費為0.8萬元．全部店面的建造面積不低于總面積的80%，又不能超過總面積的85%．①兩類店面間數(shù)的建造方案為_________種．②市場建成后所有店面全部租出，為保證任何一種建設(shè)方案平均每間店面月租費不低于每間蔬菜水果類店面月租費的90%，則x的最大值為_________萬元．參考答案：16；1【分析】（1）設(shè)蔬菜水果類和肉食水產(chǎn)類店分別為，根據(jù)條件建立不等關(guān)系和相等關(guān)系，求解，確定解的個數(shù)；（2）平均每間店的收入不低于每間蔬菜水果類店面月租費的90%建立不等式，根據(jù)不等式恒成立求的最大值即可.【詳解】設(shè)蔬菜水果類和肉食水產(chǎn)類店分別為,（1）由題意知，，化簡得：，又，所以，解得：，共種；（2）由題意知，，，，，即的最大值為1萬元，故答案為：16；1【點睛】本題主要考查了不等式在實際問題中的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，屬于難題.13.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，需將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左至少平移個單位．參考答案：考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答：解：y=cos2x=sin（2x+），﹣=，把將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左至少平移個單位，可得函數(shù)ysin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的圖象，故答案為：．點評：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.直線和圓交于點A、B，以軸的正方向為始邊，OA為終邊（O是坐標原點）的角為，OB為終邊的角為，那么等于

.參考答案：答案:-15.設(shè)x，y滿足約束條件，若y=zx+z+3，則實數(shù)z的取值范圍為．參考答案：[﹣3，]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，由y=zx+z+3得，利用z的幾何意義進行求解．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由y=zx+z+3得，z=的幾何意義為陰影部分的動點（x，y）到定點P（﹣1，3）連線的斜率的取值范圍．由圖象可知當點位于B時，直線的斜率最大，當點位于O時，直線的斜率最小，由，解得，即B（4，6），∴BP的斜率k=，OP的斜率k=，∴﹣3．故答案為：[﹣3，]．16.設(shè)，，若是的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：17.若，則的取值范圍是 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點．又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且，．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）在橢圓C中，求以點為中點的弦MN所在的直線方程．參考答案：（Ⅰ）由題意知：，故，即，解得，………………2分又，解得，………………5分故橢圓C的方程為；………6分（Ⅱ）因為點在橢圓內(nèi)，且顯然直線MN的斜率存在，………8分故設(shè)直線MN的方程為，代入橢圓方程得…………10分故，解得，……………13分故直線MN的方程為……………15分（注意：用“點差法”計算同樣給分）19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列｛｝的前n項和為Sn，且Sn＝2a.n－2.

(1)求數(shù)列｛｝的通項公式；

（2）設(shè)，求使(n－8)bn≥nk對任意nN＊恒成立的實數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)（2）

【知識點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．B4解析：(1)由可得，

因為，所以，當時，，即：.數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，所以，（）.………6分（2）.由對任意恒成立，即實數(shù)對恒成立；設(shè)，則當或時，取得最小值為，所以.

……12分【思路點撥】（1）首先利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列是等比數(shù)列，進一步求出數(shù)列的通項公式．（2）利用（1）的通項公式求出數(shù)列的和，進一步利用恒成立問題求出參數(shù)的取值范圍．20.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且=﹣．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知可得2sinAcosB+sinA=0，結(jié)合sinA≠0，可得，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可得解B的值．（2）由余弦定理可得b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，由已知可解得ac=3，理由三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）在△ABC中，∵，由正弦定理得：，∴2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，∵A+B+C=π，∴2sinAcosB+sinA=0，∵sinA≠0，∴，∵0＜B＜π，∴．

（2）∵將，a+c=4，代入b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，∴，可得ac=3，于是，．

21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知恒成立，求常數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）（2）解析：解：（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所